八年级数学上册-第二章-三角形-复习课件-湘教版.pptx

1、第二章 三角形复习课件要点梳理要点梳理1.三角形的三边关系3.三角形的内角和与外角2.三角形的分类三角形的任意两边之和大于第三边。按边分按角分(1)三角形的内角和等于180。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角。不等边三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形一、三角形1.命题2.逆命题（1）定义：对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题。将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题。（2）结构形式：命题都可以写成“如果，那么”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论

2、。二、命题与证明（3）表达形式：命题都是由条件和结论两部分组成4.证明与图形有关命题的步骤：(1)画出图形；(2)写出已知、求证；(3)写出证明过程。正确的命题为真命题，错误的命题为假命题。3.真命题和假命题5.反证法的步骤(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。1.等腰（边）三角形的性质2.等腰（边）三角形的判定方法 轴对称图形 三线合一 两底角相等(等边对等角)606060 有两个角相等(等角对等边)三边相等 三个角都是60 有一个角是60的等腰三角形等腰三角形等边三角形 有两条边相等三、

3、等腰三角形等边三角形等腰三角形1.线段垂直平分线的性质定理2.线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定）。3.线段垂直平分线的作法线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。四、线段的垂直平分线1.全等三角形的性质2.全等三角形的判定3.三角形的稳定性对应角相等，对应边相等。ASASSSSASAAS依据：SSS五、全等三角形2.作一个角等于已知角。1.作一个角的平分线。3.作三角形。(1)根据SAS、ASA、SSS作三角形。(2)已知底边及底边上的高作等腰三角形。六、用尺规作三角形考点讲练考点讲练考点一考点一 命命 题题例1：写出下列命题的逆命题，并判断其

4、逆命题的真假：（1）全等三角形的对应角相等；（2）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。【解析】先分清命题的条件和结论，然后将命题的条件和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题，再判断逆命题的真假。解：(1)该命题的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题。(2)该命题的逆命题是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题。1.下列命题的逆命题不正确的是（）。A.1和-1的倒数是其本身 B.两直线平行，内错角相等 C.等腰三角形的两底角相等 D.对顶角相等 2.下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是 假命题的反例是（）。A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a

5、=2AD针对训练例2：以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）。A.1cm，2cm，4cm B.4cm，6cm，8cm C.5cm，6cm，12cm D.2cm，3cm，5cm B考点考点二 三角形的三边关系【解析】根据三角形的三边关系进行判断即可。A.1+28，能组成三角形；C.5+612，不能组成三角形；D.2+3=5，不能组成三角形。故选B。方法总结判断能否构成三角形的简便方法是看较小的两边的长度的和是否大于第三边。3.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形的第三边长可能是（）。A.5 B.10 C.11 D.12B针对训练4.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条

6、线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）。A.1 B.2 C.3 D.4C例3：等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为 。5，5或6，4【解析】由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，分两种情况讨论。当6为底边长时，腰长为(16-6)2=5，这时另两边长分别为5，5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6，4。故填5，5或6，4。方法总结当已知等腰三角形的周长和一边时，要分两种情况讨论：已知边是底边和已知边是腰。还要注意三边是否构成三角形。6.若(a-1)2+|b-2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 。5针对训练5.已知等腰三角形的一边长

7、为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）。A.16 B.20或16 C.20 D.12C考点三考点三 有关三角形内、外角的计算例4：A，B，C是ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求A，B，C中未知角的度数。（1）AB16，C54；（2）A:B:C2:3:4.【解析】利用三角形的内角和等于180，列方程求解.解（1）由C54知AB18054126，又知AB16，由解得A71，B55；（2）设A2x，B3x，C=4x，则2x+3x+4x=180，解得 x=20A40，B60，C80。7.在ABC中，三个内角A，B，C满足B-A=C-B，则B=。针对训练908.如图，在ABC中，CE，B

8、F是两条高，若A=70，BCE=30，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 。9.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=132，那么A的度数是 。ABCEFABCDEO204084例5：如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）。A.A=C B.AD=CB C.BE=DF D.ADBCADBEFCFB考点考点四 全等三角形的证明【解析】由AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF，即AF=CE。再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可。A.A=C，可利用“ASA”判定ADFCBE；C.BE=DF，可利用“SAS”判定ADFCB

9、E；D.由ADBC得A=C，同选项A；B.AD=CB不能判定ADFCBE。故选B。注意：“SSA”“AAA”不能判定两个三角形全等。10.如图A、B分别为OM、ON上的点，点P在AOB的平分线上，且PAMPBN，求证：AOBO。证明：PAMPBNPAOPBO点P在AOB的平分线上MOPNOP在AOP和BOP中PAOPBOMOPNOPOPOPAOPBOP(AAS)AOBO针对训练ABCDABCDBACDEABCDE归纳总结在证明三角形全等中，几种常见的隐含条件：公共边相等公共角（对顶角）相等例6：如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM。证明：ACM和BCN都为等

10、边三角形，13601232即ACNMCBCACM，CBCNCANCMB(SAS)ANBM11.已知：ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上。BE、AC相交于点F，AD、CE相交于点G。求证（1）CADCBE。（2）CFG是等边三角形。EDCABFG证明：（1）证明略。（2）由（1）知CDA=CEBACB+ACE+DCE=180，ACB=DCE=60，ACE=DCE=60.又CE=CDCEFCDG（ASA）CF=CG.CFG是等腰三角形又DCE=60CFG是等边三角形性质判定：SAS、ASA、AAS、SSS三角形内角、外角、高、角平分线、中线性质等腰（等边）三角形的性质与判定线段的垂直平分线全等三角形用尺规作三角形任意两边之和大于第三边内角和定理及其推论课堂小结课堂小结命题与证明谢 谢