工程光学基础2课件.ppt

1、第二章第二章 理想光学系统理想光学系统Chapter2本章主要要解决的问题：物像关系物像关系基面和基点基面和基点理想光学系统概念理想光学系统概念2011.3Chapter2 AAAA点称为物体点称为物体A A通过透镜所成的像点通过透镜所成的像点。而把而把A A称为物点称为物点AA为实际光线的相交点，如果在为实际光线的相交点，如果在AA处放一屏幕，则可处放一屏幕，则可以在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。以在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。A A和和AA称为共轭点。称为共轭点。AA与与A A互为物像关系，在几何光互为物像关系，在几何光学中称为学中称为“共轭共轭”。第一节第一节

2、理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论2011.3Chapter2如果一个物点对应唯一的像点如果一个物点对应唯一的像点 则直线成像为直线则直线成像为直线在在OOOO上任取一点上任取一点A A，OOOO可看作是可看作是A A点发出的很多光线中的一条，点发出的很多光线中的一条，A A的唯一像点为的唯一像点为AA，AA是所有出射光线的会聚点，是所有出射光线的会聚点，AA当然在当然在其中的一条其中的一条QQQQ上。因为上。因为A A点是在点是在OOOO上任取的，即上任取的，即OOOO上所有点都上所有点都成像在成像在QQQQ上，所以上，所以QQQQ是是OOOO的像的像 2011.3Chap

3、ter2如果一个物点对应唯一的像点如果一个物点对应唯一的像点 则平面成像为平面则平面成像为平面2011.3Chapter2 符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像称为理想像称为理想像 能够成理想像的光学系统称为理想光学系统能够成理想像的光学系统称为理想光学系统 符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像像变换称为共线成像 2011.3Chapter2 共轴理想光学系统的成像性质共轴理想光学系统的成像性质1.1.轴上点成像在轴上轴上点成像在轴上 .A.A1 1 A.A.A .A2 2

4、2.2.位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平面内面内3.3.过光轴任一截面内的成像性质是相同的过光轴任一截面内的成像性质是相同的 空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个截面来代表截面来代表2011.3Chapter24.4.当物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴当物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴像和物的比值叫放大率像和物的比值叫放大率所谓相似，就是物平面上无论什么部位成像，都是按同所谓相似，就是物平面上无论什么部位成像，都是按同一放大率成像。即放大率是一个常数一放大率成像。

5、即放大率是一个常数yy5.5.当物平面垂直于光轴时，像与物完全相似当物平面垂直于光轴时，像与物完全相似2011.3Chapter2PQOPGHAB常数PQGHOPABQPPOHGBA常数QPHGPOBA2011.3Chapter2 6.6.对于共轴光学系统，如果已知：对于共轴光学系统，如果已知：或者或者 (2)(2)一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置的位置则其它任意物点的像均可求出则其它任意物点的像均可求出基点，基面基点，基面 (1)(1)两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率2011.3Chapter2已知已知:一对共轭面

6、的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置已知已知:两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率2011.3Chapter2光程光程 光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。两个波面之间的所有光线的光程都相等。两个波面之间的所有光线的光程都相等。snL理想成像的条件：等光程理想成像的条件：等光程 物点和像点间的所有光线的光程都相等。物点和像点间的所有光线的光程都相等。2011.3Cha

7、pter2双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，是是该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。其中一个是实的，一个是虚的程条件。其中一个是实的，一个是虚的抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。对焦点和对焦点和无限远轴上点符合等光程。无限远轴上点符合等光程。椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，

8、是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。等光程的反射面等光程的反射面:二次曲面二次曲面对于反射面，通常都是利用等光程的条件：对于反射面，通常都是利用等光程的条件：等光程的折射面等光程的折射面 二次曲面二次曲面2011.3Chapter2v两镜系统基本结构形式2011.3Chapter22011.3Chapter2v 常用两镜系统常用两镜系统v 1 1、经典卡塞格林系统经典卡塞格林系统v 主镜为凹的抛物面，副镜为凸的双曲面，抛物面的主镜为凹的抛物面，副镜为凸的双曲面，抛物面的焦点和双曲面的的虚焦点重合，经双曲面后成像在其焦点和双曲面的的虚焦点

