工程电磁场第三章恒定电场课件.ppt
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- 工程 电磁场 第三 恒定 电场 课件
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1、第三章第三章 恒定电场恒定电场23-1 3-1 导电媒质中的恒定电场、局外电场导电媒质中的恒定电场、局外电场3-2 3-2 电流密度、欧姆定律及焦尔电流密度、欧姆定律及焦尔-楞次定律的微分形式楞次定律的微分形式3-3 3-3 恒定电场的积分形式定理恒定电场的积分形式定理3-4 3-4 媒质分界面上的边界条件媒质分界面上的边界条件3-5 3-5 恒定电场中基本定理恒定电场中基本定理的微分形式与拉普拉斯方程的微分形式与拉普拉斯方程3-6 3-6 导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟比拟3-7 3-7 接地电阻的计算接地电阻的计算 第第3 3章章 恒定电场
2、恒定电场恒定电场也是由电荷引起的。与静电场有所不同,这些电荷恒定电场也是由电荷引起的。与静电场有所不同,这些电荷对观察者来说是有相对运动的。它们虽在空间有宏观的运动,但对观察者来说是有相对运动的。它们虽在空间有宏观的运动,但在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的。也就是场域中在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的。也就是场域中各处电流密度的分布是不随时间而改变的。各处电流密度的分布是不随时间而改变的。3 要在导线中维持恒定电流,必须要在导线中维持恒定电流,必须依靠非静电力将依靠非静电力将B B极板的正电荷抵抗电极板的正电荷抵抗电场力搬到场力搬到A A极板。极板。这种提供非静电力将这种提
3、供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电其它形式的能量转为电能装置称为电源。源。1.电源电源恒定电流的形成恒定电流的形成3-1 3-1 导电媒质中的恒定电场、局外电场导电媒质中的恒定电场、局外电场 恒定电流场恒定电流场是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷流动的物理过程。流动的物理过程。2.恒定电流场恒定电流场qE4 电源电动势与有无外电路无关,它是电源电动势与有无外电路无关,它是表示电源本身的特征量。且与搬移电荷的表示电源本身的特征量。且与搬移电荷的数量无关,即与电源的电流大小无关。数量无关,即与电源的电流大小无关。3.电源电动势与局外场强电源电动势
4、与局外场强设局外场强为设局外场强为电源电动势与局电源电动势与局外场强外场强 Vl dEBA0dqFdqFEqlim00电源电动势为电源电动势为BAeleldEldE 因此局外场因此局外场 E E0 0 是非保守场。是非保守场。局外场只存在于电源之中局外场只存在于电源之中5dSdISIslim0(3-3)(3-3)3-2 3-2 电流密度、欧姆定律及焦尔楞次电流密度、欧姆定律及焦尔楞次定律的微分形式定律的微分形式1 电流密度矢量电流密度矢量 其方向为该点正自由电荷运动的方向,即该点电场强度矢其方向为该点正自由电荷运动的方向,即该点电场强度矢量量 的方向。的方向。E2 欧姆定律的微分形式欧姆定律的
5、微分形式E (3-4)(3-4):媒质的电导率,单位为西门子每米(媒质的电导率,单位为西门子每米(S/mS/m)SSdI 63 焦尔定律的微分形式焦尔定律的微分形式 导电媒质中有电流时,必伴随功率损耗,其功率的体密度为导电媒质中有电流时,必伴随功率损耗,其功率的体密度为Ep(W/m3)焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式 电路中的焦耳定律,可由它的积分而得,即电路中的焦耳定律,可由它的积分而得,即RIUIP2(W)焦耳定律的积分形式焦耳定律的积分形式7RE2120lnRRRRUEo12ln222121RRdRREdRURRRRo12lnRRRUEo例例3-13-1 圆柱形电容器内导体的外半径为
6、圆柱形电容器内导体的外半径为R1 1,外导体的内半径为,外导体的内半径为R2 2,其间电介质并非理想的绝缘介质,其电容率为,其间电介质并非理想的绝缘介质,其电容率为,电导率为,电导率为,若于内导体至外导体间施以恒定电压,若于内导体至外导体间施以恒定电压U0 0,求单位长度上流,求单位长度上流过介质的电流及功率消耗。过介质的电流及功率消耗。解解 设内导体单位长度上电荷为设内导体单位长度上电荷为,则其所激发的电场强度为,则其所激发的电场强度为120120ln22lnRRURRRRUSdIS81220212020ln22ln21RRURdRRRRUdVEdVPPVVRR2ln1200RRIUR单位长
