新苏教版小学四年级数学下册期末各单元知识点总结.pdf

1、第一单元乘法 一、三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相 乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的 积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 二、乘数末尾有 0 的乘法 1、末尾有 0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数 末尾一共有几个零 ，就在积的 末尾加几个零 。 2.乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个0 决定的（错误） ,因为乘法计算过程 中末尾也会出现0. 第二单元升和毫升 一容量的理解 1.容量是一个物体可以容纳的体积。 二

2、、升和毫升之间的进率 1、1 升（L）=1000 毫升（ml 、mL） 2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。 2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250 毫升；一个高压锅大约盛 水 6 升；一个家用水池大约盛水30 升，一个脸盆大约盛水10 升；一个浴缸大约盛 水 400 升；一个热水瓶的容量大约是2 升，一个金鱼缸大约有水30 升，一瓶饮料大 约是 400 毫升，一锅水有 5 升，一汤勺水有 10 毫升。 3、 一个健康的成年人血液总量约为4000-5000 毫升。义务献血者每次献血量 一般为 200 毫升。 4、1 毫升大约等于 23 滴水。 第三单元三角形 一、三

3、角形的特征及分类 1、围成三角形的条件： 两边之和 大于第三边 。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段 是三角形的 高，这条对边是三角形的 底。 3、三角形具有稳定性（ 也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角 形的形状和大小都不会改变） ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜 拉桥、自行车车架。 4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和 大于第三个内角。） 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和 等于第三个内角。 两个锐角的和是90 度。两条直角边 互为底和高 。 ） 6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。

4、） 7、 任意一个三角形 至少有两个锐角 ， 都有三条高 ， 三角形的 内角和都是 180 度。 （锐角三角形的三条高都在 三角形内 ；直角 三角形有两条高落在 两条直角边上 ；钝 角三角形有两条高在三角形 外） 。 8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形 1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做 底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等， 是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边 三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形

5、的三个 角都是 60。） 2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶 角等于 90。 3、求三角形的一个角 =180另外两角的和 4、等腰三角形的顶角 =180底角 2=180底角底角 5、等腰三角形的底角 =（180顶角） 2 6、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。 7、多边形的内角和 =180（n2）n 为边数 第四单元混合运算 一、不含括号的混合运算 1.四则运算中不含括号时， 先做乘除再做加减 。 二、含有小括号的混合运算 1、要先算小括号里面的。 三、含有中括号的混合运算 1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里

6、的。 第五单元平行四边形和梯形 一、认识平行四边形 1、 两组对边互相平行的四边形叫平行四边形 ，它的对边平行且相等， 对角相等。 从一个顶点向对边可以作两种不同的高。 底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。 2、用两块 完全一样 的三角尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形（不稳定性） 。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如： （电动伸缩门、铁拉门、 伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴 对称图形。 二、认识梯形 1、只有一组对边平行的四边形 叫梯形。平 行的一组对边 较短 的叫做梯形的 上底 ，较长的 叫做梯形的 下底，不平行的 一组

7、对边叫做梯形 的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 （无数条 ） 。 2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称 图形，有一条 对称轴。 直角 梯形有且只有两个直角。 3、两个完全一样 的梯形可以拼成一个 平行四边形 。 4、正方形、长方形属于 特殊的 平行四边形。 第六单元找规律 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。 （如帽子和衣服的搭配） 2、排列： （1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2 3。 即 n（ n1） 1 （2）5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 即（n1）（ n2） 1 第七单元运算律 1、乘法交换律： a b=b a 2、乘法结

8、合律： (a b) c=a (b c) 3、乘法分配律： (a+b) c=a c+b c（合起来乘等于分别乘） 4、衍生： (a-b) c=a c-b c 5、简便运算典型例题： 102 35=（100+2） 35 36 101-36 36（ 101-1 ） 35 98=35 （ 100-2）=35 100-35 2 第八单元对称、平移和旋转 一、轴对称图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（ 2）找对应点（ 3）连成图形。 二、对称轴的条数 1、正三边形（等边三角形） 有 3 条对称轴， 正四边形（正方形）有 4 条对称轴， 正五边形有 5 条对称轴，正n 变形有 n 条对称轴。 三、平移