9、重合，经双曲面后成像在其实焦点处。卡塞格林系统的长度较短，主镜和副镜的实焦点处。卡塞格林系统的长度较短，主镜和副镜的场曲符号相反，有利于扩大视场。场曲符号相反，有利于扩大视场。v 2 2、格里高里系统格里高里系统v 主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛物面的焦主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛物面的焦点和椭球面的一个焦点重合，经椭球面后成像在其另点和椭球面的一个焦点重合，经椭球面后成像在其另一个实焦点处。一个实焦点处。v 3 3、R-CR-C系统系统 v 主镜副镜均为双曲面。主镜副镜均为双曲面。2011.3Chapter2v 4 4、马克苏托夫系统马克苏托夫系统v 主镜副镜均为椭球面。主

10、镜副镜均为椭球面。v 5 5、库特系统库特系统v 主镜副镜均为凹面。主镜副镜均为凹面。v 6 6、同心系统同心系统v 7 7、无焦系统、无焦系统 2011.3Chapter2常见的三反系统2011.3Chapter2常见的三反系统2011.3Chapter2常见的三反系统2011.3Chapter2第二节第二节 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面 近轴光学公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，近轴光学公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。同的物平面。已知两对共轭面的

11、位置和放大率，或者一对共轭面的已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。2011.3Chapter2一一、放大率放大率=1=1的一对共轭面的一对共轭面主平面主平面rnnlnlnlnnlyy不同位置的共轭面对应着不同的放大率。不同位置的共轭面对应着不同的放大率。放大率放大率=1=1的一对共轭面称为主平面。的一对共

12、轭面称为主平面。物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面 两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H H、HH表示，表示，H H和和HH显然也是一对共轭点。显然也是一对共轭点。2011.3Chapter2主平面性质：主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同线与像方主平面的交点高度相同问题问题 物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，大小相物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，大小相等，此物点和像点是

13、不是主点等，此物点和像点是不是主点?2011.3Chapter2 二二.无限远轴上物点和它所对应的像点无限远轴上物点和它所对应的像点FF像方焦点像方焦点rnnlnln当轴上物点位于无限远时，它的像点位于当轴上物点位于无限远时，它的像点位于FF处。处。FF称为像称为像方焦点。通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面方焦点。通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面 2011.3Chapter2像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦点和像方焦平面性质：像方焦点和像方焦平面性质：1 1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过、平行于光轴

14、入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过FF点点 2 2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点焦平面上同一点2011.3Chapter2 三三.无限远的轴上像点和它所对应的物点无限远的轴上像点和它所对应的物点FF物方焦点物方焦点rnnlnln如果轴上某一物点如果轴上某一物点F F，和它共轭的像点位于轴上无限远，和它共轭的像点位于轴上无限远，则则F F称为物方焦点。称为物方焦点。通过通过F F垂直于光轴的平面称为物方焦平面垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭

15、。2011.3Chapter2 物方焦点和物方焦平面性质物方焦点和物方焦平面性质 1 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射 2 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。2011.3Chapter2主平面和焦点之间的距离称为焦距。主平面和焦点之间的距离称为焦距。像方主点像方主点HH到像方焦点到像方焦点FF的距离称为像方焦距，用的距离称为像方焦距，用f f 表示表示.物

16、方主点物方主点H H到物方焦点到物方焦点F F的距离称为物方焦距，用的距离称为物方焦距，用f f表示。表示。f f、ff的符号规则的符号规则 ff以以HH为起点，计算到为起点，计算到FF，由左向右为正；由左向右为正；f f 以以H H为起点，计算到为起点，计算到F F，由左向右为正。由左向右为正。由系统最后一面顶点到像方焦点由系统最后一面顶点到像方焦点FF的距离称为像方顶的距离称为像方顶焦距，用焦距，用 表示表示.由系统第一面顶点到物方焦点由系统第一面顶点到物方焦点F F的距离的距离称为物方顶焦距，用称为物方顶焦距，用 表示。表示。FlFl2011.3Chapter2 一对主平面，加上无限远轴

