《控制工程基础》(容一鸣)完整课后答案解析课件.ppt

1、10/23/2022113 仓库大门自动控制系统原理如图所示，试说明其工作原理并绘制系统框图。放大器电动机门u2u1反馈开关绞盘第一章第一章 习题解答10/23/20222解解：当合上开门开关时，u1u2，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路达到平衡（u1u2），电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭；第一章 习题解答10/23/20223开、关门位置电位器放大器电动机绞盘大门实际位置第一章 习题解答10/23/20224第一章 习题解答hqiqob)

2、220V浮球10/23/20225解解：对a)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生变化，导致液位升高（或降低），浮球位置也相应升高（或降低），并通过杠杆作用于进水阀门，减小（或增大）阀门开度，使流入水量减少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。第一章 习题解答10/23/20226第一章 习题解答对b)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水，导致液位下降，则由

3、于浮球位置降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水箱，直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。10/23/20227第一章 习题解答给定液位杠杆阀门水箱实际液位浮子a)给定液位开关电磁阀水箱实际液位浮子b)10/23/202282-1 试建立图示各系统的动态微分方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。第二章第二章 习题解答BxiKxob)CRuiuoa)10/23/20229第二章 习题解答R1CR2uiuoc)K1BxiK2xod)R1CR2uiuoe)K1xiK2Bxof)10/23/202210第二章 习题解答解解：CRuiuoa)iRtituRtidttiCtuoi)()()()(1)

4、()()()(tudtdRCtutudtdRCioo)()()()()()(tKxtftftxtxdtdBtfoKBoiB)()()(txdtdKBtxtxdtdKBiooBxiKxob)fB(t)fK(t)10/23/202211第二章 习题解答ooioixKffdtdxdtdxBxxKf22111)()()()()()(121txKtxdtdBtxKKtxdtdBiioooRiCRoCRuRiudtiCRiiRuiii1121)()()()()(2212121tuRtudtdCRRtuRRtudtdCRRiiooR1CR2uiuoc)iRiCiK1BxiK2xod)f1(t)f2(t)10

5、/23/202212第二章 习题解答dtdxBxxKxxKooi)()(21)()()()()(2112121txKKtxdtdBKtxKKtxdtdBKKiiooidtCiRiRuidtCiRuio11212)()()()()(221tutudtdCRtutudtdCRRiiooK1xiK2Bxof)R1CR2uiuoe)i易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。10/23/202213第二章 习题解答2-2 试建立图示系统的运动微分方程。图中外加力f(t)为输入，位移x2(t)为输出。B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B210/23/202214第二章 习题解答解解：B3

6、x1K2x2m2m1K1f(t)B1B22222222221321212131111)(dtxdmxKdtdxBdtdxdtdxBdtxdmdtdxdtdxBdtdxBxKtf10/23/202215dttdfBxKKdtdxBKBKBKBKdtxdBBBBBBKmKmdtxdBmBmBmBmdtxdmm)()()()(322123212312122232312112213233212312142421第二章 习题解答10/23/202216第二章 习题解答2-3 试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。2)()(bsascssG)3()1(2)(2sssssG)42)(2(823)(22sss

7、ssssG)(1)(22sssG)2)(1(795)(23ssssssG3）7）8）13）17）10/23/202217第二章 习题解答解解：2)()(bsascssG3）bsbacabsbabcasbaac1)()(11)(2220,)()()()(221tetbabcbacaebaacsGLtgbtat)3()1(2)(2sssssG7）1143)1(121311211322ssss0,214312132)()(31tetesGLtgtt10/23/202218第二章 习题解答)42)(2(823)(22sssssssG8）3)1(12121421212122sssssssss0,3cos

8、21)()(21tteesGLtgtt222222111)(1)(ssssssG13）0,cos11)()(21ttsGLtg10/23/202219第二章 习题解答)2)(1(795)(23ssssssG17）)2)(1(32ssss211122sss0,2)(2)()()(21teettdtdsGLtgtt10/23/2022202-4 利用拉氏变换求解下列微分方程。2)0(,1)0(,2cos5sin4)()(xxtttxtx2）3）第二章 习题解答0)0(,0)0(,3)(5)(2)(xxtxtxtx解解：2）45114)()0()0()(222ssssXxsxsXs)4)(1)(1(

