第九节有理数乘方(区优质课获奖课件).ppt

1、学学习习目目标标了解乘方的意义并能正确的了解乘方的意义并能正确的读、写；读、写；掌握幂的性质并能进行乘方掌握幂的性质并能进行乘方的运算。的运算。能能力力目目标标通过乘方运算，培养运算能通过乘方运算，培养运算能力；力；培养观察、类比、归纳、培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。知识迁移的能力。知知识识目目标标如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为4cm,则它则它的体积为的体积为 立方厘米立方厘米.444 某种细胞每某种细胞每3030分钟便由一个分裂成两个分钟便由一个分裂成两个.经过经过5 5小时这种细胞由小时这种细胞由1 1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？分裂方式如下所示分裂方式如下所

2、示:细胞分裂示意图：细胞分裂示意图：第一次第一次第二次第二次第三次第三次这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么那么,5小时共分裂了多少次小时共分裂了多少次?答答:两次两次 :22个个;三次三次 :222个个;分裂两次呢分裂两次呢?分裂三次呢分裂三次呢?十次十次 :2 221024个个.10个个2请比较正方体的体积值式子请比较正方体的体积值式子:444和细胞分裂十次后的和细胞分裂十次后的个数式子个数式子:它们有什么相同点它们有什么相同点?答答:它们都是它们都是乘法乘法;并且并且,它们它们各自的各自的因数都相同因数都相同.22 2210个个2444记作记作:43 22

3、22记作：记作：10个个2210一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a，记作，记作an,即即 aa.aa=an 乘方乘方:求求n个相同因数个相同因数a的积的运算。的积的运算。其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表相乘因数的个数相乘因数的个数，即，即:aaaan个个aan=an 指数指数底数底数幂幂an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n 次方）次方）乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂a叫做底数叫做底数n叫做指数叫做指数因数因数因数的个数因数的个数乘方是特殊的乘法运算，所谓乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是特殊就是所乘的因数是相同的所乘的因数是相同的；乘方运算是一种乘法运算吗

4、？乘方运算是一种乘法运算吗？例例1：（：（1）式子）式子(-3)3表示什么意义？它的表示什么意义？它的底数是多少？指数是多少？有几种读法呢？底数是多少？指数是多少？有几种读法呢？解：式子解：式子(-3)3表示表示3个个-3的乘积的乘积.它的它的:底数底数是是-3.指数是指数是3.有两种读法有两种读法.读作读作-3的三次方的三次方或或-3的三次幂的三次幂.口答练习一口答练习一1 1）在）在 中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；2 2）的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，读作读作 ；7321012327的7次方32底指12的10次方 3 3）在）在 中，中，-3-3是

5、是 数，数，1616是是 数，数，读作读作 ；4)4)在在 中，底数是中，底数是 ；指数是；指数是 ；读作读作 ；16317a底指-3的16次方17a 的17次方a5 5）5 5看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数，指数是是 ，可读作，可读作 ；6 6）看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数，指数是是 ，可读作，可读作 ；a15幂幂指数指数底数底数515的一次方a1a的一次方1a幂幂指数指数底数底数注意注意:当底数是当底数是负数或分数负数或分数时时,底数一定要底数一定要加上括弧加上括弧,这这也是辩认底数的方法也是辩认底数的方法.例例2：（：（1）把下列把下列乘法式子乘法式子写成写

6、成乘方乘方形式形式1 1、1 11 11 11 11 11 11=1=；2 2、3 33 33 33 33=3=；3 3、（3 3）（3 3）（3 3）（3 3）=；4 4、=65656565465715343例例2：（：（2）把下列把下列乘方乘方写成写成乘法乘法的形式的形式1 1、=；2 2、=；3 3、=；4 4、(m(mn)n)3 3=39.04792ba(mn)(mn)(mn)baba79797979 9.09.09.0练习二练习二判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：（）；（）；（）；（）32232222332222)2()2()2()2(24对对错错错错错错例例3：计算计算（

