系统工程：第7章-系统决策方法课件.ppt

1、系统工程系统工程第七章第七章 系统决策方法系统决策方法程森林程森林主要内容主要内容7.1 系统决策的基本概念系统决策的基本概念7.2 单目标确定性决策单目标确定性决策7.3 单目标不确定性决策单目标不确定性决策7.4 风险决策风险决策7.1 系统决策的基本概念系统决策的基本概念7.1.1 系统决策的定义系统决策的定义7.1.2 系统决策的类型系统决策的类型7.1.3 基本定量决策模型基本定量决策模型7.1.4 系统决策的过程系统决策的过程7.1.1 系统决策的定义系统决策的定义(1)哈佛管理丛书哈佛管理丛书企业管理全书企业管理全书：所谓决策是指：所谓决策是指思考对策思考对策（或称办法），以解决

2、目前或未来问题之用（或称办法），以解决目前或未来问题之用脑行为，而所谓问题是泛指期望值与事实的差距脑行为，而所谓问题是泛指期望值与事实的差距(2)汪应洛教授：所谓决策就是根据客观可能性，借汪应洛教授：所谓决策就是根据客观可能性，借助一定的理论、方法和工具，进行科学的分析、正确助一定的理论、方法和工具，进行科学的分析、正确的计算和判断后的一种的计算和判断后的一种行动准则行动准则。(3)新科学词典：决策是指人们将要采取的某个特定新科学词典：决策是指人们将要采取的某个特定的行动的一个的行动的一个选择过程选择过程7.1.1 系统决策的定义系统决策的定义决策是针对需要解决的问题，它在行动之前，决策是针对

3、需要解决的问题，它在行动之前，是一种创造性的活动；是一种创造性的活动；其次，决策要掌握大量的信息资料，要进行系其次，决策要掌握大量的信息资料，要进行系统分析、综合评价、研究论证和思考判断；统分析、综合评价、研究论证和思考判断；决策还要依靠经验，是科学和艺术的结合。决策还要依靠经验，是科学和艺术的结合。7.1.2 系统决策的分类系统决策的分类决策的分类通常以获取系统状态信息多少，决策的分类通常以获取系统状态信息多少，或者说完全、不完全为依据或者说完全、不完全为依据。一般将决策问。一般将决策问题分为确定型决策、不确定型决策、风险型题分为确定型决策、不确定型决策、风险型决策和概率排序型决策。决策和概

4、率排序型决策。7.1.2 系统决策的分类系统决策的分类(1)如果一个行动只能产生一个结果，这类问题的决策称为确定如果一个行动只能产生一个结果，这类问题的决策称为确定型决策型决策(2)如果系统的状态参数是随机变量，服从一定的概率分布，并如果系统的状态参数是随机变量，服从一定的概率分布，并为决策者知悉，对这类决策问题称为风险型决策。为决策者知悉，对这类决策问题称为风险型决策。(3)如果对于如果对于n个状态的信息只知道一点点，并不完全知道，获取个状态的信息只知道一点点，并不完全知道，获取的信息量在不确定型和风险型之间，对于这类问题的决策称为概的信息量在不确定型和风险型之间，对于这类问题的决策称为概率

5、型决策。率型决策。(4)如果系统的行为随系统的状态不同而异，而系统的状态又不如果系统的行为随系统的状态不同而异，而系统的状态又不确定，决策者又无法知道，对这类问题的决策称为不确定型决策。确定，决策者又无法知道，对这类问题的决策称为不确定型决策。7.1.3基本定量决策模型基本定量决策模型V 决策的战略目标，一般取收益值；决策的战略目标，一般取收益值；di 可供决策的替代方案，是可控因素，且可供决策的替代方案，是可控因素，且 di D为决策空间。为决策空间。sj是可能产生的系统状态，是决策者不可控因素，且是可能产生的系统状态，是决策者不可控因素，且 sj S为为系统状态空间。系统状态空间。p(sj

6、)是系统状态是系统状态 sj 出现的概率，且出现的概率，且 p(sj)=1。(,()ijjVf d sp s7.1.4 系统决策的过程系统决策的过程(1)明确要解决的问题，了解问题的历史，现状和发展趋势。明确要解决的问题，了解问题的历史，现状和发展趋势。(2)分析研究解决这一问题存在的可采用方案数。分析研究解决这一问题存在的可采用方案数。(3)调查研究（估算）各方案在不同环境（系统状态）下的收调查研究（估算）各方案在不同环境（系统状态）下的收益。益。(4)了解、研究出现不同环境（系统状态）的可能性。了解、研究出现不同环境（系统状态）的可能性。(5)根据调查得到信息量的多少决定采用何种决策方法。