9、)1(5)4(4)4)(1)(2(1451142)(2222222222sssssssssssssssX10/23/20222141121111)(22ssssssX0,2cossin2)(ttteetxtt3）ssXssXsXs3)(5)(2)(24)1(23.04)1(16.016.0 4)1(26.016.03521)(2222sssssssssssX0,2sin3.02cos6.06.0)(ttetetxtt10/23/2022222-6 证明图示两系统具有相同形式的传递函数。R1C1C2R2uiuoK2B2xiK1B1xo第二章 习题解答10/23/202223解解：对图示阻容网络，

10、根据复阻抗的概念，有：)()(212sUZZZsUio其中，111/1111111111CsRRsCRsCRCRZR1C1C2R2uiuo第二章 习题解答10/23/202224从而：)()1)(1()1)(1()(2111221122sUCsRCsRCsRCsRCsRsUio21112211221)1)(1()1)(1()()()(CsRCsRCsRCsRCsRsUsUsGio22222211sCCsRsCRZ第二章 习题解答10/23/202225对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有：dtdxdtdxBxxKdtdxdtdxBooioi122K2B2xiK1B1xoxxKdtdxdtdxB

11、o11第二章 习题解答10/23/202226)()()()()(221212sXKsBssXBsXKsBsBio)()()(111sXKsBssXBo故：sKBsKBsKBsKBsKBsBKKsBKsBKsBKsBsXsXsGio2122112211111122221121111)()()()()(显然：两系统具有相同形式的传递函数。第二章 习题解答10/23/202227第二章 习题解答2-8 按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系统的方框图。KB1xiB2xom输入输出K1B2xom输出K2abfi(t)输入10/23/202228第二章 习题解答解解：)()()()()()()()()

12、()()()(2212121txBtftftxtxKtftxKtftftftfbatxmBKoKoKKKioK1B2xo(t)m输出K2abfi(t)输入x(t)10/23/202229第二章 习题解答)(1)()()()()()()()()(1)(22121212sFBssXsXsXKsFsXKsFsFsFsFbamssXKoKoKKKio21msK1K2Bs1bafi(t)xo(t)fK1(t)fK2(t)10/23/202230第二章 习题解答KB1xiB2xom输入输出)()()()()()()()()()()()(212121txBtftxtxKtftxtxBtftftftftxmo

13、BoiKoiBBKBo)()()()()()()()()()()(1)(2122121ssXBsFsXsXKsFsXsXsBsFsFsFsFmssXoBoiKoiBBKBo21msB2sXi(s)Xo(s)K+B1s10/23/202231第二章 习题解答2-10 绘出图示无源电网络的方框图，并求各自的传递函数。R1C1C2R2uiuob)C1R1R2uo(t)ui(t)C2d)10/23/202232第二章 习题解答解解：dtiCRiuRiudtiiCRiiuoio2111112122211)(1)(R1C1C2R2uiuob)i1i2)()(1)()()()()(1)(2122111211

14、sIsIsCRsUssICRsIsUsURsIooi10/23/202233第二章 习题解答11RUi(s)Uo(s)sCR11I1(s)I2(s)sCR221sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRRsCRsCRRsUsUio21221122112211122111)1)(1()1)(1(1111111)()(10/23/202234第二章 习题解答d)C1R1R2uo(t)ui(t)C2i1(t)i2(t)i3(t)dtiCRiRidtiiCRituudtiCuooi11211221221111)(1)(110/23/202235第二章 习题解答)(1)(11)()()(1)()()()

15、()(11112112122122111sIsCRsCRsIsCRRsIsIsIsCRsIsUsUsUsCsIooiC1sUi(s)Uo(s)I1(s)sC21I2(s)sCRsCR11121+R210/23/202236第二章 习题解答11 111)()(122111221211211221212112112212121121122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsCCRRsCRsCRsCRsCCRRsUsUioC1sUi(s)Uo(s)I1(s)221112111sCCRsCRsCR+R210/23/202237第二章 习题解答2-11 基于方框图简化法

