第二章计量经济学的统计学基础课件.ppt
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- 第二 计量 经济学 统计学 基础 课件
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1、第二章第二章 计量经济学的统计学基础计量经济学的统计学基础主要内容主要内容2.1 总体、样本总体、样本2.2 对总体的描述对总体的描述随机变量的数字特征随机变量的数字特征2.3 对样本的描述对样本的描述样本分布的数字特征样本分布的数字特征2.4 通过样本,估计总体(一)通过样本,估计总体(一)估计量的特征估计量的特征2.5 通过样本,估计总体(二)通过样本,估计总体(二)估计方法估计方法2.6 通过样本,估计总体(三)通过样本,估计总体(三)假设检验假设检验 2.1 总体、样本总体、样本一、总体和样本一、总体和样本引入一个随机变量来描述总体 总体与样本间的联系在于具有相同的分布;总体就是一个随
2、机变量,所谓样本就是n个相互独立的与总体具有相同分布的随机变量x1,xn,即n元随机变量。二、对总体的描述:随机变量的数字二、对总体的描述:随机变量的数字特征特征 数学期望:方差:三、对样本的描述:样本分布的数字特征三、对样本的描述:样本分布的数字特征 样本平均数 ,描述样本的一般水平;样本方差S2,描述样本的离散程度。可以采用Eviews软件计算相关的样本统计量。xEx xVarx2X四、如何用样本的数字特征估计总体的数四、如何用样本的数字特征估计总体的数字特征及数据生成过程中的各种参数字特征及数据生成过程中的各种参数1、估计量的优良性 无偏性、有效性、均方误差最小、一致性2、估计方法。见下
3、图3、对估计量的检验假设检验2、估计方法估计方法 矩估计法最大似然法最小二乘法总体分布未知正态总体一般总体(大样本)已知方差方差未知一般总体(大样本)正态总体估计期望单个总体两个总体估计方差(常用小样本下,正态总体估计其它参数)点估计区间估计3、对估计量的检验对估计量的检验假设检验假设检验(1)对总体分布特征的假设检验)对总体分布特征的假设检验 一个正态总体的假设检验a 检验均值:已知方差和未知方差b 检验方差:未知均值(双尾和单尾)两个正态总体的假设检验a 检验均值:未知方差但可假设其相等b 检验方差:未知均值(双尾和单尾)总体分布的假设检验a 总体为离散型分布b 总体为连续型分布(2)对各
4、种系数、参数估计值的假设检验)对各种系数、参数估计值的假设检验(3)检验的显著性水平)检验的显著性水平 原假设:H0;对立假设:H1。在假设检验中存在两类错误:拒绝一个其实是真的原假设,即第类错误;第 类错误是指H0实际上是错误的,但没有拒绝它。检验的显著性水平(significance level)则定义为第类错误的概率,用符号表示为:P(拒绝H0|H0)即当H0为真时拒绝H0的概率。(4)检验的)检验的p值值 检验的p值(p-value)是指给定t统计量的观测值,能拒绝原假设的最小显著性水平。小的p值是拒绝原假设的证据。如果用表示检验的显著性水平(小数形式),那么p值时,则拒绝原假设,否则
5、在100%显著性水平下,不能拒绝H0。注意注意(1)对于线性回归方程,一般软件包报告了回归系数及标准误,并且给出了针对双侧对立假设的p值,将其除以2,即可得到单侧对立假设的p值;(2)随着样本容量的扩大,一般使用较小的显著性水平,以作为抵偿标准误越来越小的一种办法;对于小样本容量,可以接受较大的显著性水平,可以让大到0.20五、随机变量函数的概念和分布五、随机变量函数的概念和分布1、随机变量函数的定义:、随机变量函数的定义:设f(x)是定义在随机变量X的一切可能取值集合上的函数。如果对于X的每一个可能值x,都有另一个随机变量Y的取值y=f(x)与之相对应,则称Y为X的函数,记作Y=f(X)。常
6、常遇到一些随机变量,它们的分布往往难于直接得到(例如滚珠体积的测量值等),但与它们有关系的另一个随机变量的分布却是容易知道的(如滚珠直径的测量值)。因此,就要研究两个随机变量之间的关系,然后通过它们之间的关系,由已知随机变量的分布求出与之有关的其它随机变量的分布。其间的关系通常用函数关系表示。2、几种重要的分布、几种重要的分布(1)正态分布)正态分布若连续型随机变量X的概率密度为则X服从正态分布,记为 。正态分布的数学期望和方差分别为 标准正态分布:标准正态分布:0,21222为常数,exx2,NX,exx2221正态分布的标准化正态分布的标准化(1)如果 ,则(2)两个(或多个)正态分布随机
