贵州省贵阳市2020届高三数学8月月考试卷理科-.doc

1、贵州省贵阳市贵州省贵阳市 20202020 届高三数学届高三数学 8 8 月月考试题月月考试题 理（含解析）理（含解析） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1.已知函数( )lg(1)f xx的定义域为M， 函数 1 ( )g x x 的定义域为N， 则MN （ ） A. 1x x B. 1x x 且 0x C. 1x x D. 1x x 且 0x 【答案】D 【解析】

2、分析】 根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合M和集合N，根据交集定义求得结果. 【详解】由题意得： 101Mxxx x；0Nx x 1MNx x且0x 本题正确选项：D 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数 型和分式型函数定义域的要求，属于基础题. 2.若复数 2 ( 1 i zi i 是虚数单位） ，则z的共轭复数z （ ） A. 1 i B. 1i C. 1i D. 1i 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数除法运算法则可化简复数得1iz ，由共轭复数定义可得结果. 【详解】 2 12 1 111 iii zi iii 1zi 本题正确

3、选项：D 【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基 础题. 3.二项式 6 1 ()x x 的展开式中的常数项为（ ） A. 15 B. 20 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二项式定理写出二项展开式通项，令x幂指数为零，可求得2r =，代入展开式通项可求 得常数项. 【详解】二项式 6 1 x x 展开式通项为： 6 3 6 2 166 1 1 r r r r rr r TCxC x x 令 63 0 2 r 得：2r = 常数项为： 2 2 6 115C 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问

4、题，关键是能够熟练掌握二项展开 式的通项公式. 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率 的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似 值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出 的n值为（ ） （参考数据：7.50.1305,150.2588sinsin） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图运行程序，直到满足3.10s 时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入6n 则 3 3 3sin60 2 s ，

5、不满足3.10s ，循环； 12n ，6sin303s ，不满足3.10s ，循环； 24n ，12sin153.1056s ，满足3.10s ，输出结果：24n 本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果，关键是能够准确判断是否满足输出 条件，属于基础题. 5.已知实数 , x y满足约束条件 2 4 1 y xy xy ，则3zxy的最小值为（ ） A. 11 B. 9 C. 8 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解3yxz 在y轴截距的最小值；通过平移直 线 3yx 可知当直线过A时，截距取最小值；求出A点坐标后代入即

6、可得到所求结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 当3zxy取最小值时，3yxz 在y轴截距最小 由 3yx 平移可知，当3yxz 过图中A点时，在y轴截距最小 由 2 4 y xy 得：2,2A min 3 228z 本题正确选项：C 【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为求解直线在y轴 截距的最值，属于常考题型. 6.“ 4 3 m ”是“直线420xmym与圆 22 4xy相切”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】 当 4 3 m 时，可得直线方

7、程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直 线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可 求得0m 或 4 3 ，必要条件不成立，从而得到结果. 【详解】由圆的方程知，圆心坐标为0,0，半径2r = 当 4 3 m 时，直线为： 410 0 33 xy，即34100xy 圆心到直线距离 10 2 9 16 dr 当 4 3 m 时，直线与圆相切，则充分条件成立 当直线与圆相切时，圆心到直线距离 2 42 2 1 m d m ，解得：0m 或 4 3 则必要条件不成立 综上，“ 4 3 m ”是“直线420xmym与圆 22 4xy相切”的充

8、分不必要条件 本题正确选项：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方 法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径. 7.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为 40 分钟，第一节课上课的 时间为 7：508：30，课间休息 10 分钟.某同学请假后返校，若他在 8：509：30 之间随机 到达教室，则他听第二节课的时间不少于 20 分钟的概率为（ ） A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 确定第二节课的上课时间和时长，从而得到听课时间不少于20分钟所需的达到教室的时间， 根据

9、几何概型概率公式求得结果. 【详解】由题意可知，第二节课的上课时间为：8:409:20，时长40分钟 若听第二节课的时间不少于20分钟，则需在8:509:00之间到达教室，时长10分钟 听第二节课的时间不少于20分钟的概率为： 101 404 p 本题正确选项：B 【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题. 8.在ABC中， 5 sin 13 A， 3 cos 5 B ，则cosC =（ ） A. 56 65 B. 33 65 C. 56 65 或 16 65 D. 16 65 【答案】D 【解析】 【分析】 根据B的范围和同角三角函数关系求得sinB，由大边对大角关系可知A为锐角，

