第5章 函数概念与性质 全章综合检测卷-2022-2023学年高一上学期数学.docx

1、第5章函数概念与性质全章综合检测卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2022天津市静海区第六中学高一上质检函数y=2x-3+1x-3的定义域为()A.32,+) B.(-,3)(3,+)C.32,3)(3,+) D.(3,+)2.2022山东临沂高三二模已知奇函数f(x)=x3-1,x0,则f(-1)+g(2)=()A.-11B.-7C.7D.113.2021江苏启东高一上期末“a2”是“函数f(x)=(a-1)x2-2x在(1,+)上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条

2、件4.2022陕西西安高级中学高一上月考已知f(x)在R上是增函数,a,bR且a+b0,则下列不等式中正确的是()A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)D.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)5.2022湖南师大附中高二期末函数y=f(x)是偶函数且在(-,0上单调递减,f(-2)=0,则f(2-3x)0的解集为()A.(-,0)(34,+) B.(0,34)C.(0,43) D.(-,0)(43,+)6.已知函数f(x)=-x5-3x3-5x+3,若f(a)+f(a-2)6,则实数a的取值范围是()

3、A.(-,1)B.(-,3)C.(1,+)D.(3,+)7.已知函数f(x)=x-mx+5,当1x9时,f(x)1恒成立,则实数m的取值范围为()A.(-,133)B.(-,5)C.(-,4)D.(-,58.2021福建三明高一上期末设函数f(x)的定义域为R,满足f(x-2)=2f(x),且当x-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对任意x m,+),都有f(x)34,则实数m的取值范围是()A.23,+)B.34,+)C.12,+)D.32,+)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得

4、0分.9.2022河北石家庄九中高一上期中已知函数f(x)=x2-2x+2的值域是1,2,则其定义域可能是()A.0,1B.1,2C.14,2D.-1,110.2022山东招远一中高一上期中某打车平台欲对收费标准进行改革,现制订了甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车里程x(单位:km)的函数关系大致如图所示,则()A.当打车里程为8 km时,乘客选择甲方案更省钱B.当打车里程为10 km时,乘客选择甲、乙方案均可C.打车里程在3 km以上时,每千米增加的费用甲方案比乙方案多D.甲方案3 km内(含3 km)付费5元,打车里程大于3 km时每增加1 km费用增加0.7元11.

5、2022江苏南师附中高一上期中若函数f(x)与g(x)的值域相同,但定义域不同,则称f(x)和g(x)是“同象函数”.已知函数f(x)=x2,x0,1,则下列函数中,与f(x)是“同象函数”的有()A.g(x)=x2,x-1,0B.g(x)=1x+2,x-1,+)C.g(x)=|x|,x-12,1D.g(x)=-4x2+4|x|,x-1,112.2022重庆九龙坡区高一上期末德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个函数f(x)=1,xQ,0,xRQ,其中R是实数集,Q是有理数集,则下列关于函数f(x)的命题正确的是()A.对

6、任意的xR,都有f(-x)+f(x)=0B.对任意的x1R,都存在x2Q,f(x1+x2)=f(x1)C.若a1,则有x|f(x)a=x|f(x)2,且f(2)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围是.16.2022山东潍坊高一上期中已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1(x,yR),当x0时,f(x)1,且f(1)=2,则f(-1)=;当x1,2时,不等式f(ax2-3x)+f(x)2恒成立,则实数a的取值范围是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)2022江苏省前黄高级中学高一上期中已

7、知函数f(x)=2x2+ax,x0,-2x2+5x,x0为奇函数.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)在-1,t上的值域.18.(12分)2021江苏扬州高一上期末现有三个条件:对任意的xR都有f(x+1)-f(x)=2x-2;不等式f(x)0的解集为x|1x2;函数f(x)的图象过点(3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中,并求解.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且满足(填所选条件的序号).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间1,2上的最小值为3,求实数m的值.注:如果选择多种方案分别解答,按第一种解答计分

8、.19. (12分)2021河南商丘市一高高一上期中1905年意大利教师罗伯特纳维利斯发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型.据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题量化为1.6,一个解答题量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m对应的关联函数为h(m)= 4m,0m10,40,10m20,100-3m,2030,家庭作业量m对应的学习成绩提升效果f(m)可以表达为由坐标轴x轴、直线x=m以及关联函数h(m)图象所

