Matlab在汽车振动分析修改课件.ppt

1、Matlab在振动分析中的应用刘迪辉2019-10-20 大家学了游泳理论，现在我们借助MATLAB软件，来练习一下游泳！实际问题：客车的振动分析 客车样车路试过程中却出现了令人意想不到的一系列振动问题,主要表现为:(1)汽车起动时发动机抖动厉害;(2)当车速在40 km/h 左右时,整车有共振现象;(3)当车速在85 km/h 左右时,整车有明显振动;(4)当车速超过118 km/h 时,驾驶区及方向盘有强烈振感。由于上述振动的存在,一方面大大降低了该车驾乘的舒适性和运行中的安全性;另一方面,造成一些主要总成件(如发动机、变速器、后桥等)的早期损坏;同时,也使得汽车上很多结构件出现疲劳断裂,

2、从而进一步加剧了整车或局部振动。选自王卫鸿 YBL6850C24aH型客车振动问题及解决方案，客车技术与研究，2019.5Simulink Demo This demo describes a simplified half-car model that includes an independent front and rear vertical suspension.振动问题 多自由度 二自由度 单自由度 实际问题实际问题（1）理论方法（2）Matlab（实现理论算法）(3)有限元方法Ansys,Abaqus,Natran等（4）试验方法难易建立力学模型、微分方程求解微分方程，得到响应特性

3、振动方程)(tfkxxcxm 时间 t响应函数 x(t)质量 m刚度 k阻尼 c时间 t激励函数 f(t)（1）已知激励函数和响应函数，求系统固有特性（2）已知固有特性，求在一定激励条件下的响应函数汽车悬架单自由度分析 例2.15 质量m=2450kg的汽车，悬架总的刚度为160000N/m,减振器阻尼系数为7135.6Ns/m,求该车辆受到100 kg的简谐加载时的，车身的上下运动方程.0()()()sinmx tcx tkx tFt 简谐激励wtFtfsin)(005101520253035404550-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tf(t)f(t)=F0

4、sin(wt)首先得设定参数F0,w,和时间向量t,求每个时间的f(t)理论公式0()()()sinmx tcx tkx tFtwtqxpxpxsin22 mcp 2该函数由普通微分方程求解方法其中mkp 2mFq0提问：为什么要如此参数化？方便求解和定义联系起来mkp mpc2固有频率系统阻尼加载瞬间的瞬态响应瞬态响应（衰减振动）)sin(1tpAexpt其中21 pp00.511.522.533.544.55-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8tx(t)x(t)瞬态响应00 x 200 x 100 x 00.511.522.533.544.55-0.6-0.4-0.200.2

5、0.40.60.811.2tx(t)x(t)00.511.522.533.544.55-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2tx(t)x(t)00.511.522.533.544.55-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6tx(t)x(t)200 x)sin(1tpAexpt大家还可研究一些瞬态振动基本概念 减幅系数，衰减系数，对数衰减率，衰减振动的周期临界阻尼00.511.522.533.544.5500.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02tx(t)x(t)临界阻尼（汽车不振动）msNcc/3

6、9600稳态响应)sin(2wtXx稳态振动位移响应的圆频率等于激励的圆频率05101520253035404550-8-6-4-202468x 10-3tx(t)x(t)05101520253035404550-1000-800-600-400-20002004006008001000tf(t)f(t)=F0sin(wt)激振函数响应函数稳态响应05101520253035404550-1000-800-600-400-20002004006008001000tf(t)f(t)=F0sin(wt)05101520253035404550-8-6-4-202468x 10-3tx(t)x(t)

7、sin(2wtXx例2.15中同时受到瞬态与稳态响应 瞬态响应 稳态响应02468101214161820-8-6-4-202468x 10-3tx(t)x(t)02468101214161820-4-202468x 10-3tx(t)x(t)02468101214161820-8-6-4-202468x 10-3tx(t)x(t)稳态+瞬态这里主要是加载频率和固有频率相差比较大018.0pw最大振幅6mm 瞬态响应00.511.522.533.544.55-4-202468x 10-3tx(t)x(t)00.511.522.533.544.55-0.02-0.015-0.01-0.00500

