高考数学第三轮复习评析和预测课件.ppt

1、高考数学第三轮复习高考数学第三轮复习预测和评析课件预测和评析课件 数学考试大纲指出：对数学基础知识的考查，要既数学考试大纲指出：对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点内容，全面又突出重点内容，对于支撑学科知识体系的重点对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知问题，在知识网络交汇点设计试题，

2、使对数学基础知识的考查达到必要的深度。在考试中创设比较新颖的识的考查达到必要的深度。在考试中创设比较新颖的问题情景，构造有一定深度和广度的数学问题，要注问题情景，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性，精心设计考查重问题的多样化，体现思维的发散性，精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。理理 科科2004年年2005年年2006年年2007年年三角变换三角变换题量题量1大大1大大1小小1大大1小小1大大1小小分值分

3、值12分分16分分16分分17分分立体几何立体几何题量题量1大大1小小1大大1小小1大大2小小1大大1小小分值分值17分分17分分24分分17分分解析几何解析几何题量题量1大大2小小1大大3小小1大大3小小1大大3小小分值分值21分分28分分28分分28分分概率与统计概率与统计题量题量1大大2小小1大大1小小1大大1大大1小小分值分值21分分18分分12分分17分分数列与不等式数列与不等式题量题量1大大3小小1大大1小小1大大1小小1大大1小小分值分值29分分19分分19分分18分分函数与方程函数与方程题量题量1大大3小小1大大3小小1大大4小小1大大4小小分值分值27分分28分分33分分33

4、分分合计合计题量题量6大大11小小6大大11小小6大大11小小6大大11小小分值分值127分分126分分132分分130分分文文 科科2004年年2005年年2006年年2007年年三角变换三角变换题量题量1大大1大大1小小1大大2小小1大大1小小分值分值12分分17分分21分分17分分立体几何立体几何题量题量1大大1小小1大大2小小1大大2小小1大大2小小分值分值17分分23分分23分分22分分解析几何解析几何题量题量1大大3小小1大大2小小1大大3小小1大大3小小分值分值28分分23分分28分分28分分概率与统计概率与统计题量题量1大大1小小1大大1小小1大大1小小1大大1小小分值分值17

5、分分18分分16分分17分分数列与不等式数列与不等式题量题量1大大1小小1大大1小小1大大1小小1大大2小小分值分值17分分17分分18分分23分分函数与方程函数与方程题量题量1大大6小小1大大3小小1大大2小小1大大3小小分值分值40分分28分分24分分28分分合计合计题量题量6大大12小小6大大10小小6大大11小小6大大12小小分值分值131分分126分分130分分135分分2004年年2005年年2006年年2007年年相同题相同题题题数数9833分分值值理理58分文分文61分分 理理60分文分文62分分14分分15分分姊妹题姊妹题题题数数1397分分值值12分分理理15分文分文22分

6、分理理67分文分文68分分理理58分文分文58分分 四年高考数学文、理科试题异同变化统计：四年高考数学文、理科试题异同变化统计：（一）三角变换（一）三角变换 2004年年2005年年2006年年2007年年理科理科考点内容考点内容17三角求三角求值值15三角函数三角函数图象图象16三角形中三角形中求值求值14三角函数性三角函数性质质16三角形边角三角形边角关系关系12解三角形求解三角形求角角16三角函数性三角函数性质质分值分值12分分16分分16分分17分分文科文科考点内容考点内容17三角求三角求值值2给角求值给角求值17三角形中三角形中求值求值8三角函数图三角函数图象性质象性质15三角函数性

7、三角函数性质质16三角变换求三角变换求角角12解三角形求解三角形求角角16三角函数性三角函数性质质分值分值12分分17分分21分分17分分1.1.高考命题特点高考命题特点（1 1）立足基础，难度偏易）立足基础，难度偏易（2 2）主考变形，注重求值）主考变形，注重求值 （3 3）强调通法，淡化技巧）强调通法，淡化技巧（4 4）内容简洁，运算适度）内容简洁，运算适度（8 8）注意在原函数定义域内求解注意在原函数定义域内求解 2.2.解题基本策略解题基本策略（1 1）切弦互化，统一角度，变异为同）切弦互化，统一角度，变异为同（2 2）高次降幂，复角拆分，整体把握）高次降幂，复角拆分，整体把握（3 3

