2020版高考数学大一轮复习课件第七章(打包3套)理新人教A版.ppt
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 课件 第七 打包 新人
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1、第七章不等式第一节不等式的性质及一元二次不等式(全国卷5年4考)【知识梳理知识梳理】1.1.两个实两个实数比较大小的依据数比较大小的依据(1)a-b0(1)a-b0a_b.a_b.(2)a-b=0(2)a-b=0a_b.a_b.(3)a-b0(3)a-b=b:ab_.(2)_.(2)传递性传递性:ab,bc:ab,bc_._.(3)(3)可加性可加性:ab:aba+cb+c.a+cb+c.(4)(4)可乘性可乘性:ab,c0:ab,c0_;ab,cb,cb,cd:ab,cd_._.babcacacbcacbcacbcacb+da+cb+d(6)(6)乘法法则乘法法则:ab0,cd0:ab0,c
2、d0_._.(7)(7)乘方法则乘方法则:ab0:ab0_(nN,n1)._(nN,n1).(8)(8)开方法则开方法则:ab0:ab0_(nN,n2)._(nN,n2).nnabacbdacbda an nbbn n3.3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系的关系判别式判别式=b=b2 2-4ac4ac00=0=000)(a0)的图象的图象 判别式判别式=b=b2 2-4ac4ac00=0=00+bx+c=0(a0)0)的根的根_ _ 没有实没有实数根数根axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集_R R有两
3、个相有两个相异实根异实根x x1 1,x x2 2(x(x1 1xx2 2)有两个相等有两个相等实根实根x x1 1=x=x2 2=x|xxx|xxxx2 2 x|xxx|xx1 1 b2a判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac00=0=000axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的解集的解集_ _x|xx|x1 1xxx0,ab0,则则abab 2.2.糖水不等式糖水不等式:若若ab0,m0,ab0,m0,则则 11.abbbm.aam3.3.分式不等式的符号分式不等式的符号:(1)0(0(0(0(0+bx+c0对任意实对任意实数数x x恒成立恒成立 不等式不等式axax2 2+bx
4、+c0+bx+cb(1)abacac2 2bcbc2 2()(2)(2)若方程若方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0+bx+c0的解集为的解集为R.R.()(3)(3)不等式不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0在在R R上恒成立的条件是上恒成立的条件是a0abcbc2 2ab;ab;反之反之,c=0,c=0时时,ab ac,ab ac2 2bcbc2 2.(2)(2).若方程若方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0+bx+c0的解集为的解集为 .(3)(3).当当a=b=0,c0a=b=0,c0时时,不等式不等式axax2 2+bx+c0+
5、bx+c0也在也在R R上恒上恒成立成立.2.2.若不等式若不等式axax2 2-bx+c0-bx+c0的解集是的解集是(-2,3),(-2,3),则不等式则不等式bxbx2 2+ax+c0+ax+c0的解集是的解集是_._.【解析解析】因为不等式因为不等式axax2 2-bx+c0-bx+c0,a0,且对应方程且对应方程axax2 2-bx+c=0-bx+c=0的实数根是的实数根是-2-2和和3,3,由根与由根与系数的关系系数的关系,得得 即即 c2 3,ab23,acb61aa,所以所以b0,b0,且且所以不等式所以不等式bxbx2 2+ax+c0+ax+c0可化为可化为x x2 2+x-
6、60,+x-60,解得解得-3x2,-3xb,cb,cb-d;a-cb-d;ab0,cdb0,cdbd;acbd;ab0ab0 ab0ab0 A.A.B.B.C.C.D.D.33ab;2211.ab【解析解析】选选D.D.利用不等式的性质易知正确利用不等式的性质易知正确.2.(20162.(2016全国卷全国卷)若若ab1,0cb1,0c1,则则()(源于必修源于必修5P745P74练习练习3)3)A.aA.ac cbbc cB.abB.abc cbabac cC.alogC.alogb bcblogcbloga ac c D.logD.loga aclogclogb bc c【解析解析】选选
