（语文版）中职数学基础模块上册：51《角的概念与推广》课件.ppt

1、1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成的几何图有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。形叫做角。顶顶点点边边边边（一）复习提问:定义定义2 2：平面内一条射线绕着它的平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。端点旋转而成的图形叫做角。ABo顶顶点点始边始边终边终边2.2.角是如何度量的角是如何度量的?角的单位是角的单位是:度度.规定规定:周角的周角的1/360为为1度的角度的角.3.3.我们学过那些角我们学过那些角?它们的大小是多少它们的大小是多少?锐角:0 90直角:90 钝角:90 180平角等于：180 周角等于：360 4.

2、4.我们以前所学过的角都是大于我们以前所学过的角都是大于0 0小于或等小于或等于于360360的角的角.思考思考:生活中的角是不是都在范围生活中的角是不是都在范围000 0,360,3600 0 内内？1.1.体操运动员转体体操运动员转体720720，跳水运动，跳水运动员向内、向外转体员向内、向外转体10801080。2.2.经过经过1 1小时时针、分针、秒针转了多小时时针、分针、秒针转了多少度？少度？3.3.工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适动的角度如何表示比较合适?这些例子所提到的角不仅不在这些例子所提到的角不仅不在范围范围000 0,36

3、0,3600 0 中，而且方向不中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广意角，想想用什么办法才能推广到任意角到任意角？逆时针逆时针 顺时针顺时针1.任意角定义任意角定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角。旋转时形成的角。任任意意角角（二）新（二）新 课课记为：角记为：角，或，或，简记：，简记：.当角为变量时，常用字母当角为变量时，常用字母x表示表示.说明：说明：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋

4、转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小：角可以任意大小，绝对值大小由由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定xyo2.2.象限角的定义象限角的定义1)将角的顶点与原点重合将角的顶点与原点重合.2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负非负半轴半轴.终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角.始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 3.坐标轴上的角坐标轴上的角：如果角的终边落在了坐标轴上，如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或轴或Y轴上。轴上。轴线角的定义轴线角的定义:终

5、边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角叫做轴线角叫做轴线角.（界限角）（界限角）u请在平面直角坐标系中作出请在平面直角坐标系中作出:6060,-390,-390,-150,-150,270,270,-210-210，300300,-585,-585 的角，并分别说出它们各是的角，并分别说出它们各是第几象限角。第几象限角。巩固练习巩固练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3、小于、小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答：答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象限

6、的角并不都是锐角。答：答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。有可能是零角或负角。在坐标平面内作出下列各角：在坐标平面内作出下列各角：3030，390390，-330-330;它们是第它们是第 象限的角，象限的角，可以统一表示为可以统一表示为 一一=k3600+300(k=-1,0,1)猜想:与300终边相同的角可表示为?39003900=300+360-3300=300-3600=300+13600=300-13600300 =300+036007500=300+23600 -690=300-23600 300+33600 300-33600 ,4

7、.4.与与30300 0的角终边相同的角：的角终边相同的角：一般形式为：一般形式为：30300 0K360K3600 0，K ZK Zxy o300-33005.与与终边相同的角的为终边相同的角的为S=S=x xx=x=k360k3600 0,kZkZ注意注意:（1 1）kZkZ.（2）是任意角是任意角.（3）k360与与 之间是之间是“+”号，号，如如k360-30 应看成应看成k360+（-30)41.2kk、的两层含义：（）特殊性：每对 赋一个值可得一个具体角；（）一般性：表示了所有与 终边重合的角的集合终边相同的角不一定相等，但相终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同

8、的等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差角有无数多个，它们相差360的整的整数倍。数倍。例例1 1、在、在0 0360360范围内，找出与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？是哪个象限的角？（1）1000（2）-120（3）410 30（1 1）10001000=2=2360360+280+280,1000 1000角和角和280280角终边相同角终边相同.又又280280角属于第三象限角角属于第三象限角.10001000角也是第三象限角角也是第三象限角.（3 3）41041030=36030=360+50+503030 41

9、0 4103030角和角和50503030角终角终边相同边相同.又又 505030 30 角属于第一象限角角属于第一象限角.410 4103030角也是第一象限角角也是第一象限角.解解（2 2）-120-120=-360=-360+240+240,-120-120角和角和 240 240 角的终边相同角的终边相同.又又240 240 角属于第三象限角角属于第三象限角.-120-120 角也是第三象限角角也是第三象限角.1.1.任意角任意角 正角：按逆时针方向旋转正角：按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线

10、不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴的非负半轴轴的非负半轴2.2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.3.终边与角相同的角终边与角相同的角:X=X=/=k3600，kZ作业：作业：1.课本习题一课本习题一 第一题第一题2.随堂练习随堂练习第一题第一题 4 4：在在0 0到到360360度内找与已知角终边相同的角，度内找与已知角终边相同的角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以3603600 0.所给角是所给角是正正的：按通的：按通常的除法进行；所给角是常的除法进行；所给角是负负的：角度除以的：角

11、度除以3603600 0，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大应的商大1 1，以便使余数为正值。，以便使余数为正值。5 5：判断一个角是第几象限角，判断一个角是第几象限角，方法是：方法是：所给角所给角改写成改写成 0 0+k 360+k 3600 0 (KZ,0(KZ,00 00 03603600 0)的形的形式，式，0 0在第几象限在第几象限 就是第几象限角就是第几象限角4.4.下列命题：一个角的终边在第几限，下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；就说这个角是第几象限的角；14001400的角是第四象限的角；的角

12、是第四象限的角；-300-300的角与的角与160160的角的终边相同的角的终边相同相等的角的终边一定相同；相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等.其中正确命题的其中正确命题的序号是序号是 .(1).(2).(4).作业：课本习题作业：课本习题 1.(1)-(4)同步练习同步练习例例2 2：写出与下列各角终边相同的角的集合：写出与下列各角终边相同的角的集合S,S,并把并把S S中中 适合不等式适合不等式-360-3600 0 7207200 0 的元素的元素 写出来写出来（1）600（2）-210（3）363014=k3600+600其中其中k=-1,0,1.=k36

13、00+(-21)0其中其中k=0,1,2.=k3600+363014其中其中k=-2,-1,0.备用题备用题:备用题备用题写写出终边落在出终边落在Y Y轴上的角的集合轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600例例3.3.写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。解：终边落在轴解：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,KZ=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ=|=900+（2K+1）1800，KZ=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍S=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍|=900+1800 的的奇奇数倍数倍=|=900+1800 的整数倍的整数倍=|=900+K1800，KZZ