土木工程测量课件第8章小区域控制测量.ppt

1、中中南南大大学学：平面控制测量：平面控制测量2022-10-61中中南南大大学学平面控制网平面控制网(Horizontal control network)(Horizontal control network)的布的布设形式设形式导线导线(Traverse)(Traverse)控制网的观测、计算控制网的观测、计算小三角测量小三角测量(Triangulation)(Triangulation)介绍介绍交会交会(Intersection)(Intersection)定点定点2022-10-62中中南南大大学学测量原则测量原则“从整体到局部，先控制后碎部”，如进行地形测量之前必须先进行控制测量。目

2、的与作用目的与作用 为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网(horizontal control network)(horizontal control network)和高程控制网和高程控制网(vertical control(vertical control network)network)。控制误差的积累。控制误差的积累。作为进行各种细部测量的基准作为进行各种细部测量的基准2022-10-63中中南南大大学学工程测量的各项工作很大程度上依赖于水平/垂直控制网由多个控制点形成。水准测量和三角高程都可以用来确定控制点的垂直位置高程。平面控制网点坐

3、标的确定方法包括导线测量(Traversing)三角测量(Triangulation)、三边测量(trilateration)交会定点(Intersection,resection)近年来，全球定位系统(Global positioning system,GPS)已广泛应用于三维控制测量。2022-10-64中中南南大大学学3 3、控制测量分类、控制测量分类 按内容分：按内容分：平面控制测量：测定各平面控制点的坐标平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X X、Y Y。高程控制测量：测定各高程控制点的高程高程控制测量：测定各高程控制点的高程H H。按精度分：按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、

4、二级、一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级三级 按方法分：按方法分：天文测量、常规测量天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、三角测量、导线测量、水准测量水准测量)、卫星定位测量、卫星定位测量 按区域分：按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量程控制测量2022-10-65中中南南大大学学国家平面控制网是确定地貌地物平面位置的坐标体系，按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的国家平面控制网含三角点、导线点共 154348个，构成1954北京坐标系统、1980西安坐标系两套系统。“十五”期间将对现有的国家平面控制网和国家高

5、精度卫星定位控制网进行联合处理，形成新的覆盖我国全部国土的动态三维地心大地坐标系统。2022-10-66中中南南大大学学2022-10-67中中南南大大学学2022-10-68中中南南大大学学“2000国家GPS控制网”由国家测绘局布设的高精度GPS A、B级网,总参测绘局布设的GPS 一、二级网，中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成。该控制网整合了上述三个大型的、有重要影响力的GPS观测网的成果，共2609个点。通过联合处理将其归于一个坐标参考框架，形成了紧密的联系体系，可满足现代测量技术对地心坐标的需求，同时为建立我国新一代的地心坐标系统打下了坚实的基

6、础。2022-10-69中中南南大大学学一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200250公里，构成许多锁环。一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为2030公里。2022-10-610中中南南大大学学二等三角测量有两种布网形式：由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成4个大致相等的部分，这4个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案。在一等锁环内布设全面二等三角网，称全面布网方案。二等基本锁的边长为2025公里，二等网的平均边长为13公里。2022-10-611中中南南大大学学二等三角网二等三角网2022-10-612中中南南大大学学2022-10-613中中南南大大学

7、学小区域的平面控制通常是指面积在10km2以内区域控制测量，尽量与国家控制网联测，联测有困难时，可采用假定坐标系。小区域的平面控制网的分级测区中最高级的控制：首级控制测区中最低级的控制：图根控制布网形式一、二、三级导线一、二级小三角网或小三边网2022-10-614中中南南大大学学一、导线的形式工程测量中，导线(Traverse)是一种常用的平面控制测量方法，依靠测量相邻控制点间的距离和角度来确定控制点的坐标。导线适用于平坦、隐蔽的地区和城镇建筑密集区。导线的布设形式闭合导线(Polygon traverse)附合导线(Link traverse)支导线(Open traverse)结点导线(