17、上物点和像方焦点一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点FF，以及物方焦点以及物方焦点F F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点的像。的像。因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：面和两个焦点位置来代表一个光学系统：2011.3Chapter2物方主点物方主点H H和像方主点

18、和像方主点HH是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？物方焦点物方焦点F F和像方焦点和像方焦点FF是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？物方焦距物方焦距f f和像方焦距和像方焦距ff是否是一对共轭线段？是否是一对共轭线段？问题问题2011.3Chapter2球面的主点位置：主平面是垂轴放大率球面的主点位置：主平面是垂轴放大率=1=1的一对共轭面。的一对共轭面。或者或者 同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足四四、实际光学系统的基点和焦距、实际光学系统的基点和焦距lnnlrnnlnln1lnnl00ll 球面的两个主点与球面顶点重合。其物方主平面和球面的两个

19、主点与球面顶点重合。其物方主平面和像方主平面即为过球面顶点的切平面。像方主平面即为过球面顶点的切平面。单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点2011.3Chapter2 单个折射球面焦距公式单个折射球面焦距公式 令：令：应用公式应用公式 同样物方焦点为同样物方焦点为 nnrnfnnnrffllrnnnfnfll2011.3Chapter2 反射球面焦距公式反射球面焦距公式 球面反射的情形球面反射的情形 反射看作是反射看作是 的折射的折射 nn 2rff结论结论:反射球面的焦点位于球心和顶点的中点反射球面的焦点位于球心和顶点的中点2011.3Chapter2焦点位置：焦点位置：平行

20、于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是像方焦点点就是像方焦点FF 共轴球面系统的主平面和焦点共轴球面系统的主平面和焦点2011.3Chapter2焦点位置计算焦点位置计算 把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光线的坐标出射光线的坐标 和和 ，从而找出像方焦点，从而找出像方焦点FF 像方焦点像方焦点FF离开最后一面顶点离开最后一面顶点 的距离的距离 称为像称为像方顶焦距方顶焦距 kuklkOFl2011.3Chapter2像方主平面位置像方主平面位置入射光线高度入射光线高度h h1

21、 1，出射光线延长线与像方主平面的交点出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于高度也等于h h1 1 延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上 焦距公式焦距公式 1kuhf 2011.3Chapter2物方焦点和物方主平面位置计算物方焦点和物方主平面位置计算 将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果第一面顶点到物方焦点第一面顶点到物方焦点F F的距离的距离 称为物方顶焦距称为物方顶焦

22、距 Fl2011.3Chapter2 第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。2011.3Chapter2 一一、图解法求像、图解法

23、求像最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。即即一对主平面一对主平面轴上的两对共轭点：轴上无限远物点和像方焦点，物方焦轴上的两对共轭点：轴上无限远物点和像方焦点，物方焦点和轴上无限远像点点和轴上无限远像点 已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。2011.3Chapter2求像：只须找出由物点发出的两条

24、光线的共轭光线，求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线，交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是:1.1.通过物点和物方焦点通过物点和物方焦点F F入射的光线入射的光线 ，共轭光线平行于光轴，共轭光线平行于光轴出射。出射。2.2.通过物点平行与光轴入射的光线通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像方，共轭光线通过像方焦点焦点FF 二共轭光线交点二共轭光线交点B B，即为即为B B点的像。点的像。2011.3Chapter21.1.实物，实像，实际光线用实线；实物，实像，实际光线用实线；2.2.虚物，虚像，光线的延长线用虚线；虚物，虚像，光

25、线的延长线用虚线；3.3.按符号规则标注好物和像。按符号规则标注好物和像。作图法求像规则作图法求像规则v作业，作业，P.37，12011.3Chapter2例例2011.3Chapter2求轴上求轴上物点物点A A的像的像注意：注意：AMAM线段的像不是线段的像不是AMAM 当物点当物点A A沿着沿着AMAM趋于趋于B B时，像点由时，像点由AA趋于正无限远趋于正无限远当物点当物点M M沿着沿着MAMA趋于趋于B B时，像点由时，像点由MM趋于负无限远趋于负无限远AMAM线段的像由线段的像由AA到正无限远和由到正无限远和由MM到负无限远的两条线段组成到负无限远的两条线段组成2011.3Chap

