北师大版九年级数学上册期末总复习课件.pptx
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1、第一章 特殊的平行四边形北师大版九年级数学上册 期末总复习知识归纳1菱形的定义和性质(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)性质:菱形的四条边都_;菱形的对角线互相_,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴相等垂直平分注意 菱形是特殊的平行四边形,故它具有平行四边形的一切性质2菱形的判定方法(1)有一组邻边相等的_是菱形;(2)对角线互相垂直的_是菱形;(3)四边相等的_是菱形平行四边形平行四边形四边形辨析 四边形、平行四边形、菱形关系如图S11:3菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形,
2、所以菱形的面积底高;(2)因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形,故菱形的面积等于两对角线乘积的一半4矩形的性质(1)矩形的对边_;(2)矩形的对角_;(3)矩形的对角线_、_;(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等);(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_三角形;(6)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴有_条,对称中心是对角线的交点平行且相等相等互相平分相等等腰两(7)矩形的面积等于两邻边的_乘积注意 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的_一半5矩形的判定(1
3、)有一个角是直角的_是矩形;(2)有三个角是直角的_是矩形;(3)对角线相等的_是矩形平行四边形四边形平行四边形6正方形的性质(1)正方形的对边_;(2)正方形的四边_;(3)正方形的四个角都是_;(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分,每条对角线平分一组对角;(5)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴有_条,对称中心是对角线的交点平行相等直角四7正方形的判定(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形;(2)有一组邻边相等的_是正方形;(3)有一个角是直角的_是正方形矩形菱形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的
4、平行四边形;菱形是有一组邻边相等的平行四边形;正方形既是矩形,又是菱形8中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形,我们可以得到下面的结论:(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_平行四边形菱形矩形正方形菱形总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_;顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_菱形矩形 考点一菱形的性质和判定 考点攻略 例1如图S12,菱形ABCD的对角线AC与BD
5、相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是菱形 解析 由点E,F分别为边AB,AD的中点,可知OEAD,OFAB,而AEAF,故四边形AEOF是菱形方法技巧在证明一个四边形是菱形时,要注意:首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四条边都相等;若是平行四边形,则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明.考点二和矩形有关的折叠计算问题例2如图S13,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处已知CE3 cm,AB8 cm,求图中阴影部分的面积 解析 要求阴影部分的面积,由于阴影部分由两个直角三角形构成,所以只要根
6、据勾股定理求出直角三角形的直角边即可方法技巧 矩形的折叠问题,一般是关于面积等方面的计算问题,主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题,关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来 考点三和正方形有关的探索性问题 例3如图S14,在正方形ABCD中,点E在BC上,BE3,CE2,点P在BD上,求PE与PC的长度和的最小值解析 连接AP,AE,由正方形关于对角线对称将PC转移到PA,要求PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值,易知当P在AE上时,PAPE最小解:连接AP,AE,如图S15.方法技巧正方形是一种特殊的四边形,它里面隐含着许多线段之间
7、的关系或角之间的关系,我们要充分利用正方形的特性,结合图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解.第二章 一元二次方程知识归纳1一元二次方程只 含 有 一 个 未 知 数 的 整 式 方 程,并 且 都 可 以 化 为 (a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程注意 定义应注意四点:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数为2;(3)二次项系数不为0;(4)整式方程ax2bxc02一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为 、和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数3直接开平方法直接开平方法的
8、理论依据是平方根的定义直接开平方法适用于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程,根据平方根的定义可知xa是b的平方根,当b0时,x ;当b0时,方程没有实数根二次项一次项4配方法(1)配方法的基本思想:转化思想,把方程转化成(xa)2b(b0)的形式,这样原方程的一边就转化为一个完全平方式,然后两边同时开平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤:化二次项系数为1;含未知数的项放在一边,常数项放在另一边;配方,方程两边同时加上 ,并写成(xa)2b的形式,若b0,直接开平方求出方程的根一次项系数一半的平方5公式法(1)一 元 二 次 方 程 a x2 b x c 0(b2 4 a c 0)的
9、 求 根 公 式:x _.(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤:把一元二次方程化成一般形式:ax2bxc0(a0);确定a,b,c的值;求b24ac的值;当b24ac0时,则将a,b,c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根,若b24ac0,则方程无实数根6用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是0的形式;(2)将方程左边分解因式;(3)令方程左边的每个因式为0,转化成两个一次方程;(4)分别解这两个一次方程,它们的解就是原方程的解9列方程解应用题的一般步骤(1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系(2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当
10、选取设元法(3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要,决定着能否顺利解决实际问题(4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性(5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语 考点一用配方法解方程考点攻略例1用配方法解方程:3x24x40.解析 用配方法解一元二次方程,关键的一步是将二次项系数已化为1的方程的两边加上一次项系数一半的平方,转化为(xm)2n的形式,当n0时,直接开平方求得方程的根 考点二用分解因式法解方程 例2用分解因式法解方程:(x3)23x0.解析 经过变形后可用提取公因式法分解因式解:原方程变形为(x3)2(x3)0,(x3)(x31)
11、0,即(x3)(x4)0,x30或x40,x13,x24.考点三用公式法解方程例3用公式法解方程:x2x10.解析 用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式,再确定a,b,c的值 考点四增长率问题例4某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?解析 增长率问题在近年中考试题中频频出现,解决此类问题应掌握增长率是指增长数与基准数的比解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则经过1轮后有(1x)台被染上病毒,2轮后就有(1x)2
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