7、C.C.对对A:A:由于由于0c1,0cb1ab1a ac cbbc c,A,A错误错误.对对B:B:由于由于-1c-10,-1c-1b1ab1a ac-1c-1bbc-1c-1babac cab1),f(x)=xln x(x1),则则f(x)=ln x+110,f(x)f(x)=ln x+110,f(x)在在(1,+)(1,+)上单调递增上单调递增,aln cln bbln cln a,ln cbln bln caln a,因此因此f(a)f(b)0f(a)f(b)0aln abln b0aln abln b0 又由又由0c10c1得得ln c0,ln calogcalogb bc,Cc,C
8、正确正确.对对D:D:要比较要比较logloga ac c和和loglogb bc,c,只需比较只需比较 和和 而函数而函数y=ln xy=ln x在在(1,+)(1,+)上单调递增上单调递增,故故11.aln abln bln cln caln abln bln cln aln c,ln bab1ab1ln aln b0ln aln b0 又由又由0c10c1得得ln c0,ln clogclogb bc,Dc,D错误错误.11.ln aln bln cln cln aln b3.(3.(必修必修5P80A5P80A组组T3T3改编改编)若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2
9、 2-(m+1)x-m=0(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,则则m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】由题意知由题意知=-(m+1)=-(m+1)2 2+4m0,+4m0,即即m m2 2+6m+10,+6m+10,解得解得m-3+2 m-3+2 或或m-3-2 .m-3-2 .答案答案:(-,-3-2 )(-3+2 ,+)(-,-3-2 )(-3+2 ,+)2222考点一比较大小与不等式的性质考点一比较大小与不等式的性质【题组练透题组练透】1.1.设设0ab1,0abbb3 3B.B.C.aC.ab b11D.lg(b-a)0D.lg(b-a)aA.c
10、baB.acbB.acbC.cbaC.cbaD.acbD.acb【解析解析】选选A.A.因为因为c-b=4-4a+ac-b=4-4a+a2 2=(a-2)=(a-2)2 20,0,所以所以cb.cb.又又b+c=6-4a+3ab+c=6-4a+3a2 2,所以所以2b=2+2a2b=2+2a2 2,所以所以b=ab=a2 2+1,+1,所以所以b-ab-a=a=a2 2-a+1=0,-a+1=0,所以所以ba,ba,所以所以cba.cba.213(a)243.3.若若ab0,ab0,且且ab=1,ab=1,则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是()A.a+logA.a+log2 2(a+b)
11、(a+b)B.logB.log2 2(a+b)a+(a+b)a+C.a+logC.a+log2 2(a+b)(a+b)D.logD.log2 2(a+b)a+(a+b)a+b0,ab=1,ab0,ab=1,所以所以loglog2 2(a+b)log(a+b)log2 2(2 )=1.(2 )=1.因为因为 =a =a-1-12 2-a-a,令令f(a)=af(a)=a-1-12 2-a-a,又因为又因为b=,ab0,b=,ab0,所以所以a ,a ,解得解得a1.a1.所以所以f(a)=-af(a)=-a-2-22 2-a-a-a-a-1-12 2-a-aln 2ln 2abaa1ba221a
12、1a=-a=-a-2-22 2-a-a(1+aln 2)0,(1+aln 2)0,所以所以f(a)f(a)在在(1,+)(1,+)上单调递减上单调递减.所以所以f(a)f(1),f(a)f(1),即即 .a+bloga+=a+a=2aa+blog2 2(a+b),(a+b),所以所以 loglog2 2(a+b)a+.(a+b)b0,ab=1,ab0,ab=1,所以取所以取a=2,b=,a=2,b=,此时此时 log log2 2(a+b)=log(a+b)=log2 2 ,所以所以 loglog2 2(a+b)a+.(a+b)b1,f(x)=mR,ab1,f(x)=则则f(a)f(a)与与f
