第七章线性离散系统的分析和校正1课件.ppt

1、第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正学习目的学习目的由于数字技术的迅速发展，特别是计算机技术的发展，数字控由于数字技术的迅速发展，特别是计算机技术的发展，数字控制在许多场合取代了模拟控制器，作为分析与设计数字控制系统的制在许多场合取代了模拟控制器，作为分析与设计数字控制系统的理论基础，离散系统控制理论发展也非常迅速。理论基础，离散系统控制理论发展也非常迅速。离散控制系统与连续控制系统既有本质上的不同，又有分析研离散控制系统与连续控制系统既有本质上的不同，又有分析研究方面的相似性，利用究方面的相似性，利用z变换法研究离散系统，可以把连续系统中变换法研究离散系统，可以把连

2、续系统中的许多概念和方法推广到线性离散系统。的许多概念和方法推广到线性离散系统。通过本章学习，使学生建立有关离散控制系统的概念，掌握数通过本章学习，使学生建立有关离散控制系统的概念，掌握数字控制中采样和保持这二个信号变换过程及数学描述，了解字控制中采样和保持这二个信号变换过程及数学描述，了解z变换变换理论，建立离散系统的数学模型，掌握离散系统的分析和校正方法。理论，建立离散系统的数学模型，掌握离散系统的分析和校正方法。学习内容学习内容1、采样过程的数学描述和香农采样定理、采样过程的数学描述和香农采样定理2、信号保持过程零阶保持器、信号保持过程零阶保持器3、z变换理论变换理论4、离散系统的数学模

3、型脉冲传递函数、离散系统的数学模型脉冲传递函数5、离散系统的稳定性与稳态误差、离散系统的稳定性与稳态误差6、离散系统的动态分析、离散系统的动态分析7、离散系统设计和校正、离散系统设计和校正7-1离散系统的基本概念离散系统的基本概念一、什么是离散系统？一、什么是离散系统？如果控制系统中所有信号都是时间变量的函数，一旦函数关系如果控制系统中所有信号都是时间变量的函数，一旦函数关系确定后，则全部时间上的函数值都是可确定的，这样的系统称为连确定后，则全部时间上的函数值都是可确定的，这样的系统称为连续时间系统。续时间系统。如果系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，这样的系统如果系统中有一处或几处信号是

4、一串脉冲或数码，这样的系统称为称为离散时间系统离散时间系统，简称，简称离散系统离散系统。7-1离散系统的基本概念离散系统的基本概念三、分析方法：对于连续系统，采用时域三、分析方法：对于连续系统，采用时域,复域复域,频域分析方法，频域分析方法，基础是传递函数，拉氏变换。基础是传递函数，拉氏变换。对于离散系统分析，是利用对于离散系统分析，是利用Z变换方法处理后，可以把连续变换方法处理后，可以把连续系系统中的许多概念推广到线性离散系统。统中的许多概念推广到线性离散系统。四、采样控制系统和数字控制系统四、采样控制系统和数字控制系统离散控制系统又可以分为采样控制系统和数字控制系统。离散控制系统又可以分为

5、采样控制系统和数字控制系统。1、采样控制系统：如果系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散、采样控制系统：如果系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散信号，称为采样控制系统或脉冲控制系统。信号，称为采样控制系统或脉冲控制系统。2、数字控制系统：如果系统中的离散信号是数字序列形式的离散、数字控制系统：如果系统中的离散信号是数字序列形式的离散信号，称为数字控制系统或计算机控制系统。信号，称为数字控制系统或计算机控制系统。.炉温采样控制系统原理图炉温采样控制系统原理图7-1离散系统的基本概念离散系统的基本概念五、采样控制系统五、采样控制系统采样控制系统中不仅有模拟部件，还有脉冲部件，通常测量元采样控制系统中