10、从而得到 cos A；利用诱导公式和两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】0,B， 3 cos 5 B 4 sin 5 B sinsinAB A为锐角，又 5 sin 13 A 12 cos 13 A ABC 1235416 coscoscoscossinsin 13513565 CABABAB 本题正确选项：D 【点睛】本题考查三角形中三角函数值的求解，涉及到同角三角函数关系、三角形中大边对 大角的关系、诱导公式和两角和差余弦公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成求解 三角函数值时符号发生错误. 9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A. 2 3 B. 4 3 C. 1 3

11、D. 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图还原几何体，可确定几何体的底面和高，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体如下图所示的三棱锥： 可知ABBC，22ABBC，三棱锥的高2h 1112 3323 P ABCABC VShABBCh 本题正确选项：A 【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图准确还原几何体，属于常考题 型. 10.等比数列 n a的各项均为正数， 且 5647 18a aa a， 则 3 13 23 1 0 l o gl o gl o gaaa （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 3 2log 5 【答案】B 【解析】

12、 由等比数列的性质可得： 564756 218a aa aa a，所以 56 9a a . 1 10293847 9a aa aa aa a. 则 5 3 1323 1031 103 loglogloglog ()5log 910aaaa a， 故选：B. 11.定义 1 n i i n u 为n个正数 123 , n u u uu的“快乐数”.若已知正项数列 n a的前n项的“快 乐数”为 1 31n ，则数列 1 36 (2)(2) nn aa 的前2019项和为（ ） A. 2018 2019 B. 2019 2020 C. 2019 2018 D. 2019 1010 【答案】B 【解

13、析】 【分析】 根据“快乐数”定义可得数列 n a的前n项和 2 3 n Snn；利用 n a与 n S关系可求得数列 n a的通项公式，从而得到 1 361 221 nn aan n ，采用裂项相消法可求得结果. 【详解】设 n S为数列 n a的前n项和 由“快乐数”定义可知： 1 31 n n Sn ，即 2 3 n Snn 当1n 时， 11 4aS 当2n且n N时， 1 62 nnn aSSn 经验证可知 1 4a 满足62 n an 62 n annN 1 3636111 2266611 nn aannn nnn 数列 1 36 22 nn aa 的前2019项和为： 11111

14、2019 1 223201920202020 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据 n S求解数列的通项公式、裂项相消法求解数列的前n项和；关键是能 够准确理解“快乐数”的定义，得到 n S；从而利用 n a与 n S的关系求解出数列的通项公式. 12.已知点 1 F是抛物线 2 :2C xpy的焦点， 点 2 F为抛物线C的对称轴与其准线的交点， 过 2 F 作抛物线C的切线，设其中一个切点为A，若点A恰好在以 12 ,F F为焦点的双曲线上，则双 曲线的离心率为（ ） A. 21 B. 2 2 1 C. 21 D. 62 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线方程得到 12 ,F

15、F坐标；设切点 2 00 1 , 2 A xx p ，利用导数和两点连线斜率公式构造方 程可解出 0 x，利用抛物线焦半径公式求得 1 AF，勾股定理求出 2 AF；由双曲线定义可知 21 212AFAFpa，又焦距 12 2FFcp，可求得离心率. 【详解】由题意得： 1 0, 2 p F ， 2 0, 2 p F 由 2 2xpy得： 2 1 2 yx p ，则 1 yx p 设 2 00 1 , 2 A xx p ，则切线斜率 2 0 0 0 1 122 0 p x p kx px ，解得： 0 xp 由抛物线对称性可知， 0 xp 所得结果一致 当 0 xp时，, 2 p A p 由抛

16、物线定义可知： 1 22 pp AFp 22 2 2AFppp A在双曲线上 21 212AFAFpa 又 12 2FFcp 双曲线离心率： 2 21 2 21 cp e a p 本题正确选项：C 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及到抛物线焦半径公式的应用、过某一点曲线切 线的求解、双曲线定义的应用等知识；关键是能够利用导数和两点连线斜率公式求解出切点 坐标，从而得到所需的焦半径的长度. 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13.已知a，b均为单位向量，若23ab，则a与b的夹角