8、）找出差异，抓住联系，促进转化）找出差异，抓住联系，促进转化（4 4）化边为角，化角为边，变式消元）化边为角，化角为边，变式消元（5 5）将三角式变形为只有一处含自变量）将三角式变形为只有一处含自变量（6 6）分离参数研究参数取值范围）分离参数研究参数取值范围（7 7）注意公式的逆向运用和变式运用）注意公式的逆向运用和变式运用22cos 10tan5(1 cos10)2sin40 cos10求求 的值的值.3.3.考题基本类型考题基本类型（1 1）求含非特殊角的三角式的值）求含非特殊角的三角式的值（2 2）求含未知角的三角式的值）求含未知角的三角式的值已知已知 求求 的值的值.22tan2co

9、s,tan2sincos2sin()sin()（3 3）以三角形为背景求值）以三角形为背景求值在在ABCABC中中,已知已知 ，求，求 的值的值.ac2b1 cosA 1 cosCsinAsinC（4 4）确定三角函数的基本性质）确定三角函数的基本性质已知函数已知函数()()求函数求函数f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期;()()求使函数求使函数f(x)f(x)取得最大值的取得最大值的x x的集合的集合.2()3sin(2)2sin()612f xxx（5 5）三角函数的图象性态分析）三角函数的图象性态分析sin(0)yx6将函数将函数 的图象向左平移的图象向左平移 后的后的图象如下，求

10、平移后的图象所对应的函数解析式图象如下，求平移后的图象所对应的函数解析式.xy712o-1（6 6）求三角函数中参数的值或取值范围）求三角函数中参数的值或取值范围（7 7）应用性问题）应用性问题已知函数已知函数 的最的最小小正周期为正周期为 ，其图象关于直线，其图象关于直线 对称，若当对称，若当 时，不等式时，不等式 恒成立，求实恒成立，求实数数a a的取值范围的取值范围.23()3sincoscos2f xxxx6x0,2x|()|4af x 某海滨城市位于海岸某海滨城市位于海岸A A处，在城市处，在城市A A的南偏西的南偏西2020方向方向有一个海面观测站有一个海面观测站B B，现测得与，

11、现测得与B B处相距处相距3131海里的海里的C C处，有处，有一艘豪华游轮正沿北偏西一艘豪华游轮正沿北偏西4040方向，以方向，以4040海里海里/小时的速小时的速度向城市度向城市A A直线航行，直线航行，3030分钟后该游轮到达分钟后该游轮到达D D处，此时测得处，此时测得B B、D D间的距离为间的距离为2121海里，试问这艘游轮再向前航行多少分海里，试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可达到城市钟即可达到城市A A？如图所示，一条宽为如图所示，一条宽为1m1m的走廊与另一条走廊的走廊与另一条走廊垂直相连，要使一条长为垂直相连，要使一条长为8m8m的细杆能水平通过拐的细杆能水平通过拐角，问另

12、一条走廊的宽度至少为多少角，问另一条走廊的宽度至少为多少m m？细杆细杆走廊走廊走廊走廊1m（二）空间直线与平面（二）空间直线与平面2004年年2005年年2006年年2007年年理科理科考点考点内容内容4求线面角求线面角19位置关系位置关系证明，求二面证明，求二面角角5求点到平求点到平面距离面距离17证线线垂证线线垂直，求二面角直，求二面角3判定线面判定线面平行平行9球截面球截面18证线面垂证线面垂直，求线线角直，求线线角和点面距和点面距8组合体截组合体截线长线长18证面面垂证面面垂直，求线面角直，求线面角分值分值17分分17分分24分分17分分文科文科考点考点内容内容5求线面角求线面角18

13、位置关系位置关系证明与判定，证明与判定，求二面角求二面角4求点到平求点到平面距离面距离15判定位置判定位置关系关系18证线线垂证线线垂直，求二面角直，求二面角4球截面球截面14判定线面判定线面平行平行18证线面垂证线面垂直，求线线角直，求线线角和点面距和点面距6判定线线判定线线位置关系位置关系15球面积，球面积，组合体截线长组合体截线长18证线线垂证线线垂直，求二面角直，求二面角分值分值17分分23分分23分分22分分1.1.高考命题特点高考命题特点（1 1）突出主线，考点分散）突出主线，考点分散（2 2）一证一算，一题两法）一证一算，一题两法（3 3）注重基础，题意简明）注重基础，题意简明（