6、不仅有模拟部件，还有脉冲部件，通常测量元件、执行元件和被控对像是模拟元件，其输入和输出是连续信号，件、执行元件和被控对像是模拟元件，其输入和输出是连续信号，而控制器中的脉冲元件，其输入和输出为脉冲序列。而控制器中的脉冲元件，其输入和输出为脉冲序列。采样采样：将模拟：将模拟信号按一定时间间隔循环进行取值从而信号按一定时间间隔循环进行取值从而得到按时间顺序排列的一串离散信号的过程称为采样。得到按时间顺序排列的一串离散信号的过程称为采样。7-1离散系统的基本概念离散系统的基本概念1、信号的采样和复现、信号的采样和复现连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。连续信号转变为脉冲序列的过程称为

7、采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器，或称为采样开关。实现采样的装置称为采样器，或称为采样开关。T：表示采样周期，单位是：表示采样周期，单位是s；fs：表示采样频率，单位是：表示采样频率，单位是1/s；fs1/Ts：表示采样角频率，单位是：表示采样角频率，单位是rad/s；s2 fs 2/T因为采样开关多为电子开关，闭合时间极短，所以采样持续时间因为采样开关多为电子开关，闭合时间极短，所以采样持续时间远小于采样周期远小于采样周期T，也远小于系统连续部分的最大时间常数。，也远小于系统连续部分的最大时间常数。为了简化分析，可以认为为了简化分析，可以认为0，即可以把采样电路的输出近，即可以把

8、采样电路的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲e*(t)。在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为复在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为复现过程，实现复现的装置叫现过程，实现复现的装置叫保持器保持器。保持器的功能：保持器不仅把脉冲序列转变为连续信号，完成保持器的功能：保持器不仅把脉冲序列转变为连续信号，完成两种信号之间的转换，同时还因为采样器输出的脉冲信号两种信号之间的转换，同时还因为采样器输出的脉冲信号e*(t)中含中含有高频分量，如果不经滤波，则相当于给系统中的连续部分加入了有高频分量，如果不经滤波，则相当于给系

9、统中的连续部分加入了噪声，影响控制质量，因此需要在采样器后加一个信号复现滤波器。噪声，影响控制质量，因此需要在采样器后加一个信号复现滤波器。最简单的复现滤波器由保持器实现。最简单的复现滤波器由保持器实现。te*(t)te*(t)保持器输入信号保持器输出信号7-1离散系统的基本概念离散系统的基本概念采样系统的典型结构图采样系统的典型结构图根据采样器在系统中所处的位置不同，可以构成各种采样系统。根据采样器在系统中所处的位置不同，可以构成各种采样系统。a.开环采样系统：采样器位于系统闭合回路之外，或系统本身不开环采样系统：采样器位于系统闭合回路之外，或系统本身不存在闭合回路。存在闭合回路。b.闭环采

10、样系统：采样器位于系统闭合回路之内。闭环采样系统：采样器位于系统闭合回路之内。而在实践中用得最多的是：而在实践中用得最多的是：误差采样控制的闭环系统误差采样控制的闭环系统。Gh(s)Gp(s)H(s)Se(t)e*(t)eh(t)c(t)r(t)误差采样：采样开关设在误差采样：采样开关设在误差比较点之后。误差比较点之后。s:采样开关，采样开关，0Gh(s)：保持器传递函数，：保持器传递函数，Gp(s):被控制对象传递函数被控制对象传递函数H(s):反馈元件传递函数反馈元件传递函数A/D、D/A转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节。转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节。数字控制系统中的连续信

11、号和数字信号的转变是由数字控制系统中的连续信号和数字信号的转变是由A/D、D/A转换器完成的。转换器完成的。2、数字控制系统、数字控制系统3、离散控制系统的特点、离散控制系统的特点1)、由数字计算机构成的数字校正装置效果比连续校正装置好，、由数字计算机构成的数字校正装置效果比连续校正装置好，而且由软件实现的控制规律、易于改变，控制灵活。而且由软件实现的控制规律、易于改变，控制灵活。2)、数字信号的传递可以有效地抑制噪声，提高系统的抗干扰能、数字信号的传递可以有效地抑制噪声，提高系统的抗干扰能力力。3)、提高系统的控制精度。、提高系统的控制精度。4)、可以用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备