26、ter22011.3Chapter2二二、解析法求像、解析法求像作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置1.1.牛顿公式牛顿公式物点和像点位置的坐标：物点和像点位置的坐标：xx以物方焦点以物方焦点F F为原点到物为原点到物点点A AXX以像方焦点以像方焦点FF为原点算到像点为原点算到像点AA 2011.3Chapter2由图有：由图有：xfyyxfyyfxyyfxyyfxxfyyffxx将以上二式交叉相乘，得将以上二式交叉相乘，得2011.3Chapter2表示物点和像点位置的坐标为：表示物点和像点位置的坐标为：以物方主点以物方主点H H为原点算到物点为原点算到

27、物点A A；以像方主点以像方主点HH为原点算到像点为原点算到像点AA。关系如下：关系如下：2.2.高斯公式高斯公式flxflxl l代入牛顿公式代入牛顿公式ffxx 2011.3Chapter2化简，得化简，得 同理同理 这就是高斯公式。由物点位置和大小（这就是高斯公式。由物点位置和大小（）可求可求出像点位置和大小（出像点位置和大小（）。1lflflffl)(ffflfllllflffflfx)(fllfllflfl)(yl,yl2011.3Chapter2步骤：步骤：1 1：写出已知条件和要求解的问题：写出已知条件和要求解的问题2 2：尽可能画出图形：尽可能画出图形3 3：正确标注图形：正确

28、标注图形4 4：推导公式：推导公式5 5：求解结果：求解结果物像关系式的应用物像关系式的应用-解应用题解应用题v作业，作业，P.37v2,3，4，5，6，8，10 2011.3Chapter2例题1.已知：求：yflfff20,l1lflf3212flfflf3123/2fflllffl3133/1332ffxffxfxffxffxxFH H A FABBl=2/3ff-fl=2fx=3fyy2011.3Chapter2解：解：10053.15021002rnrl1nrnnlnln47.6010053.1153.1501ll53.3947.60100:距球心例题例题2.2.一直径为一直径为20

29、0200毫米的玻璃球，折射率毫米的玻璃球，折射率n=1.53n=1.53，球内球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。气泡距球心的距离。2011.3Chapter21lflf111fll)1(200111ll)2(5.0lllffl300600ll900llSA-lAlS解：解：例题例题3.3.显微镜物镜放大率为显微镜物镜放大率为0.50.5，焦距，焦距f=-f=200f=-f=200，试求：试求：工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。2011.3Chap

30、ter2例题例题4.4.天象仪太阳放映系统用改变可变光阑直径大小的方法天象仪太阳放映系统用改变可变光阑直径大小的方法实现连续改变太阳的大小。可变光阑最小口径为实现连续改变太阳的大小。可变光阑最小口径为0.60.6毫米，毫米，要求在天幕上对应的像直径为要求在天幕上对应的像直径为19.419.4毫米，天幕离放映系统毫米，天幕离放映系统距离为距离为1515米，求放映系统的焦距和光阑位置。米，求放映系统的焦距和光阑位置。111fllff)1(11150001fl)2(3.326.04.19llyy92.4633.3215000l450f2011.3Chapter2例题例题5.5.有一光源通过辅助正透镜

31、和被测负透镜成像，当有一光源通过辅助正透镜和被测负透镜成像，当屏幕移动到距离负透镜屏幕移动到距离负透镜100100毫米处时，获得光源像，去毫米处时，获得光源像，去掉负透镜后，屏幕前移掉负透镜后，屏幕前移2525毫米时，重新获得光源像，求毫米时，重新获得光源像，求负透镜焦距为多少？负透镜焦距为多少？7525100100ll111fll17511001f300 f辅助透镜被测透镜100252011.3Chapter2例题例题6.6.某照相机可拍摄最近距离为某照相机可拍摄最近距离为1 1米，装上焦距米，装上焦距f=500f=500毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距

