2020届二轮复习-专题六-6.3-直线与圆锥曲线-课件(41张).pptx

1、2020届二轮复习-专题六-6-2-突破点一突破点二突破点三突破点四直线和圆锥曲线的位置关系【例1】已知直线l:kx-y+2=0,双曲线C:x2-4y2=4,当k为何值时:(1)l与C无公共点;(2)l与C有唯一公共点;(3)l与C有两个不同的公共点.分析推理首先将直线方程与双曲线方程联立方程组,根据二次项系数是否为零进行分类讨论,依据方程解的个数求解直线和双曲线公共点的个数及对应的k值.-3-突破点一突破点二突破点三突破点四解:将直线方程与双曲线方程联立消去y,得(1-4k2)x2-16kx-20=0.当1-4k20时,有=(-16k)2-4(1-4k2)(-20)=16(5-4k2).方程

2、有两解,l与C有两个不同的公共点.-4-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由4ac,则0相交,0相离,=0相切.若a=0,得到一个一次方程:(1)C为双曲线,则l与双曲线的渐近线平行;(2)C为抛物线,则l与抛物线的对称轴平行.-5-突破点一突破点二突破点三突破点四(1)求椭圆C的标准方程;(2)O为坐标原点,直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆C交于A,B两个不同的点,若存在实数,使得 ,求m的取值范围.解:(1)根据已知得椭圆C的焦距为2c,当y=c时,-6-突破点一突破点二突破点三突破点四-7-突破点一突破点二突破点

3、三突破点四所以3(x1+x2)2+4x1x2=0.解得-2m-1或1m2.综上所述,m的取值范围为m|-2m-1或m=0或1m0,-18-突破点一突破点二突破点三突破点四将c=2代入上式可得kBF-kCF=0,故C,F,B三点共线.-19-突破点一突破点二突破点三突破点四(3)解:不妨令x1x2,结合(2)中的结论可得,MBC的面积S=SMAC-SBAC-20-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法求解范围、最值问题的基本解题思路是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要

4、注意其他约束条件对求解目标的影响.如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.-21-突破点一突破点二突破点三突破点四(1)求椭圆C的方程;(2)设直线x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,点P关于x轴的对称点为P1(P1与Q不重合),则直线P1Q与x轴交于点H,求PQH面积的取值范围.-22-突破点一突破点二突破点三突破点四-23-突破点一突破点二突破点三突破点四-24-突破点一突破点二突破点三突破点四-25-突破点一突破点二突破点三突破点四圆锥曲线中的探索性问题 和点A(m,n)(m0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(

5、用m,n表示).(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得OQM=ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.分析推理(1)利用离心率、点P在椭圆上以及a,b,c三者的关系建立方程组求解即可得到椭圆方程;点M的坐标只需求出直线PA的方程,令y=0即可求得.(2)根据已知先求出点B与点N的坐标,再转化探索条件两个角相等,根据图形得到相应的条件对应线段的比例相等,从而构造方程,将存在性问题转化为方程解的存在性进行判断.-26-突破点一突破点二突破点三突破点四设M(xM,0).因为m0,所以-1n0)过点M(1,-2),A,B是抛物线G上异于点

6、M的不同两点,且以线段AB为直径的圆恒过点M.(1)当点A与坐标原点O重合时,求直线MB的方程;(2)求证:直线AB恒过定点,并求出这个定点的坐标.解:(1)因为点M(1,-2)在抛物线G:y2=2px(p0)上,所以(-2)2=2p1,所以p=2,即抛物线G:y2=4x.当点A与点O重合时,易知kAM=-2.因为以线段AB为直径的圆恒过点M,所以AMMB.-36-核心归纳预测演练(2)显然直线AB与x轴不平行,设直线AB的方程为x=my+n.设A(x1,y1),B(x2,y2).因为直线AB与抛物线交于两点,所以=16m2+16n0,y1+y2=4m,y1y2=-4n.因为以线段AB为直径的

7、圆恒过点M,所以AMMB.因为A,B是抛物线上异于M的不同两点,所以x1,x21,kMAkMB=-1.-37-核心归纳预测演练将代入得,-4n-8m+20=0,即n=-2m+5.代入直线方程得x=my-2m+5=m(y-2)+5.所以直线AB恒过定点(5,2).-38-核心归纳预测演练+(y-1)2=1,且圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a.(1)求椭圆C1的方程;(2)过点P(0,1)的直线l1:y=kx+1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD的中点,若MAB的面积为-39-核心归纳预测演练-40-核心归纳预测演练(2)因为直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD的中点,所以QM与直线l2垂直.又因为直线l1与直线l2垂直,所以QM与直线l1平行.所以点M到直线AB的距离即为点Q到直线AB的距离,-41-核心归纳预测演练