16、则，求图示系统的闭环传递函数。Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)a)10/23/202238Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)b)H2Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)c)第二章 习题解答10/23/202239第二章 习题解答Xi(s)G1G2G3H2H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)解解：a)10/23/202240第二章 习题解答Xi(s)G1G2G3H2+H1/G3H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1H1/G3G4Xo(s)12232321HGHGGGG10/23/202241第二章 习题解答4121122323211)()(

17、GHGGHGHGGGGGsXsXioXi(s)Xo(s)121122323211HGGHGHGGGGGG4Xi(s)Xo(s)4121122323211GHGGHGHGGGGG10/23/202242第二章 10/23/202243第二章 习题解答Xi(s)G2G3+G4Xo(s)H2/G112111HGGGXi(s)Xo(s)24232121413211HGHGGHGGGGGGG10/23/202244第二章 习题解答Xi(s)Xo(s)(1)(214321214321HGGGGHGGGGGG)(1)()()(214321214321HGGGGHGGGGGGsXsXio10/23/20224

18、5第二章 习题解答Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)Hc)10/23/202246第二章 习题解答Xi(s)G1 G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H10/23/202247第二章 习题解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4HXi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H10/23/202248第二章 习题解答Xi(s)G1G3+G2G4G5Xo(s)HGG)(1143Xi(s)Xo(s)()(1)(423154342315GGGGGHGGGGGGG)()(1)()()()(423154342315GGGGGHGGGGGGGsXsXsGio10/23/20224

19、9第二章 习题解答2-13 系统信号流图如下，试求其传递函数。Xi(s)1abc1Xo(s)fghde10/23/202250第二章 习题解答解解：Xi(s)1abc1Xo(s)fghedbceLchLfLgbLabcdLabcP543211bcechfgbabcdLLLLL1)(15432111bcechfgbabcdabcPPPkkk1111110/23/202251第二章 习题解答2-14 系统方框图如下，图中Xi(s)为输入，N(s)为扰动。1)求传递函数Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。若要消除扰动对输入的影响(即Xo(s)/N(s)=0)，试确定G0(s)值。sK213

20、TsK_K4N(s)K1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_10/23/202252第二章 习题解答解解：1.令N(s)=0，则系统框图简化为：sK213TsKK1Xi(s)Xo(s)_3212321)()(KKKsTsKKKsXsXio所以：10/23/202253第二章 习题解答令Xi(s)=0，则系统框图简化为：sKK2113TsK_K4G0(s)N(s)Xo(s)_32122140321)()()(KKKsTssKKKsGKKKsNsXo2)由0)()(sNsXo，有：sKKKsG2140)(10/23/2022543-1 温度计的传递函数为1/(Ts+1)，现用该温度计测量一容器内水的

21、温度，发现需要1 min的时间才能指示出实际水温98 的数值，求此温度计的时间常数T。若给容器加热，使水温以 10C/min 的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？第三章第三章 习题解答解解：温度计的单位阶跃响应为：Ttoetx/1)(由题意：Tooexx/601)()(98.010/23/202255第三章 习题解答解得：sec34.15T给容器加热时，输入信号：sec)/(6160min/10)(CttCtxi)(61)(/TtoTeTttx)1(61)()()(/TtoieTtxtxteCTess56.26110/23/202256第三章 习题解答3-2 已知系统的单位脉冲响应为：

22、xo(t)=7-5e-6t，求系统的传递函数。解解：1)(sXi)6(422 65757)(6ssssseLsXto)6(422)()()(ssssXsXsGio10/23/202257第三章 习题解答3-5 已知系统的单位阶跃响应为：ttoeetx10602.12.01)(求：1）系统的闭环传递函数；2）系统阻尼比和无阻尼固有频率n。解解：1）ssXi1)()10)(60(600102.1602.01)()(sssssstxLsXoo10/23/202258第三章 习题解答60070600)10)(60(600)()()(2sssssXsXsio2）对比二阶系统的标准形式：2222)(nnn

