2023年九年级中考数学分类讨论专题之等腰三角形中的分类讨论思想专练.docx

1、中考数学分类讨论专题之等腰三角形中的分类讨论思想专练 一选择题（共10小题） 1 已知一个等腰三角形的三边长分别为3x-2，4x-3，7，则这个等腰三角形的周长为（） A23 B19.5或23 C9或23 D9或19.5或23 2 已知方程x 2 -6x+8=0的根，分别是等腰三角形的底边和腰长，则该三角形的周长为（） A6 B10 C8 D12 3 等腰三角形的一个角为40，则顶角为（） A40 B100 C40或100 D70 4 已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（） A80 B20 C80或20 D不能确定 5 等腰ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x 2 -

2、10x+m=0的两个实数根，则m的值是（） A24 B25 C26 D24或25 6 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1， 3 ），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A4 B5 C6 D8 7 在ABC中，A的相邻外角是110，要使ABC为等腰三角形，则底角B的度数是（） A70 B55 C70或55 D60 8 等腰三角形的一个外角等于100，则这个三角形的三个内角分别为（） A80、80、20 B80、50、50 C80、80、20或80、50、50 D以上答案都不对 9 如图，点A、B、P在O上，且APB=50若点M是O上的动点，要

3、使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（） A1个 B2个 C3个 D4个 10 等腰三角形的一个外角等于100，则这个三角形的三个内角分别是（） A50，50，50 B80，80，20 C100，100，20 D50，50，80或80，80，20 二填空题（共5小题） 11 等腰三角形的三边长分别为m-2，2m+1，8，则等腰三角形的周长为 _ 12 等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm,则它的周长是 _ 13 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P在BC上，且PB=3，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则CM= _ 14 如图，在Rt

4、ABC中，C=90，点E、F分别是边AB、AC上一点，且AF=EF若CFE=72，则B= _ 15 如图，在ABC中，ACB=90，AC=9，BC=5，点P为ABC内一动点过点P作PDAC于点D，交AB于点E若BCP为等腰三角形，且S PBC = 152 ，则PD的长为 _ 三解答题（共5小题） 16 如图矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点P是边AD上一点，联结BP，过点P作PEBP，交DC于E点，将ABP沿直线PE翻折，点B落在点B处，若BPD为等腰三角形，求AP的长 17 （1）已知4a 2 -a-4=0，求代数式（2a-3）（2a+3）+（a-1） 2 +（1+a）（2-a）的值；

5、（2）已知a,b满足a 2 +b 2 -10a-4b+29=0，且a,b为等腰三角形ABC的边长求ABC的周长 18 如图，ABC中，C=90，AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒 （1）当点P在线段AB上时，BP= _ cm.（用含t的代数式表示） （2）若BCP为直角三角形，则t的取值范围是 _ （3）若BCP为等腰三角形，直接写出t的值 （4）另有一动点Q从点C开始，按BACB的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动请直接写出t为何值时，直线PQ把ABC的周长

6、分成相等的两部分 19 如图，矩形ABCD，点P是对角线AC上的动点（不与A、C重合），连接PB，作PEPB交射线DC于点E已知AD=6，AB=8设AP的长为x. （1）如图1，PMAB于点M，交CD于点N求证：BMPPNE （2）试探究： PEPB 是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 （3）当PCE是等腰三角形时，请求出所有x的值 20 如图，CD是ABC的高，CD=8，AD=4，BD=3，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），PEAB于点E，DF=DE，FQAB于点F，交AC于点Q，连接QE （1）若点P是BC的中点，则QE= _ ； （2）在点P的运动过程中， EF+FQ的值为 _ ； 当点P运动到何处时，线段QE最小？最小值是多少？ 当AQE是等腰三角形时，求BE的长4