8、Jointed traverse)导线网(Traversing network)2022-10-615中中南南大大学学闭合导线闭合导线(Polygon Traverse)(Polygon Traverse)导线从一点开始，经过一系列导线点，最后又回到原来的起始点，形成的多边形，称闭合导线。闭合导线多用于宽阔地区的控制。2022-10-616中中南南大大学学附合导线附合导线(Link Traverse)(Link Traverse)布设在两个高级控制点之间的导线，称附合导线。附合导线适用于狭长地区的控制。2022-10-617中中南南大大学学支导线支导线(Open Traverse)(Open

9、Traverse)由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称支导线。因支导线缺乏检核条件，故其边数不能超过4条，只能用于图根控制。2022-10-618中中南南大大学学2022-10-619中中南南大大学学2022-10-620中中南南大大学学2022-10-621中中南南大大学学1 1、踏勘、选点和埋设标石、踏勘、选点和埋设标石在实地确定合适的导线点点位(traverse stations)选点中应该注意的几点：为便于测角，相邻导线点间必须通视良好。为便于测角，相邻导线点间必须通视良好。为便于测边，应考虑各种测距方法的要求。如使用测距仪，为便于测边，应考

10、虑各种测距方法的要求。如使用测距仪，测距边应通视良好，视线离地面测距边应通视良好，视线离地面1.3m1.3m以上，并避开发热体和强电以上，并避开发热体和强电磁场的干扰。如用钢尺，测距边应平坦而无障碍。磁场的干扰。如用钢尺，测距边应平坦而无障碍。为便于测绘地形，导线点应选在地势较高视野开阔的地方。为便于测绘地形，导线点应选在地势较高视野开阔的地方。导线的边长应符合技术要求的规定，相邻边长不要相差悬导线的边长应符合技术要求的规定，相邻边长不要相差悬殊。殊。导线应均匀分布在测区，便于控制整个测区导线应均匀分布在测区，便于控制整个测区。2022-10-622中中南南大大学学埋设标志埋设标志i.木桩ii

11、.混凝土标石 埋设标石类型很多，按控制网埋设标石类型很多，按控制网种类、等级和埋设地区地表条件种类、等级和埋设地区地表条件的不同而有所差别。的不同而有所差别。2022-10-623中中南南大大学学点之记点之记(Witnessing sketch)(Witnessing sketch)2022-10-624中中南南大大学学2022-10-625中中南南大大学学2 2、测角、测角 测回法测左角，也可测右角。测回法测左角，也可测右角。闭合导线测内角闭合导线测内角 附合导线多测量左角，在铁路测量中一般测量右角。附合导线多测量左角，在铁路测量中一般测量右角。支导线，既测左角又测右角，其圆周角闭合差应不超

12、过支导线，既测左角又测右角，其圆周角闭合差应不超过4040。与高级点连测的导线，应测量必要的连接角。与高级点连测的导线，应测量必要的连接角。3 3、测边、测边 钢尺、测距仪、横基尺、视距法等钢尺、测距仪、横基尺、视距法等4 4、测定方向、测定方向 a.a.与国家控制点连测推求；与国家控制点连测推求；b.b.独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法；独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法；c.c.罗盘测磁方位罗盘测磁方位 2022-10-626中中南南大大学学经纬仪被用来测定相邻控制点间形成的一系列水平角。测角误差来源经纬仪整平、对中误差控制点上设置的照准目标不垂直引入的误差，应尽量照准目标底部，且仔细照

13、准目标；视差未消除好(Parallax not eliminated)Lateral refraction,wind and atmospheric effectsMistakes in reading and booking2022-10-627中中南南大大学学钢尺或测距仪可用来测定导线点间的距离。如果测距仪被使用，在每一导线点上的角度和距离可一并测出。当初始观测距离得到后，应对其作相应的改正，以得到水平距离。2022-10-628中中南南大大学学8 83 3 导线测量的内业计算导线测量的内业计算Traversing ComputationTraversing Computation2022

14、-10-629中中南南大大学学角度闭合差的计算与角度的改正坐标方位角的计算坐标增量的计算与坐标增量的改正坐标的计算2022-10-630中中南南大大学学一、闭合导线一、闭合导线已知数据已知数据：AB，XB，YB观测数据：连接角B；导线转折角0，1，,5；导线各边长DB1，D12，D51。D DB1B1D12D12D23D23D34D34D45D45D5BD5B B B012345(X(XB B,Y,YB B)AB12345闭合导线图闭合导线图 A、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。2022-10-631中中南南大大学学已知数据:x1=500.00 my1=500.00 ma12=24

