化工系统工程-化工系统工程-02-第3讲-数学模型课件.ppt
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- 化工 系统工程 02 数学模型 课件
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1、化工系统工程第二章 数学模型授课教师:杜可杰授课教师:杜可杰化学化工学院化学化工学院 2 第二章第二章 数学模型数学模型 p11p11本章内容本章内容概念、定义与分类概念、定义与分类 过程系统模型及其自由度过程系统模型及其自由度机理模型机理模型 经验模型及其建模方法经验模型及其建模方法 流程结构模型流程结构模型流程模拟基本模型流程模拟基本模型*过程单元模型过程单元模型*关于数学模型预测性检验的探讨关于数学模型预测性检验的探讨*化工过程模拟化工过程模拟 -化工系统工程的重要手段化工系统工程的重要手段 化工过程系统A化工过程系统B特性相似特性相似复杂,无法求解或预知效果复杂,无法求解或预知效果简单
2、,容易试验或求解简单,容易试验或求解利用一个方便、经济而性能相似的利用一个方便、经济而性能相似的系统系统B来模仿复杂系统来模仿复杂系统A,称为仿真,称为仿真(simulation),),B称为称为A的模型。的模型。2.1 2.1 概念、定义与分类概念、定义与分类 模型:模型:可描述、表现原型某种特性的替代物可描述、表现原型某种特性的替代物 物理模型物理模型 physical model 实物模型实物模型 concrete model 分类:分类:概念模型概念模型 conceptual model 数学模型数学模型 mathematical model?数学模型是建模的最高境界,是对原型认识深数
3、学模型是建模的最高境界,是对原型认识深刻、研究透彻的体现。(刻、研究透彻的体现。(p11王教授语)王教授语)什么是什么是数学模型数学模型?2.1.1 2.1.1 模型模型 (modelmodel)描述的是目标系统描述的是目标系统“如何做如何做”“如如何实现何实现”的物理过程的物理过程 依靠物质的基本形态所做的模仿依靠物质的基本形态所做的模仿 基于概念开发的模型。是关于基于概念开发的模型。是关于某种系统一系列在构想、概念某种系统一系列在构想、概念上的描述,叙述其如何作用。上的描述,叙述其如何作用。A model is anything used in any way to represent a
4、nything else They are used to help us know and understand the subject matter they represent.Case 1:y=2*x 是数学模型是数学模型;y=x2 是数学模型是数学模型;Case 2:y 1=2*x y2=x2 方程组,方程组,是数学模型是数学模型;Case 3:y 1=2*x 1 +5x22y2=x12 +3*x 2 方程组,方程组,也是数学模型也是数学模型;如何表述如何表述?)()(bVbbVVabVRTP热力学方程?数学模型数学模型数学模型:变量之间的约束关系数学模型:变量之间的约束关系 数学模
5、型是一套数学关系式或数学符号数学模型是一套数学关系式或数学符号,这些关系,这些关系式或符号描述了系统的各种因素、特征、变量之间的数式或符号描述了系统的各种因素、特征、变量之间的数量关系或逻辑关系,是原型特性的量关系或逻辑关系,是原型特性的数学描述数学描述。比如状态。比如状态方程就是流体方程就是流体PVTPVT关系的数学模型(关系的数学模型(f(p,T,V)=0 f(p,T,V)=0 或或 P=P(T,V)P=P(T,V)。)()(bVbbVVabVRTP数学模型数学模型 的分类的分类流程模拟系统设计流程模拟系统设计角度:物性模型、过程单元模型、角度:物性模型、过程单元模型、建模的方式和信息依据
6、:机理模型、经验模型建模的方式和信息依据:机理模型、经验模型(?)对象的概率特性对象的概率特性:确定模型、随机模型:确定模型、随机模型(变量之间的关系是否以统计值的形式给出(变量之间的关系是否以统计值的形式给出)对象的时变特性对象的时变特性:定态(稳态)模型、动态模型定态(稳态)模型、动态模型对象的空间特性对象的空间特性:集中参数模型、分布参数模型:集中参数模型、分布参数模型 (参数是否与空间位置有关参数是否与空间位置有关)实际使用目的实际使用目的:操作型模型、设计型模型:操作型模型、设计型模型 系统结构模型系统结构模型等等数学模型的分类(数学模型的分类(p11)2.1.3 运用模型方法的实例
