2020版高考数学大一轮复习课件第六章(打包5套)理新人教A版.ppt
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 课件 第六 打包 新人
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1、第六章数列第一节数列的概念与简单表示法(全国卷5年3考)【知识梳理知识梳理】1.1.数列的有关概念数列的有关概念(1)(1)数列的定义数列的定义:按照按照一定一定_排列的一列数排列的一列数,称为数列称为数列.(2)(2)数列的项数列的项:数列中的每一项叫做数列的项数列中的每一项叫做数列的项.(3)(3)数列的表示法数列的表示法:_.:_.顺序顺序列表法、图象法、解析法列表法、图象法、解析法2.2.数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分按项数分类类有穷数有穷数列列项数项数_无穷数无穷数列列项数项数_有限有限无限无限分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项与项按项
2、与项间间的大小关的大小关系系分类分类递增数递增数列列a an+1n+1_a_an n其中其中nNnN*递减数递减数列列a an+1n+1_a_an n常数列常数列a an+1n+1=a=an n摆动数摆动数列列从第从第2 2项起项起,有些项大于有些项大于它的前一项它的前一项,有些项小有些项小于它的前一项的数列于它的前一项的数列 3.3.两种给出数列的方法两种给出数列的方法(1)(1)通项公式通项公式:如果数列如果数列aan n 的第的第n n项与项与_之间的关之间的关系可以用一个式子来表示系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列那么这个公式叫做这个数列的通项公式的通项公式.序号序号n
3、n(2)(2)递推公式递推公式:如果已知数列如果已知数列aan n 的第的第1 1项项(或前几项或前几项),),且从第二项且从第二项(或某一项或某一项)开始的任一项与它的前一项开始的任一项与它的前一项(或或前几项前几项)间的关系可以用一个公式来表示间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公那么这个公式就叫做这个数列的递推公式式就叫做这个数列的递推公式.【常用结论常用结论】1.1.数列中数列中a an n与与S Sn n的关系的关系已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n,则则 2.2.数列中最大数列中最大(小小)项满足的条件项满足的条件在数列在数列aan n 中中,若若a
4、an n最大最大,则则 若若a an n最小最小,则则 1nnn 1S(n1),aSS(n2).nn 1nn 1aaaa,;nn 1nn 1aaaa.,【基础自测基础自测】题组一题组一:走出误区走出误区1.1.判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”,错误的打错误的打“”.)”.)(1)(1)所有数列的第所有数列的第n n项都可以用公式表示出来项都可以用公式表示出来.()(2)(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个一个.()(3)(3)任何一个数列不是递增数列任何一个数列不是递增数列,就是递减数列就是递减数列.(.()(4)(4)如
5、果数列如果数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,则对于任意则对于任意nNnN*,都都有有a an+1n+1=S=Sn+1n+1-S-Sn n.()答案答案:(1)(1).因为数列是按一定顺序排列的一列数因为数列是按一定顺序排列的一列数,如如我班某次数学测试成绩我班某次数学测试成绩,按考号从小到大的顺序排列按考号从小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式这个数列肯定没有通项公式,所以所以(1)(1)错误错误.(2).(2).比如数列比如数列1,0,1,0,1,0,1,0,的通项公式为的通项公式为:a:an n=或或a an n=或或a an n=,=,所以所以(2)(2)正确