8、.0050.010.0150.02tx(t)x(t)00.511.522.533.544.55-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.02tx(t)x(t)当固有频率和加载频率相同时，总的响应明显增大。共振！稳态响应1pw最大振幅15mm稳态+瞬态例题11.10()()()sinmx tcx tkx tFt为什么叫幅频特性？为什么叫相频特性？图中说明了什么信息？例题11.12220)2()1(1XX程序采用公式212tan acr三自由度下振型求解 振型 mode shape;mode of vibration 机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有

9、频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。例题11.2 求固有频

10、率和振型clc;clear all;close all M=2 0 0;0,1.5,0;0 0 1;K=5-2,0;-2,3,-1;0,-1,1;eigfreq(M,K)Matlab/Simulink在单自由度强迫振动分析中的应用Matlab Simulink 在Matlab命令窗口，敲击simulink，可打开该模块。Simulink是图型化语言。把公式变成流程图。减少理论推导的工作量。Simulink可分析系统在一个激励函数下的响应函数等例1uxx 2dxx dxdxx积分器integrater系数gain积分器后默认为x例2 单自由度0()()()sinmx tcx tkx tFtF0=

11、980;m=2450;c=7135;k=160000;0()()()sinmx tcx tkx tFt激励函数响应函数例3 二自由度系统01221222xxkxxcxm 0122122111qxkxxkxxcxm 汽车二自由系统在路面不平激励下的强迫振动。本例是在路面不平激励下的强迫振动，教材中的3.3.3节.书中有大量的理论推导，得到的公式和计算结果，在Matlab里变得很简单01221222xxkxxcxm 0122122111qxkxxkxxcxm 传递函数求解函数TFESTIMATEH2,ft=TFESTIMATE(q,x2(1:n),window,noverlap,nfft,fs);

12、Txy=tfestimate(x,y)finds a transfer function estimate Txy given input signal vector x and output signal vector y.Txy,F=tfestimate(x,y,window,noverlap,nfft,fs)returns Txy as a function of frequency and a vector F of frequencies at which tfestimate estimates the transfer function.fs is the sampling fr

13、equency in Hz.F is the same size as Txy,so plot(f,Txy)plots the transfer function estimate versus properly scaled frequency.For real signals,the range of F is 0,fs/2 when nfft is even and 0,fs/2)when nfft is odd.For complex signals,the range of F is 0,fs).计算结果（滤波前）计算结果（滤波）频率ft与传递函数H1的关系 loglog Log-l

14、og scale plotloglog(ft,abs(H1)plot(ft,abs(H1)plot(log(ft),log(abs(H1)plot(ft,H1)Warning:Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored复数的绝对值 abs(H1(80)ans=0.1192 H1(80)ans=-0.0434-0.1110iplot(ft,H1)plot(ft,abs(H1)X+Yi 讨论：得到了频率与传递函数的关系，有什么用？学习软件 人一能之已百之，人十能之已千之。果能此道矣，虽柔比强。摘自中庸 博学之，审问之，慎思之，明辨

15、之，笃行之。有弗学，学之弗能，弗措也；有弗问，问之弗知，弗措也；有弗思，思之弗得，弗措也；有弗辨，辨之弗明，弗措也。有弗行，行之弗笃，弗措也。人一能之已百之，人十能之已千之。果能此道矣，虽柔比强。摘自中庸Transfer Function Approach to Modeling Dynamic system Transfer function=)()()(sXsYinputoutputsGThe transfer fuction of a linear,time-invariant differential-equation system is defined as the ratio of