13、(b)f(b)的大小关的大小关系是系是()A.f(a)f(b)A.f(a)f(b)B.f(a)f(b)B.f(a)0,0,又又ab1,ab1,所以所以f(a)f(b).f(a)f(b).综上综上,f(a)f(b).,f(a)f(b).【规律方法规律方法】1.1.用同向不等式求差范围的技巧用同向不等式求差范围的技巧 a-dx-yb-c.a-dx-y0-x-30的的解集为解集为()33A.x|1x B.x|xx12233C.x|x1 D.x|x1x22 或或【解析解析】选选B.B.由由2x2x2 2-x-30,-x-30,得得(x+1)(2x-3)0,(x+1)(2x-3)0,解得解得x x 或或
14、x-1.x0-x-30的解集为的解集为 323x|xx1.2 或(2)(2)已知不等式已知不等式axax2 2-bx-10-bx-10的解集是的解集是 则不等式则不等式x x2 2-bx-a0-bx-a0的解集是的解集是_._.11x|x23,【解析解析】由题意由题意,知知 是方程是方程axax2 2-bx-1=0-bx-1=0的两个的两个根根,且且a0,a0,所以所以 故不等式故不等式x x2 2-bx-a0-bx-a0为为x x2 2-5x+60,-5x+60,解得解得x3x3或或x2.x2.1123,11b(),a6,23a111b5.(),23a 解得答案答案:x|x3x|x3或或x2
15、x2(3)(3)解关于解关于x x的不等式的不等式x x2 2-(a+1)x+a0.-(a+1)x+a0.【解析解析】原不等式可化为原不等式可化为(x-a)(x-1)0,(x-a)(x-1)1a1时时,原不等式的解集为原不等式的解集为(1,a);(1,a);当当a=1a=1时时,原不等式的解集为原不等式的解集为 ;当当a1a1时时,原不等式的解集为原不等式的解集为(a,1).(a,1).【互动探究互动探究】将本例将本例(3)(3)中的不等式改为中的不等式改为axax2 2-(a+1)x-(a+1)x+10,+10,求不等式的解集求不等式的解集.【解析解析】若若a=0,a=0,原不等式等价于原不
16、等式等价于-x+10,-x+11.x1.若若a0,a0,(x-1)0,解得解得x x1.x1.若若a0,a0,原不等式等价于原不等式等价于 (x-1)0.(x-1)0.当当a=1a=1时时,=1,(x-1)0,=1,(x-1)1a1时时,1,1,解解 (x-1)0(x-1)0得得 x1;x1;当当0a10a1,1,解解 (x-1)0(x-1)0得得1x .1x .综上所述综上所述:当当a0a1;x|x1;当当0a10a1时时,解集为解集为x|1xx|1x1a1时时,解集为解集为x|x1.x|x0(0(0)的形式的形式:当当a=0a=0时时,转化为一次不等式转化为一次不等式.当当a0a0a0时时
17、,直接求解直接求解.(2)(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别讨论判别式式与与0 0的关系的关系.(3)(3)确定无根或一个根时可直接写出解集确定无根或一个根时可直接写出解集,确定方程有确定方程有两个根时两个根时,要讨论两根的大小关系要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式从而确定解集形式.【对点训练对点训练】1.1.若不等式若不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集为的解集为x|-1x2,x|-1x2ax+1)+b(x-1)+c2ax的解集为的解集为()A.x|-2x1A.x|-2x1B.x|x-2B.x|x1x1C.x|0 x3C.x
18、|0 x3D.x|x0D.x|x3x3【解析解析】选选C.C.由题意由题意a(xa(x2 2+1)+b(x-1)+c2ax,+1)+b(x-1)+c2ax,整理得整理得axax2 2+(b-2a)x+(a+c-b)0+(b-2a)x+(a+c-b)0,又不等式又不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的的解集为解集为x|-1x2,x|-1x2,则则a0,a0,且且-1,2-1,2分别为方程分别为方程axax2 2+bx+bx+c=0+c=0的两根的两根,由根与系数的关系得由根与系数的关系得将两边同除以将两边同除以a a得得 将代入得将代入得x x2 2-3x0,-3x0,解得解得0 x3.