7、根据调查得到信息量的多少决定采用何种决策方法。(6)利用决策方法进行计算分析，并综合考虑各方面进行决策利用决策方法进行计算分析，并综合考虑各方面进行决策7.2 单目标确定性决策单目标确定性决策线性规划线性规划某钢筋车间制作一批直径相同的钢筋，需要长度为某钢筋车间制作一批直径相同的钢筋，需要长度为3米的米的90根，长度为根，长度为4米米的的60根。已知所用的下料钢筋长度为根。已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省，请建立解决米，问怎样下料最省，请建立解决此问题的数学模型。此问题的数学模型。解：有三种下料方案，解：有三种下料方案，(1)10=33+1，(2)10=32+4，(3)10=42

8、+2，设三种方案分别下了设三种方案分别下了x1、x2、x3根，则有：根，则有：3 x1+2 x2=90 x2+2 x3=60目标函数：目标函数：min(x1+x2+x3)=min(90-2x2)/3+x2+(60-x2)/2)=min(60-x2/6)约束：约束：x1、x2、x3 为大于为大于0的整数的整数 7.2 单目标确定性决策单目标确定性决策线性规划线性规划一公司饲养动物出售，设一公司饲养动物出售，设每头动物每天至少需每头动物每天至少需700克蛋白质、克蛋白质、50克矿物质，克矿物质，现有四种饲料可供选用。现有四种饲料可供选用。各种饲料每千克营养成分各种饲料每千克营养成分及单价如表所示，

9、要求确及单价如表所示，要求确定满足动物生产的营养需定满足动物生产的营养需要，又使费用最省的饲料要，又使费用最省的饲料方案。方案。饲料蛋白质(克)矿物质(克)单价(0.1元/千克)1203221027321445457.2 单目标确定性决策单目标确定性决策线性规划线性规划A 系统模型系统模型设设14种饲料需要的量分别是种饲料需要的量分别是x1x4千克，则该问题的线性千克，则该问题的线性规划模型中的联立方程组即是这些饲料应满足的营养条件。规划模型中的联立方程组即是这些饲料应满足的营养条件。20 x1+10 x2+2x3+5x4=700(1)(蛋白质条件蛋白质条件)3x1+2x2+x3+4x4=50

10、(2)(矿物质条件矿物质条件)目标函数是使费用最省，即目标函数是使费用最省，即minc=2x1+7x2+4x3+5x4约束条件是每种饲料不能为负，即约束条件是每种饲料不能为负，即x1x407.2 单目标确定性决策单目标确定性决策线性规划线性规划B 求解求解对联立方程进行如下线性变换：对联立方程进行如下线性变换：(1)-(2)4：2x2-2x3-11x4=500(3)(1)-(2)5：5x1-3x3-15x4=450(4)于是有：于是有：x1=90+0.6x3+3 x4x2=250+x3+5.5 x4c=2x1+7x2+4x3+5x4=180+1.2x3+6x4+1750+7x3+38.5x4+

11、4x3+5x4=1930+12.2 x3+49.5 x4要使要使c最小，就应使最小，就应使x3、x4最小。而最小。而Min(x3)=Min(x4)=0，故取，故取x3=0，x4=0，从而可以算出，从而可以算出x1=90，x2=250，c=1930。7.3 单目标不确定性决策单目标不确定性决策当人们对系统各种状态出现的概率一无所知时（其实是不可能），决策的原当人们对系统各种状态出现的概率一无所知时（其实是不可能），决策的原则取决于决策者的心态，带有很大的主观随意性。通常有如下的决策法则：则取决于决策者的心态，带有很大的主观随意性。通常有如下的决策法则：悲观法则；乐观法则；等概率法则；最小后悔法则

12、悲观法则；乐观法则；等概率法则；最小后悔法则。例：某工厂准备生产一种新型产品，由于该产品在国内市场上未曾投放过，例：某工厂准备生产一种新型产品，由于该产品在国内市场上未曾投放过，故该厂对该产品的市场需求量只能大致估计为较高故该厂对该产品的市场需求量只能大致估计为较高(50万件万件/年年)、一般、一般(30万件万件/年年)、较低、较低(15万件万件/年年)、很低、很低(8万件万件/年年)四种情况，且对每种情况出现的概率四种情况，且对每种情况出现的概率无法预测。为此，厂里制订了三种方案，在无法预测。为此，厂里制订了三种方案，在10年的益损值如下：年的益损值如下：状况状况较高较高一般一般较低较低很低

13、很低新建自动线新建自动线A1850420-150-400改建生产线改建生产线A2600400-100-350原有生产原有生产A340025090-507.3.1 乐观决策乐观决策决策者认为事物朝着理想的方向发展，前途一片光明，决决策者认为事物朝着理想的方向发展，前途一片光明，决策时可采用策时可采用“好中求好好中求好”算法算法max(A1)=850，max(A2)=600，max(A3)=400A1的收益最大，因此采用的收益最大，因此采用A1方案方案状况状况较高较高一般一般较低较低很低很低新建自动线新建自动线A1850420-150-400改建生产线改建生产线A2600400-100-350原有