9、围成的封闭多边形的面积S(m)与m的比值,即f(m)=S(m)m.通常认为使得f(m)30的家庭作业量m是最佳家庭作业量.(1)求S(10),f(10)的值;(2)求f(m)的解析式;(3)某中学高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时的对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题),问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?20.(12分)2022河南驻马店高一上期末已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=x+2x(x0).(1)求f(x)的解析式,并求f(x)在-3,-1上的值域;(2)若对任意x1,x2(2,4)且x1x2,都有f(x2)-f(x1)x2-x1kx1x2成

10、立,求实数k的取值范围.21.(12分)2022江苏南师附中高一上期末设函数f(x)的定义域为R,对任意实数,有f()+f()=2f(+2)f(-2),且f(3)=12, f(2)=0.(1)求证:f(-x)=f(x)=-f(-x);(2)若0x0,求证:f(x)在0,上单调递减.22.(12分)经过对函数性质的学习,我们知道:“函数y=f(x)的图象关于y轴对称”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=2x-1,求f(x)的解析式,并求出不等式f(x)f(2x-1)的解集.(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题:“函数y=f(x

11、)的图象关于直线x=a对称”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称,且当x1时,g(x)=x2-1x.(i)求g(x)的解析式;(ii)求不等式g(x)g(3x-1)的解集.参考答案一、单项选择题1.C由题意知2x-30,x-30,解得x32且x3.2.Cf(-1)+g(2)=f(-1)+f(2)=f(-1)-f(-2)=(-1)3-1-(-2)3-1=-2-(-9)=7.3.A若a2,则f(x)的增区间是1a-1,+),且(1,+)1a-1,+),所以函数f(x)在(1,+)上是增函数.当a=2时,f(x)=x2-2x在(1,+)上是增函数.故选A.

12、4.B因为函数f(x)在R上是增函数,又由a+b0,得a-b且b-a,所以f(a)f(-b)且f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).故选B.5.D因为函数y=f(x)是偶函数且在(-,0上单调递减,所以该函数在0,+)上单调递增,且f(2)=f(-2)=0.由f(2-3x)0可得f(|3x-2|)f(2),所以|3x-2|2,解得x43,所以不等式f(2-3x)0的解集为(-,0)(43,+).6.A7.C8.D二、多项选择题9.ABC10.ABC11.ACD12.BC狄利克雷函数的对应法则是有理数对应1,无理数对应0.对于A,若xQ,则-xQ,所以f(-x)+f(

13、x)=2,故A错误.对于B,若x1Q,x2Q,则x1+x2Q,所以f(x1+x2)=f(x1)=1;若x1RQ,x2Q,则x1+x2RQ,所以f(x1+x2)=f(x1)=0,故B正确.对于C,易知f(x)的值域是0,1,所以C正确.对于D,若x1,x2,x3全是有理数或全是无理数,则A,B,C三点共线,不能构成三角形.若x1,x2,x3中有两个是无理数,一个是有理数,不妨设A(x1,0),B(x2,0),C(x3,1),易知只可能C为直角顶点,但是此时斜边上的高是1,即|x1-x3|=1,与x1是无理数,x3是有理数矛盾.若x1,x2,x3中有两个是有理数,一个无理数,不妨设A(x1,0),

14、B(x2,1),C(x3, 1),易知只可能A为直角顶点,但是此时斜边上的高是1,即|x1-x3|=1,与x1是无理数,x3是有理数矛盾.综上,ABC不可能是等腰直角三角形.故D错误.故选BC.三、填空题13.-114.-x2+4(答案不唯一)15.1,616.0(-,1)四、解答题17.(1)当x0,所以f(-x)=-2x2-5x.(1分)因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x),即2x2+ax=-(-2x2-5x),解得a=5.(3分)(2)由(1)知,f(x)=2x2+5x,x0,-2x2+5x,x0.作出函数f(x)的图象如图所示.(6分)当-1t0时,f(x)min=f(

