第八章有限脉冲响应数字滤波器的设计课件.ppt

1、 2 0()()Miiy nb x ni0()MiiiH zb z3nFIRFIR数字滤波器很容易得到严格的线性相位。数字滤波器很容易得到严格的线性相位。nFIRFIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，因此总是稳定的。因此总是稳定的。nFIRFIR滤波器的设计方法：滤波器的设计方法：n窗函数法窗函数法n频率取样法频率取样法n等纹波逼近法等纹波逼近法4()()()dh nh n w nsin()1()()2jj ncddnh nHeedn5n理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应n单位取样响应单位取样响应 ()0jcjdceHesin()1()2(

2、)cccjj ndnh needn （是无限长、非因果的）6n将将n可以将可以将看作是看作是与矩形窗与矩形窗w(n)相乘相乘()01()0dh nnNh n其它12N()()()dh nh n w n7 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗 hd(n)RN(n)h(n)nnnooo(N1)/2N1(N1)/2N1(a)(b)(c)18n时域加窗时域加窗n频域卷积频域卷积()()()dh nh n w n11()()()()22jjjjjddH eHeW eHeW ed 9n时域表示时域表示n频域表示频域表示n幅度幅度n相位相位101()0nNw n其它1120sin(2)()sin(2)NNjjj

3、nnNW eeesin(2)()sin(2)NW12N10nFIR滤波器的幅频特性滤波器的幅频特性11()()()()()22jjjjddH eHeW eeHW1()()()2dHHW11Hd()occWR()2/N2/NoHd()Hd()Hd()H()oooocWR()cWR()WR()0.08950.50.0468c0.08950.04680.5c(a)(b)(c)(d)(e)(f)12(1）=0 时,即H(0)等于WR()在=-c到=+c一段的积分面积。通常c2/N，H(0)实际上近似等于WR()的全部积分（=-到=+）面积。（2）=c时，Hd()刚好与WR(-)的一半重叠，因此卷积值刚

4、好是H(0)的一半，即H(c)/H(0)=1/2。（3）=c-2/N时，WR(-)的全部主瓣都在Hd()的通带（|c）之内。因此卷积结果有最大值，即H(c-2/N)为最大值，频响出现正肩峰。1(0)()2jHW ed13（4）=c+2时，WR(-)的全部主瓣都在Hd()的通带（|c）之外，而通带内的旁瓣负的面积大于正的面积，因而卷积结果达到最负值，频响出现负肩峰。（5）当c+2/N 当时，随着的继续增大，卷积值将随着WR(-)的旁瓣在Hd()的通带内面积的变化而变化，H()将围绕着零值波动。(6)当由c-2/N向通带内减小时，WR(-)的右旁瓣进入Hd()的通带，使得H()值围绕H(0)值而波

5、动。14n在理想特性不连续点在理想特性不连续点c附近形成过渡带。过滤附近形成过渡带。过滤带的宽度近似等于带的宽度近似等于 W()主瓣宽度，主瓣宽度，=4/N。即正肩峰与负肩峰的间隔为 4/N。窗函数的主瓣越宽，过渡带也越宽。n通带内增加了波动，最大的峰值在通带内增加了波动，最大的峰值在c-2/N 处。阻带内产生了余振，最大的负峰在处。阻带内产生了余振，最大的负峰在c+2/N处。通带与阻带中波动的情况与窗函处。通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。数的幅度谱有关。W()波动愈快（加大时），波动愈快（加大时），通带与阻带内波动愈快，通带与阻带内波动愈快，W()旁瓣的大小直旁瓣的大小直接影响波

6、动的大小。接影响波动的大小。n这些影响是对这些影响是对hd(n)加矩形窗引起的，称之为加矩形窗引起的，称之为吉吉布斯效应布斯效应。15n增加矩形窗口的宽度增加矩形窗口的宽度N不能减少吉布斯效应的不能减少吉布斯效应的影响。影响。N的改变只能改变的改变只能改变坐标的比例和坐标的比例和 的绝对的绝对大小，不能改变大小，不能改变主瓣和旁瓣幅度相对值。加大主瓣和旁瓣幅度相对值。加大N并不是减少吉布斯效应的有效方法。并不是减少吉布斯效应的有效方法。n寻找合适的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包寻找合适的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度就变小了；旁瓣含更多的能量，相应旁瓣幅度就变小了；旁