23、sss7026002nn429.1/5.24sradn有：10/23/202259第三章 习题解答3-7 对图示系统，要使系统的最大超调量等于0.2，峰值时间等于1s，试确定增益K和Kh的数值，并确定此时系统的上升时间tr和调整时间ts。)1(ssK1+KhsXo(s)Xi(s)解解：KsKKsKsXsXshio)1()()()(210/23/202260第三章 习题解答112.01exp22npptM由题意：53.3456.0n又：219.32146.122nhnKKK178.046.12hKKstndr651.01arccos2)02.0(485.24stns)05.0(864.13stn

24、s10/23/202261第三章 习题解答3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)104.0)(15.0(20)(sssG试分别求出系统在单位阶跃输入、单位速度输入和单位加速度输入时的稳态误差。解解：系统为0型系统，易得：Kp=20，Kv=Ka=0从而：essp=1/21，essv=essa=。10/23/202262第三章 习题解答3-11 已知单位反馈系统前向通道的传递函数为：)11.0(100)(sssG1）静态误差系数Kp，Kv和Ka；2）当输入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2 时的稳态误差。解解：1）系统为I型系统，易得：pK100)(lim0ssGKsv0aK2）0 0

25、,001.00 01221121210aifaaifaaaifKaKaKaeavpss10/23/202263第三章 习题解答3-12 对图示控制系统，求输入xi(t)=1(t)，扰动 n(t)=1(t)时，系统的总稳态误差。sK2K1(s)Xi(s)Xo(s)N(s)解解：当N(s)=0时，sKKsG21)(0ssie10/23/202264第三章 习题解答当Xi(s)=0时，212)()()(KKsKsNssnn)()()(212sNKKsKssEnn12120011lim)(limKsKKsKsssEesnsssn总误差：11Keeessnssiss10/23/202265第三章 习题解

26、答3-16 对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用 劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围。021022234Kssss015)10(522234sKsKss0504)5.0(23KssKs01234ssKss010)32(523sKKss1）2）3）4）5）10/23/202266第三章 习题解答解解：021022234Kssss1）s41 10 Ks322 2 s2218/22Ks12-484K/218s0K00218/4842KK1211090 K10/23/202267第三章 习题解答s41 5 15s322K K+10 s2(109K-10)/(22K)15s1K+10-7260K2/(

27、109K-10)s015010109726010022101090222KKKKKK015)10(522234sKsKss2）不存在使系统稳定的K值。10/23/202268第三章 习题解答0504)5.0(23KssKs3）50)5.0(405.004KKKK42011K01234ssKss4）s41 1 1s3K 1 s2(K-1)/K 1s11-K2/(K-1)s01不存在使系统稳定的K值。10/23/202269第三章 习题解答010)32(523sKKss5）10)32(503205KKKK5.0K10/23/202270第三章 习题解答3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为：h

28、KsTsKsTKKsG)1(1)(2211输入信号为xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差ess T2T1T2T1=T20+10/23/202290第四章 习题解答)1008()1(1000)()(2sssssHsG6）22222100890)(64)100(11000)(arctgarctgA90)(lim,)(lim00A180)(lim,0)(limA59.990)(59.990)(59.9090)(10/23/202291第四章 习题解答2222222264)100()7100(100064)100()92(1000)(jj

29、GjjG2.9)(lim0ReIm00+9.2=9.5910/23/202292第四章 习题解答321)1)(1()()(sssKsHsG7）270270)()1)(1()(213222212arctgarctgKA270)(lim,)(lim00A90)(lim,0)(limA211180)(jj)()(2121 KAjReIm00+0),(2121jK10/23/202293第四章 习题解答)1()()(TssKsHsG8）TarctgTarctgTKA270)180(90)(1)(22270)(lim,)(lim00A180)(lim,0)(limA)1(1)()(2222TKjTKTj

30、HjGjKTjHjG)()(lim0ReIm00+-KT10/23/202294第四章 习题解答)1()3()()(sssKsHsG9）arctgarctgarctgarctgKA3270 )180(390)(19)(22270)(lim,)(lim00A90)(lim,0)(limA10/23/202295第四章 习题解答)1()3(14)()(222KjKjHjGjKjHjG4)()(lim00)()(3jKjHjGReIm00+)0,(jK-4K10/23/202296第四章 习题解答sessG1)(10）90)(1)(A90)(lim)(lim00A)(lim0)(limAReIm00