6、正确.n|sin|2(n1)|cos|2n1(1)2(3)(3).因为数列有递增数列、递减数列、常数列、摆因为数列有递增数列、递减数列、常数列、摆动数列动数列,所以所以(3)(3)错误错误.(4).(4).由数列前由数列前n n项和的定义可知项和的定义可知,当当nNnN*,都有都有a an+1n+1=S=Sn+1n+1-S-Sn n,所以所以(4)(4)正确正确.2.2.已知数列已知数列aan n:,:,则数列的一则数列的一个通项公式为个通项公式为_._.1111,1 2 2 33 4 4 5【解析解析】这个数列的前这个数列的前4 4项的绝对值都等于序号与序号项的绝对值都等于序号与序号加加1
7、1的积的倒数的积的倒数,且奇数项为负且奇数项为负,偶数项为正偶数项为正,所以它的所以它的一个通项公式一个通项公式a an n=(-1)=(-1)n n 答案答案:a an n=(-1)=(-1)n n 1.n(n1)1n(n1)3.3.已知数列的通项为已知数列的通项为a an n=(nN=(nN*),),则数列则数列aan n 的的最小项是第最小项是第_项项.n13n16【解析解析】因为因为a an n=,=,数列数列aan n 的最小项必为的最小项必为a an n0,0,即即 0,3n-160,0,3n-160,从而从而n ,n0,0,所以所以tatan n+3+3恒成立恒成立,t(at(a
8、n n+3)+3)minmin=a=a1 1+3=3,+3=3,所以所以t tmaxmax=3.=3.2na【状元笔记状元笔记】在涉及参数的最值问题时在涉及参数的最值问题时,常常与已知数列的单调性有常常与已知数列的单调性有关关,因此解决这类问题因此解决这类问题,需要先判断该数列的单调性需要先判断该数列的单调性.命题角度命题角度2 2数列的周期性问题数列的周期性问题【典例典例】(2018(2018黄冈模拟黄冈模拟)已知数列已知数列aan n 中中,a,a1 1=,=,a an+1n+1=,=,则则a a2 0182 018=(=()A.-2A.-2B.B.C.-C.-D.3D.312nn1a1a
9、1213【解析解析】选选D.D.因为因为a a1 1=,=,所以所以a a2 2=3,=3,a a3 3=-2,a=-2,a4 4=-,a=-,a5 5=,=,所以数列所以数列aan n 是周期数列且周期是周期数列且周期T=4,T=4,所以所以a a2 0182 018=a=a2 2=3.=3.12111a1a221a1a331a1a13441a1a12【状元笔记状元笔记】在求数列中某一项的值在求数列中某一项的值,特别是该项的序号较大时特别是该项的序号较大时,应应该考虑该数列是否具有周期性该考虑该数列是否具有周期性,利用周期性即可求出该利用周期性即可求出该数列中的某一项数列中的某一项.命题角度
10、命题角度3 3数列中的最值问题数列中的最值问题【典例典例】数列数列aan n 的通项为的通项为a an n=(nN=(nN*),),若若a a5 5是是aan n 中的最大值中的最大值,则则a a的取值范围是的取值范围是_._.n221n4n(a 1)nn5,【解析解析】当当n4n4时时,a,an n=2=2n n-1-1单调递增单调递增,因此因此n=4n=4时取最时取最大值大值,a,a4 4=2=24 4-1=15.-1=15.当当n5n5时时,a,an n=-n=-n2 2+(a-1)n+(a-1)n22a1(a1)(n).24 因为因为a a5 5是是aan n 中的最大值中的最大值,所
11、以所以 解得解得9a12.9a12.所以所以a a的取值范围是的取值范围是9,12.9,12.答案答案:9,129,12a 15.52255(a 1)15,【状元笔记状元笔记】解决数列的最值问题解决数列的最值问题,经常将数列看作某个函数经常将数列看作某个函数,利用利用函数的最值来求数列的最值函数的最值来求数列的最值.【对点练对点练找规律找规律】1.1.已知数列已知数列aan n 满足满足a a1 1=1,a=1,an+1n+1=-2a=-2an n+1(nN+1(nN*),),则则a a2 0202 020等于等于()A.1A.1 B.0B.0C.2 017C.2 017D.-2 017D.-
12、2 0172na【解析解析】选选B.B.因为因为a a1 1=1,=1,所以所以a a2 2=(a=(a1 1-1)-1)2 2=0,a=0,a3 3=(a=(a2 2-1)-1)2 2=1,a=1,a4 4=(a=(a3 3-1)-1)2 2=0,=0,可知数列可知数列aan n 是以是以2 2为周期的数列为周期的数列,所以所以a a2 0202 020=a=a2 2=0.=0.2.2.已知数列已知数列aan n 中中,a,an n=1+(nN=1+(nN*,aR,aR且且a0).a0).(1)(1)若若a=-7,a=-7,求数列求数列aan n 中的最大项和最小项的值中的最大项和最小项的值