19、0 x3.2bcbx(2)x(1)0aaa,-2.2.不等式不等式0 x0-x2x12x3,或,-故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|-2x-1x|-2x-1或或2x3.2x3.答案答案:x|-2x-1x|-2x-1或或2x320-ax-a0的解集为的解集为(-,(-,+),+),则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为_._.【解析解析】设设f(x)=xf(x)=x2 2-ax-a,-ax-a,则关于则关于x x的不等式的不等式x x2 2-ax-a0-ax-a0的解集为的解集为(-,+)(-,+)f(x)0f(x)0在在(-,+)(-,+)上恒成立上恒成立=(-a)=(-a)2 2-
20、4-41 1(-a)=a(-a)=a2 2+4a0,+4a0,解得解得-4a0.-4a0.答案答案:(-4,0)(-4,0)【状元笔记状元笔记】xRxR的二次不等式确定参数的范围时的二次不等式确定参数的范围时,结合二次函数的结合二次函数的图象图象,利用判别式来求解利用判别式来求解.命题角度命题角度2 2给定区间上的恒成立问题给定区间上的恒成立问题【典例典例】设函数设函数f(x)=mxf(x)=mx2 2-mx-1(m0),-mx-1(m0),若对于若对于x1,x1,3,f(x)-m+53,f(x)-m+5恒成立恒成立,则则m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】要使要使f(x)-m+
21、5f(x)-m+5在在1,31,3上恒成立上恒成立,则则mxmx2 2-mx+m-60,-mx+m-60,即即m m-60m m-60m0时时,g(x),g(x)在在1,31,3上是增函数上是增函数,213(x)24-213(x)24-所以所以g(x)g(x)maxmax=g(3)=7m-60.=g(3)=7m-60.所以所以m ,m ,则则0m .0m .当当m0m0时时,g(x),g(x)在在1,31,3上是减函数上是减函数,所以所以g(x)g(x)maxmax=g(1)=m-60.=g(1)=m-60.所以所以m6,m6,所以所以m0.m0+(a-4)x+4-2a0恒成立恒成立,则则x
22、x的取值范围为的取值范围为()A.(-,2)(3,+)A.(-,2)(3,+)B.(-,1)(2,+)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)(3,+)C.(-,1)(3,+)D.(1,3)D.(1,3)【解析解析】选选C.C.采用转化法把不等式的左端看成关于采用转化法把不等式的左端看成关于a a的的一次函数一次函数,记记f(a)=(x-2)a+xf(a)=(x-2)a+x2 2-4x+4,-4x+4,则由则由f(a)0f(a)0对于任意的对于任意的a-1,1a-1,1恒成立恒成立,所以所以f(-1)=xf(-1)=x2 2-5x+60,-5x+60,且且f(1)=xf(1)=x2 2-3x+2
23、0-3x+20即可即可,解不等式组解不等式组得得x1x3.x3.22x5x60,x3x20,【状元笔记状元笔记】已知参数已知参数ma,bma,b确定确定x x的范围的范围:要注意变换主元要注意变换主元,一般地一般地,知道谁的范围知道谁的范围,就选谁当主元就选谁当主元,求谁的范围求谁的范围,谁就是参数谁就是参数.【对点练对点练找规律找规律】1.1.若不等式若不等式(m+1)x(m+1)x2 2-(m-1)x+3(m-1)0-(m-1)x+3(m-1)0对任意实数对任意实数x x恒恒成立成立,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是()A.(1,+)A.(1,+)B.(-,-1)B.(-,-1)
24、C.C.D.(1,+)D.(1,+)13,11()13,11()【解析解析】选选C.C.分情况讨论分情况讨论,当当m=-1m=-1时时,不等式化为不等式化为2x-2x-60,60,即即x3,x3,显然不对任意实数显然不对任意实数x x恒成立恒成立.当当m-1m-1时时,由题意得由题意得 所以所以m m00恒成立恒成立,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是_._.2x2xax,【解析解析】因为因为x1,+)x1,+)时时,f(x)=0,f(x)=0恒成立恒成立,即即x x2 2+2x+a0+2x+a0恒成立恒成立.即当即当x1x1时时,a-(x,a-(x2 2+2x)=g(x)+2x)=g
25、(x)恒成立恒成立.而而g(x)=-(xg(x)=-(x2 2+2x)=-(x+1)+2x)=-(x+1)2 2+1+1在在1,+)1,+)上单调递减上单调递减,所所以以g(x)g(x)maxmax=g(1)=-3,=g(1)=-3,故故a-3.a-3.2x2xax所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是a|a-3.a|a-3.答案答案:a|a-3a|a-33.3.不等式不等式axax2 2-2x-a+10-2x-a+10对满足对满足|a|1|a|1的一切实数的一切实数a a都成都成立立,则实数则实数x x的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】由由|a|1,|a|1,得得-1a1,
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