14、4 4）难度中等，方法常规）难度中等，方法常规2.2.解题基本策略解题基本策略（8 8）适当利用向量法解题）适当利用向量法解题（1 1）从数量关系中发掘位置关系）从数量关系中发掘位置关系（2 2）利用直觉思维提出合理猜想再论证）利用直觉思维提出合理猜想再论证（3 3）对角和距离应先）对角和距离应先“找找”后后“作作”（4 4）运用方程思想求值）运用方程思想求值（5 5）运用转化思想进行挪移）运用转化思想进行挪移（6 6）以面面垂直为背景作平面的垂线）以面面垂直为背景作平面的垂线（7 7）通过移图、补形、展开分析图形特征）通过移图、补形、展开分析图形特征3.3.考题基本类型考题基本类型（1 1）

15、空间线面位置关系的判定与证明）空间线面位置关系的判定与证明 过平行六面体过平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1任意两条棱的中点作直线任意两条棱的中点作直线,其中与平面其中与平面DBBDBB1 1D D1 1平行的直线共有平行的直线共有 ()()A.4 A.4条条 B.6B.6条条 C.8C.8条条 D.12D.12条条 （2 2）空间角的分析与计算）空间角的分析与计算 四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面为正方形，的底面为正方形，PDPD底面底面ABCDABCD，PD=AD=1PD=AD=1，M M为为ADAD上上一点，一点，DM=DM=，求直线，

16、求直线ABAB和平面和平面PMCPMC所成的角所成的角.22ABCDMP（4 4）探索性问题）探索性问题 在五面体在五面体ABCDEFABCDEF中，点中，点O O是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的的对角线的交点，交点，CDECDE是正三角形，是正三角形，EF/EF/平面平面ABCDABCD，BC=2EF=kCDBC=2EF=kCD，试推断当试推断当k k为何值时，为何值时，EOEO平面平面CDFCDF.ABCDEOFM（3 3）空间距离的分析与计算）空间距离的分析与计算 在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AD=AAAD=AA1 1=

17、1=1，AB=2AB=2，求求ABAB的中点的中点E E到平面到平面ACDACD1 1的距离的距离.（三）概率与统计（三）概率与统计2004年年2005年年2006年年2007年年理理科科考点内考点内容容5抽样抽样方法方法14数学数学期望期望18求概求概率率11分层抽分层抽样样18求概率求概率、期望、期望17求概率、求概率、期望期望5正态分正态分布布17求概率求概率、期望、期望分值分值21分分18分分12分分17分分文文科科考点内考点内容容6抽样抽样方法方法19求概求概率率12分层抽分层抽样样20求概率求概率12求平均求平均数数17求概率求概率7频率直频率直方图方图17求概率求概率分值分值17

18、分分18分分16分分17分分1.1.高考命题特点高考命题特点（1 1）重点突出，主考概率）重点突出，主考概率（2 2）注重原理，强调双基）注重原理，强调双基（3 3）背景朴实，贴近实际）背景朴实，贴近实际（4 4）难度稳定，）难度稳定，设问常规设问常规 2.2.解题基本策略解题基本策略（1 1）认清随机事件所属的概率类型）认清随机事件所属的概率类型（2 2）运用方程思想建立概率关系）运用方程思想建立概率关系（3 3）利用对立事件的概率关系简化概率运算）利用对立事件的概率关系简化概率运算（4 4）利用分解与合成思想求期望）利用分解与合成思想求期望（5 5）注意二项分布的期望与方差的简单计算）注意

19、二项分布的期望与方差的简单计算（6 6）将正态分布问题转化为区间概率）将正态分布问题转化为区间概率3.3.考题基本类型考题基本类型（1 1）求随机事件发生的概率）求随机事件发生的概率（2 2）求离散型随机变量的分布列、期望和方差）求离散型随机变量的分布列、期望和方差(3)(3)抽样方法的应用抽样方法的应用（4 4）正态分布的基本运算）正态分布的基本运算 某校高三年级某次考试的数学成绩近似服从正态分布某校高三年级某次考试的数学成绩近似服从正态分布N(110,N(110,100)(100)(单位：分单位：分)，那么成绩在，那么成绩在120120以上（含以上（含120120分）的学生人数占分）的学生