15、36001234590o0702135o491284o1018108o2718121o2702231.30 m200.40 m241.00 m263.40 m201.60 m计算前，检查观测计算前，检查观测数据并绘制草图数据并绘制草图2022-10-632中中南南大大学学闭合导线计算过程闭合导线计算过程2022-10-633中中南南大大学学为了计算导线点的坐标，我们首先必须计算导线的坐标方位角(Whole-circle bearing)。因为角度观测有误差，基于一定几何条件对角度观测值作检查(Check)和修正(Correction)是需要的。（1）角度闭合差(Angular misclosu

16、re)的计算多边形内角和的理论值为：角度的几何矛盾，或称为角度闭合差(Angular misclosure)定义如下180)2(n理理测f2022-10-634中中南南大大学学（2）精度检核如果由观测角度计算所得的角度闭合差不超过限差(Allowable error)，我们便可以对角度观测值作改正。当fF容时，对所有角度观测值进行调整):(n 40:内角总个数导线所形成的多边形的容许角度闭合差nF2022-10-635中中南南大大学学（3 3）f f 的调整的调整闭合差按相反符号平均分配到各角上；闭合差按相反符号平均分配到各角上；f f 不能整除时，余数分在短边上。不能整除时，余数分在短边上。

17、检核：检核：（4 4）改正后的角值）改正后的角值检核：检核：nfVfV180)2(n改V测改2022-10-636中中南南大大学学ABNNaABC左右aABaBC左后前右后前或180 180aaaa若aBC360，则-360检核：检核：2022-10-637中中南南大大学学ABABABABABABABABABAByyyxxxadyadxsincosA(xA,yA)B(xB,yB)xDABxAByABaAB(1)(1)坐标增量计算坐标增量计算2022-10-638中中南南大大学学(2)(2)坐标增量闭合差计算值坐标增量闭合差计算值观测观测yfxfyx00理理yx坐标增量闭合差理论值坐标增量闭合差

18、理论值2022-10-639中中南南大大学学(3)精度检核精度检核TdfKfffyx122导线全长闭合差导线全长闭合差导线全长相对闭合差导线全长相对闭合差容KK)20001(容图根K2022-10-640中中南南大大学学（4）坐标增量的调整）坐标增量的调整iyyixxddfvddfviiyyxxfvfv检核：检核：2022-10-641中中南南大大学学从已知控制点开始，对未知坐标的导线点逐一计算其坐标。2323232312121212 yyyxxxyyyxxx检核：检核：计始计始yyxx 2022-10-642中中南南大大学学xyxy360180)24(理0195359 测22yxfffm11

19、4.0)072.0()088.0(2205 理测f2000134461090.392114.0dfK0844040 nFFf辅辅助助计计算算00fy=+0.072fx=-0.088392.900360 00 00 359 59 10 235 53 1735 53 17215.650215.650506.320506.32089 36 43 +1389 36 30 1-85.680+61.1260.01985.661+0.024+61.102105.220305 30 00301.330445.194107 48 42 +12107 48 304-64.311-47.8860.01564.296

20、+0.018-47.90480.180233 18 42365.641493.08073 00 32 +1273 00 20 3+104.187-76.5790.024+104.211+0.029-76.608129.340126 19 14261.454569.65989 34 03 +1389 33 50 2215.650215.650506.320506.320+45.804+63.3390.014+45.818+0.017+63.32278.16035 53 17 35 53 17 11110987654321yx坐坐 标标 (m)(m)调整后坐调整后坐标增量标增量(m)(m)坐标增量

21、坐标增量计算值计算值(m)(m)边长边长(m)(m)坐标方位角坐标方位角 调整后右调整后右角角 右角观测右角观测值值 测测站站表表8 86 6 闭合导线坐标计算表闭合导线坐标计算表2022-10-643中中南南大大学学辅辅助助计计算算点点号号观测角观测角（右角）（右角）改改正正数数 改正角改正角 1 12 23 34 4坐标坐标方位角方位角 距离距离 D D m m点点号号1 12 23 34 4增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值 x x m m y y m m x x m m y y m mx xm my ym m1 12 21 12 2闭闭 合合 导导 线线 坐坐 标标

