人教版中职数学(拓展模块)23《抛物线》课件3(同名1787).ppt
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- 抛物线 人教版中职 数学 拓展 模块 23 课件 同名 1787
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1、2.3 抛物线第一课时 2.3.1 抛物线及其标准方程复习回顾t57301p21.椭圆和双曲线的统一方程是什么?Ax2By21(AB0,AB)2.椭圆和双曲线有什么共同的几何特征?到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率.2(0)yaxbxc a二次函数 的图象是一条抛物线,如果从解析几何的观点研究抛物线,首先必须明确抛物线的几何特征,然后建立抛物线的标准方程,这是本节课要探讨的问题.2(0)yaxbxc a课题引入轨迹 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.HMFl探究(一):抛物线的概念HMFl
2、思考:为什么规定点F不在直线l上?MFl总结:平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(不经过点F)的距离之比为常数e的点的轨迹与常数e的取值有关,具体怎样分类?当 0e1时轨迹是椭圆,当e1时轨迹是双曲线;当e1时轨迹是抛物线.x探究(二):抛物线的标准方程 思考1:比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,如何建立坐标系才能使抛物线的方程最简单?HMFOy由抛物线定义可知,当抛物线的焦点和准线一定时,所对应的抛物线惟一确定,设焦点与准线的距离为p.思考2:设|KF|p(p0为常数),那么焦点F的坐标和准线l的方程分别是什么?焦点为 ,(,0)2pF2px 准线l的方程为 .xK HMFOy思考3
3、:根据抛物线定义,抛物线的原始方程是什么?化简后的方程是什么?22()22ppxyx原始方程:22()22ppxyxxKHMFOy化简得 y22px.方程y22px(p0)叫做抛物线的标准方程,它所表示焦点在x轴正半轴上,开口向右的抛物线.xlFOy思考4:若抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,其开口方向有哪几种可能?向左、向上、向下.lxOFy2222143126xyxylOFxy方程 y22px x22py x22py 焦点(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-准线 2px=2py=-2py=思考5:下列各图中抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别是什么?lOFxy思考6:根据抛物线标准
4、方程确定焦点所在坐标轴和非零坐标有什么规律?焦点在一次项对应的坐标轴上,其非零坐标等于一次项系数的四分之一.练习:二次函数yax2(a0)的图象是抛物线,其焦点坐标和准线方程分别是什么?焦点为 ,1(0,)4a14ya=-准线方程为理论迁移 例1 已知抛物线的标准方程是y26x,求它的焦点坐标和准线方程.焦点为 ,准线方程为 .3(,0)232x=-例2 已知抛物线的焦点坐标是 F(0,2),求它的标准方程 x28y.例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(3,2);(2)焦点在直线x2y40上.224932yxxy 或(1)(2)22168.yxxy 或216.yx2222143
5、126xyxyOMxyOFxyF思考题:点P是抛物线x2=4y上一动点,点A的坐标为(12,6),求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.需要先判断点与抛物线的位置关系1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可统一为:到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数,抛物线即为椭圆与双曲线的“分界线”,这体现了对立统一的辨证思想.小结作业1414142.抛物线的标准方程有4种形式,并且二次项系数为1,一次项及其系数的符号能确定抛物线的开口方向,一次项系数的是焦点的非零坐标值.141414作业:P59练习:1,2,3.学海 第9课时 2.4 抛物线第二课时 2.4.1 抛物线及其标准方程复习回顾
6、平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹.2.抛物线的标准方程有哪几种形式?其焦点坐标和准线方程分别是什么?1.抛物线的定义是什么?HMFly22px x22py y22px x22py(,0)2p(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-2px=-2px=2py=-2py=lxOFy2222143126xyxylOFxylOFxy2222143126xyxylOF xy22168.yxxy 或22168.yxxy 或课前练习:若点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x50的距离少1,求点M的轨迹方程.216.yx216.yxxlFOyM探究(一):抛物线的生
7、成方式 思考1:如图,一个动圆M经过一定点A,且与定直线l相切,则圆心M的轨迹是什么?AMl 以点A为焦点,直线l为准线的抛物线.思考2:如图,一个动圆M与一个定圆C外切,且与定直线l相切,则圆心M的轨迹是什么?CMl 以点C为焦点的抛物线.思考3:如图,两定直线a、b互相垂直,点A为直线a上一定点,点B为直线b上一动点,过点B作AB的垂线,交直线a于点C,在CB的延长线上取点P,使BPBC,则点P的轨迹是什么?以点A为焦点的抛物线.BACPabD思考1:抛物线方程y22px(p0)与 y22px(p0)有什么共同特点?这两个方程可以合成一个什么形式的方程?探究(二):抛物线的一般式方程 y2
8、mx(m0)思考2:抛物线y2mx(m0)的开口方向与m的取值有什么关系?其焦点坐标和准线方程分别是什么?焦点为 ,准线方程为 .(,0)4m4mx=-思考3:抛物线方程x22py(p0)与 x22py(p0)有什么共同特点?这两个方程可以合成一个什么形式的方程?x2my(m0)思考4:抛物线x2my(m0)的开口方向与m的取值有什么关系?其焦点坐标和准线方程分别是什么?焦点为 ,准线方程为 .(0,)4m4my=-例1 一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m,试建立适当的坐
9、标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.方程:y211.52x 焦点:(2.88,0)xyO 例2 求准线平行于x轴,且截直线yx1所得的弦长为 的抛物线的标准方程.x25y或x2y.例3 过抛物线y24x的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.xFOyMBA y22(x1).10 思考题:已知抛物线的焦点F在y轴正半轴上,A为抛物线上一点,M为抛物线的准线与y轴的交点,且|AM|,|AF|3,求抛物线的标准方程.17AOFxyMCB x28y AOFxyMBC x24y 小结作业1.以抛物线定义为理论依据,探究抛物线的各种生成方式,是一个研究性学习课题,我们可从中感
10、受到数学的无穷魅力.2.抛物线标准方程中的参数p是正数,一般方程中的参数m是非零实数.求抛物线标准方程时,若焦点位置不确定,可将抛物线方程设为一般式,用代定系数法求解.作业:P64习题2.3A组:1,2.3.当直线与圆锥曲线相交时,利用 可解决弦长问题,利用“代点相减”可沟通弦的中点与直线的斜率之间的关系,这是解析几何中的基本技巧.212|1dxxk=-+212|1dxxk=-+2.3 抛物线第一课时 2.3.2 抛物线的简单几何性质 问题提出t57301p2 1.抛物线的几何特征、标准方程和一 般方程分别是什么?到焦点的距离和到准线的距离相等y22px或x22py(p0).y2mx或x2my
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