北师大版八年级数学下册第四章困式分解复习课件(33张).pptx

1、第四章综合复习及检测八年级数学下册第四章 因式分解 复习及检测题号题号第一题第一题8金币金币第二题第二题5金币金币 第三题第三题8金币金币第四题第四题8金币金币第五题第五题8金币金币第六题第六题8金币金币第七题第七题10金币金币第八题第八题10金币金币附加题附加题9金币金币总计总计74金币金币收获观察下面这五道题的变形过程，你有什么发现？a2+a=a(a+1）a2-b2=（a+b)(a-b)a2-2ab+b2=（a-b）2a2b-ab2=ab(a-b)mamb=m(ab）我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的因式分解。把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个整式整式的的积积的形式的形

2、式，这种变形叫做因式分解。，这种变形叫做因式分解。也叫做也叫做把这个多项式分解因式。把这个多项式分解因式。一、多项式一、多项式的因式分解的的因式分解的概念概念 1、练习、比一比。-8金币（1）已知：a=2007，则a2+a能被2008整除吗？解：解：a2+a=a（a+1）=2007（2007+1）=20072008（能整除）（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值。解：解：a2-b2=（a+b）（）（a-b）=（101+99）（101-99）=400（3）若a=89，b=-11，求a2-2ab+b2值。解：a2-2ab+b2=（a-b）2=（89+11）2=10000；（4）已知a-

3、b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。解：a2b-ab2=ab（a-b）=14 2、根据因式分解的概念，判断下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，对的写Y，错的写N。-5金币（1）a（2）2a-a（2）922+1（3）（）（3）+1（3）26（2）（）（3）（4）（）（）（）（）（5）32（）（）-6332（a2）=-3a2（a+b）二、提公因式法分解因式 整式乘法：m（a+b+c）=ma+mb+mc，逆变形得到 因式分解的第一种方法：ma+mb+mc=m（a+b+c）1 1、多项式各项都含有的相同因式，叫做、多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式这个多项式各项的公因式

4、 2 2、把、把多项式多项式ma+mb+mcma+mb+mc中的公因式提出来中的公因式提出来，则这个多项式就可分解成两个因式，则这个多项式就可分解成两个因式m m和和a+b+ca+b+c的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例例如多项式如多项式-4 4x x2 2y y3 3z+12xz+12x3 3y y4 4中各项的公因式中各项的公因式是是-4 4x x2 2y y3 3。公公因式中系数的因式中系数的“+”、“-”号，一般由号，一般由首项来决定。首项来决定。确确定公因式一般可以从以下二个方面来考虑：定公因式一般可以从以下二个方面来考虑：（1）先提

5、取数字因数先提取数字因数。若多项式的各项系数。若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数绝对都是整数，那么公因式的系数是这些系数绝对值的值的最大公因数最大公因数；若有分数因数，则最好先提；若有分数因数，则最好先提取取分数因数分数因数，使多项式系数转化为整数，使解，使多项式系数转化为整数，使解题过程简化。题过程简化。（2）再提取）再提取相同的字母相同的字母。若多项式的各项含。若多项式的各项含有相同的字母，就应把它作为公因式提取，有相同的字母，就应把它作为公因式提取，相相同字母的同字母的指数指数取该字母在各项中取该字母在各项中最低的指数最低的指数。三、运用公式法分解因式平方差公式平方差

6、公式 a2-b2=（a+b）（）（a-b）完全平方公式完全平方公式 a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子称为完全平方式。利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公公式法式法。-8金币34-8金币-8金币-8金币-10金币-10金币例例1.分解因式分解因式x2+6x+8 =(x+2)(x+4)xx24 4x+2x=6x解：解：x2+6x+8变式：分解因式变式：分解因式x-6x+8解：解：x2-6x+8 =(x-2)(x-4)xx-2-4 -4x-2x=-6x小结：常数项分解的一般规律：小结：常数项分

7、解的一般规律：当常数项为当常数项为正数正数时，把它分解为时，把它分解为两个同号因数两个同号因数的积，的积，符号与一次项系数的符号相同；符号与一次项系数的符号相同；=(x-12)(x+5)xx-125 -12x+5x=-7x解：解：x2-7x-60变式：分解因式变式：分解因式x+7x-60解：解：x2+7x-60 =(x+12)(x-5)xx12-5 12x-5x=7x小结：常数项分解的一般规律：小结：常数项分解的一般规律：当常数项为当常数项为负负数数时，把它分解为时，把它分解为两个两个异异号因数号因数的积，的积，其中其中绝对值较大的因数绝对值较大的因数的符号与的符号与一次项系数一次项系数的符号

8、的符号相同相同；例例2.分解因式分解因式x2-7x-601.运用公式运用公式x2+(a+b)x+a b=(x+a)(x +b)分解因式分解因式的步骤：的步骤：竖分二次项与常数项；竖分二次项与常数项；交叉相乘，求代数和，使和等于一次项；交叉相乘，求代数和，使和等于一次项；检验确定，横写因式检验确定，横写因式.2.常数项因数分解的一般规律：常数项因数分解的一般规律：(1)当常数项是当常数项是正数正数时，把它分解成时，把它分解成两个同号因数两个同号因数，符号和一次项系数的符号相同；符号和一次项系数的符号相同；(2)当常数项是当常数项是负数负数时，把它分解成时，把它分解成两个异号因数两个异号因数，其中绝对值较大因数的符号和一次项系数符号相同。其中绝对值较大因数的符号和一次项系数符号相同。小结：小结：-9金币附附加加第四章收获：？金币 10金币以下10-19金币20-29金币30-39金币40-49金币50-59金币 60-69金币70金币以上作业：1、纠正做错的题目2、复习巩固学过的知识点。谢谢大家的聆听再 见