初中数学几何部分重要知识点复习提纲（实用！）.docx

1、初中数学几何部分重要知识点复习提纲七年级上几何图形初步相关概念：几何图形、立体图形、平面图形、展开图、点、线、面、体、相交、交点、尺规作图、角、度、角平分线1、 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、 两点中所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短）3、 两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。（注：距离没有负值）4、 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。5、 同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。七年级下相交线与平行线相关概念：邻补角、对顶角、垂直、垂线、垂足、同位角、内错角、同旁内角、平行、命题、真命题、假命题、定

2、理、证明、平移1、 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行。2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）3、 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离。4、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。5、 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。6、 平行线的判定方法：1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行.）2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行.）3） 两条直线被第三条直线所截，如果同

3、旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行.）4） 平行公理的推论5） 定义7、 平行线的性质：1） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等.）2） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等.）3） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补.）4） 平行线间的距离处处相等。八年级上三角形相关概念：三角形、高、中线、三角形的重心、角平分线、三角形的外角、多边形、对角线1、 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2、 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.3、

4、 直角三角形两锐角互余。4、 有两个角互余的三角形是直角三角形。5、 外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。6、 n边形内角和等于（n-2）180.7、 多边形外角和等于360.全等三角形相关概念：全等形、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角1、 全等三角形对应边相等，对应角相等，对应高、对应中线、对应角平分线、对应面积等都相等。2、 三角形全等的判定：1） 三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）2） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（SAS）3） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）4） 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS）5）

5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL）3、 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。4、 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。轴对称相关概念：轴对称图形、对称轴、对称点、垂直平分线1、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。）2、 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。3、 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、 等腰三角形的性质：1) 等腰三角形的两个底脚相等。（等边对等角）2) 等腰三角形的

6、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）5、 等腰三角形的判定方法：1） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）2） 有两边相等的三角形是等腰三角形。（定义法）6、 等边三角形：1） 等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60.2） 三个角都相等的三角形是等边三角形。3） 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7、 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。八年级下勾股定理相关概念：原命题、逆命题1、 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a+b=c.2、 勾股定理的逆定理：如

7、果三角形的三边a,b,c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形.平行四边形相关概念：平行四边形、两条平行线之间的距离、中位线、矩形、菱形、正方形1、 平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：1)平行四边形的对边相等。2)平行四边形的对角相等。3)平行四边形的对角线互相平分。4)平行四边形的邻角互补。判定：1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。3、矩形:定义：有一个角是直角的平行

8、四边形叫做矩形.性质：1）矩形的四个角都是直角。2） 矩形的对角线相等。3） 还具有平行四边形的所有性质。判定：1）对角线相等的平行四边形是矩形。2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。3）有三个角是直角的四边形是平行四边形是矩形。4）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。性质：1）菱形的四条边都相等。2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3） 还具有平行四边形的所有性质。判定：1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2）四条边都相等的四边形是菱形。3）对角线相互平分且互相垂直

9、的四边形是菱形。4）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。6、正方形：定义：有一个角是直角的菱形叫做正方形。性质：具有平行四边形、矩形、菱形所有的性质。判定：1)有一个角是直角的菱形是正方形。2)邻边相等的矩形是正方形。3)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。4)对角线相等且互相垂直的平行四边形是矩形。九年级上旋转相关概念：旋转、旋转中心、旋转角、对应点、对称中心、对称点、中心对称图形圆相关概念：圆、圆心、半径、弦、直径、圆弧（弧）、半圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角、圆内接多边形、多边形的外接圆、外接圆、外心、反证法、相交、割线、相切、切线、切点、相离、内切圆、内心、相离、外离、内含

10、、相切、外切、内切、相交、扇形、母线1、 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。2、 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3、 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。4、 在同圆或等圆中，相等的圆心所对的弧相等，所对的弦也相等。5、 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。6、 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。7、 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90

11、的圆周角所对的弦是直径。8、 圆内接四边形的对角互补。9、 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。10、 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11、 圆的切线垂直于过切点的半径。12、 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。13、 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。14、 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。九年级下册相似相关概念：相似图形、相似多边形、相似比平行线分线段成比例：1、 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2、 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。相似三角形的判定：1、 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2、 三边成比例的两个三角形相似。(SSS)3、 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（SAS）4、 两角分别相等的两个三角形相似。（AA）相似三角形的性质：1、 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。2、 相似三角形对应线段的比等于相似比。3、 相似三角形面积的比等于相似比的平方。位似1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫位似中心。第 16 页 共 16 页