7、瓣的减少可使通带与阻带波动减少，从而加大阻的减少可使通带与阻带波动减少，从而加大阻带的衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的。带的衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的。sin/2sin/2()NxRxWN（）()RW16n窗函数的要求窗函数的要求：窗谱函数主瓣尽可能窄，以获得较陡的过渡带；尽量减少窗谱函数的最大旁瓣的相对幅度，使能量尽量 集中于主瓣，使肩峰和波纹减小，以增大阻带的衰减；通常增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制；n矩形窗矩形窗n三角（三角（Bartlett）窗）窗 n汉宁（汉宁（Hanning）窗）窗n汉明（汉明（Hamming）窗）窗 n布莱克曼（布莱克曼（Blackman）窗）窗n凯

8、泽（凯泽（Kaiser）窗）窗17n矩形窗矩形窗101()0nNw n其它sin2()sin2NW00.89,4/,13,6/BBNAdBDdB oct B为主瓣归一化幅值下降到为主瓣归一化幅值下降到-3dB时的带宽时的带宽,B0主瓣两个过主瓣两个过零点之间的宽度零点之间的宽度,A最大边瓣峰值最大边瓣峰值,D边瓣峰值渐近衰减速度边瓣峰值渐近衰减速度.18n三角（三角（Bartlett）窗窗 202()2212nNnNw nnNnNN2(1)22sin(4)()sin(/2)NjjNW eeN01.28,8/,27,12/BBNAdBDdB oct 19n汉宁（汉宁（Hanning）窗窗/2()

9、sin()/sin()22jNUe12()1 cos,012nnnNN22()0.5()0.25WUUUNN01.44,8/,32,18/BBNAdBDdB oct 这三部分之和，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，它的最这三部分之和，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，它的最大旁瓣值比主瓣值约低大旁瓣值比主瓣值约低31dB。但是代价是主瓣宽度比矩形窗的。但是代价是主瓣宽度比矩形窗的主瓣宽度增加一倍，主瓣宽度增加一倍，即为即为 8/N。20n汉明（汉明（Hamming）窗窗 2()0.540.46cosnw nN22()0.54()0.23WUUUNN01.3,8/,43,6/BBNAdBDdB

10、oct 与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，为与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，为 8/N，但旁瓣又被进一步，但旁瓣又被进一步压低，压低，结果可将结果可将99.963%的能量集中在窗谱的主瓣内，它的最的能量集中在窗谱的主瓣内，它的最大旁瓣值比主瓣值约低大旁瓣值比主瓣值约低41dB。21n布莱克曼（布莱克曼（Blackman）窗窗 24()0.420.5cos0.08cosnnw nNN22()0.42()0.2544 0.04WUUUNNUUNN01.68,12/,58,18/BBNAdBDdB oct 22n凯泽（凯泽（Kaiser）窗窗 2002111()()nINw nI2012()1!kkxIxk

11、232425理想低通滤波器加窗后的幅度响应（N=51）,A=20lg|H()/H(0)|(a)矩形窗;(b)巴特利特窗（三角形窗）;(c)汉宁窗;(d)海明窗;(e)布拉克曼窗 0306090120150A/dB(a)0306090120150A/dB(b)0306090120150(c)0306090120130A/dB(d)A/dB(e)030609012013000A/dBccccc26 六种窗函数基本参数的比较六种窗函数基本参数的比较27n给出希望设计的滤波器的频率响应函数给出希望设计的滤波器的频率响应函数n根据允许的过渡带宽及阻带衰减，选定根据允许的过渡带宽及阻带衰减，选定窗函数和窗

