河南省新乡市2020届高三数学上学期调研考试试卷文科-.doc

1、河南省新乡市河南省新乡市 20202020 届高三数学上学期调研考试试题届高三数学上学期调研考试试题 文（含解析）文（含解析） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中一、选择题：在每小题给出的四个选项中. .只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.若向量1,2AB ，1,3AC ，则BC （ ） A. 2, 1 B. 1,2 C. 2,1 D. 1, 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量减法的坐标运算直接求得结果. 【详解】 1,31,22,1BCACAB 本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于基础题. 2.设 i 为虚数单位，则复数 2 2 i z i

2、 的共轭复数z （ ） A. 34 55 i B. 34 55 i C. 34 55 i D. 34 55 i 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数运算法则，分子分母同时乘以(2i)，得出 34 i 55 z ，再利用共轭复数的定义即 可得出。 【详解】解： 2 2i(2i)34 i 2i(2i)(2i)55 z ， 34 55 zi 故选：A 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若 1 azbi， 2 zcdi， 12 a+cdab dzzbiic（）（）=（）+( + )i， 12 ac-+ad)z zbdbc i（）（，在进行 复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的

3、共轭复数。 3.若集合 2 12Mx xx，2Nx x，则MN （ ） A. 3 2 ， B. 4,2 C. ，4 D. 3， 【答案】D 【解析】 【分析】 求出集合M，根据并集的定义可求得结果. 【详解】4304,3Mx xx ，2,2Nx x ,3MN 本题正确选项：D 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 4.九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不 更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现 有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿， 要按爵次高低分配（即根据爵

4、次高低分配得到的猎物数依次成等差数列） ，问各得多少鹿?” 已知上造分得 2 3 只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A. 1只 B. 5 3 只 C. 4 3 只 D. 2只 【答案】B 【解析】 【分析】 将爵次从高到低分配的猎物数设为等差数列 n a，可知 4 2 3 a ， 5 5S ，从而求得等差数列 的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果. 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列 n a,则 4 2 3 a 又 5123453 55Saaaaaa 3 1a 43 1 3 daa 13 5 2 3 aad，即大夫所得鹿数为 5 3 只 本题正确选项：B 【点睛】本题

5、考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基 础题. 5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n ，则输出的 j=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值 【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i1，j1,j=2i-j=1,满足 i4， 第二次运行i2，j=2i-j3；满足 i4， 第三次运行i3，j=2i-j3；满足 i4， 第四次运行i4，j=2i-j5；不满足 i4， 程序运行终止，输出j5 故选：C 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行

6、结果是解答此类问题 的常用方法 6.设a 2 log 3，b 4 log 6，c lg2 10，则（ ） A. cab B. abc C. cba D. abc 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用对数的运算性质将, ,a b c化成以 2 为底的对数， 再利用对数的单调性即可得出, ,a b c的 大小。 【详解】 22242 2log 4,log 3log 42,log 6log62cab， 且 22 36,log 3log6cab ，故选 A。 【点睛】本题主要考查对数的运算性质以及对数函数的单调性的应用。 7.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，

7、随机抽 查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表 1 至表 3，根据表中数据可知该校学生语 文、数学、英语这三门学科中（ ） A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 D. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目所给的22列联表，计算 2 K 的观测值k，得出统计结论。 【详解】因为 222 10014 34 16 3610

8、010 3020 4010025 455 25 30 70 50 5030 70 50 5030 70 50 50 ，所以英语 成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选 C。 【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能 力。 8.已知P（ 1 4 ，1） ，Q（ 5 4 ，1）分别是函数 cosf xx0, 2 的图象 上相邻的最高点和最低点，则 （ ） A. 5 4 B. 5 4 C. 3 4 D. 3 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由点 P,Q 两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点 P 或点 Q 的坐标代入，求

9、得，即 求出 。 【详解】因为 512 2 44 ，所以 ，把 1 ,1 4 P 的坐标代入方程cosyx， 得 2 4 kkZ ，因为 2 ，所以 5 , 44 ，故选 B。 【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。 9.已知, 4 4 ， 24 sin2 25 ，则tan（ ） A. 3 4 B. 3 4 或 4 3 C. 3 4 D. 3 4 或 4 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式和同角三角函数关系可将sin2化为关于正余弦的齐次式，分子分母同时除 以 2 cos可构造出关于tan的方程，解方程求得tan；根据的范围可得tan的范围， 从而得到结果. 【详解