7、度上所消耗的功率单位长度上所消耗的功率单位长度上的绝缘电阻单位长度上的绝缘电阻(3-103-10)9StqISd(3-113-11)3-3 3-3 恒定电场的基本定理恒定电场的基本定理1 电流连续性方程电流连续性方程 在任意恒定电场中,作任意闭合曲在任意恒定电场中,作任意闭合曲面面S,由电荷守恒定律得,由电荷守恒定律得 图图3-3 3-3 穿过闭合曲面穿过闭合曲面的电流密度线的电流密度线在恒定电流场中,在恒定电流场中,0tqSSd0(3-123-12)恒定电场的电流连续性方程的积分形式恒定电场的电流连续性方程的积分形式1000dVSdVS高斯公式恒定电场是一个无源场,电流线是连续的。恒定电场是
8、一个无源场,电流线是连续的。0电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式 电流的连续性方程说明了恒定电流场具有电流的连续性方程说明了恒定电流场具有什么性质?什么性质?11 在恒定电场中,电场的分布恒定,它的能量状态亦是恒定在恒定电场中,电场的分布恒定,它的能量状态亦是恒定的。的。2 环路定理环路定理0 E环路定理的微分形式环路定理的微分形式ll dE0恒定电场的环路定理的积分形式恒定电场的环路定理的积分形式0)(0SdEl dEsl斯托克斯公式 环路定理说明了恒定电流场具有什么性质?环路定理说明了恒定电流场具有什么性质?恒定电场能否引入电位函数?恒定电场能否引入电位函数?上式中的电场强度
9、能否包括局外电场?上式中的电场强度能否包括局外电场?12 恒定电场是无源无旋场。恒定电场是无源无旋场。小结:恒定电场(电源外)的基本方程小结:恒定电场(电源外)的基本方程0Sds0l dEcE00 EEp(1)(1)恒定电场中是否存在泊松方程?恒定电场中是否存在泊松方程?(2)(2)恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律?恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律?1302E当媒质均匀时 则得 0023 恒定电场的拉普拉斯方程恒定电场的拉普拉斯方程通常将无旋又无源的场称之为调和场。调和场满足拉普拉斯通常将无旋又无源的场称之为调和场。调和场满足拉普拉斯方程。而满足拉普拉斯方程的位函数,则
10、称之为调和函数。方程。而满足拉普拉斯方程的位函数,则称之为调和函数。14nn21(3-14)(3-14)ttEE21(3-15)(3-15)不同导电媒质交界面处,恒定电场的折射定理:不同导电媒质交界面处,恒定电场的折射定理:3-4 3-4 媒质分界面上的边界条件媒质分界面上的边界条件1.不同导电媒质交界面上的边界条件不同导电媒质交界面上的边界条件(1)(1)边界条件边界条件设有媒质电导率分别为设有媒质电导率分别为 的交界面,可得的交界面,可得21,上式说明,在不同导电媒质交界面处,电流密度矢量上式说明,在不同导电媒质交界面处,电流密度矢量 的法线分量连续。的法线分量连续。在不同导电媒质交界面处
11、,恒定电场强度在不同导电媒质交界面处,恒定电场强度 的切线分的切线分量连续。量连续。E2121tantan12n121215图图3-4 3-4 电流由电导率电流由电导率大的媒质流入电导率小大的媒质流入电导率小的媒质的媒质 在实际问题中,经常存在两在实际问题中,经常存在两种媒质的电导率数值相差极大的种媒质的电导率数值相差极大的情形,这时当电流由电导率大的情形,这时当电流由电导率大的媒质区域流向交界面时,不管其媒质区域流向交界面时,不管其与界面的交角如何,离开交界面与界面的交角如何,离开交界面进入电导率小的媒质区域的电流进入电导率小的媒质区域的电流密度线几乎与界面垂直,这是因密度线几乎与界面垂直,
12、这是因为当为当 之故。之故。2121,(2)(2)分析分析16图图3-5 3-5 电流由导体电流由导体流入土壤流入土壤 在电力工程中,为了保证设备及人在电力工程中,为了保证设备及人身安全,必须设置专门的金属接地装置,身安全,必须设置专门的金属接地装置,图图(3-5)(3-5)为简单的接地棒接地装置。若其为简单的接地棒接地装置。若其材料为钢,则其电导率约为材料为钢,则其电导率约为5 5106S/m106S/m,如取地的土壤电导率为如取地的土壤电导率为2 210-2S/m10-2S/m,当,当钢中电流密度钢中电流密度与交界面法线的交角与交界面法线的交角1189895959时,得时,得2323。由此
13、可见,。由此可见,当电流从电导率高的接地体流入电导率当电流从电导率高的接地体流入电导率低的土壤时,土壤中的电流密度线几乎低的土壤时,土壤中的电流密度线几乎完全垂直于接地体表面,这时可以近似完全垂直于接地体表面,这时可以近似认为接地体表面为等位面。认为接地体表面为等位面。(3)(3)边界条件的应用边界条件的应用171.具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件(1)(1)非理想介质非理想介质 在处理非理想介质边界条件时,既要考虑其导电性,又要在处理非理想介质边界条件时,既要考虑其导电性,又要考虑其特有的介质性能。考虑其特有的介质性能。在新的情况下,不
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