20、人数占全年级总人数的百分比约为全年级总人数的百分比约为 ()()(参考数据：参考数据：(0.5)=0.6915,(1)=0.8413,(1.5)=0.9332)(0.5)=0.6915,(1)=0.8413,(1.5)=0.9332)A.12.28%B.15.87%C.16.68%D.30.85%A.12.28%B.15.87%C.16.68%D.30.85%某中学高三甲班有某中学高三甲班有5050名同学，该班某次高考模拟考试成绩名同学，该班某次高考模拟考试成绩(单位；分单位；分)的频率分布直方图如下：的频率分布直方图如下：其中后面七组（其中后面七组（440.5440.5720.5720.5）

21、的频数依次成等差数列，且成绩）的频数依次成等差数列，且成绩在（在（440.5440.5，480.5480.5）的频率与成绩在（）的频率与成绩在（680.5680.5，720.5720.5）的频率之）的频率之和为和为0.240.24，那么该班学生成绩在（，那么该班学生成绩在（320.5320.5，440.5440.5）内的人数是）内的人数是A A、1616 B B、1212 C C、8 8 D D、6 6成绩成绩频率频率组距组距320.5 360.5 400.5 440.5 480.5 520.5 560.5 600.5 640.5 680.5 720.5（5 5）样本频率分布直方图的数据分析）

22、样本频率分布直方图的数据分析（6 6）概率统计原理在实际问题中的决策作用）概率统计原理在实际问题中的决策作用 已知某车站每天已知某车站每天8:008:009:009:00，9:009:0010:0010:00这两个时这两个时段都恰有一辆从段都恰有一辆从A A地到地到B B地的客车径过地的客车径过.第一辆客车可能在第一辆客车可能在8:108:10，8:308:30或或8:508:50经过该站，且在这三个时刻经过该站的经过该站，且在这三个时刻经过该站的概率分别为概率分别为 ；第二辆客车可能在；第二辆客车可能在9:109:10，9:309:30或或9:509:50经过该站，且在这三个时刻经过该站的概

23、率也分别经过该站，且在这三个时刻经过该站的概率也分别为为 .小李打算从该站坐车去小李打算从该站坐车去B B地，现有两个到达该地，现有两个到达该站候车的时刻可供选择，即站候车的时刻可供选择，即8:008:00和和8:208:20，如果仅从候车的，如果仅从候车的平均时间这个角度来考虑，试问小李应选择哪个时刻候车平均时间这个角度来考虑，试问小李应选择哪个时刻候车为宜？并说明理由为宜？并说明理由.111,623111,623 某家电商场拟从某某家电商场拟从某3 3种不同品牌的彩电、种不同品牌的彩电、2 2种不同品牌种不同品牌的冰箱和的冰箱和4 4种不同品牌的空调中，选出部分商品进行不同种不同品牌的空调

24、中，选出部分商品进行不同形式的促销活动形式的促销活动.（I I）若随机从这些品牌商品中选出）若随机从这些品牌商品中选出3 3种进行促销，求至少种进行促销，求至少有一种品牌空调入选的概率；有一种品牌空调入选的概率；（IIII）商场对某品牌彩电采取的促销方案是：将该品牌彩）商场对某品牌彩电采取的促销方案是：将该品牌彩电的销售单价提高电的销售单价提高180180元进行销售，同时顾客每购买一台元进行销售，同时顾客每购买一台彩电允许有彩电允许有3 3次抽奖机会，每次中奖的概率都是次抽奖机会，每次中奖的概率都是0.50.5，每次，每次中奖都可获得相同数额的奖金中奖都可获得相同数额的奖金.商场为了不因为促销

25、而导商场为了不因为促销而导致亏损，那么每次中奖奖金不能超过多少元？致亏损，那么每次中奖奖金不能超过多少元？（四）直线与圆锥曲线（四）直线与圆锥曲线2004年年2005年年2006年年2007年年理科理科考点考点内容内容2双曲线双曲线16椭圆椭圆21直线、抛直线、抛物线、圆物线、圆4线性规线性规划划7双曲线双曲线13直线、直线、圆圆19直线、直线、椭圆椭圆7双曲线双曲线10直线、圆直线、圆12线性规划线性规划21直线、椭直线、椭圆、抛物线圆、抛物线9椭圆椭圆11直线、圆直线、圆14线性规划线性规划20直线、双直线、双曲线曲线分值分值21分分28分分28分分28分分文科文科考点考点内容内容4双曲线

