[新人教版]初中八年级数学上册《全等三角形》复习课件2.pptx

1、第十二章 全等三角形 复习课件知识知识回顾回顾全等三角形全等三角形1、定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、性质全等三角形的对应边、对应角相等。3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律：知识知识回顾回顾全等三角形全等三角形1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；知识知识回顾回顾SSS1、三边对应相等的、三边

2、对应相等的两个三角形全两个三角形全等。等。SSS2、数学语言表达：BACDEF在在ABC与与DEF中中AB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）牛刀小试牛刀小试如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。CABDE证明：证明：BD=CE，BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC （sss）知识知识回顾回顾SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS2、数学语言表达：ACBACB证明：在证明：在ABC与与A B C 中，中，AB=A B A=AAC=A CABC AB

3、C（SAS）牛刀小试牛刀小试 如如图，图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断，你能判断BC=ADBC=AD吗？吗？说明理由。说明理由。ABCD证明：在ABC与BAD中，AC=BDCAB=DBAAB=BAABCBAD（SAS）知识知识回顾回顾ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA2、数学语言表达：A=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中，中，ABC DEF（ASA）AB CDEF牛刀小试牛刀小试 如如图，已知点图，已知点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交于点于点O，AB=AC，B=

4、C。求证：求证：BD=CEABCDEO证明证明：在：在ADC和和AEB中，中，A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ADC AEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知）AB-AD=AC-AE即即BD=CE（等式性质）（等式性质）知识知识回顾回顾AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS2、数学语言表达 A=D（已知）（已知）B=E（已知（已知）BC=EF（已知（已知）在在ABC和和DEF中，中，ABC DEF（AAS）AB CDEF牛刀小试牛刀小试已知，如图，已知，如图，1

5、=2，C=D，求证求证：AC=AD。CADB12证明：证明：在在ABD和和ABC中，中，1=2（已知）（已知）D=C（已知）（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC（AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）知识知识回顾回顾HL1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL2、数学语言表达：C=C=90，在RtABC和Rt 中，CBAAB=BABC=CBRtABC(HL)CBARt ABCA BC 已知：如图，在ABC和ABD中，ACBC，ADBD，垂足分别为C，D，AD=BC，求证：BD=AC。ABDC证明：ACBC，ADBD，C=D=90，在Rt

6、ABC和RtBAD中，ABBABCAD RtABC RtBAD（HL）ABD=AC。牛刀小试牛刀小试如图，如图，OCOC是是AOBAOB的角平分线，的角平分线，PDOAPDOA于于D D，PEPEOBOB于于E E，下列下列推理书写正确的是（填序号）推理书写正确的是（填序号）_OCBAPDE OCOC是是AOBAOB的的角平分线，角平分线，PD=PEPD=PE。PDPDOAOA，PEPEOBOB，PD=PEPD=PE。OCOC是是AOBAOB的角平分线，的角平分线，PDPDOAOA，PEPEOBOB，PD=PEPD=PE。PDPDOAOA，PEPEOBOB，OCOC是是AOBAOB的的角平分线

7、，角平分线，PD=PEPD=PE。（1）角的平分线上的点到角的两边的距离）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。相等。知识知识回顾回顾角平分线角平分线的性质的性质1OCB1A2PDE证明证明1 1：PDOA PDOA，PEPEOBOB，ODP ODP=OEP=90OEP=90。在在ODPODP和和 OEPOEP中，中，ODPODP=OEPOEP 1 1=2 2 OP=OP OP=OP ODPODPOEPOEP（AASAAS）PD=PEPD=PE。证明证明2 2：1 1=2 2，PDPDOAOA，PEPEOBOB，PD=PEPD=PE。如如图，图，11=2 2，PDOAPDOA，PEPEOBOB

8、，垂足，垂足分别为分别为D D，E E。求证。求证PD=PEPD=PE。角的平分线上的点到角的两边的距离角的平分线上的点到角的两边的距离相等。相等。知识知识回顾回顾角平分线角平分线的性质的性质1角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。上。应用：证明某条应用：证明某条线线是角平分线（证明角相等是角平分线（证明角相等）。）。如如图图PD=PEPD=PE，PDOAPDOA，PEPEOBOB，垂足，垂足分别为分别为D D，E E。求证。求证11=2=2。OCB1A2PDE证明证明1 1：PDOA PDOA，PEPEOBOB，ODP=OEP=90 OD

