工程力学PPT课件(同名41).ppt

1、工程力学PPT课件(同名41)2对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽承受扭转变形的构件4.1 扭转的实例和计算简图扭转的实例和计算简图扭转的实例和计算简图扭转的实例和计算简图3传动轴传动轴汽车传动轴汽车传动轴扭转的实例和计算简图扭转的实例和计算简图4mmmm扭转的实例和计算简图扭转的实例和计算简图5ABABj jg gMeMeg g：剪切角剪切角g g(剪应变剪应变)j j：相对扭转角相对扭转角外力偶作用平面和杆件横截面平行外力偶作用平面和杆件横截面平行受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的 力偶作用力偶作用变形特点：变形特点：在力偶作用下，在

2、力偶作用下，杆件任意两横截面绕中心线杆件任意两横截面绕中心线发生相对转动。发生相对转动。扭转的实例和计算简图扭转的实例和计算简图6第二节第二节 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩扭矩和扭矩图图转速转速：n(转转/分分)输入功率输入功率：P(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：NPW600001000601分钟分钟me 作功：作功：WW (nmnmmWee 212(NmnPme9550单位单位71、扭矩的概念、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴的内力称为扭矩扭转轴的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到me

3、memeTx0MX0mTmT 第二节第二节 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩扭矩和扭矩图图83、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：确定扭矩方向的右手螺旋法则：4个手指沿扭矩转动的方向握住，个手指沿扭矩转动的方向握住，大拇指即为扭矩的方向大拇指即为扭矩的方向扭矩正负号：扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负指向截面指向截面离开截面离开截面第二节第二节 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩扭矩和扭矩图图9例例4.1 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n=500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功输入功率率PB=10kW，A

4、、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 PA=4kW，PC=6kW，试试计算该轴的扭矩。计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩NmnPmAA4.769550NmnPmBB1919550NmnPmCC6.1149550计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAT1设为正的设为正的xxT10MX01AmTNmmTA4.761BC段段T2设为正的设为正的NmT6.1142mcT20MX第二节第二节 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩扭矩和扭矩图图10 例例4.2 传动轴如图所示，主动轮传动轴如图所示，主动轮A输入功率输入功率PA=50kW，从动，从动轮轮B、C、D输出功率分别为

5、输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转，轴的转速速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。，计算各轮上所受的外力偶矩。MAMBMCBCADMD解：计算外力偶矩解：计算外力偶矩mN6379550mN5.4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA外力偶矩的计算外力偶矩的计算11 4 4.扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 1.横截面上的内力：横截面上的内力：扭矩扭矩(T)2.扭矩图扭矩图：与轴力图作法完全相同：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小纵坐标改为扭矩大小)。例例4.3 计算例计算例4.2中所示轴的扭矩，并作扭矩图。中所示轴的扭矩，并作扭矩图

6、。MAMBMCBCADMD解：已知解：已知mN637mN5.477mN1592DCBAMMMM477.5 Nm955 Nm637 NmT+-作扭矩图如左图示。作扭矩图如左图示。扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图12扭转实验前扭转实验前纵向线纵向线圆周线圆周线扭转实验后扭转实验后1.1.薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转4.3 圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件#圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变，只圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变，只是两相邻圆周线绕轴线发生相对转动是两相邻圆周线绕轴线发生相对转动#纵向平行线仍然相互平行，只是倾斜了一个角度纵向平行线仍然

7、相互平行，只是倾斜了一个角度观察到：观察到：13结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力采用截面法将圆筒截开，横截面上采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩存在，说明横截面上分布有有扭矩存在，说明横截面上分布有与截面平行的应力、即存在切应力与截面平行的应力、即存在切应力由于壁很薄，可以假设切应力沿由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布壁厚均匀分布以横截面和纵向截面自筒壁上取以横截面和纵向截面自筒壁上取出一个微小的正六面体，称为单出一个微小的正六面体，称为单元体。元体。第三节第三节 纯剪切纯剪切142、切应力互等定理、切应力互等定理 两互相垂直截面上在其相交处的切应力两互相垂直截面上

8、在其相交处的切应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为成对存在，且数值相等、符号相反，这称为切应力互等定理。切应力互等定理。第三节第三节 纯剪切纯剪切15g g G 在切应力的作用下，单元体在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这的直角将发生微小的改变，这个改变量个改变量g g 称为称为切应变切应变。g 当切应力不超过材料的剪切比例极限时，即线弹当切应力不超过材料的剪切比例极限时，即线弹性范围内时，切应力与切应变之间成正比关系，这性范围内时，切应力与切应变之间成正比关系，这个关系称为个关系称为剪切虎克定律剪切虎克定律。第三节第三节 纯剪切纯剪切另外有：另外有：）（12EG161 1

9、、受扭圆轴横截面上的切应力、受扭圆轴横截面上的切应力（1 1）公式推导的思路）公式推导的思路 第四节第四节 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力17MeMeg平面假定平面假定 变形几何关系变形几何关系（2 2）公式推导过程）公式推导过程第四节第四节 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力18xdxTTg gj jdgjddxdxdj j g g g g GgGdxdj j G ATdATdAdxdGA2jIpPGITdxdjPGIT PIT 几几 物物 静静19根据静力学关系根据静力学关系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，是

