湘教版数学八年级下册第1章小结与复习课件.ppt

1、第1章 直角三角形小结与复习一、直角三角形的性质一、直角三角形的性质1.1.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_._.2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的_._.3.3.在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的_._.4.4.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为c，那么，那么_._.互余互余一半一半一半一半a2 2+b2 2=c2 2二、直角三角形的判定二、直角三角形的判定1.1.有一个角是有一个角是_的三角形是直角三角形的三角

2、形是直角三角形.2.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足满足_，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形.直角直角a2 2+b2 2=c2 2【思维诊断思维诊断】(打打“”或或“”)1.1.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.()()2.2.任何一个三角形都具有两条边长的平方和等于第三条边长的任何一个三角形都具有两条边长的平方和等于第三条边长的平方平方.()()3.3.一个三角形中，一个三角形中，3030角所对的边等于最长边的一半角所对的边等于最长边的一半.()()热点考向一热点考向一 直角三角形

3、的性质直角三角形的性质【例例1 1】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90=90，AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AC于点于点E，交，交BC的延长线于的延长线于F，若，若F=30=30，DE=1=1，则，则BE的长是的长是.【思路点拨思路点拨】根据直角三角形的两个锐角互余，求得根据直角三角形的两个锐角互余，求得DBF，从而求得从而求得A的度数的度数.在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边等角所对的直角边等于斜边的一半，求得于斜边的一半，求得AE的长；再由线段垂直平分线上的点到的长；再由线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，即可求得线段的两个端点的

4、距离相等，即可求得BEBE的长的长.【自主解答自主解答】在在RtRtFDB中，中，F=30=30，DBF=60=60.在在RtRtABC中，中，ACB=90=90，ABC=60=60，A=30=30.在在RtRtAED中，中，A=30=30，DE=1=1，AE=2.=2.DE垂直平分垂直平分AB，BE=AE=2.=2.答案：答案：2 2【规律方法规律方法】直角三角形斜边上中线的作用直角三角形斜边上中线的作用1.1.直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍、直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍、分问题的重要依据之一分问题的重要依据之一.2.2.联想到直角三角形斜边上的中线

5、，可以沟通角与角或线段与联想到直角三角形斜边上的中线，可以沟通角与角或线段与线段之间的关系，把题设与结论有机地结合起来，使问题得以线段之间的关系，把题设与结论有机地结合起来，使问题得以圆满的解决圆满的解决.3.3.重要辅助线重要辅助线(1)(1)遇直角三角形斜边的中点，添加斜边上遇直角三角形斜边的中点，添加斜边上的中线为辅助线的中线为辅助线.(2).(2)构造直角三角形，凸显斜边上的中线构造直角三角形，凸显斜边上的中线.【真题专练真题专练】1.1.如图，一副分别含有如图，一副分别含有3030角和角和4545角角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，的两个直角三角板，拼成如图所示图形，其中其中C=

6、90=90，B=45=45，E=30=30，则则BFD的度数是的度数是()A.1515B.25.25C.30.30D.10.102.2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=10=10，BC=8=8，AD平分平分BAC交交BC于点于点D D，点，点E为为AC的中的中点，连接点，连接DE，则，则CDE的周长为的周长为()A.20.20B.18.18C.1414D.13.13【知识拓展知识拓展】直角三角形的两个结论直角三角形的两个结论(1)(1)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于这条直角边所对的锐角等于3

7、030.(2)(2)如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形.热点考向二热点考向二 勾股定理勾股定理【例例2 2】如图，在如图，在RtRtABC中，中，ABC=90=90，AB=3=3，AC=5=5，点点E在在BC上，将上，将ABC沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在落在AC边上的点边上的点B处，则处，则BE的长为的长为.【思路点拨思路点拨】利用勾股定理求出利用勾股定理求出BC=4=4，设，设BE=x，则，则CE=4-=4-x，在在RtRtBEC中，利用勾股定理解出中，利用勾股定理解出x的值即可的值即

8、可.【自主解答自主解答】，由折叠的性质得由折叠的性质得BE=BE，AB=AB，设设BE=x，则，则BE=x，CE=4-=4-x，BC=AC-AB=AC-AB=2=2，在在RtRtBEC中，中，BE2 2+BC2 2=EC2 2，即即x2 2+2+22 2=(4-=(4-x)2 2，解得：解得：x=.=.答案：答案：22BCACAB43232【规律方法规律方法】勾股定理的应用勾股定理的应用1.1.在直角三角形中，已知一边长和另外两边的关系时，常借助在直角三角形中，已知一边长和另外两边的关系时，常借助勾股定理列出方程求解，在解决折叠问题时，边长的计算经常勾股定理列出方程求解，在解决折叠问题时，边长

