人教版《相似三角形的判定》公开课初中数学2课件.pptx

1、人教版 数学 九年级（下）第27章 相似27.2.1 相似三角形的判定第2课时 由三边和两边夹角判定三角形相似1 1.复习已经学过的三角形相似的判定定理复习已经学过的三角形相似的判定定理。2 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算能进行相关计算。学习目标学习目标平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例回顾旧知回顾旧知ABCDE证明三角形全等有哪些

2、方法？你能从中获证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL导入新知导入新知类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ABCDE 新知一 三边成比例的两个三角形相似画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？A BBCACABBCACABCCBA合作探究合作探究ABCCBA通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.下面我们用前面所学的定理证明该结论.(1)AB=3，BC=4，

3、AC6，DE6，EF8，DF9；利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边.三边成比例的两个三角形相似已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 ABC DEF.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例1 相似三角形的判定类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？1 相似三角形的判定第2课时 由三边和两边夹

4、角判定三角形相似利用三边判定两个三角形相似的定理：DE6，EF8，DF9；又 ，AD=AB，画 ABC 和 ABC，使 ，三边成比例的两个三角形相似 ，.BC=2BC，=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)ADDEAE.ABBCACCBA证明：在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交AC于点 E.DEBC，ADE ABC.DE=BC，EA=CA.ADE ABC，ABC ABC.BCADEA BBCACABBCAC又 ，AD=AB，.DEBCBCBCAEACACAC利用三边判定两个三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似ACCACBBCBAAB

5、，ABC ABC.符号语言：利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边应，最短边与最短边对应的思路找对应边.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤(1)排序排序：将两个三角形的边长分别按从小到大：将两个三角形的边长分别按从小到大(或或从大到小从大到小)的顺序排列；的顺序排列；(2)计算计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；第三边与第三边的比值；(3)判

6、断判断：若比值相等，则这两个三角形相似：若比值相等，则这两个三角形相似.1.已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24，DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10，DE20，EF16，DF8；(1)AB=3，BC=4，AC6，DE6，EF8，DF9；是否否巩固新知巩固新知2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 ABC DEF.3.如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C=90，且 求证：ABCABC.12A BAC.ABAC 证明：由已知条件得 AB=2 AB，AC=2

7、 AC，ABCABC.BC=2BC，1.2B CA BA CBCABAC BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)=4 BC 2 =(2 BC)2.三边对应成三边对应成比例的两个比例的两个三角形相似三角形相似.4.如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，111=222DEACDFBCEFAB，1=2DEDFEFACBCAB=，三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断归纳新知归纳新

8、知又 ，AD=AB，画 ABC 和 ABC，使 ，证明：由已知条件得 AB=2 AB，AC=2 AC，三边成比例的两个三角形相似1 相似三角形的判定通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.ABC ABC.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 ABC DEF.BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2DE6，EF8，DF9；=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)三边成比例的两个三角形相似 BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2证明三角形全等有哪些方法？

9、你能从中获得证明三角形相似的启发吗？三边成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.1 相似三角形的判定通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；A1对 B2对 C3对 D4对A C课后练习课后练习B10C6如图，在ABC中，C90，D，E分别是边AB，AC上的点，且ADABAEAC，求证：DEAB.A8如图，点O是ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有()A1对 B2对 C3对 D4对9在ABC中，AB10，AC5，点M在边

10、AB上，且AM2，点N在边AC上当AN_时，AMN与原三角形相似D1或4复习已经学过的三角形相似的判定定理。如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFDA1对 B2对 C3对 D4对第2课时 由三边和两边夹角判定三角形相似 BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2又 ，AD=AB，CA的中点，图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 ABC DEF.BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2A1对 B2对 C3对 D4对证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 ABC DEF.ABC ABC.证明：在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，SSS，SAS，AAS，ASA，HL下面我们用前面所学的定理证明该结论.第2课时 由三边和两边夹角判定三角形相似证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？