13、.(2)(2)若对任意的若对任意的nNnN*,都有都有a an naa6 6成立成立,求求a a的取值范围的取值范围.1a2(n 1)【解析解析】(1)(1)因为因为a an n=1+(nN=1+(nN*,aR,aR且且a0),a0),又又a=-7,a=-7,所以所以a an n=1+(nN=1+(nN*).).结合函数结合函数f(x)=1+f(x)=1+的单调性的单调性,可知可知1a1a1 1aa2 2aa3 3aa4 4,1a2(n 1)12n912x9a a5 5aa6 6aa7 7 aan n1(nN1(nN*).).所以数列所以数列aan n 中的最大项为中的最大项为a a5 5=2
14、,=2,最小项为最小项为a a4 4=0.=0.(2)a(2)an n=1+=1+,=1+=1+,已知对任意的已知对任意的nNnN*,都有都有a an naa6 6成立成立,结合函数结合函数f(x)=1+f(x)=1+的单调性的单调性,可知可知5 6,5 6,即即-10a-8.-10a0,0,故故(n+1)a(n+1)an+1n+1-na-nan n=0,=0,即即 故故2n 1a2nan 1nan,an13212 aa12a2 a3,把以上各式分别相乘得把以上各式分别相乘得 ,即即a an n=.=.答案答案:43a3a4,nn 1an1an,n1a1an1n1n【技法点拨技法点拨】两种常见
15、递推数列及解法两种常见递推数列及解法(1)a(1)an+1n+1=pa=pan n+q(p0,1,q0)+q(p0,1,q0)的求解方法是的求解方法是:设设a an+1n+1+=p(a=p(an n+),+),即即a an+1n+1=pa=pan n+p-,+p-,与与a an+1n+1=pa=pan n+q+q比较即可比较即可知只要知只要=.=.qp 1(2)a(2)an+1n+1=pa=pan n+qp+qpn+1n+1(p0,1,q0)(p0,1,q0)的求解方法是两端的求解方法是两端同时除以同时除以p pn+1n+1,即得即得 =q,=q,数列数列 为等差数列为等差数列.提醒提醒 :对
16、于有些递推公式要注意参数的限制条件对于有些递推公式要注意参数的限制条件.n 1nn 1naappnnap【即时训练即时训练】已知数列已知数列aan n 满足满足a a1 1=-2,=-2,且且a an+1n+1=3a=3an n+6,+6,则则a an n=_.=_.【解析解析】由由a an+1n+1=3a=3an n+6+6可得可得:a:an+1n+1+3=3 ,+3=3 ,所以所以 是以是以1 1为首项为首项,3,3为公比的等比数列为公比的等比数列,所以所以a an n+3=3+3=3n-1n-1,故故a an n=3 3n-1n-1-3.-3.答案答案:3 3n-1n-1-3-3n(a3
17、)na3第二节等差数列及其前n项和(全国卷5年5考)【知识梳理知识梳理】1.1.等差数列与等差等差数列与等差中项中项(1)(1)定义定义:文字语言文字语言:从从_起起,每一项与它的前一项的每一项与它的前一项的_都都等于等于_一个常数一个常数;第第2 2项项差差同同符号语言符号语言:_(nN:_(nN*,d,d为常数为常数).).(2)(2)等差中项等差中项:若三个数若三个数a,A,ba,A,b组成等差数列组成等差数列,则则_叫做叫做a,ba,b的等差中项的等差中项.a an+1n+1-a-an n=d=dA A2.2.等差数列的通项公式与前等差数列的通项公式与前n n项和公式项和公式(1)(1
18、)通项公式通项公式:a:an n=_.=_.(2)(2)前前n n项和公式项和公式:S:Sn n=_=_.=_=_.a a1 1+(n-1)d+(n-1)d1nn aa21n n1nad2【常用结论常用结论】等差数列的性质等差数列的性质:(1)(1)在等差数列在等差数列aan n 中中,a,an n=a=am m+(n-m)d.+(n-m)d.(2)(2)已知等差数列已知等差数列aan n,若若m+n=p+q(m,n,p,qNm+n=p+q(m,n,p,qN*),),则则a an n+a+am m=a=ap p+a+aq q.(3)(3)若若aan n 是等差数列是等差数列,公差为公差为d,d
19、,则则a ak k,a,ak+mk+m,a,ak+2mk+2m,(k,mN(k,mN*)是公差为是公差为mdmd的等差数列的等差数列.(4)(4)若若S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和项和,则数列则数列S Sm m,S,S2m2m-S-Sm m,S S3m3m-S-S2m2m,也是等差数列也是等差数列.【基础自测基础自测】题组一题组一:走出误区走出误区1.1.判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”错误的打错误的打“”)”)(1)(1)等差数列等差数列aan n 的单调性是由公差的单调性是由公差d d决定的决定的.()(2)(2)若若aan n 是等差数列是等差数
