第四节勾股定理复习课件.ppt
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- 第四 勾股定理 复习 课件
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1、 勾股定理勾股定理什么叫勾股定理?什么叫勾股定理?a2 +b2 =c2 注意:注意:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1、直角三角形是前提。、直角三角形是前提。2、谁是斜边要清楚。、谁是斜边要清楚。1、勾股定理的公式变形、勾股定理的公式变形a2=c2b2acb22cab22b2=c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA2、常用的勾股数:、常用的勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41.4、命题与逆命题有何关系?什么是互逆定理?、命题与逆命题有何关系?什么是互逆定理?3、直角三角形中的有关定理
2、、直角三角形中的有关定理(1)在直角三角形中,)在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜角所对的直角边等于斜边的一半。边的一半。(2)在直角三角形中,一条直角边等于斜边的一半,)在直角三角形中,一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为则这条直角边所对的角为30。(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。要点要点1:在两个命题中,如果第一个命题的题在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题如果
3、把其中一个命题叫做原命题,那逆命题如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题么另一命题就叫做它的逆命题 要点要点2:每一个命题都有逆命题,只要将原命题每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题但是原命题正确,它的逆命题原命题的逆命题但是原命题正确,它的逆命题未必正确例如真命题未必正确例如真命题“对顶角相等对顶角相等”的逆命题的逆命题为为“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”,此命题就是一个假命,此命题就是一个假命题题三.逆命题.逆定理2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:三角形的三边三角形的
4、三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形是则这个三角形是直角三角形直角三角形;较大边较大边c 所对所对的角是直角的角是直角.4、特殊三角形的三边关系:、特殊三角形的三边关系:cbaBCA若若A=30,则,则2:3:1:cbacbaCAB若若A=45,则,则2:1:1:cba1、“所有的命题都有逆命题,所有的定理都有逆定理所有的命题都有逆命题,所有的定理都有逆定理”这种说法对吗?这种说法对吗?3、在、在ABC中,中,AC=6,BC=8,则,则AB的长为(的长为()(A)10 (B)2 (C)4 (D)无法确定)无法确定4、已知直角三角形的两边长分别为、已知直角三角形的两边长分别为3、
5、4,则第三边,则第三边长为长为 。5、以线段、以线段a=0.6,b=1,C=0.8为边组成的三角形是不为边组成的三角形是不是直角三角形?是直角三角形?2 2、命题、命题“直角三角形中直角三角形中30角所对的直角边等于斜边角所对的直角边等于斜边的一半的一半”的逆命题是的逆命题是 。若若A=30A=30,a=2,a=2,则则c=_,b=_,c=_,b=_,a:b:c=_;a:b:c=_;比一比比一比,看谁快看谁快!1 1、在、在RtRtABCABC中,中,C=900若若a=6a=6,b=8b=8,则则c=_;c=_;若若A=A=C,c=,c=,则则a=_,a:b:c=_.a=_,a:b:c=_.2
6、121094231:1211:CBA若若a:b=1:2,c=2 a:b=1:2,c=2 则则S SABC=_;=_;5432若若a=40,c=41a=40,c=41,则,则b=_;b=_;abc时时间间到到!.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是分别是25和和144,则斜边长是(,则斜边长是().如图,两个正方形的面积如图,两个正方形的面积分别为分别为64,49,则,则AC=()ADC64C6449三角形的三边长为(三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形则这个三角形是是()A.等边三角形等边三角形;B.钝角三角形钝角三角形;C.直
7、角三角形直角三角形;D.锐角三角形锐角三角形.果汁饮料的圆柱形杯(如图),测得内果汁饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为部底面半径为2.5,高为,高为12,吸管放进杯,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出里,杯口外面至少要露出4.6,问吸管要做,问吸管要做多长?多长?)郑凯想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳郑凯想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开米,当他把绳子的下端拉开5米后,米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?ABC5米(X+1)米x米 一个长一个长5m的梯子的梯子AB,斜靠在墙上
8、,这时,斜靠在墙上,这时梯子顶端离地面梯子顶端离地面4m,如果梯子的顶端下滑,如果梯子的顶端下滑2m,那么梯子的底端也外移那么梯子的底端也外移2m吗?吗?例题:例题:AB?4m4m2 25m5m2、有一块菜地、有一块菜地,形状如下形状如下,试求它的面试求它的面积积.(单位单位:米米)ABC341312D3)如图,一块直角三角形的纸片,两直角如图,一块直角三角形的纸片,两直角边边AC=6,BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿沿直线直线AD折叠,使它落在斜边折叠,使它落在斜边AB上,且与上,且与AE重合,求重合,求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x464 4)如图是一个三级台阶,它的每
9、一级的长宽和高分别)如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为为20dm20dm、3dm3dm、2dm,A和和B是这个台阶两个相对的端点,是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少?点最短路程是多少?20203 32 2AB32323 已知已知RtABC中,中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm,求求RtABC的面积的面积 BACD4、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8,周长为,周长为32,求这个三角形的面积求这个三角形的面积8x16-xDABC解:
