第九章弯曲变形课件.ppt

1、PqMRARB产生弯曲变形的杆称为梁产生弯曲变形的杆称为梁梁受到与其轴线垂直的横向力、纵向力偶作用要发梁受到与其轴线垂直的横向力、纵向力偶作用要发生弯曲变形生弯曲变形一、概念一、概念平面弯曲的概念平面弯曲的概念矩形截面梁有一个纵向对称面矩形截面梁有一个纵向对称面因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲滑动铰支滑动铰支1(Ry)固定铰支固定铰支2(Rx，Ry)固固 定定 端端3(M，Rx，Ry)RyRxMRy图图 示示 法法反反 力力未知反力数未知反力数名名 称称RxRy3、梁的类型、梁的类型一端固定铰支座一端固定铰支座一端活动铰支座一端活动铰支座一端固定

2、一端固定一端自由一端自由一端固定铰支座一端固定铰支座活动铰支座位于梁中活动铰支座位于梁中某个位置某个位置求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系0M,0Y,0X举例说明举例说明P左边固定铰支座，有两个约束反力左边固定铰支座，有两个约束反力ABxyAyRAxRByR0X 右边活动铰支座，右边活动铰支座，1个约束反力个约束反力0RAx0Y 0PRRByAy0MAl02/lPlRBy2/PRBy2/PRAy2/lxyqlRxRyABMA0X 0Rx0Y 0lqRyqlRy0MA02lqlMA221qlMA与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：与前面三种基本变

3、形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩剪力和弯矩弯矩弯矩作用面在纵向对称面内作用面在纵向对称面内用用M 表示表示xyzQM弯矩正负号弯矩正负号QQMMMM正正负正正负负使梁使梁xyP1P2RAyABRAxRBxP1RAyaaMQ0M 0 xRaxPMAy1axPxRMAy1mm0Y01QPRAy1PRQAyRAx剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程QF()CMMF0M 0 xR2xqxMAy221qxxRMAyxylqxABqRAyMQ0Y0QqxRAyqxRQAy两种方法求解剪力和弯两种方法求解剪力和弯矩矩三、剪力图和弯矩图三、剪力图和弯矩图将弯曲内力即剪力和弯矩沿杆截面将弯曲内力即剪力和弯矩沿

4、杆截面的分布规律用图形表示的分布规律用图形表示弯矩画在受拉侧弯矩画在受拉侧221qxxRMAy2lx 2AyBqlRR2ql81M xylqxABqxRQAyxylqxABqxRQAy221qxxRMAyxxQM2qlRAy2ql81M 2ql81M ql/2ql/2PxMMPxMPQPQY 得由得00000,所示为一简支梁，所示为一简支梁，作此梁的剪力图和作此梁的剪力图和弯矩图弯矩图。0,0 AMYlPaRlPbRBA ,AC段段:lPbRQA 1(0 x a)xlPbxRMA 1)(ax 0CB段：段：lPaPlPbPRQA 2)(lxa )()()(xllPbaxPxlPbaxPxRMA

5、 2)(lxa AC段段:lPbRQA 1(0 x 0上斜上斜 Q0下斜下斜 q0 剪力为一次函数剪力为一次函数上斜直线上斜直线弯矩为二次函数弯矩为二次函数集中集中力力 突突 变变突变值为力本身的代数值突变值为力本身的代数值向上外力向上突变向上外力向上突变 转转 折折 集中集中力偶力偶 无无 影影 响响 突变突变,突变值为力偶矩本身突变值为力偶矩本身的代数值的代数值顺时针力偶向下突变顺时针力偶向下突变+-+_qa/RcqABDCxD2aaMc22qa0,2302Ccq aMq aaa m 852qa22qa3qa/xDqa/D0,2302CcMqaqa aam0,202CYqaRqa2232c

6、CqamqaR各横截面上各横截面上，称为，称为。各横截面各横截面，称为，称为。纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕直于轴线，只是绕转过一个角度，称为弯曲问转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设题的平面假设。中中性性层层中中性性轴轴中性层和中性轴中性层和中性轴xyz 中性层中性层 梁弯曲变形时，既梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。纤维层称为中性层。对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。中性轴中性轴梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。梁弯曲时，

