2022年上海中学自主招生数学试卷.docx

1、2022年上海中学自主招生数学试卷一、填空题1（3分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是 2（3分）下面图1、2、3可分别用于说明 （A、“勾股定理”；B、“平方差公式”；C、“完全平方公式”；将A、B、C按对应顺序填入）3（3分）使得16000（）n的值是一个正整数的整数n一共有 个4（3分）设动直线xt与函数yf（x）的图象交于点P（t，f（t），与函数yg（x）的图象交于点Q（t，g（t），当atb时，总有PQ1恒成立，则称函数f（x）与g（x）在axb上是“逼近函数”，则下列结论：函数y与y在1x1上是“逼近函数”；函数y5x与yx2+5在3

2、x4上是“逼近函数”；函数yx21与y2x2x在0x1上是“逼近函数”，其中，正确的命题序号是 5（3分）如果方程x37x2+（10+k）x2k0的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数k 6（3分）如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为 7（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（2，2），动点P在直线yx上，动点Q在x轴上，则AP+PQ+QB的最小值为 8（3分）设x1，x2，x3，x100是整数，且满足下列条件：1xi2，i1，2，3，100；x1+x2+x3+x10020；x12+x22+x3

3、2+x1002100，则x13+x23+x33+x1003的最小值和最大值的和为 9（3分）如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点A爬行到点B，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径二、解答题10斜边和斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形是否全等？判断并给出理由11有一矩形纸片ABCD，ABa，BCb，将矩形ABCD沿对角线AC对折后放于桌面上，探究其覆盖桌面的面积12我们学习了实数与向量相乘，对于两个非零向量和，且，存在唯一实数，使得，记作f（，），如图，已知A、B、C、D为同一直线上顺次四点（1）若f（，）2，则f（，） ；（2）若1，则称A、B、C、D为调和点列，请探究此时AB、AC、AD这三条线段的长度满足的关系，并证明参考答案一、填空题1迎； 2C、A、B； 34； 4； 56或； 6； 73+； 8160； 964；二、解答题10全等，理由见解析； 11或； 12