26、双曲线15椭圆椭圆22直线、抛直线、抛物线、圆物线、圆8双曲线双曲线11直线、直线、圆圆21直线、直线、椭圆椭圆7直线、圆直线、圆9直线、双曲直线、双曲线线13线性规划线性规划21直线、椭直线、椭圆、抛物线圆、抛物线9椭圆椭圆11直线、圆直线、圆14线性规划线性规划19直线、双直线、双曲线曲线分值分值23分分23分分28分分28分分1.1.高考命题特点高考命题特点（1 1）题量稳定，考点均衡）题量稳定，考点均衡（2 2）立足基础，注重运算）立足基础，注重运算（3 3）能力立意，常规设问）能力立意，常规设问（4 4）难易有度，循序渐近）难易有度，循序渐近2.2.解题基本策略解题基本策略（2 2）

27、设而不求，变式消元；）设而不求，变式消元；（1 1）适当建立平面直角坐标系；）适当建立平面直角坐标系；（4 4）发掘几何性质简化代数运算；）发掘几何性质简化代数运算；（3 3）利用韦达定理沟通坐标与参数的关系；）利用韦达定理沟通坐标与参数的关系；（5 5）用函数与方程思想处理等与不等关系；）用函数与方程思想处理等与不等关系；（6 6）理顺参数关系注重算理算法；）理顺参数关系注重算理算法；（8 8）发挥向量的工具作用）发挥向量的工具作用.（7 7）注意对特殊情形的补充和检验；）注意对特殊情形的补充和检验；3.3.考题基本类型考题基本类型（1 1）求给定类型的曲线方程）求给定类型的曲线方程 设双曲

28、线中心在原点，焦点在设双曲线中心在原点，焦点在x x轴上，离心率为轴上，离心率为2 2，A A、B B为双曲线上两点，且关于直线为双曲线上两点，且关于直线 ：对称，对称，,求这双曲线的方程求这双曲线的方程.3340 xy|22AB l（2 2）求动点的轨迹或轨迹方程）求动点的轨迹或轨迹方程 半径为半径为1 1的动圆的动圆C C经过坐标原点经过坐标原点O O，与，与x x轴相交于另一点轴相交于另一点A A，直线直线 平行于平行于x x轴，且与动圆轴，且与动圆C C相切于相切于B B点（位于点（位于x x轴上方），轴上方），P P为为 上另一点，若上另一点，若PA/BOPA/BO，求点，求点P P

29、的轨迹方程的轨迹方程.AyBOxCPlll（3 3）求未知量的值）求未知量的值 设设P P为双曲线为双曲线 （a a、b b为正常数）上任一点，为正常数）上任一点，过点过点P P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于A A、B B两点，两点，若点若点P P分有向线段分有向线段 所成的比为所成的比为2.2.（）求）求A A、B B两点的横坐标之积的值；两点的横坐标之积的值；（）设）设O O为坐标原点，求为坐标原点，求AOBAOB的面积的面积.22221xyabAB（4 4）求变量的取值范围或最值）求变量的取值范围或最值 过双曲线过双曲线 的右焦点的右焦点F F作

30、直线作直线 ，交双曲线右，交双曲线右支于支于A A、B B两点，两点，C C为线段为线段ABAB的中点，过点的中点，过点C C作直线作直线 的垂线，垂足为的垂线，垂足为M M，若，若 ，求，求 的取值范围的取值范围.2213yx 1()2xa a0AM BM al（5 5）解析性质的探求、判定与证明）解析性质的探求、判定与证明(6)(6)线性规划问题线性规划问题 设点设点A A、B B为抛物线为抛物线 上不同于顶点的两个动上不同于顶点的两个动点，点，O O为坐标原点，直线为坐标原点，直线OAOA和和OBOB的倾斜角分别为的倾斜角分别为 ，若若 ，试推测是否存在一个定点，试推测是否存在一个定点M

31、 M，使，使 若存在，并求出定点若存在，并求出定点M M的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由.24yx,4/AMBM （五）数列与不等式（五）数列与不等式2004年年2005年年2006年年2007年年理科理科考点考点内容内容7不等式性不等式性质质8数列极限数列极限11数列应数列应用题用题22数列通数列通项、比大小项、比大小3数列极限数列极限20递推数列递推数列与不等式应用与不等式应用题题2数列极限数列极限19递推数列递推数列与不等式证明与不等式证明2解不等式解不等式21递推数列递推数列性质，取值范性质，取值范围，不等式证围，不等式证明明分值分值29分分19分分19分分18分分