7、1）5 3（2）（）（-3）4（3）思考：例思考：例3 3的（的（2 2）（）（3 3）两个幂，底数）两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。指数是奇数时，幂是负数。如果幂的底数正数，那么这个幂有可如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都正数不可能！正数的任何次幂是都正数213

8、幂的性质：幂的性质：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数负数的的奇次奇次幂是幂是负数负数，负数负数的的偶次偶次幂幂是是正数正数。练习三练习三1 1）（）（-7-7）1212是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；2 2）（）（-12-12）9 9是是 （填（填“正正”或或“负负”）数）数3 3）1 12525=；4 4）1 1n n=；正正负负11练习四练习四计算：计算：1 1、=；2 2、=；3 3、=；4 4、=；5 5、=；6 6、=；7 7、=；8 8、=.101912)5(3331.0321n21121n1125-0.001811-27-1式子式子-33表示什么

9、意义？它的底数是多少？表示什么意义？它的底数是多少？指数是多少？有几种读法呢？指数是多少？有几种读法呢？解：式子解：式子-33表示表示-1与与3个个3的乘积或者是的乘积或者是33的相反数的相反数.它的底数是它的底数是3.指数是指数是3.有两种读有两种读法法.读作负的读作负的3的三次方或负的的三次方或负的3的三次幂的三次幂.说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；44(2)2和；4224的意义是 的 次方的相反数。说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?22233223的 意 义 是的 平 方；即个相 乘；22

10、22()33和22233的意义是“的平方再除以”。例例4：计算计算（1）-（-2）3（2）-24（3）4322 2、幂是乘方运算的结果；正数的任、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；数，负数的偶次幂是正数；1 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；殊就是所乘的因数是相同的；大津口中学大津口中学 杜淑超杜淑超2015.10.15an 指数指数底数底数幂幂an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n 次方）次方）乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂a叫做底数叫做底数n叫做指数叫

11、做指数因数因数因数的个数因数的个数 310的意义是 ；(-25)7读作 ；-34读作 。平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 。一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 。(2)6中指数是 ，底数是 。平方等于的数 是 ，立方等于 的数是 。10个3相乘1，01，0负数6214-25的7次方3的4次方的相反数64164181210310210）（410310）（410）（100；1000100；-10001000010000（1）正数的偶次幂为正；负数的）正数的偶次幂为正；负数的偶次幂为正偶次幂为正,奇次幂为负。奇次幂为负。210 10nn（）对于，后面就有 个例例5：计算计

12、算你 能 发 现 什你 能 发 现 什么规律？么规律？0.01;-0.0010.00010.01;0.001;21.031.041.0）（21.031.041.00.000130.1,10nn（）对于前面就有 个例例6：计算计算你 能 发 现 什你 能 发 现 什么规律？么规律？有一张厚度是有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折毫米的纸，将它对折1 次后，次后，厚度为厚度为20.1毫米。毫米。1次次2次次30次次（1）对折）对折2次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？（2）对折）对折20、30次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？22010.48576m23010737.41824m

13、棋盘上的学问棋盘上的学问你认为国王的你认为国王的国库里有这么国库里有这么多米吗？多米吗？捏合前捏合前捏合一次后捏合一次后捏合两次后捏合两次后捏合三次后捏合三次后你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面，把两头捏在一起拉伸，再根很粗的面，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条。粗的面条拉成了许多细的面条。捏合捏合1 1次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？捏合捏合2次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？222捏合捏合3次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？捏合捏合10次后可拉成几根面条？请用算次后可拉成几根面条？请用算式表示式表示.捏合捏合100次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？请用算式表请用算式表示示.算式中有几个算式中有几个2相乘？相乘？2222222222222乘方增长或降低的速度很快乘方增长或降低的速度很快2.52003(0.4)2004 试计算：回味回味 无穷无穷