北京市各区2018届中考数学一模试卷专题训练：函数计算及运用（含答案）.docx

1、 函数计算及运用专题函数计算及运用专题 东城区东城区 22. 已知函数 3 0yx x 的图象与一次函数 20yaxa 的图象交于点 A 3,n . （1）求实数a的值； (2) 设一次函数 20yaxa 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且 =2 ABCAOB SS ，求点 C 的坐标. 22.解：（1）点3,An在函数 3 0yx x 的图象上， =1n，点3,1A. 直线20yaxa过点3,1A， 321a . 解得 1a . -2 分 (2)易求得0, 2B. 如图， 1 2 AOBA SOB x ， 1 = 2 ABCA SBCx =2 ABCAOB SS ， =2

2、4BCOB . 1 0,2C,或 2 0, 6C. -5 分 西城区西城区 22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y xm 与x轴的交点为 0()4,A ，与y 轴的交点为B，线段AB的中点M在函数 k y x （ 0k ）的图象上 （1）求m，k的值; （2）将线段AB向左平移n个单位长度（ 0n ）得到线段CD，A，MB的对应点 分别为C，N，D 当点D落在函数 k y x （ 0x ）的图象上时，求n的值 当MDMN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围 【解析】（1）如图 直线y xm 与x轴的交点为 0()4,A ， 4m 直线y xm 与 y轴的交点为B， 点B的坐标为 (0,

3、4)B 线段AB的中点为M， 可得点M的坐标为 ( 2,2)M 点M在函数 k y x （ 0k ）的图象上， 4k （2）由题意得点D的坐标为 (,4)Dn ， 点D落在函数 k y x （ 0k ）的图象上， 4 4n ， 解得 1n n的取值范围是 2n 海淀海淀区区 22在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），Q（1，2），函数 m y x . O -1 -1 1 1 B M A （1）当函数 m y x 的图象经过点P时，求m的值并画出直线yxm （2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组 , m y x yxm （m 0），求m的取值范围 22解：（1）函数

4、m y x 的图象经过点2 2P， 2= 2 m ，即4m 1 分 图象如图所示. 2 分 y x PQ O O -1 -1 1 1 B M A D N C x y 12345612 3456 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 O （2）当点2 2P，满足 , m y x yxm （m0）时， 解不等式组 2 2 22 m m ， 得04m 3 分 当点12Q ，满足 , m y x yxm （m0）时， 解不等式组 2 21 m m ， 得3m 4 分 PQ，两点中恰有一个点的坐标满足 , m y x yxm （m0）， m的取值范围是：03m，或4m 5 分 丰台丰台区区 22在

5、平面直角坐标系xOy中，反比例函数 2 y x 的图象与一次函数ykxb的图 象的交点分别为 P(m，2)，Q(-2，n). （1）求一次函数的表达式； （2）过点 Q 作平行于 y 轴的直线，点 M 为此直线上的一点，当 MQ = PQ 时，直接写出点 M 的坐标. 22（1）解： 反比例函数 2 y x 的图象经过点( ,2)P m，Q(-2，n)， 1m ，1n 点 P，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). .2 分 一次函数ykxb的图象经过点 P(1，2)，Q(-2，-1)， 2, 21. kb kb 解得 1, 1. k b 一次函数的表达式为1yx .3 分 （2）点 M

6、 的坐标为（-2，-1+32）或（-2，-1-32）5 分 石景山区石景山区 22在平面直角坐标系xOy中，函数 a y x （0x ）的图象与直线 1 lyxb：交 于点(3,2)Aa （1）求a，b的值； （2） 直线 2 lyxm ：与x轴交于点B， 与直线 1 l交于点C， 若S ABC6， 求m的取值范围 22解：（1）函数0 a yx x 的图象过点3,2Aa ， 2 3 a a，解得3a 1 分 直线 1 lyxb：过点3,1A, 2b 2 分 （2）设直线2yx与x轴交于点D，则(2,0)D， 直线yxm 与x轴交于点( ,0)B m， 与直线yxb交于点 22 (,) 22

7、mm C 当S ABC=S BCD+S ABD=6 时，如图 1. 可得 2 11 (2)(2) 16 42 mm ， 解得2m ，8m （舍）. 图 1 图 2 y x 123456789 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C A D O y x 123456 1 2 3 4 5 6 B C A D O 当S ABC=S BCD-S ABD=6 时，如图 2. 可得 2 11 (2)(2) 16 42 mm ， 解得8m ，2m （舍）. 综上所述，当8m或2m时，S ABC 6. 5 分 朝阳区朝阳区 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于

8、点 A、B， 与反比例函数 x k y 的图象在第四象限交于点 C，CDx 轴于点 D，tanOAB2，OA 2，OD1 （1）求该反比例函数的表达式； （2）点 M 是这个反比例函数图象上的点，过点 M 作 MNy 轴，垂足为点 N，连接 OM、AN，如果 SABN2SOMN，直接写出点 M 的坐标. 22. 解：（1）AO2，OD1， ADAO+ OD3. 1 分 CDx 轴于点 D， ADC90. 在 RtADC 中，6tanOABADCD C（1，6）. 2 分 该反比例函数的表达式是 x y 6 . 3 分 （2）点 M 的坐标为（3,2）或（ 5 3 ，10）. 5 分 OM 2