12、的利用率。、可以用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备的利用率。4、离散控制系统的研究方法、离散控制系统的研究方法 连续系统用微分方程、传递函数、频率特性建立数学模型，而连续系统用微分方程、传递函数、频率特性建立数学模型，而离散系统采用离散系统采用z变换法变换法建立离散系统的数学模型。建立离散系统的数学模型。通过通过z变换处理后的离散系统，可以把用于连续系统中的许方变换处理后的离散系统，可以把用于连续系统中的许方法，如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应分析以及系统校正方法，如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应分析以及系统校正方法等经适当等效变换后，直接用于离散系统的分析和设计中。法等经适当等

13、效变换后，直接用于离散系统的分析和设计中。7-2信号的采样与保持信号的采样与保持e(t)te*(t)tT+T一、采样过程一、采样过程：采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关来表示，：采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关来表示，采样器每隔采样器每隔T秒闭合一次，闭合时间为秒闭合一次，闭合时间为，采样器的输入，采样器的输入e(t)为连续为连续信号，输出信号，输出e*(t)为宽度等于为宽度等于的调幅脉冲序列的调幅脉冲序列e(tn)在在t=0时，时，s闭合闭合秒，此时秒，此时e*(t)e(t)在在t=后，后，s打开，此时打开，此时e*(t)0在在t=T秒时，秒时，s又闭合又闭合秒，秒，e*(t)e(

14、t)二、采样过程的数学描述二、采样过程的数学描述：由位移定理：1、采样信号的、采样信号的Laplace变换变换:对对e*(t)进行进行Laplace变换变换00*)()()()()(nnnTtLnTenTtnTeLsE0)()(dtetenTtLstnTs000001)()()(dttdtetdtetstst又因为，0*)()(nnTsenTesE，)()()()()(00nnnnTtnTenTtnTete令理想采样器的输出信号为：令理想采样器的输出信号为：式中，式中，e(nT)是连续信号有是连续信号有t=tn时的值。时的值。7-2信号的采样与保持信号的采样与保持例例1：设连续信号为：设连续信

15、号为e(t)=1(t)，求脉冲序列，求脉冲序列e*(t)的的Laplace变换。变换。解解：02*1)()(nTsTsnTseeenTesE由上式是一个等比数列，公比为：上式是一个等比数列，公比为：q=e-Ts，而，而e-Ts1，由无穷递减，由无穷递减等比数列求和公式：等比数列求和公式：qas11111)(*TsTsTseeesE7-2信号的采样与保持信号的采样与保持例例2：设：设e(t)=e-att0a为常数，求为常数，求E*(s)解：解：0*)()(nnTsenTesE由用用nT代替代替e(t)中的中的t，则有：，则有：)(3)(2)(00)(*1)(saTsaTsaTnnsanTnTsa

16、nTeeeeeesE上式无穷递减等比数列的公比为：上式无穷递减等比数列的公比为：e-T(a+s)TaTsTsTsTsTsTssaTasTsaTeeeeeeeeeesE1111)()()()(*7-2信号的采样与保持信号的采样与保持2、采样信号的频谱、采样信号的频谱由于采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息（在采样间隔由于采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息（在采样间隔有信号丢失），所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要有信号丢失），所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化，那么连续信号发生变化，那么连续信号E(s)与采样信号与采样信号E*(s)之间有什么关系呢？之间有什么关

17、系呢？)1()()()()()(0*ttenTtteteTn由于：(t-nT)是理想单位脉冲序列，是一个周期函数，研究频谱问题是理想单位脉冲序列，是一个周期函数，研究频谱问题一般是取付氏级数展开，得：一般是取付氏级数展开，得：nntjnseteTte)(1)(*s：采样角频率：采样角频率）式得带入（1,1)(1)(1)(1,)(002/2/ntntjnTTtjnTTTnnntjnnTssseTtTdttTdtetTcect7-2信号的采样与保持信号的采样与保持对上式取对上式取Laplace变换：变换：ntjnseteLTsE)(1)(*由由Laplace变换位移性质，变换位移性质，)()()(