32、离为多少？（假设近拍镜和照相镜头密接）（假设近拍镜和照相镜头密接）。1lflf15001000500lmml33.333)(31)500(32米AA-L=1000-L底片2011.3Chapter2例题例题7.7.离水面离水面1 1米处有一条鱼，现用焦距米处有一条鱼，现用焦距f=75f=75毫米的照相毫米的照相物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面1 1米，求（米，求（1 1）垂轴）垂轴放大率为多少？（放大率为多少？（2 2）照相底片离照相物镜像方焦点）照相底片离照相物镜像方焦点FF多多远？远？鱼先鱼先经过水面成像经过水面成像100033.1ln水10001lnr

33、rnnlnln88.751 l再经照相物镜成像再经照相物镜成像88.175188.7511000 x0428.088.175175xf21.375)0428.0(fx2011.3Chapter2 例题例题8 8.一个薄透镜对一物体成像，物面到像面的距离为一个薄透镜对一物体成像，物面到像面的距离为625625毫毫米，垂轴放大率为米，垂轴放大率为-1/4-1/4，现在移动透镜，使垂轴放大率为，现在移动透镜，使垂轴放大率为-4-4，但同时要求原有的物面和像面以及它们之间的距离不变，求：但同时要求原有的物面和像面以及它们之间的距离不变，求：透镜的焦距为多少？透镜移动距离为多少？以及移动的方向？透镜的焦

34、距为多少？透镜移动距离为多少？以及移动的方向？设设物镜移动距离为物镜移动距离为41ll625ll4ll100375500125fll可只须把系统颠倒过来即现在500:l2011.3Chapter2例题例题9.9.在一个生物芯片检测系统中，直径为在一个生物芯片检测系统中，直径为1 1毫米的生物毫米的生物芯片位在一个焦距为芯片位在一个焦距为1313毫米数值孔径为毫米数值孔径为0.60.6的成像物镜的的成像物镜的物方焦平面处，在离此成像透镜后面物方焦平面处，在离此成像透镜后面100100毫米处放置一个毫米处放置一个中继透镜，生物芯片通过成像透镜和中继透镜后成像在中继透镜，生物芯片通过成像透镜和中继透

35、镜后成像在1/41/4英寸的英寸的CCDCCD靶面上（一英寸等于靶面上（一英寸等于25.425.4毫米，毫米，CCDCCD探测器探测器靶面长与宽之比为靶面长与宽之比为4:34:3），物体所成像在探测器靶面上为），物体所成像在探测器靶面上为内接圆。求此中继透镜的焦距为多少？相对孔径为多少？内接圆。求此中继透镜的焦距为多少？相对孔径为多少？（两个透镜均视为薄透镜）（两个透镜均视为薄透镜）2011.3Chapter227.1)4/4.25()3()4(222xxx解：解：首先求像面尺寸首先求像面尺寸81.3327.108.5427.1宽向长向1281.3181.3:ff垂轴放大率53.491381.

36、312ff87.3616.0sinunun对第一透镜：5.1987.36132tgD53.2153.495.192fD对第二透镜：2011.3Chapter2例题例题1010.为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可以将微小物体通过显微物镜所成的像再经一中继系统成像在电以将微小物体通过显微物镜所成的像再经一中继系统成像在电荷耦合器件荷耦合器件CCDCCD摄像系统的硅靶上，经转换将图像传到监视器屏摄像系统的硅靶上，经转换将图像传到监视器屏幕上。若已知微小物体长为幕上。若已知微小物体长为0.50.5毫米，显微物镜的放大倍率为毫米，显微物镜的放大倍

37、率为4040，CCDCCD硅靶对角线长硅靶对角线长8 8毫米，微小物体通过显微物镜的像距硅毫米，微小物体通过显微物镜的像距硅靶的距离为靶的距离为210210毫米，要求将上述微小物体经两次成像后充满硅毫米，要求将上述微小物体经两次成像后充满硅靶对角线，试求此中继光学系统的焦距及离硅靶的距离。靶对角线，试求此中继光学系统的焦距及离硅靶的距离。2011.3Chapter220405.0解：解：经显微镜放大的物为经显微镜放大的物为82202yy对中继系统：210)(104208llllyy602105.25.2lllll1505.2ll86.4211501601111fffll2011.3Chapte