31、+10/23/202297第四章 习题解答ssG01.011)(11）242410101.01011)(jjG22224245.0)(5.0)(10101.0)(,1011)(QPQPReIm0010.510/23/202298第四章 习题解答)1.01(1)(sssG12）)01.01(101.011.0)1.01(1)(22jjjjG901.0)(lim0jjG180000)(limjjGReIm00+-0.110/23/202299第四章 习题解答)14()16.0(50)(2ssssG13）18046.0180)(16136.0150)(222arctgarctgA180)(lim)(

32、lim00A180)(lim0)(limA0ReIm0+10/23/2022100第四章 习题解答sesG1.010)(14）1.0)(10)(A0ReIm01010/23/2022101第四章 习题解答4-10 试画出下列传递函数的Bode图。)18)(12(2)(sssG)110)(1(200)()(2ssssHsG)110)(1(50)()(22sssssHsG)1.0()2.0(10)()(2ssssHsG1）2）3）4）5）)254)(1()1.0(8)()(22sssssssHsG10/23/2022102第四章 习题解答解解：)18)(12(2)(sssG1）积分环节个数：v0惯

33、性环节的转折频率：0.125rad/s、0.5rad/s0.0160.11100-90-180L()/dB()/deg(rad/s)-20-40181210/23/2022103第四章 习题解答)110)(1(200)()(2ssssHsG2）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s、1rad/s0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)46-40-60-80-18010/23/2022104第四章 习题解答)110)(1(50)()(22sssssHsG3）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s振荡环节转折频率：1rad/s，=0

34、.50.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)34-40-60-100-180-45010/23/2022105第四章 习题解答)110()15(20)1.0()2.0(10)()(22sssssssHsG4）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s一阶微分环节转折频率：0.2rad/s0.01 0.1110-225L()/dB()/deg(rad/s)26-40-60-40-1800.210/23/2022106第四章 习题解答5）)116.004.0)(1()110(032.0 )254)(1()1.0(8)()(2222sssssssssss

35、ssHsG积分环节个数：v1振荡环节的转折频率：1rad/s(=0.5)5rad/s(=0.4)一阶微分环节转折频率：0.1rad/s10/23/2022107第四章 习题解答0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)-30-20-40-180-805-9009010/23/2022108第四章 习题解答4-13 画出下列传递函数的Bode图并进行比较。)0(11)(2121TTsTsTsG1）)0(11)(2121TTsTsTsG2）解解：惯性环节的转折频率：1/T2一阶微分环节转折频率：1/T1由题意：1/T1 1/T210/23/2022109第四章 习题

36、解答系统1）和2）的Bode图如下：L()/dB()/deg(rad/s)200-900901/T11/T2系统1）系统2）180系统1）系统2）由图可见，系统1)为最小相位系统，其相角变化小于对应的非最小相位系统2)的相角变化。10/23/2022110第四章 习题解答4-14 试用Nyquist稳定判据判别图示开环Nyquist 曲线对应系统的稳定性。)1)(1)(1()(321sTsTsTKsG1）-1)1)(1()(21sTsTsKsG2）-110/23/2022111第四章 习题解答)1()(2TssKsG3）-1)1()1()(221sTssTKsG4）-13)(sKsG5）-11

37、0/23/2022112第四章 习题解答321)1)(1()(ssTsTKsG6）-17）-1)1)(1)(1)(1()1)(1()(432165sTsTsTsTssTsTKsG)1(1)(KTsKsG8）-110/23/2022113第四章 习题解答)1(1)(KTsKsG9）-1)1()(TssKsG10）-110/23/2022114第四章 习题解答)1)(1)(1()(321sTsTsTKsG1）-1解解：q =0，N+=0，N =1N=N+-N =-1 q/2。系统闭环不稳定。)1)(1()(21sTsTsKsG2）-1q =0，N+=0，N =0N=N+-N =0=q/2。系统闭环

