202X版高中全程复习方略配套课件：5.4等差数列与等比数列(苏教版·数学理).ppt

1、202X版高中全程复习方略配套课件：5内内 容容 要要 求求 A A B B C C 数列的概念数列的概念 等差数列等差数列 等比数列等比数列 三年三年2 2考考 高考指数高考指数:等差、等比数列的常用性质等差、等比数列的常用性质(1)(1)若若aan n 是等差数列，则是等差数列，则m m，n n，p p，rNrN*，若，若m mn np pr r，则有，则有_._.S Sn n，S S2n2nS Sn n，S S3n3nS S2n2n，构成构成_数列数列.a am m+a+an n=a=ap p+a+ar r等差等差(2)(2)若若aan n 是等比数列，则是等比数列，则m m，n n，p

2、 p，rNrN*，若，若m mn np pr r，则有，则有_._.aan n 是等比数列，则是等比数列，则aan n2 2、是是_数列数列.若若S Sn n00，则，则S Sn n，S S2n2nS Sn n，S S3n3nS S2n2n，构成构成_数列数列.a am maan n=a=ap paar rn1a等比等比等比等比(1)(1)数列数列aan n 是公差不为是公差不为0 0的等差数列，且的等差数列，且a a1 1,a,a3 3,a,a7 7为等比数列为等比数列bbn n 的连续三项，则数列的连续三项，则数列bbn n 的公比为的公比为_._.(2)(2)各项均为正数的等比数列各项均

3、为正数的等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，若，若S S1010=2=2，S S2020=8=8，则，则S S3030=_.=_.【即时应用】【即时应用】【解析】【解析】(1)(1)设数列设数列aan n 的公差为的公差为d(d0)d(d0)，由，由 得得(a(a1 1+2d)+2d)2 2=a=a1 1(a(a1 1+6d)+6d)a a1 1=2d,=2d,故故(2)S(2)S1010，S S2020-S-S1010，S S3030-S-S2020成等比数列成等比数列,(S(S2020-S-S1010)2 2=S=S1010(S(S3030-S-S2020)，即即3

4、6=236=2(S(S3030-8),-8),SS3030=26.=26.答案：答案：(1)2 (2)26(1)2 (2)262317aa a311111aa2d2aq2.aaa 等差、等比数列的基本运算等差、等比数列的基本运算【方法点睛】【方法点睛】等差、等比数列的基本运算中应注意的问题等差、等比数列的基本运算中应注意的问题(1)(1)注意等差、等比数列通项公式、前注意等差、等比数列通项公式、前n n项和公式的正用、逆用项和公式的正用、逆用和变形用和变形用.(2)(2)求首项与公差或首项与公比是此类题目的通法求首项与公差或首项与公比是此类题目的通法.(3)(3)与等比数列前与等比数列前n n

5、项和有关的问题应首先判断公比项和有关的问题应首先判断公比q q能否为能否为1.1.【提醒】【提醒】在基本运算过程中，要注意等差、等比数列性质的应在基本运算过程中，要注意等差、等比数列性质的应用用.【例【例1 1】(1)(1)设数列设数列aan n 是公差不为是公差不为0 0的等差数列，它的前的等差数列，它的前1010项和项和S S1010=110,=110,且且a a1 1,a,a2 2,a,a4 4成等比数列，则成等比数列，则a an n=_.=_.(2)(2)等比数列等比数列aan n 中，中，则则S Sn n=_.=_.【解题指南】【解题指南】(1)(1)列方程组求出列方程组求出a a1

6、 1,d,d即可即可.(2)(2)分分q=1q=1和和q1q1两种情况求解两种情况求解,当当q1q1时列关于时列关于a a1 1,q,q的方程组，的方程组，求出求出a a1 1,q,q即可即可.3339a,S,22【规范解答】【规范解答】(1)(1)由题意知由题意知解得解得a a1 1=d=2=d=2，aan n=a=a1 1+(n-1)d=2n.+(n-1)d=2n.答案：答案：2n2n21111ada(a3d)10 910ad1102，(2)(2)当当q=1q=1时，时，S S3 3=3a=3a3 3=符合题意符合题意,此时此时当当q1q1时，由已知得时，由已知得即即解得解得92n3Sn,

7、221313a q2,a 1 q91 q221213a q2,9a 1qq21a6,1q2 此时此时综上知综上知答案：答案：nn1n161()a 1 q2S11 q12 n144(),2 nn3nq12S.144()q12 n3nq12144()q12 【互动探究】【互动探究】本例本例(2)(2)中若中若S Sn n=93,a=93,an n=48,=48,公比公比q=2,q=2,试求项数试求项数n.n.【解析】【解析】由题意知由题意知得得 即即2 2n-1n-1=16,n-1=4,=16,n-1=4,得得n=5.n=5.n1n 11a21932a48nn 12193,248【反思【反思感悟】

8、感悟】1.1.解答本题解答本题(2)(2)时，易忽视时，易忽视q=1q=1的情况，导致解的情况，导致解答不全面答不全面.2.2.在运算过程中要善于运用整体代换的思想简化运算在运算过程中要善于运用整体代换的思想简化运算.【变式备选】【变式备选】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是1616，第二个数与，第二个数与第三个数的和是第三个数的和是1212，求这四个数，求这四个数.【解析】【解析】设这四个数为设这四个数为a ad d，a a，a ad d，依题意有：依题意有：解得