17、为_ 【答案】 3 【解析】 【分析】 由23ab，根据向量的运算化简得到 1 2 a b，再由向量的夹角公式，即可求解. 【详解】由题意知，a，b均为单位向量，且23ab， 则 2 22 2 2(2 )441 443ababaa bba b ，解得 1 2 a b， 所以 1 cos, 2 a b a b a b ，因为,0, a b，所以, 3 a b ， 所以则a与b的夹角为 3 【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的 基本运算，求得 1 2 a b，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求 解能力，属于基础题. 14.若 2 (

18、 ) 21 x f xa 是奇函数，则a _. 【答案】1 【解析】 分析】 根据奇函数在0x 处有意义时 00f可构造方程，解方程求得结果. 【详解】 f x为奇函数且在0x 处有意义 010fa ，解得：1a 本题正确结果：1 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，常采用特殊值的方式来进行求解， 属于基础题. 15.数式 1 1 1 1 1 中省略号“”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法 求得：令原式x，则x，则 2 10tt ，取正值得 51 2 t .用类似方法可得 22 _. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据类比的方式，设原式t，构造方程2tt，解出t的

19、值即可. 【详解】令原式t，则2tt，解得：4t 224 本题正确结果：4 【点睛】本题考查类比推理的应用，关键是能够准确理解已知中的式子的形式，属于基础题. 16.在四面体ABCD中，若5ABCD， 6ACBD，3ADBC，则四面体 ABCD的外接球的表面积为_. 【答案】10 【解析】 【分析】 根据四面体对棱长度相等可知其为长方体切割所得，各棱为长方体各个面的对角线，可知四 面体外接球即为长方体外接球；根据长方体外接球半径为体对角线长度一半，求得体对角线 长度即可得到外接球半径，代入球的表面积公式即可求得结果. 【详解】由题意可知，四面体ABCD是由下方图形中的长方体切割得到，, ,A

20、B C D为长方 体的四个顶点，则四面体ABCD的外接球即为长方体的外接球 设长方体长、宽、高分别为, ,a b c 则 22 22 22 6 5 9 ac bc ab 222 10abc 即长方体体对角线长度为：10 长方体外接球半径为体对角线长度一半，即 10 2 R 四面体ABCD外接球表面积： 2 410SR 本题正确结果：10 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据四面体对棱相等的特征， 将其变为长方体的一个部分，从而将问题转化为长方体外接球表面积的求解问题. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤

21、17.ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知2 coscoscosbBaCcA. （1）求B的大小； （2）若2b，求ABC面积的最大值. 【答案】 （1） 3 ； （2）3. 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得 1 cos 2 B ，根据 0,B可求得结果； （2）利用余弦定理可得 22 4acac，利用基本不等式可求得 max4ac，代入三角形面积公式可求得结果. 【详解】 （1）由正弦定理得：2sincossincossincossinBBACCAAC ABC sinsinACB，又0,B sin0B 2cos1B，

22、即 1 cos 2 B 由0,B得： 3 B （2）由余弦定理 222 2cosbacacB 得： 22 4acac 又 22 2acac （当且仅当a c 时取等号） 22 42acacacacac 即max4ac 三角形面积S的最大值为： 1 4sin3 2 B 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角 形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题 型. 18.2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底 的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇

23、迹.“贫困发生率”是 指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表： 年份 t 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 贫困发生率 %y 10.2 8.5 7 2 5.7 4.5 3.1 1.4 （1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率； （2）设年份代码2015xt ，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y与 年份代码x的相关情况，并预测2019年贫困发生率. 附：回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 11 2 22 11 , nn iiii ii nn

24、ii ii xxyyx ynx y baybx xxxnx (b的值保留到小数点后三位） 【答案】 （1） 1 7 ； （2）回归直线为：1.4255.8yx ；2012年至2018年贫困发生率逐年 下降，平均每年下降1.425%；2019年的贫困发生率预计为0.1% 【解析】 【分析】 （1） 分别计算出总体事件个数和符合题意的基本事件个数， 根据古典概型概率公式求得结果； （2）根据表中数据计算出最小二乘法所需数据，根据最小二乘法求得回归直线；根据回归直 线斜率可得贫困发生率与年份的关系；代入4x 求得2019年的预估值. 【详解】 （1）由数据表可知，贫困发生率低于5%的年份有3个 从7