10、设这个三角形为解:设这个三角形为ABC,高为,高为AD,设设BD为为x,则,则AB为(为(16-x),),由勾股定理得:由勾股定理得:x2+82=(16-x)2即即x2+64=256-32x+x2 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=482、如图、如图,点点A是一个是一个半径为半径为 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B.C 两个小镇两个小镇,现要在现要在 B.C 两小镇之间修一条长为两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将的笔直公路将两镇连通两镇连通,经测得经测得 B=60,C=30,问问?请通过计请通过计算说明此公路会不会穿过
11、该森林公园算说明此公路会不会穿过该森林公园.ABC10006030D考考 点点 一一与勾股定理有关的与勾股定理有关的计算问题计算问题1、如图,铁路上、如图,铁路上A,B两点相距两点相距25km,C,D为为 两村庄,两村庄,DAAB于于A,CBAB于于B,已知,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路,现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E,使得,使得C,D两村到两村到 E站的距离相等,则站的距离相等,则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处?处?CAEBD考考 点点 二二 与展开图形有关与展开图形有关的计算问题的计算问题如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm
12、,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂一只蚂蚁从点蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短程要爬行的最短程(取取3)3)是是()()A.20cm;B.10cm;C.14cm;A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.D.无法确定无法确定.ABBAB考点3与勾股定理有关的与勾股定理有关的证明题证明题如图,已知在如图,已知在ABC中,中,C=90,D为为AC上一点,上一点,AB2-BD2与与AC2-DC2有怎样的关系?有怎样的关系?试证明你的结论。试证明你的结论。证明:证明:在在Rt ABC中,中,AB2=AC2+BC2在在Rt DBC中中,BD2=DC2+BC2 B
13、C2=AB2AC2 BC2=BD2 DC2 AB2AC2=BD2 DC2 C=90即即:AB2-BD2=AC2-DC22、已知,、已知,ABC中,中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线边上的中线AD=15cm,试说明,试说明ABC是等腰是等腰三角形。三角形。提示提示:先运用勾股定理证明中线先运用勾股定理证明中线ADBC,再利用再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了等腰三角形的判定方法就可以说明了.3、如图,在、如图,在ABC中,中,AB=AC,P为为BC上任意一点,上任意一点,证明:证明:AB2AP2=PBPC。ABPC解:过解:过A点作点作ADBCD在在 RtABD中中,根据勾股
14、定理根据勾股定理,得得:AB2=AD2+BD2 同理同理:AP2=AD2+DP2 由由-,得得 AB2AP2=BD2-DP2 =(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又又 AB=AC,ADBC BD=CD AB2AP2=PBPC考点4勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用1、如图,要登上、如图,要登上8米米高的建筑物高的建筑物BC,为了,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物距离安全需要,需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米米,问至少需要多长的梯子?,问至少需要多长的梯子?8mBCA6m解:根据勾股定理得:解:根据勾股定理得:AC2=62+82 =36+64 =100即:即:AC=10(-
15、10不合,舍去)不合,舍去)答:梯子至少长答:梯子至少长10米。米。分析:先把实际问题转化成数学问题。分析:先把实际问题转化成数学问题。已知:已知:AD=0.5 尺,尺,AC=2尺,尺,且且CACAB=90,BD=BC,求,求:AB的长的长.C1、印度有一数学家婆什迦罗曾提出过印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题荷花问题”:“平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立,忽被强风吹水面。忽被强风吹水面。渔人观看忙向前渔人观看忙向前,花离原位二尺远;花离原位二尺远;能算诸君请解题,能算诸君请解题,湖水如何知深浅?湖水如何知深浅?”2 2、飞机在空中
16、水平飞行,某一时刻、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方刚好飞到一个男孩子头顶上方4 4千米处,千米处,过了过了2020秒,飞机距离这个男孩子头顶秒,飞机距离这个男孩子头顶5 5千千米,飞机每小时飞行多少千米?米,飞机每小时飞行多少千米?4km5kmV=ST20s3km注意注意3.某考古员发现了一张文字叙述的藏宝图某考古员发现了一张文字叙述的藏宝图“他们登陆后先他们登陆后先往东走往东走8千米,又往北走千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走千米,遇到障碍后又往西走3千千米,再折向北走到米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝千米就找到宝藏藏”(
17、1)请你把藏宝图画出来请你把藏宝图画出来(2)登陆点登陆点A到宝藏点到宝藏点B的直线距离是多少千米?的直线距离是多少千米?C解:在解:在RtABC中,中,ACB=90AC=6,BC=8AB=22BCAC=2286=10(千米)(千米)答:答:登陆点登陆点A到宝藏点到宝藏点B的直线的直线距离是距离是10千米。千米。过点过点B作作BCAC于于C4.4.小刚准备测量一段河水的深度小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹他把一根竹竿插到离岸边竿插到离岸边15m15m远的水底远的水底,竹竿高出水面竹竿高出水面5m,5m,把竹竿的顶端拉向岸边把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚竿顶和岸边的水面刚好相齐好
18、相齐,则河水的深度为则河水的深度为()()A.20m;B.25m;A.20m;B.25m;C.22.5m;D.30m.C.22.5m;D.30m.A5在一棵树的在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树子爬下树走到离树20米处的池塘的米处的池塘的A处。另处。另一只爬到树顶一只爬到树顶D后直接跃到后直接跃到A处,距离以直线处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高这棵树高_米。米。15勾股定理逆定理勾股定理逆定理的应用的应用考点5 abc 赛一赛赛一赛,看谁准看谁准 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是
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