10、】 222 2sincos2tan24 sin22sincos sincostan125 解得： 3 tan 4 或 4 3 , 4 4 tan1,1 3 tan 4 本题正确选项：A 【点睛】本题考查正余弦齐次式的求解问题，涉及到二倍角公式、同角三角函数关系的应用； 易错点是忽略角所处的范围，从而出现增根. 10.观察下列各式 0 11248 248，11 248 2728， 2 11248 30008， 3 11248 330088， 4 11248 3630968，则 99 11248 的十位数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 通过观察十位

11、数数字特征可知周期为5，根据周期计算可得结果. 【详解】记11248 n 的十位数为 n a 经观察易知 0 4a ， 1 2a ， 2 0a ， 3 8a ， 4 6a ， 5 4a ， 6 2a 可知 n a的周期为5 则 99 11248的十位数为： 994 6aa 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数 列的周期性. 11.设0m ，双曲线:M 2 4 x 2 y1与圆 2 2 :5N xym相切，A（5，0） ，B （5， 0） ，若圆N上存在一点P满足4PAPB，则点P到x轴的距离为（ ） A. 10 10 B. 5 5

12、C. 10 5 D. 5 10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆与双曲线的位置关系，联立双曲线方程和圆的方程，消去x，可得y的一元二次方程， 由判别式为 0，求出m的值，再根据双曲线的定义以及韦达定理，即可求出。 【详解】联立 2 2 1 4 x y与 2 2 1xym，消去x得 22 5210ymym 22 42010mm ，又 5 0, 2 mm 易知点,A B分别为双曲线M的左、右焦点，又4PAPB，故由双曲线的定义可知P在 双曲线M上，且P为右切点，由韦达定理得 255 2, 5510 pp m yy 点P到x轴的距离为 5 10 ，故选 D。 【点睛】本题主要考查双曲线的定义的

13、应用，以及双曲线与圆的位置关系应用，意在考查学 生的数学运算能力。 12.若函数 32 2 ,0 20 xxa x f x xxax ， 恰有2个零点，则a的取值范围为（ ） A. 4 0 27 ， B. 4 1,0 + 27 ， C. 4 1 27 ， D. 4 10 + 27 ， 【答案】D 【解析】 【分析】 将问题转化为 32 2 ,0 2 ,0 xxx g x xx x 与y a 恰有2个交点；利用导数和二次函数性质可得 到 g x的图象，通过数形结合可确定0a 或 2 1 3 gag 时满足题意，进而求得结 果. 【详解】 令 32 2 ,0 2 ,0 xxx g x xx x ，

14、 则 f x恰有2个零点等价于 yg x与y a 恰有2个 交点 当0x 时， 32 g xxx，则 2 32gxxx 当 2 0, 3 x 时， 0gx ；当 2 , 3 x 时， 0gx g x 2 0, 3 上单调递减，在 2 , 3 上单调递增 当0x时， 2 2 211g xxxx g x在, 1 上单调递减，在1,0上单调递增 可得 g x图象如下图所示： 若 yg x与y a 有两个交点，则0a 或 2 1 3 gag 又11g ， 2844 327927 g 4 1,0, 27 a 即当 4 1,0, 27 a 时， f x恰有2个零点 本题正确选项：D 【点睛】 本题考查根据

15、函数零点个数求解参数范围的问题， 关键是能够将问题转化为平行于x 轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意 的范围. 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上 13.已知 f x为奇函数，当0x时， 2 f xx，则当0x时， f x=_ 【答案】 2 x 【解析】 【分析】 当0x时，0x ，求得fx；根据奇函数 f xfx 可求得结果. 【详解】当0x时，0x ， 2 2 fxxx f x为奇函数 2 f xfxx 本题正确结果： 2 x 【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题. 14.已知

16、抛物线 2 8yx上一点 00 xy，到其焦点的距离为 2 0 x，则 0 x _ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据抛物线定义可构造方程求得结果. 【详解】由抛物线定义可知： 2 00 2xx，又 0 0x ，解得： 0 2x 本题正确结果：2 【点睛】本题考查抛物线定义的应用，属于基础题. 15.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长） ，选择与O在同一水平面上的A，B为观测 点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若30AB 米， 30AOB，则山峰的高为_米. 【答案】30 3 【解析】 【分析】 设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，