25、个贫困发生率中任选两个共有： 2 7 21C 种情况 选中的两个贫困发生率低于5%的情况共有： 2 3 3C 种情况 所求概率为： 31 217 p （2）由题意得： 32 1 0 1 23 0 7 x ； 10.28.57.25.74.53.1 1.4 5.8 5 y ； 7 1 3 10.22 8.57.204.52 3.1 3 1.439.9 ii i x y ； 7 2 1 94 10 14928 i i x 39.9 1.425 28 b ，5.8a 线性回归直线为：1.4255.8yx 1.4250 2012年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降1.425% 当201920

26、154x 时，1.425 45.80.1y 2019年的贫困发生率预计为0.1% 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解 预估值的问题，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型. 19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，,60PAPDDAB. （1）证明：ADPB； （2）若6,2PBABPA，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 10 5 . 【解析】 【分析】 （1）取AD中点E，连接PE，BE，易知ABD为等边三角形，根据等腰三角形三线合一 的性质可证得ADBE，ADPE；由线面垂直判

27、定定理可知AD 平面PBE；根据线面 垂直的性质可证得结论；（2） 以E为原点建立空间直角坐标系， 首先求得平面PDC的法向量， 根据直线与平面所成角的向量求法求得结果. 【详解】 （1）证明：取AD中点E，连接PE，BE，BD 四边形ABCD为菱形 ADAB 又60DAB ABD为等边三角形，又E为AD中点 ADBE PAAD，E为AD中点 ADPE ,BE PE 平面PBE，BEPEE AD平面PBE 又PB 平面PBE ADPB （2）以E为原点，可建立如下图所示空间直角坐标系： 由题意知：2ADAB，1AE ， 22 3PEPAAE ， 22 3BEPBPE 则0,0, 3P，0, 3

28、,0B，1,0,0D ，2, 3,0C 0, 3,3PB， 1,0, 3DP ， 1, 3,0DC 设平面PDC的法向量, ,nx y z 30 30 DP nxz DC nxy ，令3x ，则1y ，1z 3,1, 1n 设直线PB与平面PDC所成角为 2 310 sin 565 PB n PB n 即直线PB与平面PDC所成角的正弦值为： 10 5 【点睛】本题考查立体几何中的线线垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到线 面垂直判定与性质定理的应用、空间向量法求解立体几何中的线面夹角问题等知识；证明线 线垂直关系的常用方法是通过线面垂直关系，根据线面垂直性质证得结论. 20.己知椭

29、圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ， 12 ,F F分别是椭圈C的左、右焦点， 椭圆C的焦点 1 F到双曲线 2 2 1 2 x y渐近线的距离为 3 3 . (1)求椭圆C的方程； (2)直线:0l ykxm k与椭圆C交于,A B两点，以线段AB为直径的圆经过点 2 F，且 原点O到直线l的距离为 2 5 5 ，求直线l的方程. 【答案】(1) 2 2 1 2 x y；(2) 1 1 2 yx . 【解析】 【分析】 （1）利用焦点 1 F到双曲线渐近线距离为 3 3 可求得c；根据离心率可求得a；由 222 bac 求得 2 b后即可得到所求方程； （2

30、）由原点到直线l距离可得 22 4 1 5 mk；将直线方程与 椭圆方程联立，整理得到韦达定理的形式；根据圆的性质可知 22 0AFBF，由向量坐标运 算可整理得 2 3410mkm ，从而构造出方程组，结合k0求得结果. 【详解】 （1）由题意知， 1 ,0Fc ， 2 ,0F c 双曲线方程知，其渐近线方程为： 2 2 yx 焦点 1 F到双曲线渐近线距离： 3 33 c d ，解得：1c 由椭圆离心率 2 2 c e a 得：2a 222 1bac 椭圆C的方程为： 2 2 1 2 x y （2）原点O到直线距离为： 2 2 5 5 1 m k ，整理得： 22 4 1 5 mk 设 1

31、1 ,A x y， 22 ,B xy 由 2 2 1 2 x y ykxm 得： 222 124220kxkmxm 则 2222 164 12220k mkm ，即： 22 210km 12 2 4 1 2 km xx k ， 2 12 2 22 12 m x x k 以AB为直径的圆过点 2 F 22 0AFBF 又 2 1,0F 211 1,AFxy， 222 1,BFxy 221212121212 111AFBFxxy yxxx xkxmkxm 22 222 1212 22 221 41 1111 1 21 2 mk km km kx xkmxxmm kk 2 2 341 0 12 mk