38、r2例题例题11.11.一个成像光学系统由相隔一个成像光学系统由相隔5050毫米，焦距毫米，焦距 =100=100毫米、毫米、=200=200毫米的两个薄透镜组成，直径为毫米的两个薄透镜组成，直径为5 5毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上。求物体通过毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上。求物体通过这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果要求保持两个这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果要求保持两个透镜的间隔不变，所成的像平面与第二透镜的距离即像距透镜的间隔不变，所成的像平面与第二透镜的距离即像距变为变为250250毫米，采用移动物平面的方法，问物平面距离第毫米，采用移动物平面的方法，问物平面距

39、离第一透镜的距离为多少？一透镜的距离为多少？1 f2 f2011.3Chapter21051002001212yffyffyy解：解：2221211111111111111flldllfllflfll100025020025020022222lflfl100010010050)50100()(11111112llfldfldfl476.901000001000500050111lll2011.3Chapter2例题例题1212.某系统由两个薄透镜组成，第一透镜焦距为某系统由两个薄透镜组成，第一透镜焦距为1414毫米毫米，第二透镜焦距为，第二透镜焦距为4242毫米，二者相距毫米，二者相距3232

40、毫米，若物点位于第一毫米，若物点位于第一透镜后方透镜后方5050毫米处，求物点通过整个系统后距第二透镜的距毫米处，求物点通过整个系统后距第二透镜的距离；此时系统总的垂轴放大率；若第一透镜右移离；此时系统总的垂轴放大率；若第一透镜右移5 5毫米，毫米，为保持像面不动，第二透镜应向哪个方向移动？移动多少距离为保持像面不动，第二透镜应向哪个方向移动？移动多少距离？此时新的总垂轴放大率为多少？此时新的总垂轴放大率为多少？2011.3Chapter244.1914501111111flfllfl44.51)3244.19(2l86.2284244.514244.5122222flfll7298.144.

41、5186.2285044.19221121llll32.20)14(45)14(4545550511ll时：当第一透镜右移对第二透镜，设移动86.22832.47)532(32.2022ll2011.3Chapter2421132.47186.22812f09.76954.1812向右移动345.4665.51345.432.472l515.224345.486.2282l9625.166.51515.2244532.20212011.3Chapter2四四.理想光学系统两焦距之间的关系理想光学系统两焦距之间的关系共轴理想光学系统的像方焦距和物方焦距之间有一定的关系共轴理想光学系统的像方焦距和

42、物方焦距之间有一定的关系 先考察单个折射球面的情形先考察单个折射球面的情形 rnnnfrnnnfnnff2011.3Chapter2然后考察整个系统的情形然后考察整个系统的情形由物像空间不变式得由物像空间不变式得 lfflunnulffllluutgUtgUlluunnff根据理想光学系统的垂轴放大率公式根据理想光学系统的垂轴放大率公式 unnuyy将以上二式比较，得到：将以上二式比较，得到：由图看到：由图看到：或者或者 将以上关系代入上式简化后得到：将以上关系代入上式简化后得到：2011.3Chapter2一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间和物一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比

43、等于像空间和物空间介质的折射率之比，但符号相反。空间介质的折射率之比，但符号相反。位在空气中的光学系统，因位在空气中的光学系统，因n n1 1=nnk k=1=1，则上式变为：则上式变为：位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式都可以绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式都可以简化。简化。nnffff2011.3Chapter2 一一 物像位置公式物像位置公式1.1.牛顿公式：牛顿公式：2.2.高斯公式：高斯公式：二二 放大率公式放大率公式1.1.垂轴放大率：垂轴放

44、大率：2.2.轴向放大率：轴向放大率：3.3.角放大率：公式形式不变。角放大率：公式形式不变。2fxx22ll111fllll2011.3Chapter2第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率 共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像才和共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴的某一确物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这对共轭面的放定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这对共轭面的放大率来表示的。大率来表示的。2011.3Chapter2fxxfyylffl一一.垂轴放大