17、OB，进而在AOB中，由余 弦定理求得山峰的高度 【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=h 在直角BOP中，得OPOBtan60得OB 3 3 h 在AOB中，由余弦定理得 2 2 2 33 30230 33 hhhh cos ， 得h30 3（米） 则山峰的高为30 3m 故答案为：30 3 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能 力 16.设正三棱锥PABC的高为H， 且此棱锥的内切球的半径R 1 7 H， 则 2 2 H PA _ 【答案】 35 39 【解析】 【分析】 取线段AB中点D，设P在底面ABC的射影为O，连接,CD PD。

18、设出底面边长ABa=和 斜高PDma， 计算出正三棱锥的表面积和体积， 利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径， 由此得到m的值，故可求出H和PA，以及 2 2 H PA 的值。 【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为O，连接,CD PD（图略） ，设 ,ABa则 313 236 ODaa，设PDma，则正三棱锥PABC的表面积为 22 1363 3 244 m Samaaa ，又正三棱锥PABC的体积 2 13 34 VaH，则 2 2 3 31 4 763 4 a H V RH Sm a 22 35 3, 12 mHPDODa，又 2 2 1335 , 239 H PAa PA

19、 【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在等比数列 n a中， 3 9a ， 42 954aa. （1）求 n a的通项公式； （2）若(21) nn bna，求数列 n b的前n项和 n S. 【答案】 （1） 1 3 n n a； （2）3n n Sn. 【解析】 【分析】 （1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果； （2）先求出 n b通项，利用错位相减法可以得到前n项和 n S. 【详解】 （1）因为 3 9a ， 42 954aa，所以

20、 2 1 3 11 9 954 a q a qa q ， 解得 1 1 3 a q 故 n a的通项公式为 11 1 3 nn n aa q . （2）由（1）可得 1 (21) 3n n bn ， 则 221 3 5 37 3(21) 3(21) 3 nn n Snn ， 231 33 3 5 37 3(21) 3(21) 3 nn n Snn ， -得 231 232 32 32 32 3(21) 323 nnn n Snn 故3n n Sn. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力 及计算能力，难度中等. 18.已知函数 20 x f xk xek

21、 (1)讨论 f x的单调性； (2)当1k 时，求 f x在1,4上的值域 【答案】(1)0k 时， f x在,1上单调递减，在 1,上单调递增；k 0时， f x 在,1上单调递增，在 1,上单调递减. (2) 4 ,2ee 【解析】 【分析】 （1） 求导得到导函数后， 分别在0k 和k0两种情况下讨论导函数符号， 从而得到 f x 的单调性； （2）由（1）知 f x在,1上单调递减，在 1, 上单调递增，可知 min 1fxf， max max1 ,4f xff，求得最小值和最大值后即可得到函数值 域. 【详解】 （1）由题意得： 21 xxx fxkek xek xe 当0k 时，

22、 ,1x 时， 0fx ；1,x时， 0fx f x在,1上单调递减，在 1,上单调递增 当k0时， ,1x 时， 0fx ；1,x时， 0fx f x在,1上单调递增，在 1,上单调递减 综上所述：0k 时， f x在,1上单调递减，在 1,上单调递增；k 0时， f x在 ,1上单调递增，在 1,上单调递减 （2）当1k 时， 2 x f xxe 由（1）知， f x在,1上单调递减，在 1,上单调递增 当1,4x 时， min 1f xfe ， max max1 ,4f xff 又 3 10f e ， 4 420fe 4 max 42f xfe f x在1,4上的值域为： 4 ,2ee

23、【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求 解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况 下的符号，从而得到函数的单调性. 19.如图，在四棱锥BACDE中，正方形ACDE所在平面与正ABC所在平面垂直， MN，分别为BCAE，的中点，F在棱CD上 (1)证明：/ /MN平面BDE (2)已知2AB ，点M到AF的距离为 30 5 ，求三棱锥CAFM的体积 【答案】(1)证明见解析；(2) 3 6 【解析】 【分析】 （1） 取CD中点G， 连接NG，MG； 根据线面平行的判定定理可分别证得/ /MG平面BDE 和/NG