12、函数和N值。值。n计算计算n 如果如果不能用简单函数表示，可以不能用简单函数表示，可以用求和代替积分。用求和代替积分。1()()2jj nddh nHeed22101()()MjkjknMMddkh nHeeM28n将将与窗函数相乘得与窗函数相乘得FIR数字滤波器数字滤波器的冲激响应的冲激响应h(n)n计算计算FIR数字滤波器的频率响应，并验证数字滤波器的频率响应，并验证是否达到所要求的指标是否达到所要求的指标 10()()NjjnnH eh n e29n例例8.1 用窗函数法设计线性相位用窗函数法设计线性相位FIR低通低通滤波器，设滤波器，设N=11，c=0.2 rad n解：理想数字低通滤

13、波器解：理想数字低通滤波器 单位取样响应单位取样响应 0.2()00.2jjdeHesin()()()cdnh nn 1(1)52Nsin 0.5(5)()(5)dnh nn30n要求设计的要求设计的FIR数字滤波器的单位取样响数字滤波器的单位取样响应应 sin 0.5(5)()()()()(5)dnh nh n w nw nn31n用矩形窗时过渡带最窄，而阻带衰减最小，布用矩形窗时过渡带最窄，而阻带衰减最小，布莱克曼窗过渡带最宽，但阻带衰减加大。为保莱克曼窗过渡带最宽，但阻带衰减加大。为保证有同样的过渡带，必须加大窗口长度证有同样的过渡带，必须加大窗口长度N 32例例 7-8 用矩形窗设计一

14、个线性相位带通滤波器 0)(ajjdeeH-c-0c 0-c,0+c（1）设计N为奇数时的h(n)。（2）设计N为偶数时的h(n)。（3）若改用海明窗设计，求以上两种形式的h(n)表达式。7.4 设计设计FIR滤波器示例滤波器示例33解解 根据该线性相位带通滤波器的相位 21)(N可知该滤波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶对称的情况，h(n)偶对称时，可为第一类和第二类滤波器，其频响 21)()(NjjHeH34 （1）当N为奇数时，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ej)为第一类线性相位滤波器，H()关于=0,2有偶对称结构。题目中仅给出了Hd(ej)在 0上的取值，但用傅里

15、叶反变换求hd(n)时，需要Hd(ej)在一个周期-,或0,2上的值，因此,Hd(ej)需根据第一类线性相位滤波器的要求进行扩展，扩展结果为 0-c0+c,-0-c-0+c-0+c0-c,-0-c,0+c b=fir1(n,Wc,ftype,Windows)n其中，其中，n为滤波器阶数，为滤波器阶数，Wc为截止频率为截止频率nftype决定滤波器类型，决定滤波器类型，ftype=high，设计高通，设计高通FIR滤波器，滤波器，ftype=stop，设计带阻，设计带阻FIR滤波器。滤波器。nWindows指定窗函数类型，默认为指定窗函数类型，默认为Hamming窗；窗；可选可选Hanning、

16、Hamming、Blackman、triangle、bartlett和和boxcar窗，每种窗都可以由窗，每种窗都可以由Matlab的相的相应函数生成。应函数生成。85 8687n前面介绍了前面介绍了FIR滤波器的优化设计方法，通过滤波器的优化设计方法，通过迭代的方法求解迭代的方法求解FIR滤波器，过程十分复杂。滤波器，过程十分复杂。n在在Matlab中，可以调用函数中，可以调用函数remez实现滤波器实现滤波器的设计。的设计。nb=remez(n,f,m)n函数函数remez采用采用Parks-McClellan算法设计算法设计线性相位线性相位FIR滤波器，滤波器，n为滤波器阶数，其为滤波器阶数，其幅频特性由幅频特性由f和和m指定。指定。88 n程序段为程序段为nf=0 0.3 0.4 0.6 0.7 1;nm=0 0 1 1 0 0;nb=remez(17,f,m);nh,w=freqz(b,1,512);nplot(f,m,w/pi,abs(h);8990