22、计计 算算 表表107 48 30107 48 3089 36 3089 36 3089 33 5089 33 5053 18 4353 18 43125 30 00125 30 0073 00 2073 00 20+13+13+13+13+12+12+12+12+50+50359 59 10359 59 10107 48 43107 48 4373 00 3273 00 3289 34 0289 34 0289 36 4389 36 43360 00 00360 00 00125 30 00125 30 00306 19 15306 19 15215 53 17215 53 17105.22

23、105.2280.1880.18129.34129.3478.1678.16392.90392.90 -0.02-0.02-61.10-61.10 -0.02-0.02+47.90+47.90 -0.03-0.03+76.61+76.61 -0.02-0.02-63.32-63.32 +0.02+0.02+85.66+85.66 +0.02+0.02+64.30+64.30 +0.02+0.02-104.21-104.21 +0.01+0.01-45.82-45.82+0.09+0.09-0.07-0.07+64.32+64.32+47.88+47.88+76.58+76.58-104.19-

24、104.19-45.81-45.81-63.34-63.34-61.12-61.12+85.68+85.680.000.000.000.00585.68585.68545.81545.81563.34563.34438.88438.88650.00650.00486.76486.76500.00500.00500.00500.00500.00500.00500.00500.0005180)2(nf测012406 容f09.0测xfx07.0测yfy11.022yxfff3500190.39211.0K20001容K2022-10-644中中南南大大学学闭合导线的计算步骤闭合导线的计算步骤类似于

25、闭合导线的计算，不同之处在于：类似于闭合导线的计算，不同之处在于：1 1、角度闭合差计算、角度闭合差计算2 2、坐标增量闭合差的计算、坐标增量闭合差的计算yx,改改改测xxvvkffyxfyxyx2022-10-645中中南南大大学学已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。观测数据观测数据：连接角B、C；导线转折角1,2,3,4；导线各边长DB1，D12，D4C。AB1234CDABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合导线图附合导线图DB1D12D23D34D4C2022-10-646中中南南大大学学nABCDnnnCDnnn

26、nnABnaaaaaaaaaa1,111,2,121223112180180 180180 180 CDCDaaf:misclosureAngular 1、角度闭合差的计算2022-10-647中中南南大大学学始终理始终理闭合差的理论值yyyxxx:）实际闭合差始终理测始终理测yyyyyfxxxxxfyx-(-(:2、坐标增量闭合差的计算2022-10-648中中南南大大学学205 36 48205 36 48290 40 54290 40 54202 47 08202 47 08167 21 56167 21 56175 31 25175 31 25214 09 33214 09 33125

27、6 07 441256 07 44711180 nf终始测714606 容f19.0 xf11.0yf22.022yxfff2900144.64122.0K20001容K-13-13-13-13-13-13-13-13-13-13-12-12-77-77205 36 35205 36 35290 40 42290 40 42202 46 55202 46 55167 21 43167 21 43175 31 12175 31 12214 09 20214 09 201256 06 251256 06 25236 44 28236 44 28211 07 53211 07 53100 27 11

28、100 27 1177 40 1677 40 1690 18 3390 18 3394 47 2194 47 2160 38 0160 38 01125.36125.3698.7198.71114.63114.63116.44116.44156.25156.25641.44641.44 +0.04+0.04-107.31-107.31 +0.03+0.03-17.92-17.92 +0.04+0.04+30.88+30.88 +0.03+0.03 -0.63 -0.63 +0.05+0.05-13.05-13.05-108.03-108.03 -0.02-0.02-64.81-64.81 -0

29、.02-0.02 +97.12 +97.12 -0.02-0.02+141.29+141.29 -0.02-0.02+116.44+116.44 -0.03-0.03+155.70+155.70+445.74+445.74-107.27-107.27-17.89-17.89+30.92+30.92-0.60-0.60-13.00-13.00-64.83-64.83+97.10+97.10+141.27+141.27+116.42+116.42+155.67+155.67+445.63+445.63点点号号观测角观测角（左角）（左角）改改正正数数 改正角改正角 A1B234CD辅辅助助计计算算坐

