《等积变形问题》赛课一等奖创新课件.pptx

1、课题：实际问题课题：实际问题与一元一次方与一元一次方程等程等积积变形问题变形问题难点名称：难点名称：等积变等积变形的等量关系形的等量关系学习目标1.1.正确分正确分析析等积变形等积变形问问题中的数量关题中的数量关系系,利利用用一一元一次方程解元一次方程解决问决问题题.2.2.掌握用一元一次方程解决问题的基本过程掌握用一元一次方程解决问题的基本过程.等积变形问题周长的变形面积的变形体积的变形等长变形等长变形1212米铁丝米铁丝变形前变形前的长的长度度=变形后变形后的周长的周长.长方形长方形1 1、小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形哪些量发生了哪些量发生了变化？哪些量变化？哪些量保持不保持

2、不变？变？常见图形周长及面积公式名称 图形 正方形长方形 圆a用字母表示公式用字母表示公式周长（周长（C）面积（面积（S）课前复习rabC=4aC=2（a+b）常见图形的体积公式名称图形用字母表示公式体积（V）正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh课前复习小明想用一根长为小明想用一根长为12米米的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽米，此时长方形的长、宽各为多少米？各为多少米？例题讲解（1）解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，2(x+x+1.4)=124x=9.2x=2.3长方形的长长方

3、形的长为为2.3+1.4=3.7长方形的长长方形的长为为3.7米米，宽，宽为为2.3米米则它的长为（则它的长为（x+1.4）米，）米，根据题意，得根据题意，得长=宽+1.42（长+宽）=12(2)使使得长得长方形的方形的长比宽多一倍，长比宽多一倍，此时长方形的长、宽各为多少米？此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？化？解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，2(x+2x)=12x=2长方形的长长方形的长2x 4则它的长则它的长为为2x米米，根据题意，得根据题意，得长方形的

4、长长方形的长为为4米米，宽为，宽为2米米，S=428米米2，（1）中的长方形围成的面积：）中的长方形围成的面积：3.72.38.51米米2比（比（1）中面）中面积减少了积减少了8.5180.51米米22x例题讲解（2）小明想用一根长为小明想用一根长为12米米的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.周周长相等的长方形面积不定长相等的长方形面积不定长=宽+宽2（长+宽）=12(3)使使得围得围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（的面积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？解：设此时正方形的边长为解：设此时正方形的边

5、长为x米，根据题意，得米，根据题意，得4x=12x=3比（比（2）中面积增）中面积增大大881 米米2X正方形的边长正方形的边长为为3米米，S=339米米2同样长的铁丝围同样长的铁丝围成怎样的四边形面成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？例题讲解（3）小明想用一根长为小明想用一根长为12米米的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.长=宽面积面积：3.72.3 8.51面积：面积：2 4=8面积：面积：3 3=9围成围成正方形正方形时四边形面时四边形面积最大积最大小结(4)在墙边围成一个菜地，使长比宽大在墙边围成一个菜地，使长比宽大4 4米，问小米，问小明围明围成的菜地的成的菜地的长和宽各是多少

6、呢长和宽各是多少呢？（墙面足够长）？（墙面足够长）例题讲解（4）小明想用一根长为小明想用一根长为12米米的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.铁丝铁丝墙面墙面xx+4解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，2（2x+x+4）=12则它的长为（则它的长为（x+4）米，米，根据题意，得根据题意，得长=宽+42宽+长=12 用一元一次方程解决实际问题的基本过用一元一次方程解决实际问题的基本过程和步骤：程和步骤：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解方程解方程一元一次方程一元一次方程的解的解(x=a)实际问题实际问题的答案的答案检检 验验关关键：键

7、：找找出等量关系出等量关系，将，将实际问题实际问题抽象为方程这一抽象为方程这一数学模型数学模型归纳总结审审设设列列解解答答验验等体积变形等体积变形200 x 8030030200 x 80300300分 析1 1：等量关等量关系系2 2：用用字母（未知数字母（未知数x x）表示圆）表示圆钢和长方体的钢和长方体的体体积积3 3：根根据等量关据等量关系列系列出方出方程程4 4：解方程解方程锻造前圆柱的体积锻造前圆柱的体积=锻造后长方体的体积锻造后长方体的体积解：设截取圆钢的长度为解：设截取圆钢的长度为x厘米，则填写下表厘米，则填写下表圆柱体圆柱体长方体长方体底面积高（长）体积200 x 8030030解：设截取圆钢的长度为解：设截取圆钢的长度为x厘米，则由题意得厘米，则由题意得化化简得：简得：3.14x=720，x230。答：设截取圆钢的长度为答：设截取圆钢的长度为230厘米，厘米，1、等积变形问题的等量关系、等积变形问题的等量关系变形前的体积（周长）变形前的体积（周长）=变形后的体积（周长）变形后的体积（周长）小结 2、用方、用方程解决实际问题的基本过程解决实际问题的基本过程和步骤程和步骤