15、-1)=-3,f(x)max=f(t)=2t2+5t,所以函数f(x)在-1,t上的值域为-3,2t2+5t;(7分)当0t3时,f(x)min=f(t)=-2t2+5t,f(x)max=f(54)=258,所以函数f(x)在-1,t上的值域为-2t2+5t,258.(10分)18.方案一选择条件.(1)因为f(x)=ax2+bx+c(a0),所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2x-2,即2(a-1)x+a+b+2=0对任意xR恒成立,所以a-1=0,a+b+2=0,解得a=1,b=-3.(2分)因为不等式f(x)0的解集为x|

16、1x2,即2(a-1)x+a+b+2=0对任意xR恒成立,所以a-1=0,a+b+2=0,解得a=1,b=-3.(2分)因为函数f(x)的图象过点(3,2),所以9a+3b+c=2,所以c=2,此时f(x)=x2-3x+2.(5分)(2)同方案一.方案三选择条件.(1)因为不等式f(x)0的解集为x|1x0,1+2=-ba,12=ca,解得a0,b=-3a,c=2a.(2分)因为函数f(x)的图象过点(3,2),所以9a+3b+c=2,则a=1,b=-3,c=2,此时f(x)=x2-3x+2.(5分)(2)同方案一.19.(1)函数h(m)的图象如图所示.所以S(10)=121040=200,

17、(2分)f(10)=S(10)10=20010=20.(3分)(2)当0m10时,f(m)=S(m)m=12m4mm=2m.当10m20时,f(m)=S(m)m=200+40(m-10)m=40-200m.当2030时,f(m)=S(m)m=850+10(m-30)m=10+550m.(8分)所以f(m)=2m,0m10,40-200m,10m20,100-32m-800m,2030.(9分)(3)这个班级的家庭作业量为61+41.6+34.2=25.因为f(25)=100-3225-80025=30.530,所以这个班级的数学学科家庭作业量是最佳家庭作业量.(12分)20.(1)因为2f(x

18、)+f(-x)=x+2x(x0),所以2f(-x)+f(x)=-x-2x(x0),由得f(x)=x+2x(x0).(2分)因为f(x)在-3,-2上单调递增,在-2,-1上单调递减,且f(-3)=-113,f(-2)=-22,f(-1)=-3,所以f(x)在-3,-1上的值域为-113, -22.(4分)(2)不妨设2x1x2kx1x2,即f(x2)-f(x1)k(x2-x1)x1x2=kx1-kx2,即f(x2)+kx2f(x1)+kx1恒成立.设函数g(x)=f(x)+kx,则函数g(x)=x+k+2x在区间(2,4)上单调递增.当k+2=0,即k=-2时,满足题意;当k+20,即k0,即

19、k-2时,g(x)=x+k+2x,其在(0,k+2)上单调递减,在(k+2,+)上单调递增,若使g(x)在(2,4)上单调递增,则只需k+22,所以-2k2.(11分)综上,实数k的取值范围为(-,2.(12分)21.(1)令=3,可得2f(3)=2f(3)f(0),由f(3)=120,得f(0)=1.(1分)令=x,=-x,可得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),化简得f(-x)=f(x).(2分)令=x,=-x,可得f(x)+f(-x)=2f(2)f(2x-2)=0,所以f(x)=-f(-x).综上,f(-x)=f(x)=-f(-x).(4分)(2)因为f(x)=-f(-x),所以当

20、x(2,时,f(x)=-f(-x)0.(8分)任取x1,x20,x10,x1+x2-2(-2,2),f(x1+x2-2)0,所以f(x1)-f(x2)0,所以函数f(x)在0,上单调递减.(12分)22.(1)设x0,则-x0.(2分)因为f(x)为偶函数,且f(x)在0,+)上是减函数,所以f(x)f(2x-1)等价于|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,解得x1.所以不等式的解集是x|x1.(4分)(2)(i)因为g(x)的图象关于直线x=1对称,所以y=g(x+1)为偶函数,所以g(1+x)=g(1-x),即g(x)=g(2-x).(6分)又当x1,所以g(x)=g(2-x)=(2-x)2-12-x=x2-4x+4+1x-2,所以g(x)=x2-1x,x1,x2-4x+4+1x-2,xg(3x-1)等价于|x-1|3x-2|,即(x-1)2(3x-2)2,解得12x34.所以不等式的解集为x|12x34.(12分)