7、(运用模型方法的实例(P12)例)例2-1 如图如图2-1,在边长为,在边长为2的正方形中内接一个圆。在正方形面积内随的正方形中内接一个圆。在正方形面积内随机地打上机地打上N个点,其中有个点,其中有n个点落在内接圆中。如个点落在内接圆中。如N足够大,可认足够大,可认为为n与与N之比近似等于圆形与正方形面积之比。即之比近似等于圆形与正方形面积之比。即 2212 24 图图2-1 Monte Carlo Method蒙特蒙特卡罗方法计算圆周率卡罗方法计算圆周率 与概率方法无关的问题可以用与概率方法无关的问题可以用概率的方法来解决概率的方法来解决!nN故当故当N足够大时,有足够大时,有4 nN蒙特卡
8、罗蒙特卡罗(?)方法又称统计方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数(或更常见的伪随机数,有特有特定的程序)来解决很多计算定的程序)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似或抽样,以获得问题的近似解。解。物性模型:物性模型:是流程模拟中的最是流程模拟中的最基本的模型基本
9、的模型。其作用主要是解决被加工。其作用主要是解决被加工物料的状态计算问题。通常包括焓、逸度、密度、压力、温度、相态、物料的状态计算问题。通常包括焓、逸度、密度、压力、温度、相态、组成等计算。方法或理论来源自化工(学)热力学、物理化学。组成等计算。方法或理论来源自化工(学)热力学、物理化学。单元模型:单元模型:是为了解决基本单元过程与设备的计算问题,方法或理论是为了解决基本单元过程与设备的计算问题,方法或理论来源有化工原理、反应工程、分离工程、传递过程等。来源有化工原理、反应工程、分离工程、传递过程等。结构模型:结构模型:是描述整套装置中各个单元过程之间联系方式的模型。是描述整套装置中各个单元过
10、程之间联系方式的模型。经济模型经济模型:经济分析经济分析控制模型控制模型:动态模拟动态模拟用户接口用户接口:自编模型:自编模型流程模拟系统中的模型流程模拟系统中的模型2.1.4 流程模拟系统中的模型流程模拟系统中的模型2.1.5 2.1.5 评价模型的标准评价模型的标准 适用、简单、适用、简单、预测性好预测性好是评价模型的根本标准。模型的是评价模型的根本标准。模型的好坏与是否使用了复杂的方法、是否使用了前沿的成果、是好坏与是否使用了复杂的方法、是否使用了前沿的成果、是否使用了时髦的理论完全无关。(否使用了时髦的理论完全无关。(王教授语王教授语 )设:所需求解的问题有设:所需求解的问题有 m m
11、 个未知变量,可列出的独立方程数有个未知变量,可列出的独立方程数有 n n 个,个,m m 与与 n n 的的关系有以下三种情况:关系有以下三种情况:m=n m=n,即独立方程数与未知变量数正好相等,方程组有唯一解。即独立方程数与未知变量数正好相等,方程组有唯一解。m m n n,即独立方程数多于未知变量数即独立方程数多于未知变量数 ,方程组有多余的方程,不同方程,方程组有多余的方程,不同方程 之间出现矛盾,称为矛盾方程组,方程组无解。之间出现矛盾,称为矛盾方程组,方程组无解。m m n n,未知变量数多于独立方程数,方程组有无穷多组解,称为不定方未知变量数多于独立方程数,方程组有无穷多组解,
12、称为不定方 程组。程组。2.2化工过程系统模型及其自由度化工过程系统模型及其自由度只有将多余的只有将多余的f f=m-n =m-n 个未知变量值事先给定,使得真正的未知数减少个未知变量值事先给定,使得真正的未知数减少 f f 个个 ,未知变量数等于独立方程数,方程组才有唯一解。,未知变量数等于独立方程数,方程组才有唯一解。过程模拟的本质:用适当的方法求解不同类型、不同规模的方程组。过程模拟的本质:用适当的方法求解不同类型、不同规模的方程组。化工过程的自由度该如何确定?能否直接用经典的自由度法则化工过程的自由度该如何确定?能否直接用经典的自由度法则“相律相律”来确定?来确定?相律:对于一个多组分