38、稳定。10/23/2022115第四章 习题解答)1()(2TssKsG3）-1q =0，N+=0，N =1N=N+-N =-1=q/2。系统闭环不稳定。)1()1()(221sTssTKsG4）-1q =0，N+=0，N =0N=N+-N =0=q/2。系统闭环稳定。10/23/2022116第四章 习题解答3)(sKsG5）-1q =0，N+=0，N =1N=N+-N =-1=q/2。系统闭环不稳定。321)1)(1()(ssTsTKsG6）-1q =0，N+=1，N =1N=N+-N =0=q/2。系统闭环稳定。10/23/2022117第四章 习题解答7）-1)1)(1)(1)(1()

39、1)(1()(432165sTsTsTsTssTsTKsGq =0，N+=1，N =1N=N+-N =0=q/2。系统闭环稳定。)1(1)(KTsKsG8）-1q =1，N+=1/2，N =0N=N+-N =1/2=q/2。系统闭环稳定。10/23/2022118第四章 习题解答)1(1)(KTsKsG9）-1q =1，N+=0，N =0N=N+-N =0=q/2。系统闭环不稳定。)1()(TssKsG10）-1q =1，N+=0，N =1/2N=N+-N =-1/2=q/2。系统闭环不稳定。10/23/2022119第四章 习题解答4-15 已知某系统的开环传递函数为：)1()1(10)()

40、(sssKsHsGh试确定闭环系统稳定时Kh的临界值。解解：)1()1(101)1(10 )1()1(10)()(222hhhKjKjjKjjHjGarctgarctgKarctgarctgKhh270 )180(90)(10/23/2022120第四章 习题解答90000)()(lim270)1(10)()(lim0jjHjGjKjHjGh由系统开环Nyquist曲线易见，系统临界稳定时：10Kh=1，即：Kh=0.1010)()(1jKjHjGhKhReIm00+-10(1+Kh)-10Kh-110/23/2022121第四章 习题解答4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为：)1)(11

41、.0()(sssKsG1）确定使系统谐振峰值M(r)=1.4的K值；2）确定使系统相位欲量=+60的K值；3）确定使系统幅值欲量Kg=+20dB的K值。解解：1）系统闭环传递函数为：KsssKKsssKs231.11.0)1)(11.0()(10/23/2022122第四章 习题解答)1.01(1.1)(22jKKj22222)1.01()1.1()(KKA令：224622222)2.21(01.101.0 )1.01()1.1()(KKKg系统谐振时A()达到最大值，即g()取最小值。0)2.21(204.406.0)(35Kg0)2.21(204.406.024K(=0舍去)3660990

42、11012Kr解得：(r2 0的根舍去)10/23/2022123第四章 习题解答由题意：4.1)()()(rrrgKAM96.1)(2Kgr96.1 27278.19996609901)2.1302.198(02.19697)(22KKKKKgr296.196.0278.199902.196976609901)2.1302.198(KKKK02646271140598.8655284.662105.7306174.88713234KKKK10/23/2022124第四章 习题解答解得：K=-11.7552 （舍去）K=365.3264K=1.2703K=0.2774 （r2 0，舍去）01.

43、11.0)(23KssssD又注意到系统特征方程为：易知，系统稳定时要求：0K11。因此，使系统谐振峰值M(r)=1.4的K值为：K=1.270310/23/2022125第四章 习题解答2）确定使系统相位欲量=+60的K值arctgarctg1.090)(601.090)(180)(ccccarctgarctg301.0ccarctgarctg331.011.12cc51115.0c1)1)(01.01()(22ccccKA由解得：5748.0)1)(01.01(22cccK10/23/2022126第四章 习题解答3）确定使系统幅值欲量Kg=+20dB的K值1801.090)(jjjarc

44、tgarctg901.0jjarctgarctg10jdBAKjg20)(lg201.0)1)(01.01()(22jjjjKA解得：1.1K10/23/20221275-2 已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数G(s)和两种校正装置Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。第五章第五章 习题解答0.1-20G(j)Gc(j)11020-20-40(rad/s)0L()/dBa)0.1G(j)Gc(j)110 20-20-40(rad/s)0L()/dB+20b)10010/23/2022128第五章 习题解答1）写出每种方案校正后的传递函数；2）画出已校正系统的对数幅频特性渐近线；3）比