9、：解得：这四个数为这四个数为0 0，4 4，8 8，1616或或1515，9 9，3 3，1.1.2ada，2adad16aaad12 a4a9d4d6 或 等差、等比数列的判定或探索等差、等比数列的判定或探索【方法点睛】【方法点睛】等差、等比数列的判定方法等差、等比数列的判定方法要判断一个数列是等差数列或等比数列可用定义法或中项法，要判断一个数列是等差数列或等比数列可用定义法或中项法，而要说明一个数列不是等差数列或等比数列，只要说明某连续而要说明一个数列不是等差数列或等比数列，只要说明某连续三项不成等差数列或等比数列即可三项不成等差数列或等比数列即可.【例【例2 2】(2012(2012淮安

10、模拟淮安模拟)数列数列aan n 的前的前n n项和记为项和记为S Sn n，a a1 1=t,=t,a an+1n+1=2S=2Sn n+1(nN+1(nN*).).(1)t(1)t为何值时，数列为何值时，数列aan n 是等比数列？是等比数列？(2)(2)在在(1)(1)的条件下，若等差数列的条件下，若等差数列bbn n 的前的前n n项和项和T Tn n有最大值，且有最大值，且T T3 3=15=15，又，又a a1 1+b+b1 1,a,a2 2+b+b2 2,a,a3 3+b+b3 3为等比数列，求为等比数列，求T Tn n.【解题指南】【解题指南】(1)(1)先求先求n2n2时时a

11、 an+1n+1与与a an n的关系，再根据的关系，再根据求求t.t.(2)(2)根据根据T Tn n有最大值知，公差有最大值知，公差d0.d0,0,故故q=2,aq=2,a1 1=1,=1,所以所以a an n=2=2n-1n-1.6 6分分111123411123411111aa q2()aa q111a qa qa q64()a qa qa q21261a q2,a q64(2)(2)由由(1)(1)知，知，8 8分分所以数列所以数列bbn n 的前的前n n项和项和 14 14分分22n 1nnn2n 1nn111b(a)a242,aa4n 1nn 111T(144)(1)2n44n

12、nn1 n1141142n442n1.14 1314【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议失分警示和备考建议:失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：一是对于利用方程的思想联立求解在计算上容易出现失一是对于利用方程的思想联立求解在计算上容易出现失误；误；二是在求数列的前二是在求数列的前n n项和的时候需要把完全平方展开，然项和的时候需要把完全平方展开，然后分组求和，恰好是构成两个等比数列和一个常数列后分组求和，恰好是构成两个等比数列和一个常数列.备备考考建建议议 除

13、此外，解决等比数列问题时，以下几点容易造成失分：除此外，解决等比数列问题时，以下几点容易造成失分：1.1.对通项公式与前对通项公式与前n n项和公式记忆错误；项和公式记忆错误；2.2.利用方程的思想解题时化简消元的技巧掌握不好而出错；利用方程的思想解题时化简消元的技巧掌握不好而出错；3.3.求等比数列前求等比数列前n n项和时，忽略公比等于项和时，忽略公比等于1 1的情况，直接利的情况，直接利用公式求解导致错误用公式求解导致错误.1.(20121.(2012南京师大附中模拟南京师大附中模拟)已知已知a,b,c(abc)a,b,c(ab0),(t0),当当t=4t=4时函数时函数g(t)g(t)

14、取得最小值，此时取得最小值，此时n=4,n=4,而而故此时故此时T Tn n最大，所以最大，所以n n0 0=4.=4.答案：答案：4 4n2n112nnnnn1a 1 qa 1 q17q17q161 q1 qTa q1 q qnn116(q17),1 qqnnq2t,16tt110,1 q124.(20124.(2012南京模拟南京模拟)已知已知aan n 是一个公差大于是一个公差大于0 0的等差数列，且的等差数列，且满足满足a a3 3a a6 6=55,a=55,a2 2+a+a7 7=16.=16.(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)若数列若数列aa

15、n n 和数列和数列bbn n 满足等式：满足等式：(n(n为正整数为正整数)，求数列，求数列bbn n 的前的前n n项和项和S Sn n.312nn23nbbbba2222【解析】【解析】(1)(1)设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d(d0)d(d0)由由a a2 2+a+a7 7=16,=16,得得2a2a1 1+7d=16 +7d=16 由由a a3 3aa6 6=55,=55,得得(a(a1 1+2d)(a+2d)(a1 1+5d)=55 +5d)=55 由得由得2a2a1 1=16-7d=16-7d将其代入得将其代入得(16-3d)(16+3d)=220.(16-3

16、d)(16+3d)=220.即即256-9d256-9d2 2=220,=220,dd2 2=4,=4,又又d0,d=2,d0,d=2,代入得代入得a a1 1=1,=1,aan n=1+(n-1)2=2n-1.=1+(n-1)2=2n-1.(2)(2)令令 则有则有a an n=c=c1 1+c+c2 2+c+cn n,a,an+1n+1=c=c1 1+c+c2 2+c+cn+1n+1a an+1n+1-a-an n=c=cn+1n+1,由由(1)(1)得得a a1 1=1,a=1,an+1n+1-a-an n=2,=2,ccn+1n+1=2,c=2,cn n=2(n2),=2(n2),即当即当n2n2时，时，b bn n=2=2n+1n+1,又当又当n=1n=1时，时，b b1 1=2a=2a1 1=2,=2,于是于是S Sn n=b=b1 1+b+b2 2+b+b3 3+b+bn n=2+2=2+23 3+2+24 4+2+2n+1n+1=2+2=2+22 2+2+23 3+2+24 4+2+2n+1n+1-4=2-4=2n+2n+2-6,-6,即即S Sn n=2=2n+2n+2-6.-6.nnnbc,2nn 12(n1)b,2n2n 12 2142 1