9、7 = 2 15 OM= 7 15 O 的半径是 7 15 6 门头沟区门头沟区 20. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数yx与反比例函数 k y x （k0） 的图象相交于点( 3, )Aa . （1）求 a、k 的值； （2）直线 x=b（0b ）分别与一次函数yx、 反比例函数 k y x 的图象相交于点 M、N， 当 MN=2 时,画出示意图并直接写出 b 的值. 20（本小题满分 5 分） （1）直线yx与双曲线 k y x （k0）相交于点( 3, )Aa . 3a ，1 分 ( 3, 3)A 3 3 k ，解得3k 2 分 （2）示意图正确3 分 x x y y

10、O O A A x x y y N NM M N NM M O O A A 3b 或1 5 分 大兴大兴区区 22 如图， 点A是直线2yx与反比例函数 1m y x （m为常数） 的图象的交点 过 点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2 （1）求点A的坐标及m的值； (2)已知点 P (0，n) (0n8) ，过点 P 作平行于x轴 的直线，交直线2yx于点 C 11 (,)x y, 交反比例函数 1m y x （m为常数）的图象于点 D 22 (,)xy ,交垂线 AB 于点 E 33 (,)xy , 若 231 xxx ，结合函数的图象，直接写出 123 xxx的取值范围 22（1）解：

11、由题意得，可知点A的横坐标是 2，1 分 由点A在正比例函数2yx的图象上， 点A的坐标为（2，4）2 分 又点A在反比例函数 1m y x 的图象上， 1 4 2 m ，即9m 3 分 （2）6x1+x2+x37 5 分 平谷区平谷区 22如图，在ABCD 中，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于点 E，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； O ECB D A F （2）连接 CF，若ABC=60， AB= 4，AF =2DF，求 CF 的长 22（1）证明：BF 平分ABC， ABF=CBF 1 ABCD， ADBC AFB=CBF ABF=

12、AFB AB=AF AEBF， ABF+BAO=CBF+BEO=90 BAO=BEO AB=BE AF=BE 四边形 ABEF 是平行四边形 ABEF 是菱形 2 （2）解：AD=BC，AF=BE， DF=CE BE=2CE AB=4， BE=4 CE=2 过点 A 作 AGBC 于点 G 3 ABC=60，AB=BE， ABE 是等边三角形 G O ECB D A F BG=GE=2 AF=CG=4 4 四边形 AGCF 是平行四边形 AGCF 是矩形 AG=CF 在ABG 中，ABC=60，AB=4， AG=2 3 CF=2 3 怀柔区怀柔区 22在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y

13、=kx+b 的图象与 y 轴交于点 B（0,1）， 与反比例函数 的图象交于点 A(3，-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式； (2)若点 C 是 y 轴上一点，且 BC=BA，直接写出点 C 的坐标. 22 (1)双曲线 x m y 过 A（3，-2），将 A（3，-2）代入 x m y ， 解得：m= -6.所求反比例函数表达式为: y= x 6 . 1 分 点 A（3，-2）点 B（0,1）在直线 y=kx+b 上， -2=3k+1. 2 分 k=-1. 所求一次函数表达式为 y=-x+1. 3 分 (2)C(0， )或 C(0， ). 5 分 延庆区延庆区 22在平面直

14、角坐标系 xOy 中，直 (0)ykxb k 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交 于点 B，与反比例函 数(0) m ym x 的图象在第一象限交于点 P（1，3），连接 OP （1）求反比例函数(0) m ym x 的表达式； （2）若 AOB 的面积是 POB 的面积的 2 倍，求直线ykxb的表达式 22（1） 3 y x 1 分 （2） 如图 22（1）： OA=2PE=2 A（2,0） 2 分 将 A（2,0），P（1,3）代入 y=kx+b 可得 3 分 图 22（1） 直线 AB 的表达式为：y=-3x+6 同理：如图 22（2）直线 AB 的表达式为：y=x+2 4 分 综上：

15、直线 AB 的表达式为 y=-3x+6 或 y=x+2 5 分 图 22（2） 顺义区顺义区 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 24yx与双曲线 k y x （k0）相交于 A （-3，a），B 两点 （1）求 k 的值； （2）过点 P（0，m）作直线l，使直线l与 y 轴垂直， 直线l与直线 AB 交于点 M，与双曲线 k y x 交于 点 N，若点 P 在点 M 与点 N 之间，直接写出 m 的取值范围 22解：（1）点 A（-3，a）在直线24yx上， 2 ( 3)42a 点 A 的坐标为（-3，-2） 1 分 点 A（-3，-2）在双曲线 k y x 上， 2 3 k ， 6k 3 分 （2）m 的取值范围是 04m 5 分