45、较这两种校正的优缺点。解解：1）由图易见未校正系统开环传递函数为：)11.0(20)(sssG校正装置a)的传递函数为：1101)(sssGca10/23/2022129第五章 习题解答校正后系统开环传递函数：)11.0)(110()1(20)()(sssssGsGca校正装置b)的传递函数为：101.011.0)(sssGcb校正后系统开环传递函数：)101.0(20)()(sssGsGcb10/23/2022130第五章 习题解答2）已校正系统的对数幅频特性渐近线如下图。0.1-20G(j)Gc(j)120-20-40(rad/s)0L()/dBa)-40-40-20Gc(j)G(j)0.

46、1G(j)Gc(j)11020-20-40(rad/s)0L()/dB+20b)100-40Gc(j)G(j)10/23/2022131第五章 习题解答3）校正装置a)为滞后校正，其优点是校正后 高频增益降低，系统抗噪声能力加强；缺 点是幅值穿越频率降低，响应速度降低。校正装置b)为超前校正，其优点是校正后幅值穿越频率提高，响应速度快，但系统高频段增益相应提高，抗噪声能力下降。10/23/2022132第五章 习题解答5-3 已知某单位反馈系统，其G(s)和Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。11T21T31T41T123-20-20+20-40-60(rad/s)L()/dB0G(j)

47、Gc(j)10/23/2022133第五章 习题解答1）在图中绘出校正后系统的开环对数幅频特 性渐近线；2）写出已校正系统的开环传递函数；3）分析Gc(s)对系统的校正作用。解解：1）校正后系统的开环对数幅频特性渐近 线如下图所示。10/23/2022134第五章 习题解答1111111 1111111)()(43211323214132sTssssTsTsTKKsssKsTsTsTsTKsGsGccc2）11T21T31T41T123-20-20+20-40-60(rad/s)L()/dB0G(j)Gc(j)-20-40-20-20-40-60Gc(j)G(j)20lgKc20lgK20lg

48、KKc10/23/2022135第五章 习题解答3）Gc(s)为滞后超前校正装置，其滞后部分 的引入使得系统可以增加低频段开环增益，提高稳态精度，而超前部分则提高了系统 的幅值穿越频率，系统带宽增加，快速性 得到改善。10/23/2022136第六章第六章 习题解答6-2 求下列函数的z反变换。2)2)(1(10)(zzzzX4)2()1(2)(22zzzzX解解：2）210110)2)(1(10)(zzzzzzzzX),2,1,0(21010)(nnTxn0*)(21010)(nnnTttx10/23/2022137第六章 习题解答4)2()1(2)(211zzzzzXnn2111)()()

49、(znznzzXreszzXresnTxnnnznnznznznnnzzzznzzdzdzzXzdzdzzXres)1)(2(2)1(2)1)(1(2 )2(2)2()1(2 22 )()1()!12(1)(1121111121110/23/2022138第六章 习题解答所以：),2,1,0()2(4)1)(2(2)(nnnTxnn00*)(242)1(2 )()2(4)1)(2(2)(nnnnnnnTtnnTtntxnnznznznzzzzXzzzXres)2(4)2(2)1(2 )()2()(1221212110/23/2022139第六章 习题解答6-3 求下列函数的初值和终值。1)11

50、1)(zzX3)8.0)(18.0()1()(2222zzzzzzzzX解解：1）111lim)(lim)0(1zzXxzz111)1(lim)()1(lim)(111zzzXzxzz注意到(z-1)X(z)的全部极点位于z平面的单位圆内，因此：10/23/2022140第六章 习题解答3)1)8.01)(8.01(1lim )8.0)(18.0()1(lim)(lim)0(2121212222zzzzzzzzzzzzzzXxzzz注意到(z2-0.8z+1)的根位于z平面的单位圆上，因此不可应用 z 变换的终值定理进行求解。由于其单位圆上的特征根为复数，其时域输出将出现振荡，终值不定。10/