14、生产原有生产A340025090-507.3.2 悲观决策悲观决策决策者认为事物不可能朝理想的方向发展，只能采用决策者认为事物不可能朝理想的方向发展，只能采用“坏坏中求好中求好”的决策法则。的决策法则。min(A1)=-400，min(A2)=-350，min(A3)=-50A3的损失最小，因此采用的损失最小，因此采用A3方案方案状况状况较高较高一般一般较低较低很低很低新建自动线新建自动线A1850420-150-400改建生产线改建生产线A2600400-100-350原有生产原有生产A340025090-507.3.3 最小后悔决策最小后悔决策决策者认为很难把握事物发展的方向，各种系统状态

15、的发生概率难以决策者认为很难把握事物发展的方向，各种系统状态的发生概率难以预测，决策时以预测，决策时以“最少后悔最少后悔”作为依据进行。作为依据进行。(1)找出各种状态下的最大收益值找出各种状态下的最大收益值(表中带表中带*的的)(2)依次计算在该状态下不采用最大收益方案时的后悔值依次计算在该状态下不采用最大收益方案时的后悔值(表中红色表中红色)(3)选后悔值最小的方案选后悔值最小的方案A2状况状况较高较高一般一般较低较低很低很低新建自动线新建自动线A1850*(0)420*(0)-150(240)-400(350)改建生产线改建生产线A2600(250)400(20)-100(190)-35

16、0(300)原有生产原有生产A3400(450)250(170)90*(0)-50*(0)7.3.4 等概率决策等概率决策决策者认为事物的发展不可能只朝着理想或不理想方向发决策者认为事物的发展不可能只朝着理想或不理想方向发展，不同系统状态出现的可能性是等同的。决策时应采用展，不同系统状态出现的可能性是等同的。决策时应采用“等概率等概率”的算法。的算法。此时的决策相当于风险决策此时的决策相当于风险决策状况状况较高较高一般一般较低较低很低很低新建自动线新建自动线A1850420-150-400改建生产线改建生产线A2600400-100-350原有生产原有生产A340025090-507.4 风险

17、决策风险决策7.4.1 期望值法期望值法7.4.2 决策树法决策树法7.4.1 期望值法期望值法把每个行动方案把每个行动方案看成是离散的随机变量看成是离散的随机变量，其期望值就，其期望值就是每个行动方案对应的益损值。是每个行动方案对应的益损值。若决策准则是期望益损值最大，则选择期望益损值最若决策准则是期望益损值最大，则选择期望益损值最大的行动方案为最优方案；反之，最选择费用期望益大的行动方案为最优方案；反之，最选择费用期望益损值最大的行动方案为最优方案损值最大的行动方案为最优方案7.4.1期望值法期望值法例：某工厂准备批量生产一种新型产品。批量的大小取决于市场销路的好坏，预例：某工厂准备批量生

18、产一种新型产品。批量的大小取决于市场销路的好坏，预测市场销路好、一般、差的概率分别为测市场销路好、一般、差的概率分别为0.3、0.5、0.2，各种批量下的益损值如下，各种批量下的益损值如下，试确定最佳的生产批量：试确定最佳的生产批量：E(A1)=20*0.3+14*0.5-2*0.2=12.6E(A2)=12*0.3+17*0.5+12*0.2=14.5E(A3)=8*0.3+10*0.5+10*0.2=9.4批量批量销路好销路好(0.3)销路一般销路一般(0.5)销路差销路差(0.2)大批量大批量A12014-2中批量中批量A2121712小批量小批量A3810107.4.2 决策树法决策树

19、法用决策树表示决策问题有形象用决策树表示决策问题有形象化、直观的特点。化、直观的特点。矩形表示决策点矩形表示决策点从矩形引出的从矩形引出的线段表示方案线段表示方案用圆圈表示机会点用圆圈表示机会点从圆圈引出的从圆圈引出的直线和折线表示直线和折线表示概率分支概率分支把概率和相应的结果（或效用把概率和相应的结果（或效用值）放在概率分支上和概率分值）放在概率分支上和概率分支的右端上。支的右端上。7.4.2 决策树法决策树法有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为0.3万元万元/次，然后决定钻井与否，钻井费用为次，然后决定钻井与否，钻井费用为1万元，万