30、标坐标方位角方位角 距离距离 D m点点号号A1B234CD增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值x my mx my mxmym1536.861536.86837.54837.541429.591429.59772.71772.711411.701411.70869.81869.811442.621442.62 1011.081011.081442.021442.02 1127.501127.501429.021429.02 1283.171283.17-107.84-107.842022-10-649中中南南大大学学坐标正算：指根据两个控制点连线的方位角和水平距离计算这两点间

31、的坐标差（或称为坐标增量）yxd,2022-10-650中中南南大大学学 已知A（），求B点坐标 。AAyx,ABABD,BByx,AxBxOAyyxABxABABAByABDByABABABABxxyxxxABABABABABABABABDyyyDxxxsincos2022-10-651中中南南大大学学指根据两个控制点的已知坐标求解这两点连线的方位角和水平距离，即：22)()(ABABAByyxxDABABABxxyy1tana aABAB的正确值除了决定于的正确值除了决定于 x x、y y的大小外，还决定于它们的的大小外，还决定于它们的符号。符号。已知已知A A（）、）、B B（）AAyx

32、,BByx,dyx求求 。ABABD,AxBxOAyyxABxABABAByABDBy2022-10-652中中南南大大学学xyxxyyRABABABarctanarctanyx ,根据 的符号判断所在的象限根据R与的关系求出00yx00yx00yx00yxyx2022-10-653中中南南大大学学A(0,0),B(100,100),aAB=45A(0,0),B(-100,100),aAB=135A(0,0),B(-100,-100),aAB=225A(0,0),B(100,-100),aAB=3152022-10-654中中南南大大学学已知：A（238.56，435.31），B（712.44

33、，223.48）求：DAB，AB2222)88.473()83.211()56.23844.712()31.43548.223()1ABD5354335070524-3604,0,007052488.47383.211arctanarctan)20000ABABAByxxyR象限位于第2022-10-655中中南南大大学学按坐标反算求三角形三内角，已知A（124.427，256.642），B（342.789，132.456），C（234.567，345.678）06573858571152122330000ACBCAB520077232434453468000CBA2022-10-656中中南

34、南大大学学已知：A（5231.63，7492.29），B（5122.64，7688.50）又知求：1点的坐标。89.177,193821310bD2341152040329999.10821.196arctanarctan010BABBAxy12.777062.8150.76882341152sin89.17750.7688sin58.496406.15864.51222341152cos89.17764.5122cos11111111oBBBBBoBBBBBDyyyyDxxxxAB12022-10-657中中南南大大学学已知：B（2000.000，2000.000），又知求：C点的坐标。34

35、6.125,4917136,28147500BCABDABC180ABBc2022-10-658中中南南大大学学 计算器的角度及坐标计算计算器的角度及坐标计算计算器的计算器的角度运算角度运算计算器直角坐标与极坐标换算功能计算器直角坐标与极坐标换算功能2022-10-659中中南南大大学学2022-10-660中中南南大大学学计算器的角度运算例：1234562=250952(1).CASIO、SHARP计算器角度输入、运算、显示：计算器：CASIO-570AD 角度运算输入、操作显 示12”34”56”=212.12.5666666712.5822222225.16444444SHIFT”259

36、52.该计算器在度、分、秒显示状态或以度为单位的 显示状态下，均能进行角度运算。2022-10-661中中南南大大学学例：1234562=250952(2).计算器SHARP EL5812 角度运算该计算器在以度为单位的显示状态下，才能进行 有关角度的运算。12.3456=212.345612.5822222225.16444444DEG2nd2ndF FDEGD.MS25.095199992022-10-662中中南南大大学学计算器直角坐标与极坐标换算功能例：坐标正算 D=67.580，=3410554，求x、y输入、操作显 示=341.0983333SHIFT67.5867.58P R67

37、.583410554=x63.93581176SHIFTX Y-21.89219895 =y(1).计算器：CASIO-570AD D.x.y.2022-10-663中中南南大大学学输入、操作显 示例：坐标反算 x=+63.936、y=-21.892，求D、：SHIFT”341554.76(2).(2).计算器：CASIOCASIO-570AD x.x.y.y.D.D.-21.892SHIFT63.93663.936+R P63.93621.892=67.58011364=SHIFTX Y-18.90145539=+360341.09854462022-10-664中中南南大大学学SHARP

38、极坐标直角坐标例：坐标正算例：坐标正算 D=67.58D=67.58，=341=34105055454，求，求 x x、y y输入、操作输入、操作显显 示示(3).(3).计算器：SHARPSHARP EL5812 D.D.x.x.y.y.341.0983333341.098333367.5867.5867.5867.58341.341.055405540.0.DEGDEG63.9358117663.935811762ndF(xy x x-21.89219895-21.89219895 y y2022-10-665中中南南大大学学SHARP 直角坐标极坐标例：坐标反算例：坐标反算 x=+63.