45、率垂轴放大率 垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比 物高像高yy2011.3Chapter2 当物平面沿着光轴移动微小的距离当物平面沿着光轴移动微小的距离dxdx或或dldl时，时，像平面相应地移动距离像平面相应地移动距离dxdx或或dldl，比例，比例 称为光学系统的轴向放大率，用称为光学系统的轴向放大率，用表示。表示。二二 .轴向放大率轴向放大率dldldxdx或dldldxdx2011.3Chapter2（1 1）牛顿公式）牛顿公式根据公式根据公式 求上式对求上式对x x和和xx的微分，得的微分，得 由此得到由此得到 ffxx0dxxxdxxxdxdx20

46、11.3Chapter2 （2 2）高斯公式）高斯公式 根据公式根据公式 求上式对求上式对l l和和ll的微分，得的微分，得 dx/dxdx/dx和和dl/dldl/dl相等，所以有相等，所以有 022dldllflf2222nnfflffldldldxdx1lflf2011.3Chapter2如果物像方介质折射率相同，例如空气则如果物像方介质折射率相同，例如空气则 21211212nnxfxfffxxxxxx21121212xxxxffxffxffxxx2如果轴上点物移动如果轴上点物移动x x，像移动，像移动x，则有则有 2011.3Chapter2 三三 角放大率角放大率tgUtgU 角放

47、大率是共轭面上的轴上点角放大率是共轭面上的轴上点A A发出的光线通过光学系发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角统后，与光轴的夹角UU的正切和对应的入射光线与光轴的正切和对应的入射光线与光轴所成的夹角所成的夹角U U的正切之比的正切之比由拉赫不变量有由拉赫不变量有 1nn2011.3Chapter2 （1 1）高斯公式高斯公式lltgUtgUlhtgU lhtgU 代入角放大率定义式，得代入角放大率定义式，得 角放大率只和角放大率只和 、有关。因此，其大小仅取决于共有关。因此，其大小仅取决于共轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线的

48、角放大率相同。的角放大率相同。l l2011.3Chapter2（2 2）牛顿公式）牛顿公式1fflffl1 ffxffx 因为因为 由此得到由此得到进而有进而有 2011.3Chapter2 四四.三种放大率的关系三种放大率的关系 21ff22lffl ll1fflffl三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的。三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的。由于由于 所以所以 同时同时比较，就得比较，就得 2011.3Chapter2五五、节平面和节点节平面和节点 在理想光学系统中，除一对主平面在理想光学系统中，除一对主平面H H、HH和两个焦点和两个焦点F F、FF外，有时还用到另一对特殊的共轭面

49、，即节平面。外，有时还用到另一对特殊的共轭面，即节平面。从公式从公式 角放大率等于角放大率等于1 1的共轭面称为节平面。的共轭面称为节平面。lltgUtgUxffx 物方节平面物方节平面,像方节平面像方节平面 物方节点，像方节点物方节点，像方节点 分别以分别以J J、JJ表示表示 2011.3Chapter2节点性质：节点性质：凡过物方节点凡过物方节点J J的光线，的光线，其出射光线必过像方节点其出射光线必过像方节点JJ，并且和入射光线相平行。并且和入射光线相平行。2011.3Chapter2节点位置节点位置xffx1xffx fxJfxJfxJ fxJ根据角放大率公式，根据角放大率公式，将将

50、=1=1代入，即可找到节点位置代入，即可找到节点位置因此对节点因此对节点J J、JJ有：有：如果物像空间介质相等，有如果物像空间介质相等，有f=-ff=-f，因此：因此：这时这时J J与与H H重合，重合，JJ与与HH重合，即主平面也就是节平面重合，即主平面也就是节平面2011.3Chapter2 作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线。作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线。由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以经由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以经常用它来测定光学系统的基点位置。常用它来测定光学系统的基点位置。2011.3Chapter2 假定将一束平行光射入光学系