18、)(asFtfeLsFtfLat；则：若：取式中取式中f(t)=e(t)，ajns)()(stjnjnsEeteLs由于由于n从从到到nsjnsETsE)(1)(*7-2信号的采样与保持信号的采样与保持T(t)=njnntsecs=2/T为采样角频率为采样角频率,Cn是傅氏系数是傅氏系数,其值为：其值为：njn*tse)t(eT1)t(e 00nT1dt)t(T1CT(t)=njntseT1)n(j ET1)j(Ens*ns*)jns(ET1)s(E连续信号的频谱为连续信号的频谱为)j(E 采样信号的频谱为采样信号的频谱为)j(E*h-h0)j(E h-h0s2s3s-3s-2s-s)j(E*

19、T1h-h0)j(E*T1s-sh-h0s2s3s-3s-2s-s)j(E*T1s=2h7-2信号的采样与保持信号的采样与保持)n(j ET1)j(Ens*在在中，如果中，如果n=0,则：则：)(1)(*jETjE式中，E(j)为原函数e(t)的频谱，而E*(j)为采样信号e*(t)的频谱。一般连续信号的频谱一般连续信号的频谱E(j)为单一的连续频谱，设它的最高角频为单一的连续频谱，设它的最高角频率为率为h，则采样信号，则采样信号e*(t)的频谱的频谱E*(j)是以采样角频率是以采样角频率s为周为周期的无穷个频谱之和。期的无穷个频谱之和。7-2信号的采样与保持信号的采样与保持h-h0s2s3s

20、-3s-2s-s)j(E*T1h-h0)j(E E*(j)与与E(j)的形状一至，但在幅值上变化了的形状一至，但在幅值上变化了1/T倍。如图倍。如图其中，其中，n=0就是原函数的频谱，但幅值为原来的就是原函数的频谱，但幅值为原来的1/T，称为采样频，称为采样频谱的主分量，而其余频谱都是采样而引起的高频频谱，称为采样谱的主分量，而其余频谱都是采样而引起的高频频谱，称为采样频谱的补分量。频谱的补分量。7-2信号的采样与保持信号的采样与保持如果如果E*(j)频谱中的各个波形不重叠，相互间隔一定的频率（距频谱中的各个波形不重叠，相互间隔一定的频率（距离）即：（采样频率离）即：（采样频率2倍的倍的E(j

21、)最高最高频率）频率）hshs22或：0 h-hs-s2s-2s在这种情况下，则可以用在这种情况下，则可以用理想滤波器理想滤波器把把h的高频分量全部滤的高频分量全部滤掉，在掉，在E*(j)中只保留下中只保留下1/T E(j)部分，原信号通过采样后仍可部分，原信号通过采样后仍可毫无畸变地复现出来。毫无畸变地复现出来。7-2信号的采样与保持如果加大采样周期和如果加大采样周期和T，则采样角频率，则采样角频率s相应减小相应减小(s=1/T)，当，当s 2h时，采样频率中的补分量相互交迭，在这种情况下，用时，采样频率中的补分量相互交迭，在这种情况下，用理想的滤波器也无法恢复原来的连续信号的频谱。理想的滤

22、波器也无法恢复原来的连续信号的频谱。0h-hs-s2s-2s所以，为了使采样后的脉冲序列频谱互不重叠，采样频率必须大所以，为了使采样后的脉冲序列频谱互不重叠，采样频率必须大于或等于原信号所含的最高频率的二倍。这样才有可能通过理想于或等于原信号所含的最高频率的二倍。这样才有可能通过理想滤波器把原信号毫无畸变地恢复过来这就是香农采样定理。滤波器把原信号毫无畸变地恢复过来这就是香农采样定理。7-2信号的采样与保持信号的采样与保持采样频率不能太低，否则信息损失太多，原信号不能准采样频率不能太低，否则信息损失太多，原信号不能准确恢复，但采样频率也不能太高，否则实现起来会有困难。确恢复，但采样频率也不能太