32、文科文科考点考点内容内容11数列应数列应用题用题20等比数等比数列求和列求和5递推数列递推数列求项求项16数列通项数列通项、证明不等式、证明不等式11等比数列等比数列求和求和20数列通项数列通项与不等式证明与不等式证明1解不等式解不等式4等比数列求等比数列求和和20递推数列递推数列性质性质分值分值17分分17分分18分分23分分（2 2）数列题材，不等式问题）数列题材，不等式问题（3 3）难度有别，理高文低）难度有别，理高文低（4 4）强调工具，注重综合）强调工具，注重综合1.1.高考命题特点高考命题特点（1 1）背景丰富，知识交汇）背景丰富，知识交汇2.2.解题基本策略解题基本策略（1 1）

33、化归为等差、等比数列问题求解；）化归为等差、等比数列问题求解；（2 2）利用）利用“归纳归纳猜想猜想证明证明”解决问题；解决问题；（3 3）在没有要求时一般不求通项公式；）在没有要求时一般不求通项公式；（4 4）利用项与和的关系对递推公式变形；）利用项与和的关系对递推公式变形；（5 5）利用迭代原理派生新的递推关系；）利用迭代原理派生新的递推关系；（6 6）注意直接求和与放缩求和相结合；）注意直接求和与放缩求和相结合；121321()()();nnnaaaaaaaa321121.nnnaaaaaaaa（7 7）活用两个恒等式：）活用两个恒等式：；.（8 8）注意适当选用等差、等比数列的求和公式

34、。）注意适当选用等差、等比数列的求和公式。3.3.考题基本类型考题基本类型（1 1）以数列为背景比较大小）以数列为背景比较大小 已知数列已知数列aan n 满足满足 ，记记 ，当，当 时，试比较时，试比较 与与 的大小的大小.111,(2)1nnnaaann22212111nnSaaa2nnS12na（2 2）以数列为背景证明不等式）以数列为背景证明不等式 已知数列已知数列aan n 满足满足 ，求证：求证：.*111,21()nnaaanN122311232nnaaannaaa 设数列设数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，已知，已知 ，若若 存在，求实数存在，求实数k k

35、的取值范围的取值范围.*1()nnakSnNlimnna（3 3）以数列为背景求变量的取值范围）以数列为背景求变量的取值范围（4 4）数列性质的证明与判定）数列性质的证明与判定 设等差数列设等差数列 的前的前n n项和为项和为S Sn n.（I I）若）若 ，试验证：，试验证：成立，并将其整合为一个等式；成立，并将其整合为一个等式；（IIII）一般地，若存在正整数）一般地，若存在正整数k k，使，使 ，那么那么（I I）中的结论能否作相应推广？若能，试写出推广后的中的结论能否作相应推广？若能，试写出推广后的结论，并推断它是否正确；若不能，说明理由结论，并推断它是否正确；若不能，说明理由.na4

36、50aa716253,SS SSSS10kkaa（5 5）数列中的探索性问题）数列中的探索性问题（6 6）应用性问题）应用性问题 设数列设数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，已知，已知 ，试推断是否存在实数试推断是否存在实数p p，使对一切，使对一切 都有都有 成立？若存在，求出成立？若存在，求出p p的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由.1121,nnnaaSn*nN1nnSpa 某商场在今年四月份销售一种新款时装，某商场在今年四月份销售一种新款时装，4 4月月1 1日该款时装销售日该款时装销售出出2020件，第二天销售出件，第二天销售出3535件，第三天销售

37、出件，第三天销售出5050件，以后每天销售该件，以后每天销售该款时装的件数都比前一天增加款时装的件数都比前一天增加1515件，直至日销售量达到最大件，直至日销售量达到最大.然后然后每天销售该款时装的件数都比前一天减少每天销售该款时装的件数都比前一天减少1010件，到月底该商场共销件，到月底该商场共销售出这款时装售出这款时装28502850件件.（）该商场在哪一天销售这款时装的日销售量最大？其最大值是）该商场在哪一天销售这款时装的日销售量最大？其最大值是多少？多少？（）以往销售规律表明，当该商场销售一款时装的总量达到）以往销售规律表明，当该商场销售一款时装的总量达到12001200件时，社会上就

