2021-2022学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷.docx

1、2021-2022学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在一元二次方程2x25x10中，二次项系数和常数项分别是（）A2，5B2，5C2，1D2，12（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）用配方法解一元二次方程x24x10时，配方得（）A（x2）21B（x2）25C（x4）21D（x4）254（3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A12x（x1）36B12x（x+1）36Cx（x1）3

2、6Dx（x+1）365（3分）如图，已知圆心角BOC100，则圆周角BAC的大小是（）A50B100C130D2006（3分）如图，将ABD绕顶点B顺时针旋转40得到CBE，且点C刚好落在线段AD上，若CBD32，则E的度数是（）A32B34C36D387（3分）已知点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在函数yx22x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y3y2By3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y38（3分）将二次函数yx2+1的图象绕点（1，1）旋转180，得到的图象的解析式为（）Ay（x2）23By（x2）23Cy（x3）22Dy（x+2）239（3分）观

3、察下列等式：717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得，71+72+72020+72021的结果的个位数是（）A0B1C7D810（3分）已知抛物线yx2（1+m）x+m与直线yx两个交点的横坐标是x1，x2，并且x12+mx22，则m的值为（）A1B1C2D1或2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）一元二次方程x2x0的解是 12（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是 13（3分）某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出 小分支14（3

4、分）在半径为10的O中，弦AB12，弦CD16，且ABCD，则AB与CD之间的距离是 15（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x1下面结论：abc0；2a+b0；3a+c0；方程ax2+bx+c0（a0）必有一个根大于1且小于0其中正确的是 （只填序号）16（3分）ABC中，AB4，ABC60，ACB45，D为BC的中点，直线l经过点D，过B作BFl于F，过A作AEl于E，求AE+BF的最大值为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：x24x7018（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证：ACBD

5、19（8分）如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为264cm2？20（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DPBC于点M，垂足为M；

6、（4）过点M画线段MN，使得MNAB，MNAB21（8分）如图，AB为O直径，C为AB上一点，DCAB于C，交O于D，D为AE中点，AE交DC于点F（1）求证：AE2DC；（2）若AC2，AE8，求O半径R和CF长22（10分）某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg设售价为x元/kg（x50），月销售量为ykg；（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元

7、，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价x的取值范围23（10分）等边ABC中，D、E分别是边AC、BC边上的点，CDCE，以CE、CD为邻边作菱形CDFE，连BF，P为BF中点，连AP、EP（1）作出PEF关于点P成中心对称的PQB，并证明：APEP；（2）将菱形CDFE绕点C旋转：如图2，确定线段AP与线段EP的关系，并证明你的结论若AC3，DC1，菱形CDFE在旋转过程中，直接写出线段AP的最大值是 ，最小值是 24（12分）如图，抛物线yax22ax+c与x轴交于点A（2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上（1）求抛物线解析式；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且DCA2CA

8、B，求点D的坐标；（3）如图2，直线ymx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OMON3求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标2021-2022学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在一元二次方程2x25x10中，二次项系数和常数项分别是（）A2，5B2，5C2，1D2，1【解答】解：一元二次方程2x25x10的二次项系数和常数项分别是2和1，故选：D2（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：第一个图形是

9、中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，故选：B3（3分）用配方法解一元二次方程x24x10时，配方得（）A（x2）21B（x2）25C（x4）21D（x4）25【解答】解：x24x10，x24x1，x24x+45，（x2）25故选：B4（3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A12x（x1）36B12x（x+1）36Cx（x1）36Dx（x+1）36【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x1）36，故选：A5（3分）如图，已知圆心角BOC100，则

10、圆周角BAC的大小是（）A50B100C130D200【解答】解：根据圆周角定理，可得：A=12BOC50故选：A6（3分）如图，将ABD绕顶点B顺时针旋转40得到CBE，且点C刚好落在线段AD上，若CBD32，则E的度数是（）A32B34C36D38【解答】解：将ABD绕点B顺时针旋转40得到CBE，CBAB，ABC40，DE，AACB=12（18040）70，CBD32，ABDABC+CBD40+3272，DE180AABD180707238故选：D7（3分）已知点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在函数yx22x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y3y2B