10、一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为称为横截面对形心的横截面对形心的。dAIAp2令令第四节第四节 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力20PGITdxd j j lpdxGIT0j jpGITl j jTdAdxdGA 2 j jdAIAp2 j j ppITGITGdxdG 相对扭转角相对扭转角第四节第四节 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力21T j j ppITGITGdxdG 第四节第四节 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力22：点到截面形心的距离：横截面上的扭矩TITptWTITRpmaxRIWpt应力公式应力公式1)横截面上任意点：横截面上任意点：2)横截面边缘点：横截面边缘点：

11、其中：其中：抗扭截面模量抗扭截面模量圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件23实心圆截面实心圆截面 ddAPdAI2 Ad 222032dd 324dIP 163dWtmaxd/2OT24空心圆截面空心圆截面DdPI2232Ddd(4432dD Dd(44132 DIP(43116DWtmaxD/2OTd/2252 2、受扭圆轴任意斜截面上的应力分析、受扭圆轴任意斜截面上的应力分析26mmAAefsindA cosdAdA xn ef0 F (0cossinsincos dAdAdA0 F(0sinsincoscos dAdAdA 2sin 2cos27 2sin 2cos讨论:

12、045 max450045 min450maxmin0045 0045 00000max00283、圆轴扭转时的强度条件、圆轴扭转时的强度条件强度条件强度条件：，许用切应力许用切应力；tmaxmaWTx 轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状纯剪切状态态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。根据强度条件可进行：根据强度条件可进行：强度校核强度校核;选择截面选择截面;计算许可载荷。计算许可载荷。理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力 与与许

13、用正应力许用正应力之间存在下述关系：之间存在下述关系：对于塑性材料，对于塑性材料，(0.5一一0.577)对于脆性材料，对于脆性材料，(0.81.0)式中，式中，代表许用拉应力。代表许用拉应力。圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件29例例4.4 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别轮输出功率分别为为15kW、15kW、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径试设计该轴直径d。BCADmBmCmDmA477.5Nm955Nm637NmTn第四节第四节 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力MPa40_30由强度条件设计轴直径：由强

14、度条件设计轴直径：mm5.49T16d3maxn 选：选：d=50 mmTnmax=955Nm163maxmaxmax dTWTntn第四节第四节 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力31 例例4.5 某汽车主传动轴钢管外径某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚，壁厚t=2.5mm，传递扭，传递扭矩矩T=1.98kNm，=100MPa，试校核轴的强度。，试校核轴的强度。33pt4444p103.202/101.77)1(32mmDIWmmDI5.97tMPaWTmaxmax解：计算截面参数：解：计算截面参数：由强度条件：由强度条件：故轴的强度满足要求。故轴的强度满足要求。同样强度下，空心轴使用材

15、料仅为实心轴的三分之一，故同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实空心轴较实心轴合理心轴合理。MPa5.9716/1098.133tdWTmaxmax(31334.044)2(222dtDDAA实空MPa5.97max若将空心轴改成实心轴，仍使若将空心轴改成实心轴，仍使，则，则由上式解出：由上式解出：d=46.9mm。空心轴与实心轴的截面面积空心轴与实心轴的截面面积比比(重量比重量比)为：为：圆轴扭转时的应力和强度条件圆轴扭转时的应力和强度条件321.变形的计算变形的计算计算目的计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。：刚度计算、为解超静定问题作准备。llxGIT0pdd

16、jj相对扭转角相对扭转角：GIp抗扭刚度抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。2.刚度条件刚度条件180maxmax PGIT 其中：其中：许用扭转角，许用扭转角，取值可根据有关设计标准或规范取值可根据有关设计标准或规范确定。确定。4.54.5圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件单位长度的扭转角单位长度的扭转角：pGITx ddj圆轴扭转时的变形和刚度条件圆轴扭转时的变形和刚度条件单位：单位：m/rad或或m/33 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，P=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用的直径，并

17、校核其扭转刚度。轴用45号钢，号钢，=40MPa,G=80103MPa,=1/m。第五节第五节 圆轴扭转变形圆轴扭转变形34kW85.127.32PP轮5436.3285.195509550nPTT轮轮第五节第五节 圆轴扭转变形圆轴扭转变形35cm07.4m0407.010402.0543 2.02.03633 TdTdTWt由强度条件得m1m945.014.3180045.01.0108054318049 pGIT第五节第五节 圆轴扭转变形圆轴扭转变形36 一传动轴，已知一传动轴，已知d=4 5cm,n=300r/min。主动轮输。主动轮输入功率入功率PA=36 7kW,从动轮从动轮B、C、

18、D输出的功率输出的功率PB=14 7kw,PC=PD=11kW。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，G=80 103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。mN3519550mN4689550mN11709550nPmmnPmnPmCDCBBAA第五节第五节 圆轴扭转变形圆轴扭转变形37mN3513514681170mN7024681170mN468321CBABABmmmTmmTmTmN702max T40MPaMPa8.38Pa108.38045.02.070263maxmaxtWTm2m23.114.3180045.01.0108070218049maxmax pGIT第五节第五节 圆轴扭转变形圆轴扭转变形38矩形截面杆自由扭转时的应力和变形矩形截面杆自由扭转时的应力和变形感谢您的下载感谢您的下载!快乐分享，知识无限！快乐分享，知识无限！