32、m k 即： 2 3410mkm 由 22 2 4 1 5 3410 mk mkm 且k0得： 1 2 1 k m ，满足 22 210km 直线l方程为： 1 1 2 yx 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、点到直线距离 公式的应用、垂直关系的向量表示等知识；解决此类问题的常用方法是将直线与圆锥曲线方 程联立，整理得到一元二次方程，进而利用韦达定理表示出已知中的等量关系，得到所需的 方程. 21.已知( ), ( )1( x f xeg xxe为自然对数的底数). (1)求证( )( )f xg x恒成立； (2)设m是正整数，对任意正整数n， 2 111

33、(1)(1)(1) 333n m，求m的最小值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 2. 【解析】 【分析】 （1）令 F xf xg x，通过导数可得 F x单调性，从而得到 min 00F xF， 进 而 证 得 结 论 ；（ 2 ） 根 据 （ 1 ） 的 结 论 可 得 1 3 1 1 3 n n e， 通 过 放 缩 可 得 2 111 33 3 2 111 111 333 n n e ； 利 用 等 比 数 列 求 和 公 式 可 证 得 2 1111 3332 n ，可知若不等式恒成立，只需 1 2 me ，从而得到结果. 【详解】 （1）令 1 x F xf xg xex，则

34、1 x Fxe 当,0x 时， 0Fx；当0,x时， 0Fx F x在,0上单调递减；在0,上单调递增 0 min 00 10F xFe ，即 0F xf xg x恒成立 f xg x恒成立 （2）由（1）知： 1 3 1 1 3 n n e 22 111111 3 33333 2 111 111 333 nn n eeee 又 2 11 1 11111133 1 1 333232 1 3 n nn 11 1 1 23 2 2 111 111 333 n n ee 又 2 111 111 333n m 恒成立 1 2 me m为正整数 m 的最小值为：2 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用

35、，涉及到不等关系的证明、恒成立问题的求解等 知识；解决问题的关键是能够对不等号左侧的式子根据所证函数不等关系的结论进行合理的 放缩，结合等比数列求和公式求得结果. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 选修选修 4 44 4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22.已知直线l的参数方程为 13 22 ( 1 2 xt t yt 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点 1

36、 ( ,0) 2 P，直线l与曲线C交于,A B两点，求PAPB的值. 【答案】 （1）直线l普通方程：22 310xy ，曲线C直角坐标方程： 2 2 11xy； （2） 15 2 . 【解析】 【分析】 （1）消去直线l参数方程中的参数t即可得到其普通方程；将曲线C极坐标方程化为 2 2 cos，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程； （2）将直线l参数方 程代入曲线C的直角坐标方程，根据参数t的几何意义可知 12 PAPBtt，利用韦达定 理求得结果. 【详解】 （1）由直线l参数方程消去t可得普通方程为：22 310xy 曲线C极坐标方程可化为： 2 2 cos 则曲线C的直

37、角坐标方程为： 22 2xyx，即 2 2 11xy （2）将直线l参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得： 2 33 0 24 tt 设,A B两点对应的参数分别为： 12 ,t t，则 12 3 2 tt， 1 2 3 4 t t 2 12121 2 315 43 42 PAPBttttt t 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中 参数的几何意义的应用；求解距离之和的关键是能够明确直线参数方程中参数t的几何意义， 利用韦达定理来进行求解. 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 23.设函数( )15 ,f xxxxR . （1）求不

38、等式( )10f x 的解集； （2）如果关于x的不等式 2 ( )(7)f xax在R上恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）| 37xx ； （2）,9. 【解析】 【分析】 （1）分别在1x、15x 、5x三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式 求得结果； （2）将不等式变为 2 7af xx，令 2 7g xf xx，可得到分段 函数 g x解析式， 分别在每一段上求解出 g x的最小值， 从而得到 g x在R上的最小值， 进而利用 minag x得到结果. 【详解】 （1）当1x时， 1 54210f xxxx ，解得：31x 当15x 时， 1 5610f xxx ，

39、恒成立 当5x时， 152410f xxxx ，解得：57x 综上所述，不等式 10f x 的解集为：37xx （2）由 2 7f xax得： 2 7af xx 由（1）知： 42 ,1 6, 15 24,5 x x f xx xx 令 2 2 2 2 1653,1 71455, 15 1245,5 xxx g xf xxxxx xxx 当1x时， min 170g xg 当15x 时， 510g xg 当5x时， min 69g xg 综上所述，当xR时， min9g x ag x恒成立 minag x ,9a 【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解 本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值 之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.