11、y3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y3【解答】解：yx22x+b，函数yx22x+b的对称轴为直线x1，开口向下，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，1（3）2，1（1）0，2（1）3，y3y1y2，故选：B8（3分）将二次函数yx2+1的图象绕点（1，1）旋转180，得到的图象的解析式为（）Ay（x2）23By（x2）23Cy（x3）22Dy（x+2）23【解答】解：抛物线yx2+1的顶点坐标为（0，1），绕点（1，1）旋转180后的抛物线的顶点坐标为（2，3），所得到的图象的解析式为y（x2）23，故选：A9（3分）观察下列等式：717，7249，73343，74

12、2401，7516807，根据其中的规律可得，71+72+72020+72021的结果的个位数是（）A0B1C7D8【解答】解：由717，7249，73343，742401，7516807，可得：个位数4个数一循环，且4个数一循环的个位数字之和为7+9+3+120，202145051，71+72+720215050+77，故选：C10（3分）已知抛物线yx2（1+m）x+m与直线yx两个交点的横坐标是x1，x2，并且x12+mx22，则m的值为（）A1B1C2D1或2【解答】解：令x2（1+m）x+mx，x2mx+m0，m24m0，m0 或 m4，x1+x2m，x12-mx1+m=0，x12=

13、mx1-m，x12+mx2mx1m+mx2，m（x1+x2）m，m2m，m2m2，m12（舍去），m21，故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）一元二次方程x2x0的解是 x10，x21【解答】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故答案为：x10，x2112（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是（2，4）【解答】解：点P（2，4）关于原点对称的点的坐标是（2，4），故答案为：（2，4）13（3分）某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出9小分支【

14、解答】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据题意得：x2+x+191整理，得（x+10）（x9）0，解得x110（舍去），x29即每个枝干长出 9小分支故答案是：914（3分）在半径为10的O中，弦AB12，弦CD16，且ABCD，则AB与CD之间的距离是 2或14【解答】解：过O作OECD于E，直线OE交AB于F，连接OC，OA，ABCD，OECD，OFAB，AB12，CD16，OE过圆心O，CEDE8，AFBF6，有两种情况：如图1，由勾股定理得：OE=OC2-CE2=102-82=6，OF=OA2-AF2=102-62=8，EFOFOE862；如图2，EFOE+OF6

15、+814，所以AB与CD之间的距离是2或14，故答案为：2或1415（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x1下面结论：abc0；2a+b0；3a+c0；方程ax2+bx+c0（a0）必有一个根大于1且小于0其中正确的是 （只填序号）【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，则abc0，故正确；-b2a=1，b2a，2a+b0，故正确；函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1，函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，故正确；当x1时，yab+c0，ya+2a+c0，3a+c0，故错误；故答

16、案为：16（3分）ABC中，AB4，ABC60，ACB45，D为BC的中点，直线l经过点D，过B作BFl于F，过A作AEl于E，求AE+BF的最大值为 26【解答】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB4，BH2，AH23，在RtAHC中，ACB45，AHCH23，AC=AH2+CH2=12+12=26，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFD=CKD=90BDF=CDKBD=CD，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，得矩形ENCK，CKEN，AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANA

17、C，当直线lAC时，最大值为26，综上所述，AE+BF的最大值为26故答案为26三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：x24x70【解答】解：移项得：x24x7，配方得：x24x+47+4，即（x2）211，开方得：x211，原方程的解是：x12+11，x22-1118（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证：ACBD【解答】证明：过点O作OEAB，OAOB，AEBE，又在O中，CEDE，ACBD19（8分）如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的

18、正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为264cm2？【解答】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm由题意，得 （302x）（202x）264整理，得 x225x+840解方程，得 x14，x221（不符合题意，舍去）答：剪掉的正方形的边长为4cm20（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段

19、DP，使得DPBC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MNAB，MNAB【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求（2）如图，直线OE即为所求（3）如图，线段DP即为所求（4）如图，线段MN即为所求21（8分）如图，AB为O直径，C为AB上一点，DCAB于C，交O于D，D为AE中点，AE交DC于点F（1）求证：AE2DC；（2）若AC2，AE8，求O半径R和CF长【解答】（1）证明：如图，延长DC交O于N，DCAB，AB是直径，AD=AN，DCCN=12DN，D为AE中点，AD=DE，AD=DE=AN，AE=DN，AEDN，AE2CD；（2）解：连接OD，AC2，AE8，CD4，COR

20、2，OD2CO2+DC2，R2（R2）2+16，R5，CO3，D为AE中点，ODAE，A+AOD90AOD+D，AD，又ACFDCO，ACFDCO，ACDC=CFCO，24=CF3，CF=3222（10分）某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg设售价为x元/kg（x50），月销售量为ykg；（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价应定在什么范