20、元，出油收入为出油收入为4万元。根据历史资料，试验结果好的概万元。根据历史资料，试验结果好的概率为率为0.6，不好的概率为，不好的概率为0.4；结果好钻井出油的概率为；结果好钻井出油的概率为0.85，不出油的概率为，不出油的概率为0.15；结果不好钻井出油的概率；结果不好钻井出油的概率为为0.1，不出油的概率为，不出油的概率为0.9。也可不做试验而直接凭经。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井，这时出油的概率为验决定是否钻井，这时出油的概率为0.55，不出油的，不出油的概率为概率为0.45，试用决策树进行决策。，试用决策树进行决策。7.4.2 决策树法决策树法试验试验-0.3不试验不试验好好0

21、.6不好不好0.4钻井钻井不不-10.850.154004004003.42.40.402.21.21.441.20.10.90.550.45不出油不出油7.4.2 决策树法决策树法某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一是从国外引进生产线，另一是自行方案：一是从国外引进生产线，另一是自行设计生产线。引进投资较大，但产品质量好设计生产线。引进投资较大，但产品质量好成本低，成功率为成本低，成功率为80%；自行设计投资相对；自行设计投资相对较小，产品质量也有一定保证成本也较低，较小，产品质量也有一定保证成本也较低，只是成功率低些为只是成功率低些为60%。

22、进一步考虑到无论。进一步考虑到无论引进还是自行设计，生产能力都能得到提高。引进还是自行设计，生产能力都能得到提高。因此企业又制订了两个生产方案：一是产量因此企业又制订了两个生产方案：一是产量与过去保持相同，一是产量增大。为此又需与过去保持相同，一是产量增大。为此又需要决策，最后若引进与自行设计不成功，则要决策，最后若引进与自行设计不成功，则企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。企业打算该产品生产五年，根据市场预测，企业打算该产品生产五年，根据市场预测，五年内产品价格下跌的概率为五年内产品价格下跌的概率为0.1，不变的概，不变的概率为率为0.5，上涨的概率为

23、，上涨的概率为0.4，通过估算各种方，通过估算各种方案在不同价格状态下的益损值如表所示，试案在不同价格状态下的益损值如表所示，试用决策树进行决策。用决策树进行决策。状状 态态价跌价跌价平价平价涨价涨概概 率率0.10.50.4按原工艺生产的益按原工艺生产的益损值损值-1000125引进引进（成功（成功0.8）产量不产量不变变-25080200产量增产量增加加-400100300自行设自行设计计（成功（成功0.6）产量不产量不变变-2500250产量增产量增加加-350-2506507.4.3贝叶斯决策贝叶斯决策多级决策中，各种状态之间是相关的，其出现的概率多级决策中，各种状态之间是相关的，其出

24、现的概率是条件概率。是条件概率。为了准确预测各种状态出现的概率，一般需要将某状为了准确预测各种状态出现的概率，一般需要将某状态看成独立于其他状态，将条件概率简化为非条件概态看成独立于其他状态，将条件概率简化为非条件概率，给出最后一级决策可能出现状态的概率，称为先率，给出最后一级决策可能出现状态的概率，称为先验概率，然后通过试验或其他手段获取新信息，用贝验概率，然后通过试验或其他手段获取新信息，用贝叶斯定理修正先验概率，从而转化为后验概率（条件叶斯定理修正先验概率，从而转化为后验概率（条件概率）。概率）。7.4.3贝叶斯决策贝叶斯决策某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油某石油公司

25、考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油(0.5)、少油少油(0.3)、富油、富油(0.2)，钻井费用为，钻井费用为7万元，如少量出油可收入万元，如少量出油可收入12万元，大量出油万元，大量出油27万元，不出油收入为零；为了避免盲目钻井，万元，不出油收入为零；为了避免盲目钻井，可以先进行勘探试验以了解地质结构情况，勘探费用为可以先进行勘探试验以了解地质结构情况，勘探费用为1万元，万元，勘探结果可能会是：地质构造差、构造一般、构造良好，根据过勘探结果可能会是：地质构造差、构造一般、构造良好，根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示，试用决策树进去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示

26、，试用决策树进行决策。行决策。P(k/Si)构造差构造差(1)一般一般(2)良好良好(3)无油无油(S1)0.60.30.1少油少油(S2)0.30.40.3富油富油(S3)0.10.40.5需知道地址状况的出现概率及该状况下产油的概率需知道地址状况的出现概率及该状况下产油的概率7.4.3贝叶斯决策贝叶斯决策根据全概率公式根据全概率公式有：有：P(1)=0.41，P(2)=0.35，P(3)=0.24 根据贝叶斯公式根据贝叶斯公式有：有：31)()()(iikikSSPPP)()()()(kikikiPPPPSSSP(Si/k)无油(S1)少油(S2)富油(S3)构造差(1)0.73170.21950.0488一般(2)0.42860.34280.2286良好(3)0.20830.37500.4617