7、变量的线性组合仍服从正态分布。(3)若Z1,Z2,,Zk为k个独立的标准正态变量,则其平方和服从自由度为k 的2分布,即)(.Z2222212ikZZZk2,N1,0 N(2)分布分布自由度为n的 分布的密度函数注注:标准正态变量的平方服从自由度为1的 分布,即22)1(22Z 0002212122xxexnxxn2 分布的图象分布的图象 N=7N=11概率xN为自由度2定理定理:分布的和仍然服从 分布。若X1,X2,Xn相互独立,且Xi服从具有ni(i=1,2,,n)个自由度的 分布,则它们的和X1+X2+Xn 服从具有 ni 个自由度的 分布。分布是斜分布,其偏度取决于自由度的大小,自由度
8、越小,越向右偏,但随着自由度的增大,逐渐呈对称,接近于正态分布。分布的期望为k,方差为2k,k为 分布的自由度 2222222(3)分布分布(1)分布的定义。如果连续型随机变量x具有密度函数,则称其具有分布 记作 ,这里(2)定理 分布的数学期望和方差 1,001dxxrrdxexrxr这个积分收敛,且有当2 rVarrE0 0)0,0(,0 )()(1 xrxexrxfxrrr,(4)t分布分布 t分布的定义。如果连续型随机变量x具有以下密度函数,则称其具有自由度为n的t分布t(n)。t分布与正态分布类似具有对称性,其均值为0,方差为n/(n-2),但t分布比正态分布略“胖”些。若ZN(0,
9、1),y2(N),则 21221221xnnnxn)(NtNyZt分布和正态分布图像分布和正态分布图像概率密度概率密度x标准正态分布标准正态分布t-分布分布0(5)F分布分布 F分布的定义。分布的定义。若连续型随机变量X的分布密度函数由下式给出,则称X服从自由度分别为n1,n2的F分布,记为F(n1,n2)。若x2(N1),y 2(N2),则 0 001222)(2121212221212111xxxnnxnnnnnnxnnnn21,21/NNFNyNxF分布的图象分布的图象 x概率密度概率密度2.2 对总体的描述对总体的描述随机变量的随机变量的 数字特征数字特征一、数学期望一、数学期望二、方
10、差二、方差三、数学期望与方差的图示三、数学期望与方差的图示一、数学期望一、数学期望1、离散型随机变量数学期望的定义离散型随机变量数学期望的定义 假定有一个离散型随机变量X有n个不同的可能取值x1,x2,xn,而p1,p2,pn是X取这些值相应的概率,则这个随机变量X的数学期望定义如下:数学期望描述的是随机变量(总体)的一般水平。2、连续型随机变量数学期望的定义连续型随机变量数学期望的定义 若连续型随机变量X有分布密度函数 ,而积分 绝对收敛,则称 为X的数学期望。niiinnxpxpxpxpxE12211 x dxxx dxxxXE)(数学期望是最容易发生的,因而是可以期待的。它反映数据集中的
11、趋势。求离散型随机变量数学期望举例求离散型随机变量数学期望举例例例1 甲、乙两射手在一次射击中的得分(分别用X、Y表示)的分布率如下:试比较两射手的射击技术水平,并计算如果二人各发一弹,他们得分和的估计值。解 EX=1 0.4+2 0.1+3 0.5=2.1 EY=1 0.1+2 0.6+3 0.3=2.2 E(X+Y)=2.1+2.2=4.3 因为EX 时,MSE()=0,亦即Var()=0和Bias()2=0,也就是随着样本加大,的方差变小;的偏差接近于0,这就是一致性描述的情况。事实上一致性和MSE()=0(当n=)这两条标准在计量经济学中往往是通用的。2.5 通过样本,估计总体通过样本
12、,估计总体 估计方法估计方法一、点估计一、点估计(1)矩法)矩法(2)最大似然法)最大似然法(3)最小二乘法)最小二乘法二、区间估计二、区间估计(一)对总体期望值的估计(一)对总体期望值的估计(二)对总体方差的估计(二)对总体方差的估计(三)关于区间估计的几点说明(三)关于区间估计的几点说明关于区间估计的几点说明(1)在进行区间估计时,应针对不同的情况,采用不同的方法。例如分清分布的形式是已知或是未知;是大样本或是小样本;小样本(估计总体数学期望时)又分清是已知方差或是未知方差等。充分利用分布信息可以得到较精确的估计。(2)一般地,越大置信度越低,置信区间越长;反之,则反。2.6 通过样本,估
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