9、P=OEP=90。在在RtRtODPODP和和 RtRt OEPOEP中，中，OP=OPOP=OP PD=PE PD=PE RtRt ODPODP RtRt OEPOEP（HLHL）11=2=2。证明证明2 2：PDPDOAOA，PEPEOBOB，PD=PEPD=PE，11=2=2。知识知识回顾回顾角平分线角平分线的的性性质质2 2 如如图，在图，在ABCABC中，中，BDBDDCDC，1 12 2，求证，求证：ADAD平分平分BACBAC。12A AD DB BC CEF证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB于于E E，DFDFACAC于于F F。牛刀小试牛刀小试知识总结：知识总结：

10、一般三角形一般三角形 全等的条件：全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL。包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题中解题中常用的常用的4 4种方法种方法方法总结证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边、已知两边 找第三边找第三边（SSS）找夹角找夹角（SAS）2、已知一边一角、已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角（HL）已知一边和它

11、的对角已知一边和它的对角找这边的另一个找这边的另一个邻角邻角（ASA）找这个角的另一个找这个角的另一个边边（SAS）找这边的对角找这边的对角（AAS）找一找一角角（AAS）已知角是直角，找已知角是直角，找一边一边（HL）3、已知两角、已知两角找两角的夹找两角的夹边边（ASA）找夹边外的任意找夹边外的任意边边（AAS）一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗？说说理由。吗？说说理由。ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在AC

12、AC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AEAD=AE，AB=ACAB=AC。若。若B=20B=20，CD=5cmCD=5cm，则，则C=C=，BEBE=。说说理由。说说理由。BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O O，若，若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=。说说说说理由。理由。ADBCO图（3）205cm3cm 学习学习提示：提示：公共边，公共角公共边，公共角，对顶角对顶角这这些都是隐含的边，角相等的条件！些都是隐含的边，角相等的条件！4.如图，已知如图，已知A

13、D平分平分BAC，要使，要使ABD ACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C 友情友情提示：添加条件的提示：添加条件的题目。首先要找到题目。首先要找到已已具备的具备的条件，这些条件，这些条件有些条件有些是题目是题目已知已知条件，有条件，有些些是图中隐含是图中隐含条件。条件。二、添二、添条件判全等条件判全等三、熟练转化“间接条件”判全等5.如如图（图（4），），AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗

14、？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自）是小东同学自己做的风筝，他根据己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度，不用度量，就知道量，就知道ABC=ADC。请用所学的。请用所学的知识知识给予给予说明。说明。6.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD图（5）图（6）图（4）5 5.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF（已知

15、），（已知），ADBCFEAEFE=CFEF（等量（等量减等量，差减等量，差相等）。相等）。即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFD CEBAFD=CEB（已知）（已知）DF=BE（已知）（已知）AF=CE（已证）（已证）（SAS）6.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD（已知），（已知），CAE+BAE=BAD+BAE，（等量（等量加等量，和加等量，和相等）相等）即即BAC=DAE，在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE（已证）（已证）AC=AE（已知）（已知）B=D（已

16、知）（已知）（AAS）7.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己做的风）是小东同学自己做的风筝，他根据筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。请用所学的知识给予说明。解：解：连接连接AC。ADC ABC（SSS）ABC=ADC（全等三角（全等三角形形的对应角的对应角相等）。相等）。在在ABC和和ADC中，中，BC=DC（已知）（已知）AC=AC（公共边公共边）AB=AD（已知）（已知）8.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木树木A，视线，视线AB与

17、与河岸垂直，然后该人沿河岸步行河岸垂直，然后该人沿河岸步行10步（每步步（每步约约0.75m）到）到O处，进行标记，再向前步行处，进行标记，再向前步行10步到步到D处，最处，最后背对河岸向前步行后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同，恰好在同一视线上，则河的宽度为一视线上，则河的宽度为 米米。15ABODC实际应用88120204040FEDCBA9.9.如如图，图，ABCABC与与DEFDEF是否全是否全等？为什么？等？为什么？已知已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一在一条直线条直线上，求证上，求证：BE=AD。EDC

18、AB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度，旋转一定角度，以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？证明证明：ABC和和ECD都是都是等边三角形，等边三角形，AC=BC DC=EC BCA=DCE=60，BCA+ACE=DCE+ACE，即即BCE=DCA。在在ACD和和BCE中，中，AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE （SAS）BE=AD。拓展延伸课堂总结课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1 1）要）要正确区分正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与“对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）表示）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）要）要记住记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及其有两边及其中一边的对角对应相等中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）时刻）时刻注意图形中的隐含条件，如注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”。谢 谢