2021年高考数学第一轮专题复习课件6.3等比数列及其前n项和.pptx
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1、2021年高考数学第一轮专题复习课件6-2-知识梳理双基自测211.等比数列(1)等比数列的定义一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,公比通常用字母表示.数学2 同一个常数 公比 q(q0)-3-知识梳理双基自测21(2)等比中项如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列.(3)等比数列的通项公式an=;可推广为an=.(4)等比数列的前n项和公式G2=ab a1qn-1 amqn-m-4-知识梳理双基自测212.等比数列及其前n项和的性质(1)若k+l=m+n(k,l
2、,m,nN*),则akal=;若m+n=2k,则(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,ak+m,ak+2m,仍是等比数列,公比为.(3)若an,bn(项数相同)是等比数列,则aman qm-5-知识梳理双基自测21当q0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0C B-16-考点1考点2考点3考点4解析:(1)4a1,2a2,a3成等差数列,4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,q2-4q+4=0.q=2.a3+a5=a1(q2+q4)=3(4+16)=60.(2)设an的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.a3
3、,a4,a8成等比数列,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.-17-考点1考点2考点3考点4例2已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;思考判断或证明一个数列是等比数列有哪些方法?-18-考点1考点2考点3考点4-19-考点1考点2考点3考点4解题心得1.判断数列an为等比数列的方法:2.解答选择题、填空题时也可用如下方法:(1)通项公式法:若数列通项公式可写成an=cqn(c,q均是不为0的常数,nN*),则数列an是等比数列.(2)前n项和法:若Sn=kqn-k(k为常数,且k0,q0,1),则数列an为等
4、比数列.3.若证明一个数列不是等比数列,则可用反证法证明存在相邻三项不成等比数列即可,一般证明-20-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2设a1=2,a2=4,数列bn满足bn+1=2bn+2,且an+1-an=bn.(1)求证:数列bn+2是等比数列;(2)求数列an的通项公式.b1=a2-a1=4-2=2,b1+2=4.bn+2是以4为首项,以2为公比的等比数列.-21-考点1考点2考点3考点4(2)解:由(1)可得bn+2=42n-1,即bn=2n+1-2.an+1-an=bn,a2-a1=b1,a3-a2=b2,a4-a3=b3,an-an-1=bn-1.累加得an-a1=b1+
5、b2+b3+bn-1,则an=2+(22-2)+(23-2)+(24-2)+(2n-2)即an=2n+1-2n(n2).而a1=2=21+1-21,an=2n+1-2n(nN*).-22-考点1考点2考点3考点4考向一等比数列项的性质的应用例3(1)在由正数组成的等比数列an中,若a3a4a5=3,则sin(log3a1+log3a2+log3a7)的值为()(2)在正项等比数列an中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=.思考经常用等比数列的哪些性质简化解题过程?14 B-23-考点1考点2考点3考点4-24-考点1考点2考点3考点4考向二等比数列前
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