21、围？请直接写出售价x的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，y300（x50）1010x+800，即月销售量y与售价x之间的函数解析式是y10x+800；（2）设利润为w元，由题意可得w（x30）（10x+800）10（x55）2+6250，当x55时，w取得最大值，此时w6250，答：当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元；（3）月销售成本不超过6000元，月销售利润不少于4000元，30(-10x+800)6000-10(x-55)2+62504000，解得60x70，即x的取值范围是60x7023（10分）等边ABC中，D、E分别是边AC、BC边上的点，CDCE，以CE

22、、CD为邻边作菱形CDFE，连BF，P为BF中点，连AP、EP（1）作出PEF关于点P成中心对称的PQB，并证明：APEP；（2）将菱形CDFE绕点C旋转：如图2，确定线段AP与线段EP的关系，并证明你的结论若AC3，DC1，菱形CDFE在旋转过程中，直接写出线段AP的最大值是 23，最小值是 3【解答】（1）证明：如图1，ABC是等边三角形，ABAC，ABCACB60，由对称的性质得：PQPE，P为BF的中点，PBPF，又BPQFPE，BPQFPE（SAS），BQFE，BQPFEP，BQFE，四边形CDFE是菱形，CDFE，CDCEFE，BQCD，BQCE，QBC+ACB180，即ABQ+A

23、BC+ACB180，ABQ60，ABQACE，ABQACE（SAS），AQAE，PQPE，APEP；（2）解：APEP，AP=3EP，证明如下：作PEF关于点P成中心对称的PQB，连接AQ、AE，如图2所示：同（1）得：BPQFPE（SAS），QBEF，PQPE，QBPEFP，QBEF，四边形CDFE是菱形，CDFE，CEFE，BQCD，BQCE，QBC+BCD180，即ABQ+ABC+ACB+ACD180，ABCACB60，ABQ+ACD60，ACE+ACDECD60，ABQACE，BQCE，ABAC，ABQACE（SAS），AQAE，QABEAC，BAE+EAC60，QAB+BAE60，即

24、QAE60，AEQ是等边三角形，PQPE，APEP，EAPQAP=12QAE30，tan30=PEAP，AP=PEtan30=PE33=3PE；由得：APEP，AEQ是等边三角形，AEP60，sin60=APAE，AP=32AE，当AE最大时，AP最大，当AE最小时，AP最小，如图3，以C为圆心，CE为半径作圆C，四边形CDFE是菱形，CECD1，即圆C的半径为1，当E位于线段AC上时，AE最小，此时AEACCE2，AP的最小值为3；当E位于AC延长线上时，AE最大，此时AEAC+CE4，AP的最大值为23，故答案为：23，324（12分）如图，抛物线yax22ax+c与x轴交于点A（2，0）

25、和B两点，点C（6，4）在抛物线上（1）求抛物线解析式；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且DCA2CAB，求点D的坐标；（3）如图2，直线ymx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OMON3求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标【解答】（1）解：将点A、C的坐标代入抛物线表达式，得0=4a+4a+c4=36a-12a+c，解得a=14c=-2，抛物线的表达式为y=14x2-12x2；（2）解：延长DC交x轴于点M，DCA2CAB，CABCMA，CACM，过点C作CQAM于点Q，则QMAQ8，点M坐标为（14，0），由点C、M的坐标得，直线DM的解析式为

26、：y=-12x+7，令y=-12x+7=14x2-12x2，解得x6或6（舍去），x6，y=-12（6）+710，点D坐标为（6，10）；（3）证明：设直线CE的表达式为ykx+b，将点C的坐标代入上式并解得b46k，故直线CE解析式为：ykx6k+4，则点M（0，6k+4），令y=14x2-12x2kx6k+4，整理得14x2（12+k）x+6k60，xC+xE2+4k，xE4k4 ，同理设直线CF的解析式为：ytx6t+4，则点N（0，6t+4），即xF4t4 ，由令y=14x2-12x2mx+n，整理得14x2（12+m）x2n0，xE+xF4m+2，xExF84n，将代入，得k+t=m+52kt=m-14n+1，又OMON3，（6k+4）（6t4）36kt+24（k+t）163，n=43m-59，ymx+nmx+43m-59=m（x+43）-59，当x=-43时，y=-59，直线EF经过定点且定点坐标为（-43，-59）第22页（共22页）