39、936,x=+63.936,y=-21.892,y=-21.892,求求D D、:输入、操作输入、操作显显 示示(4)(4)计算器 SHARPSHARP EL5812 x.x.y y D.D.63.93663.93663.93663.9360.0.21.89221.892 -21.892-21.89267.5801136467.580113642ndFD D(-18.90145539-18.90145539+=360360341.0985446341.09854462ndFDEGD.MS341.055476341.0554762022-10-666中中南南大大学学1 1、一个角度测错的查找方法

40、、一个角度测错的查找方法设导线中只有一个角值是错的。设导线中只有一个角值是错的。则从两端的已知点出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观测值多半有错。2022-10-667中中南南大大学学2、一条边长测错的查找方法如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。2022-10-668中中南南大大学学8-48-4 交会定点方法交会定点

41、方法2022-10-669中中南南大大学学已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点处的水平角和。求:P点的坐标XP,Yp方法一：先求距离DAP，DBP然后再按极坐标法计算P点的坐标。sin/sinsin/sinaDDDDABBPABAPPBADABDBPDAP2022-10-670中中南南大大学学计算坐标方位角：计算坐标BPBPBPBPBPBPAPAPAPAPAPAPaDyyaDxxaDyyaDxxsincos:sincos或PBADABDBPDAP180180)/()(ABBPBAAPABABABaaaayyxxarctga2022-10-671中中南南大大学学将DAP，a

42、AP代入下式，整理后得：cotcotcotcotcotcotcotcotBABApBABApxxyyyyyxxxApAPAPAPAPAPaDyyaDxxsincosPBADAB注意：点号排列注意：点号排列应与上图一致！应与上图一致！2022-10-672中中南南大大学学为了得到检核，一般都要求从三个已知点作两组前方交会，分别按A、B和、C求出P点的坐标。1122ABCP2022-10-673中中南南大大学学观测值：、则角度可以很容易计算出来这样，侧方交会就变为前方交会的问题了。为了检核，可再观测第三个角度PBA C2022-10-674中中南南大大学学三个控制点A、B、C，一个待定点P观测量：

43、两个角度、求待定点P的坐标ABCP 2022-10-675中中南南大大学学P点的坐标(xP,yP)可根据下列关系式求解ABCP ABCP)tan()()tan()(tan)(BPCPCPBPAPAPBPBPBPaxxyyaaxxyyaxxyy 上式中有三个未知数xP,yP和aBP，因此，可以一一推求出2022-10-676中中南南大大学学)(cot)(cot)()(cot)(cot)(tanCACBABCACBABBPyyxxaxxxxyyayyaBPBPABBPABBPaaaxxaayyx2tan1)tancot1)()tan)(cot(BPBPBPaxytanBPBPBPBPyyyxxx注

44、意：点号排列应与前图一致！注意：点号排列应与前图一致！2022-10-677中中南南大大学学在后方交会中，若P点与A、B、C点位于同一圆周上时，则在这一圆周上的任意点与A、B、C组成的a和角的值都相等，故P点的位置不确定,所以称这个圆为危险圆。在作后方交会布点时，必须注意使待求点P不要靠近危险圆。2022-10-678中中南南大大学学A、B、C为已知点，a、b、c为测定的边长。求待定点P的坐标。2022-10-679中中南南大大学学由已知点反算方位角和边长为 aBA、DAB 和aBC、DBC。aDbaDAABAB2cos222180ABAAPAPAPAPAPayyaxxsincoscDbcDC