38、开始流行件时，社会上就开始流行.而当销售量连续下滑，直至日销售量低而当销售量连续下滑，直至日销售量低于于5050件时，则流行消失件时，则流行消失.试问该款时装在四月份的哪个时间段在社试问该款时装在四月份的哪个时间段在社会上流行？会上流行？（六）函数与方程（六）函数与方程20042004年年20052005年年20062006年年20072007年年理科理科考点考点内容内容33反函数反函数66解函数方程解函数方程1212函数奇偶性函数奇偶性、导数、导数2020函数单调性函数单调性、最值、最值22函数定义域函数定义域66函数求导函数求导1414反函数反函数2121函数单调性函数单调性与切线与切线1

39、1函数定义域函数定义域44函数单调性函数单调性88函数求导函数求导1313导数与切线导数与切线2020函数与方程函数与方程应用题应用题44函数与向量函数与向量66函数图象函数图象77函数极限函数极限1313函数最值函数最值1919函数应用题函数应用题分值分值2727分分2828分分3333分分3333分分文科文科考点考点内容内容11函数定义域函数定义域33反函数反函数77函数单调性函数单调性99导函数图象导函数图象1313导数与切线导数与切线1616函数图象交函数图象交点点2121函数单调性函数单调性、最值、最值33函数定义域函数定义域1010函数最值应函数最值应用题用题1414反函数反函数1

40、919切线与函数切线与函数单调性单调性11函数定义域函数定义域55函数单调性函数单调性1919函数单调性函数单调性与极值与极值33方程有解条方程有解条件件88函数图象函数图象1313指对数运算指对数运算2121函数极值及函数极值及其综合应用其综合应用分值分值4040分分2828分分2424分分2828分分1.1.高考命题特点高考命题特点（1 1）题量起伏，理增文减）题量起伏，理增文减（2 2）函数载体，导数方法）函数载体，导数方法（4 4）强调综合，渗透应用）强调综合，渗透应用（3 3）既考基础，又重能力）既考基础，又重能力2.2.解题基本策略解题基本策略（1 1）利用基本函数理论分析问题；）

41、利用基本函数理论分析问题；（2 2）通过数形结合寻找解题突破口；）通过数形结合寻找解题突破口；（3 3）将函数式变形为只有一处含有自变量；）将函数式变形为只有一处含有自变量；（4 4）适当换元改变函数类型，简化函数结构；）适当换元改变函数类型，简化函数结构；（5 5）注意双曲函数的工具作用；）注意双曲函数的工具作用；（6 6）在函数定义域内研究问题；）在函数定义域内研究问题；（7 7）构造函数将不等式问题化归为函数问题解决；）构造函数将不等式问题化归为函数问题解决；(0)ay xax（8 8）利用导数分析函数单调性、极值和图象特征。）利用导数分析函数单调性、极值和图象特征。3.3.考题基本类型

42、考题基本类型（1 1）讨论函数的基本性质）讨论函数的基本性质 （2 2）函数图象及其性态分析）函数图象及其性态分析 已知函数已知函数 在区间在区间 ，内各有内各有一个极值点一个极值点.（）求）求 的最大值；的最大值；（）当）当 =8=8时，设函数时，设函数 在点在点A A（1 1，)的切线为的切线为 ，若，若 在点在点A A处穿过函数处穿过函数 的图象，求函数的图象，求函数 的表达式的表达式.3211()32f xxaxbx 1,1)(1,324ab24ab()yf x(1)f()yf x()f xll（3 3）函数方程根的分布）函数方程根的分布 已知函数已知函数 ，记记（I I）若）若F(x

43、)F(x)在（在（1 1，1 1）上为减函数，求实数）上为减函数，求实数a a的取值的取值范围；范围；（IIII）若函数）若函数 的图象与的图象与 的图象相切，试的图象相切，试讨论关于讨论关于x x的方程的方程F(x)F(x)k(kk(k为实常数为实常数)的实根的个数的实根的个数.2(),()32f xxa g xxx()()().F xf xg x()yf x()yg x（4 4）抽象函数的性质分析）抽象函数的性质分析 （5 5）函数应用性问题）函数应用性问题.已知定义在已知定义在00，11上的函数上的函数f(x)f(x)满足：对任意满足：对任意 00，11都有都有f(x)3f(x)3，又，又f(1)4f(1)4，且当，且当 ,，时，有时，有 .（）求）求f(0)f(0)的值；的值；（）求证：当）求证：当 时，时，;（）求证：）求证：.x10 x 20 x 121xx1212()()()3f xxf xf x12()()f xf x11()3()33nnfnN1201xx