13、、多相的平衡系统,自由度相律:对于一个多组分、多相的平衡系统,自由度=?实际化工过程工程的研究对象和关注点(实际化工过程工程的研究对象和关注点(PSEPSE的特点之一):?的特点之一):?化工单元或流程的独立变量数化工单元或流程的独立变量数 m m 无非由两种变量构成:无非由两种变量构成:一种是流股的独立变量;一种是流股的独立变量;一种是单元的设备参数一种是单元的设备参数如分流器的分流比;换热器的热负荷;塔板数如分流器的分流比;换热器的热负荷;塔板数 泵与压缩机的压力降泵与压缩机的压力降PP;反应器的反应程度等;反应器的反应程度等。“对于一个已知每个组分的初始质量的封闭系统,其平衡态对于一个已
14、知每个组分的初始质量的封闭系统,其平衡态完全取决于两个变量而不论有多少相,多少组分或多少化学完全取决于两个变量而不论有多少相,多少组分或多少化学反应。反应。”这两个独立变量就是这两个独立变量就是温度与压力。温度与压力。Remarks:相律只适用于强度变量相律只适用于强度变量即独立于系统大小的那即独立于系统大小的那些变量,如些变量,如 T、P、化学位、浓度等,对于流程模化学位、浓度等,对于流程模拟中要涉及到的流率、体积等广度变量拟中要涉及到的流率、体积等广度变量即与系即与系统大小密切相关的变量并不适用。统大小密切相关的变量并不适用。2.2.1 流股的独立变量数(自由度)流股的独立变量数(自由度)
15、流股的独立变量数,流股的独立变量数,就是流股所需指定的最少变量数就是流股所需指定的最少变量数。(直观分析直观分析)若指定了)若指定了 T T、P P 及各组分流量,则在相平衡及各组分流量,则在相平衡、化学平衡条件下这一流股便被完全确定了。、化学平衡条件下这一流股便被完全确定了。(理论依据理论依据)根据著名的杜亥姆定律()根据著名的杜亥姆定律(Duhams TheoremDuhams Theorem)来证明这一直观认识。其定律内容为:来证明这一直观认识。其定律内容为:“对于一个已知每个对于一个已知每个组分的初始质量的封闭系统,其平衡态完全取决于两个变量而组分的初始质量的封闭系统,其平衡态完全取决
16、于两个变量而不论有多少相,多少组分或多少化学反应。不论有多少相,多少组分或多少化学反应。”这两个独立变量这两个独立变量就是就是温度与压力温度与压力。(。(再考虑物质的量再考虑物质的量)流股自由度流股自由度=c+2c+2 对于一个由对于一个由 c c 个组分构成的流股:个组分构成的流股:流股自由度流股自由度=c+2c+2 (c+2c+2)个独立变量数通常是指流股的温度个独立变量数通常是指流股的温度 T T、压力压力 P P、各各组分流量组分流量F Fi i (i=1i=1,2 2,c c)。)。各组分流量各组分流量 Fi Fi 也可以用总流量也可以用总流量 F F 和(和(c-1c-1)个组分的
17、含个组分的含量来代替。量来代替。在此需注意一点:由于在利用杜亥姆定律求流股自由度的过程在此需注意一点:由于在利用杜亥姆定律求流股自由度的过程中,方程用到了流股的摩尔分数加和方程中,方程用到了流股的摩尔分数加和方程 ,所以在此后的化,所以在此后的化工单元及流程的自由度分析中,该方程不再作为独立方程列出,已工单元及流程的自由度分析中,该方程不再作为独立方程列出,已隐含在流股(隐含在流股(c+2c+2)个独立变量数的信息之中。个独立变量数的信息之中。11ciix2.2.2 过程单元自由度过程单元自由度(Degree of freedom)U设备参数、设备参数、操作参数操作参数G输入流股输入流股m1输
18、出流股输出流股m2总独立变量数总独立变量数m=(m1+m2)(c+2)+m3+m4独立方程数独立方程数 n通用单元模型通用单元模型 之有关变量之有关变量与外界的能与外界的能量交换或功量交换或功m3m4解决单元过程模拟时由哪些解决单元过程模拟时由哪些变量去求解另一些变量的问变量去求解另一些变量的问题。题。F=m-n(1)列出有关变量)列出有关变量确定确定单元过程输入单元过程输入/输出流股变量中的输出流股变量中的独立变量数独立变量数(依据(依据杜亥姆杜亥姆(Duhem)(Duhem)定定理理):):(m1+m2)(C+2)确定确定与过程有关的设备特性参数和操作参数(例如:反应器有效容积、换与过程有
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