20、列,公差为公差为d,d,则数列则数列aa3n3n 也是等差也是等差数列数列.()(3)(3)若若aan n,b,bn n 都是等差数列都是等差数列,则数列则数列papan n+qb+qbn n 也是等也是等差数列差数列.()(4)(4)等差数列的前等差数列的前n n项和公式是关于项和公式是关于n n的二次函数的二次函数,若一若一个数列的前个数列的前n n项和为二次函数项和为二次函数,则该数列为等差数列则该数列为等差数列.()提示提示:(1).(1).因为在等差数列因为在等差数列aan n 中中,当公差当公差d0d0时时,该该数列是递增数列数列是递增数列,当公差当公差d0d0,0,则则S Sn
21、n中最大的是中最大的是()A.SA.S6 6B.SB.S7 7C.SC.S8 8D.SD.S1515 【解析解析】选选B.B.由由S S5 5=S=S9 9,得得a a6 6+a+a7 7+a+a8 8+a+a9 9=2(a=2(a7 7+a+a8 8)=0,)=0,由由a a1 100知知,a,a7 70,a0,a8 80,9),30(n9),若若S Sn n=336,=336,则则n n的值为的值为()A.18A.18B.19B.19C.20C.20D.21D.21n4a【解析解析】选选D.D.因为因为aan n 是等差数列是等差数列,所以所以S S9 9=9a=9a5 5=18,a=18
22、,a5 5=2,=2,S Sn n=32=16n=336,32=16n=336,解得解得n=21.n=21.5n41nn(aa)n(aa)n2223.3.已知已知S Sn n是等差数列是等差数列aan n 的前的前n n项和项和,且且S S6 6SS7 7SS5 5,给出下给出下列五个命题列五个命题:d0;d0;0;S S12120;0;数列数列SSn n 中的最中的最大项为大项为S S1111;|a|a6 6|a|a7 7|,|,其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为 ()A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5【解析解析】选选C.C.因为因为S S7 7-S-S6 60,S0,0
23、,所以所以d=ad=a7 7-a-a6 60,0,0,正确正确;S S7 7-S-S5 5=a=a6 6+a+a7 70,S0,S1212=6 0,=6 0,正确正确;因因为为a a6 60,a0,a7 70,00a a6 6-a-a7 7,即即 ,正确正确.11111 aa211212(aa)267(aa)67|a|a|思想方法系列思想方法系列1010等差数列前等差数列前n n项和最值中的函数思项和最值中的函数思想想【思想诠释思想诠释】因为数列是特殊的函数关系因为数列是特殊的函数关系,因此常利因此常利用函数的思想解决数列中最值问题用函数的思想解决数列中最值问题.在求解等差数列前在求解等差数列
24、前n n项和的最值问题时项和的最值问题时,应注意以下三点应注意以下三点:(1)(1)等差数列的前等差数列的前n n项和与函数的关系项和与函数的关系;(2)S(2)Sn n是关于是关于n n的二次函数的二次函数,(n,S,(n,Sn n)在二次函数在二次函数y=Axy=Ax2 2+Bx+Bx的图象上的图象上,为抛物线为抛物线y=Axy=Ax2 2+Bx+Bx上一群孤立的点上一群孤立的点;(3)(3)注意注意n n为正整数以及抛物线的开口方向为正整数以及抛物线的开口方向.【典例典例】已知数列已知数列aan n 是一个等差数列是一个等差数列,且且a a2 2=1,a=1,a5 5=-5.=-5.(1
25、)(1)求求aan n 的通项公式的通项公式a an n.(2)(2)求求aan n 前前n n项和项和S Sn n的最大值的最大值.【解析解析】(1)(1)根据等差数列通项公式根据等差数列通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d变形变形有有a an n=a=am m+(n-m)d,+(n-m)d,则公差则公差d=,d=,所以所以d=d=-2,=-2,所以通项公式所以通项公式a an n=a=a2 2+(n-2)d=1+(n-2)+(n-2)d=1+(n-2)(-2)=(-2)=-2n+5.-2n+5.nmaanm52aa5 15252(2)(2)根据等差数列前根据等差数
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