24、平面BDE；根据面面平行判定定理得平面/ /MNG平面BDE，利用面面平行性质 可证得结论； （2） 根据面面垂直性质可知CD 平面ABC， 由线面垂直性质可得CDAM； 根据等边三角形三线合一可知AMBC；根据线面垂直判定定理知AM 平面BCD，从 而得到AMMF；设CFa，表示出Rt AFM三边，利用面积桥构造方程可求得1a ； 利用体积桥，可知 C AFMA FCM VV ，利用三棱锥体积公式求得结果. 【详解】 （1）取CD中点G，连接NG，MG ,G M为,CD BC中点 / /GMBD 又BD 平面BDE，GM 平面BDE / /GM平面BDE 四边形ACDE为正方形，,N G为,

25、AE CD中点 / /NGDE 又NG 平面BDE，NG 平面BDE / /NG平面BDE GMNGG，,GM NG 平面MNG 平面/ /MNG平面BDE 又MN 平面MNG / /MN平面BDE （2）ABC为正三角形，M为BC中点 AMBC 平面ACDE 平面ABC，CDAC，平面ACDE平面ABCAC，CD 平面 ACDE CD平面ABC，又AM 平面ABC AMCD 又BCCDC，,BC CD 平面BCD AM平面BCD FM 平面BCD AMMF 设CFa，则 2 4AFa ， 2 1MFa ，3AM 30 5 AFAM MF，即： 2 2 304 31 5 a a ，解得：1a

26、1113 1 13 3326 CAFMA FCMFCM VVSAM 【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面平行的 判定、面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质的应用等知识；解 决三棱锥体积问题的常用方法是利用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥 的体积的求解问题. 20.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对 年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用 i x与年销售量 1210 i y i ， ，的数据，得到散点图如图所示 (1)利用散点图判断y abx 和dyc

27、 x（其中cd，均为大于0的常数）哪一个更适合作为 年销售量y和年研发费用x的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由） (2)对数据作出如下处理，令, iiii ulnx vlny，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问 的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程； 10 1 i i v 10 1 i i u 10 1 ii i uuvv 10 2 1 i i uu 15 15 28.25 56.5 (3)已知企业年利润z（单位： 千万元） 与x y， 的关系为 3 4 9 18 2 zeyx （其中271828e ） ， 根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计

28、下一年应投入多少研发费 用? 附：对于一组数据 1122 , nn uvuvuv，其回归直线 v u的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i uuvv uu ， a vu 【答案】(1) 选择 d yc x更合适；(2) 3 4 yex . (3) 要使年利润取最大值，预计下一 年应投入4千万元的研发费用 【解析】 【分析】 （1）根据散点图分布，可知更符合指数型模型，可得结果； （2）对 d yc x两边取倒数，得 到lnvcdu，采用最小二乘法可求得d和lnc，从而得到结果； （3）由（2）可得 9 18 2 z xxx，利用导数可判断出 z x单调性，可知

29、当4x 时， z x取最大值，从 而得到结果. 【详解】 （1）由散点图知，选择 d yc x更合适 （2）对 d yc x两边取对数，得lnlnlnycdx，即：lnvcdu 由表中数据得 3 2 uv 28.251 56.52 d 令lncm，则 3133 2224 mvdu，即 3 4 ce 年销售y和年研发费用x的回归方程为： 3 4 yex （3）由（2）知， 9 18 2 z xxx，则 99 2 zx x 令 0z x ，得4x 当0,4x时， 0z x ；当4,x时， 0z x z x在0,4上单调递增；在 4,上单调递减 当4x 千万元时，年利润z取得最大值，且最大值为： 4

30、18z千万元1.8亿元 要使年利润取最大值，预计下一年应投入4千万元的研发费用 【点睛】本题考查统计中的数据的相关性的问题，涉及到非线性回归模型方程的求解、利用 导数求解函数的最值的问题；解题关键是能够将非线性回归模型转化为线性回归模型，从而 利用最小二乘法求得回归模型. 21.已知椭圆 1 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，右顶点为A，且 1 C过 点 3 ( 3,) 2 B， 圆O是以线段 12 F F为直径的圆， 经过点A且倾斜角为 0 30的直线与圆O相切. （1）求椭圆 1 C及圆O的方程； （2）是否存在直线l，使得直线l与圆O相切，