16、 the Laplace transferm of the output(response funtion)to the Laplace input(driving function)under the assumption that all initial conditions are zero The equation of motion for the system is)(tfkxxcxm Taking the laplace transform of both sides of this equation and assuming that all initial condition

17、s are zero yieldskcsmssFsXsG21)()()(The laplace transform of g(t)gives the transfer funcion.Therefore,the transfer function and impulse-response fuction of a linear,time-invariant system contains the same information about the system dynamics.Impulse-Response function)()()(sXsYsGSince the laplace tr

18、ansform of the unit-impulse function is unity,or X(s)=1)()(sYsGThe inverse Laplace transform of the output equation yields the impulse response of the system.)()(1tgsGHow to obtain the system response analytically?Partial-fraction expansion with Matlab The comand r,p,k=residue(num,den)Finds the resi

19、dues,poles,and direct terms of a partial fraction expansion of the radio of the two polynomials B(s)and A(s)num=25;den=1,4,25;r,p,k=residue(num,den)21)2(255836.4272277.25826.425826.4272277.205826.4272277.20)(222ssisiisisYr=0-2.7277i 0+2.7277ip=-2.0000+4.5826i -2.0000-4.5826ik=tesYtyt21sin)()(2 查表lap

20、lace transforms pairs Where y(t)is measured in meters and t in seconds.This equation is an analytical solution to the problem.tesYtyt21sin)()(2 Transient response analysis with matlab This section presents the Matlab approach to obtaining system response when the inputs are the time-dormain inputs s

21、uch as the step,impuse,and ramp functions.Matlab uses sys to represent such a system Sys=tf(num,den)For examplenum=25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)Transfer function:25-s2+4 s+25Produce the unit-step response of the systemnum=25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)step(sys)Impulse response The impulse response of

22、 a mechanical system can be observed when the system is subjected to a very large force for a very short time,for instance,when the mass of a spring-mass-dashpot system is hit by a hammer or a bullet.num=25;den=1,4,25;sys=tf(num,den)impulse(sys)0()()()sinmx tcx tkx tFt该函数由傅立叶方程求解方法0()()()sinmx tcx t

23、kx tFt该函数由拉普拉斯函数求解px0()()()sinmx tcx tkx tFt20()2()()sinnnFx tx tx ttq25025/0.2mkgkkN m （2）应用SIMULINK，对单自由度系统在简谐激励下的振动响应进行仿真。其中01()sin()()x tFtcx tkx tm(3)(3)应用应用MATLABMATLAB，分析，分析单缸活塞式发动机在惯性力作用下的振动单缸活塞式发动机在惯性力作用下的振动1()f t2()f t振动微分方程 求解振动问题的关键在于建立描述系统的运动方程振动描述的一些关键量在振动响应函数的数学描述 振幅 固有频率 初相位 临界阻尼振动方程

24、的描述 自由振动 强迫振动振动方程的求解方法已知条件：建立起了振动系统的微分方程求解：振动响应函数x(t)杜哈美积分法 傅氏积分法 拉氏变换法 中文名称：中文名称：固有频率 英文名称：英文名称：natural frequency ：由系统本身的质量和刚度所决定的频率。n自由度系统一般有n个固有频率，按频率的高低排列，最低的为第一阶固有频率。有阻尼的线性系统的自由振动频率称为“阻尼固有频率”。物体作自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。物体频率与它的硬度

25、、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。人体的固有频率 正常人体的固有频率应为7.5Hz左右，其中各部分又有自己的固有频率。如内脏为46Hz，头部为812Hz等。正是由于这个原因，次声波对人体有很大的破坏 作用，因为人体各部分的固有频率都在次声波的频率范围之内。次声武器就是利用频率低于20Hz的次声波与人体发生共振，使共振的器官或部位发生位移和变形而造成人体损伤以至死亡的一种武器。中文名称：中文名称：频率响应函数 英文名称：英文名称：frequency response function 定义：定义：(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。(2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。(3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。