9、和旋转 1、图形的平移， 先画平移方向， 再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成 图。 （本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。） 2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度） 再连线。 （不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。） 第九单元倍数和因数 1、4 3=12，或 12 3=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。 （倍 数和因数是相互存在的，不可以说12 是倍数，或者说 3 是因数。只能说谁是谁的倍 数，谁是谁的因数。） 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身， 一个数因数的个数是有限的。 如

10、 18 的因数有： 1、2、3、6、9、18。 3、 一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。 一个数倍数的个数是无限的。 如：18 的倍数有： 18、36、54、72、90（省略号非常重要） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。 5、是 2 的倍数的数叫做 偶数。 （个位是 0、2、4、6、8 的数） 6、不是 2 的倍数的数叫做 奇数 。 （个位是 1、3、5、7、9 的数） 7、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数 ，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍 数。 8、既是 2 的倍数又是 5 的倍数个位上一定是0。 （如：10、20、30、40） 9、

11、一个数各位上数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数 。 （如： 453 各位 上数字的和是 4+3+5=12 ，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。 ） 10、一个数只有 1 和它本身两个因数的数叫素数（或质数 ） 。如： 2、3、5、7、 11、13、17、19 2 是素数 中唯一的偶数。 （所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。 ） 11、一个数除了 1 和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如： 4、 6、8、9、10 12、1 既不是素数也不是合数 ，因为 1 的因数只有 1 个：1。 素数只有 2 个因数，合数 至少有 3 个因数 (如：9

12、的因数有： 1、3、9)。 13、 哥德巴赫猜想： 任何大于 4 的偶数都可以表示成 两个奇素数之和 。 如 6=3+3 8=3+5 ，10=5+5,12=5+7 等等。 14、100 以内的素数表 ：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。 （共 25 个） 15、三个连续的自然数 （3、4、5） ，三个连续奇数 （3、5、7） ，三个连续偶数 （4、6、8）的和都是 3 的倍数。 第十单元用计算器探索规律 1、积的变化规律： 一个因数不变 ，另一个因数 乘或除以几 ，得到的积等于原来的积 乘或

13、除以几 。 如：A B=10 那么A (B 5)=10 5 (A 2) B=10 2 如果两个因数 同时扩大几倍 ，得到的积等于原来的积 乘两个因数分别扩大倍 数的乘积。如： A B=10 那么 (A 2) (B 3)=10 (2 3) 如果两个因数 同时缩小几倍 ，得到的积等于原来的积 除以两个因数同时缩小 倍数的乘积。如： A B=10 那么(A 2) (B 3)=10 (2 3) 如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。 如：A B=10 那么(A 3) (B 3)=10 2、商的变化规律 ： 被除数和除数同时乘 (或除以 )相同的数（ 0 除外） ，商不变 。 商不

14、变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0 的除法算式中，应 用“被除数和除数除以相同的数，商不变” ，这样计算比较简便。 注意： 被除数的变化会带来 余数的变化 。 如：900 40， 虽然在计算时被除数和除 数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2 ，但是余数并不是 2，而是 20。 被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。 被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外） ，商也除以几或乘几。 如：A B=10 那么 A (B 2)=10 2 A (B 2)=10 2 附：常用数量关系 正方形的面积 =边长边长（S=a a=a2） 正方形的周长 =边长4 (C=a 4=4a) 长方形的面积 =长宽(S=a b=ab) 长方形的周长 =（长+宽） 2 C=(ab) 2 总价 =单价数量单价=总价数量数量=总价单价 路程 =速度时间速度=路程时间时间=路程速度 工总 =工效时间工效=工总时间时间=工总工效 房间面积 =每块地面砖面积块数 块数=房间面积每块面积（简称：大面积除以小面积）