31、与椭圆 1 C交于,C D两点，且满足 OCODCD？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）椭圆 1 C的方程为 22 1 43 xy ，圆O的方程为 22 1xy； （2）不存在 【解析】 【详解】分析： （1）由题意得 0 1 sin30 2 c a ，再根据椭圆过点B得到关于, ,a b c的方程组， 求解后可得椭圆和圆的方程 （2）先假设存在直线满足条件 （）当直线斜率不存在时，可 得直线方程为1x ，求得点,C D的坐标后验证可得OCODCD； （）当直线斜率 存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程，结合根据系数的关系可 得 0OC

32、OD 不成立从而可得不存在直线l满足题意 详解：(1)由题意知 1 ,0Fc , 2 ,0F c,0A a，圆O的方程为 222 xyc 由题可知 0 22 222 30 33 1 4 c sin a ab abc ，解得 2 3 1 a b c ， 所以椭圆 1 C的方程为 22 1 43 xy ，圆O的方程为 22 1xy. （2）假设存在直线l满足题意. 由OCODCD，可得OCODODOC，故 0OC OD （）当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为1x 当直线1lx 方程为时，可得 33 1,1, 22 CD 所以 9 10 4 OC OD 同理可得，当1lx 方程为时， 0OC O

33、D . 故直线l不存在 （）当直线l的斜率存在时，设l方程为y kxm ， 因为直线l与圆O相切， 所以 2 1 1 m k ，整理得 22 1mk 由 22 1 43 ykxm xy 消去 y 整理得 222 3484120kxkmxm， 设 1122 ,C x yD xy， 则 12 2 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k ， 因为OCODCD， 所以OCODODOC， 则 0OC OD ，即 1212 0x xy y， 所以 22 12121212 10x xkxmkxmkx xkm xxm， 所以 2 22 22 4128 10 3434 mkm

34、kkmm kk ， 整理得 22 712120mk 由得 2 1k ，此时方程无解. 故直线l不存在 由（i） （ii）可知不存在直线l满足题意. 点睛：圆锥曲线中存在性问题的求解步骤 假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数 的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、 曲线或参数)不存在 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y （为参数） ，直线l的参数方 程为 5 2 5 2 5 2 5 xt yt （t为参数） (1)求C与l的直角坐标方程； (2)过曲线C上任意一点

35、作P与l垂直的直线，交l于点A，求PA的最大值 【 答 案 】 (1) 曲 线C的 直 角 坐 标 方 程 为 22 1 49 xy ， 直 线l的 直 角 坐 标 方 程 为 260xy.(2) 11 5 5 . 【解析】 【分析】 （1）根据参数方程与普通方程互化原则可消去参数得到所求方程； （2）设曲线C上任意一点 2cos3sinP, ,，可知PA等于点P到直线l距离d；利用点到直线距离公式可求得 5sin6 5 PAd ； 根据正弦函数的值域可知当 sin1 时，PA取得最大 值，代入求得结果. 【详解】 （1）曲线C的参数方程，消去得其直角坐标方程为： 22 1 49 xy 直线l

36、的参数方程，消去t得其直角坐标方程为：260xy （2）设曲线C上任意一点2cos3sinP, , 点P到直线l的距离 5sin64cos3sin6 55 d ，其中 0, 2 ，且 4 tan 3 由题意知： 5sin6 5 PAd 当sin1 时， max 1111 5 55 PA 【点睛】本题考查参数方程化普通方程、参数方程问题中的最值问题的求解；解决本题中的 最值问题的关键是能够利用参数方程，将问题转化为三角函数的问题来进行求解，属于常考 题型. 23.已知 12f xxx （1）已知关于x的不等式 f xa有实数解，求a的取值范围； （2）求不等式 2 2f xxx的解集 【答案】

37、（1）3a ； （2）1,23 . 【解析】 【分析】 （1）依据能成立问题知， minf xa，然后利用绝对值三角不等式求出 ( )f x的最小值，即 求得a的取值范围； （2）按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。 【详解】 1因为不等式 f xa有实数解，所以 minf xa 因为 12123f xxxxx，所以 min3f x 故3a 。 21,2 23, 12 21,1 xx f xx xx 当2x 时， 2 212xxx ，所以2323x，故223x 当12x 时， 2 32xx ，所以13x ，故12x 当1x时， 2 212xxx ，所以11x ，故1x 综上，原不等式的解集为1,23 。 【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意 在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。