45、BCBC2cos222180CBCCP CPCPCPCPcyycxxsincos 计算的两组坐标，其较差在容许限差内，则取它们的平均值作为P点的最后坐标。2022-10-680中中南南大大学学 小三角测量，是指在小范围内布设边长较短的三角网的测量。它是平面控制测量主要方法之一。在观测所有三角形的内角及测量若干必要的边长之后，根据起始边的已知坐标方位角和起始点的已知坐标，即可求出所有三角点的坐标。特点：主要是测角工作，而测距工作极少，甚至可以没有。它适用于山区或丘陵地区的平面控制。2022-10-681中中南南大大学学、小三角网的形式 根据测区的范围和地形条件以及已有控制点的情况，小三角网可布置

46、成三角锁、中点多边形、大地四边形和线形锁。三角网中直接测量的边称基线。三角锁一般在两端都布设一基线，中点多边形和大地四边形只需布设一条基线，线形锁则是两端附合在高级点上的三角锁，故不需设置基线。起始边附合在高级点上的三角网也不需设置基线。)(a)(b)(c)(d2022-10-682中中南南大大学学表88 各级小三角测量的主要技术要求三角网等级平均边长(km)测角中误差()三角形最大闭合差()起始边相对中误差最弱边相对中误差一级1.05151/40 0001/20 000二级0.510301/20 0001/10 000图根1.7倍最大视距20601/10 0002022-10-683中中南南

47、大大学学1选点 三角形应接近等边三角形，因难地区三角形内角也不应大于120或小于30；三角形的边长应符合规范的规定；图 818 三角点应选在地势较高，视野开阔，便于测图和加密的地方，选在便于观测和便于保存点位的地方，三角点间应通视良好；基线应选在地势平坦而无障碍便于丈量的地方，使用测距仪时还应避开发热体和强电磁场的干扰。埋石或打桩埋石或打桩大木桩、混凝土标石；竖标志：大垂球、标杆2022-10-684中中南南大大学学 2 2、测角、测角 用方向观测法，精度要求，作业方法见第三章P39-41；测角中误差计算方法菲列罗公式n三角形个数w角度闭合差nwwm3表89 各级小三角的水平角测回数小三角等级

48、方向观测测回数一级24二级12图根12022-10-685中中南南大大学学3 3、基线测量、基线测量 a.直接钢尺量距；b.基线扩大网；c.光电测距法；4 4起始边定向起始边定向与高级网联测的小三角网，可根据高级点的坐标，用坐标反算得出的高级点间的坐标方位角和所测的连接角，推算出起始边的坐标方位角。对于独立的小三角网，可直接测定起始边的真方位角或磁方位角进行定向。2J6J2022-10-686中中南南大大学学86 小三角测量的内业计算小三角测量内业计算的目的，是要求出各三角点的坐标。为此，首先要检查和整理好外业资料，准备好起算数据。计算工作包括检验各种闭合差，进行三角网的平差，计算边长及其坐标

49、方位角，最后算出三角点的坐标。小三角网的图形中存在各种几何关系，又称几何条件。由于观测值中均带有测量误差，所以往往不能满足这些几何条件。因此，必须对所测的角度进行改正，使改正后的角值能满足这些条件。这项工作称为平差，是三角测量内业计算中的一项主要工作。在小三角测量中，通常均采用近似平差。下面仅就三角锁这种基本图形的近似平差方法进行说明。三角锁应满足下列几何条件：即每个三角形三内角之和应等于180，这种条件称为图形条件。另外，一般三角锁在锁段两端都设置一条基线，所以从一条基线开始经一系列三角形推算至另一基线，推算值应等于该基线的已知值，这种条件称为基线条件。三角锁平差的任务就是修正角度观测值，满

50、足这两种条件。2022-10-687中中南南大大学学、检查和整理外业资料、检查和整理外业资料计算前应首先检查外业手簿，检查角度和基线测量的记录和计算是否有误，观测结果有无超限。最后整理出角度观测值、各三角形的闭合差、基线的长度等。二、绘制计算略图二、绘制计算略图如图，从起始边开始按推算方向对三角形进行编号。三角形三内角的编号分别用a、b、c及其相应三角形号作为下角号。a、b称为传距角，a角对着推进边，b角对着已知边。c角称为间隔角，其所对的边称为间隔边。计算略图上标明点号、三角形号、角号、基线号。角度和基线填写在平差计算表内。2022-10-688中中南南大大学学各三角形内角之和应等于，即满足