7、实际上各个截面绕着中性轴转动。如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短上部将缩短dxd()ly ddxyldx应变规律应变规律yEE 弯曲正应力分布规律弯曲正应力分布规律MM0AdA没有轴向力没有轴向力M0AAydAEydAE0AydA000 cczcAyAAySAyydAyEE 中性轴必然通过横中性轴必然通过横截面的形心截面的形心质心坐标质心坐标静矩，面积矩静矩，面积矩0AdAMdAyAMdAyEdA)yE(yAA2zzAzEIMMEIdAyI12或或令令yEE 抗弯刚度抗弯刚度zIMyzIMy横截面上横截面上某点正应力某点正应力该点

8、到中性轴该点到中性轴距离距离该截面弯矩该截面弯矩该截面惯性矩该截面惯性矩 某截面上最大弯某截面上最大弯曲正应力发生在截面曲正应力发生在截面的上下边界上：的上下边界上：maxminZMW 矩形截面矩形截面Zbh6bhW2Z实心圆截面实心圆截面Zd32dW3ZmaxZZyIW 12332232222bhybbdyydAyIhhAzhh 123bhIz 123hbIy矩形截面矩形截面圆形与圆环截面圆形与圆环截面3242DdAIAp yzPyAzAAAPIIIIIdAzdAydA)zy(dAI2222222实心圆实心圆6424dIIIPyz空心圆空心圆44642dDIIIPyz441642DIIIPy

9、zDd mNqlMmax3000216000222（1）作弯矩图，）作弯矩图，求最大弯矩求最大弯矩MPa385Pa103850328.0106.253000682maxmax yIMzC（2）求最大应力）求最大应力MPa178Pa101780152.0106.253000681maxmax yIMzT 梁的危险截面梁的危险截面梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上危险截面位于梁中部危险截面位于梁中部危险截面位于梁根部危险截面位于梁根部 梁的最大正应力梁的最大正应力梁的最大正应力发生在危梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处险截面上离中性轴最远处Zmaxm

10、axWM ZmaxmaxWMMmax梁内最大弯矩梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量危险截面抗弯截面模量材料的许用应力材料的许用应力利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷许可载荷q3003001400ABCD危险截面在轴的中部危险截面在轴的中部利用截面法求该截面弯矩利用截面法求该截面弯矩qRAyM7003000M 0700300R2700700qMAy由对称性可求得：由对称性可求得：N700000214001000ql21RAyKNm45527001000100070000M2 ZmaxWM maxZMW 140100010004553

11、2d3mm320d bhhbq根据弯曲强度条件根据弯曲强度条件 ZWM同样载荷条件下，工作应力越小越好同样载荷条件下，工作应力越小越好因此，因此，WZ 越大越好越大越好梁立置时：梁立置时：3322Zb326b46b2b6bhW梁倒置时：梁倒置时：3322Zb316b26bb26hbW立置立置比倒倒置强度大置强度大一倍。一倍。注意：注意：Z Z 轴为轴为中性轴中性轴一、矩形截面弯曲剪应力一、矩形截面弯曲剪应力*max()()3322zzQSyybIQbh关于横截面切应力分布规关于横截面切应力分布规律的假设：律的假设：侧边上的切应力与侧边上的切应力与侧边相切侧边相切 切应力沿切应力沿 z 的方向的

12、方向均匀分布均匀分布-同一同一 y 处处max43QA maxmaxmaxzMyImaxmax9898 0.219.6QPKNMPaKN m maxMW2368bhhW max3825.1Mh419.53bhcm max3 980002.832 26 20MPa maxmax32Qbh 2max3342Qh max228Qhcm4213bhcmm4m4m4m3kNP21kNP22kNmMD10m/kNq1ACDBEARBRkNRA7kNRB5ARBRABCq=10 kN/mm.20m.40QM0BM0602040100602040.R.R.qAAkN.RA3310YkN.RB6721.332.670.27m.1300.36ARBRABm.20m.10C10 NmNRRBA50QM50 N10 NmARBRAa2Caq 0BM02212aRaaqaaqAqaRA43qaRB49QM0.283/45/41a.7500.5ARBRABCq 2qam a2aaQM5/6 qa1a6113/60AM052332a.aqqaaRBqaRB613qaRA657/65/6 qa21/613/72