9、的计算经常用到上述方法用到上述方法.2.2.作长度作长度 为为(n为正整数为正整数)的线段的线段.注意：注意：在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，必须分清直角边和斜边，在条件不明确的条件下，要分类讨论必须分清直角边和斜边，在条件不明确的条件下，要分类讨论.n【真题专练真题专练】1.1.如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD内，内，满足满足AEB=90=90，AE=6=6，BE=8=8，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是()A.48.48B.60.60C.76.76D.80.802.2.如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高

10、12m12m，另一棵高，另一棵高6m6m，两树相距，两树相距8m.8m.一只一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行m.m.热点考向三热点考向三 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理【例例3 3】如图，点如图，点E E是正方形是正方形ABCD内的一点，连接内的一点，连接AE，BE，CE，将，将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转9090到到CBE的位置的位置.若若AE=1=1，BE=2=2，CE=3=3，则，则BEC=度度.【解题探究解题探究】(1)(1)BE是由是由BE旋转多少度得到？旋转多少度得到？BE与与BE什么什么关系？关系？提示

11、：提示：BE是由是由BE旋转旋转9090得到的，得到的，BEBE且且BE=BE.(2)(2)若连接若连接EE，得到的，得到的EBE是一个什么特殊的三角形？是一个什么特殊的三角形？提示：提示：EBE是等腰直角三角形是等腰直角三角形.(3)(3)EEC是直角三角形吗？若是，是怎样得到的？是直角三角形吗？若是，是怎样得到的？提示：提示：EEC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理得之是直角三角形，根据勾股定理的逆定理得之.【规律方法规律方法】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的三个步骤角形的三个步骤1.1.确定三角形的最长边确定三角形的最长边.2.2

12、.计算最长边的平方以及其他两边的平方和计算最长边的平方以及其他两边的平方和.3.3.判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等，若相等，判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等，若相等，则此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形则此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形.【知识归纳知识归纳】判定直角三角形的两种方法判定直角三角形的两种方法(1)(1)当已知条件是当已知条件是“三条边三条边”或三边的比时，利用勾股定理的逆或三边的比时，利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形定理判定一个三角形是否是直角三角形.(2)(2)如果三角形某一边的中线等于这边的一半，那么这个三角如果三角形某一

13、边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形.命题新视角命题新视角 用勾股定理解展开与折叠问题用勾股定理解展开与折叠问题【例例】如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCD中，中，AB=12=12，BC=5=5，点，点E在在AB上，将上，将DAE沿沿DE折叠，使点折叠，使点A落在对角线落在对角线BD上的点上的点A处，处，则则AE的长为的长为.【审题视点审题视点】创创新新点点图形的折叠与勾股定理的应用：图形的折叠与勾股定理的应用：(1)(1)由图形折叠，得到直角三角形由图形折叠，得到直角三角形(2)(2)利用勾股定理建立方程求解，体现数形结合思想利用勾股定理建立方程求解，体现数形

14、结合思想与方程思想的应用与方程思想的应用切切入入点点(1)(1)由折叠知由折叠知AE=AE，于是求，于是求AE的长的长(2)(2)在在RtRtABD中，由勾股定理求中，由勾股定理求BD的长的长(3)(3)在在RtRtAEB中，利用勾股定理建立方程，求中，利用勾股定理建立方程，求AE的长的长【规律方法规律方法】解图形折叠问题的思路解图形折叠问题的思路1.1.寻找出折叠前后的不变量寻找出折叠前后的不变量(即相等线段，相等角即相等线段，相等角).).2.2.发现图形中直角三角形，并能灵活应用勾股定理发现图形中直角三角形，并能灵活应用勾股定理.3.3.利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解.

15、【巧思妙解巧思妙解】巧用面积，事半功倍巧用面积，事半功倍【典例典例】在在RtRtABC中，中，C=90=90，AC=9=9，BC=12=12，则点，则点C到到AB的距离是的距离是()A.B.C.D.3651225943 34【解法对比解法对比】本题的本题的“常规解法常规解法”既证明相似三角形，又两次用既证明相似三角形，又两次用到勾股定理，并且在求到勾股定理，并且在求CD时计算比较复杂，容易出错；时计算比较复杂，容易出错；“巧妙巧妙解法解法”巧用两种不同的形式表示同一个三角形的面积，非常轻巧用两种不同的形式表示同一个三角形的面积，非常轻巧地求出了点巧地求出了点C到到AB的距离的距离.【技巧点拨技巧点拨】面积法是一种重要的处理几何问题方法，用不同面积法是一种重要的处理几何问题方法，用不同形式表示同一个图形的面积，把已知量与未知量有机结合起来形式表示同一个图形的面积，把已知量与未知量有机结合起来，轻松求出未知量，解题思路清晰，起到了事半功倍的效果，轻松求出未知量，解题思路清晰，起到了事半功倍的效果.