23、高，否则实现起来会有困难。根据香农采样定理，采样周期根据香农采样定理，采样周期(T)和角频率和角频率(s)与原信号最与原信号最高角频率高角频率(h)的关系为的关系为:hshT222或：7-2信号的采样与保持信号的采样与保持三、信号保持：把数字信号转换为连续信号的装置称为三、信号保持：把数字信号转换为连续信号的装置称为保持器保持器。连续信号经过采样开关以后，其离散信号的频谱中除了频谱连续信号经过采样开关以后，其离散信号的频谱中除了频谱主分量外，还有频谱的补分量。主分量外，还有频谱的补分量。这些频谱的补分量在系统中相当于高频干扰信号，为了除去这这些频谱的补分量在系统中相当于高频干扰信号，为了除去这

24、些高频分量，恢复和重现原来的连续信号，需要用低通滤波器。些高频分量，恢复和重现原来的连续信号，需要用低通滤波器。理想的滤波器特性理想的滤波器特性2021)(ssjG02s2s1G(j)7-2信号的采样与保持信号的采样与保持02/s-2/s)()()(*1jEjGjE采样信号经过理想滤波器采样信号经过理想滤波器G(j)E*(j)E*1(j)对于理想滤波器，当：对于理想滤波器，当：1)(20)(2jGjGss时，时，)(1)(1*jETjE所以，所以，经过理想滤波器以后，所以，经过理想滤波器以后，E*1(j)与连续信号与连续信号E(j)在形状上完在形状上完全一样，但幅值上相差全一样，但幅值上相差1

25、/T（见上图）。这可在系统中增加放大器（见上图）。这可在系统中增加放大器来解决。来解决。因为采样后的脉冲序列：因为采样后的脉冲序列：nsnjETjE)(1)(*7-2信号的采样与保持信号的采样与保持实际上，理想滤波器是做不到的，通常用低通滤波器作保持电实际上，理想滤波器是做不到的，通常用低通滤波器作保持电路，工程实践中，普遍采用路，工程实践中，普遍采用零阶保持器零阶保持器。3、零阶保持器、零阶保持器 零阶零阶保持器保持器将采样信号转变成在两个连续采样瞬时之间保持将采样信号转变成在两个连续采样瞬时之间保持常常量的信号，其传递函数为量的信号，其传递函数为零阶保持器的数学表达式：零阶保持器的数学表达

26、式：e(nT+t)=e(nt)式中，式中，nT为采样时刻；为采样时刻；t为本次采样时间与下次采样之间的某一为本次采样时间与下次采样之间的某一个时间值个时间值。7-2信号的采样与保持信号的采样与保持 由零阶保持器的数学表达式表明，零阶保持器能把采样时刻由零阶保持器的数学表达式表明，零阶保持器能把采样时刻nT的采样值恒定不变地保持到下一采样时间的采样值恒定不变地保持到下一采样时间(n+1)T，从而使采样信号，从而使采样信号e*(t)变成阶梯信号变成阶梯信号eh(t)。如图。如图7-2信号的采样与保持信号的采样与保持由于保持器的输出是一个宽度为由于保持器的输出是一个宽度为T，高度为，高度为e(nT)

27、的脉冲信号，的脉冲信号，所以它可以用二个单位阶跃信号来模拟所以它可以用二个单位阶跃信号来模拟。eh(t)=e(nT)1(t-nT)1(t-nT-T)e(nT)nT(n+1)Te(nT)|e(nT)|对于全部的输出信号，则有对于全部的输出信号，则有)(1)(1)()(0TnTtnTtnTeteNh7-2信号的采样与保持信号的采样与保持对于全部的输出信号：对于全部的输出信号：0)(1)(1)()(nhTnTtnTtnTete取取Laplace变换，由位移性质：变换，由位移性质：seTtLsT1)(1000)1(1)()()()(nTsnTsnTsnTsnTsnTsnnTshseenTeseeenT

28、esesenTesesesEseenTesETshnnTs1)()()()(*0*保持器E(s)eh(s)E*(s)：保持器的输入：保持器的输入Eh(s)：保持器的输出：保持器的输出seGTsh17-2信号的采样与保持信号的采样与保持令：令：s=j，并使用欧拉公式，并使用欧拉公式jeejj2sin22sin212)(2211)(222222TeTTTTjeeeTTjeejesGTjTjTjTjTjTjTjhTfss22sT2)()()(sin2)(sjssshesG7-2信号的采样与保持信号的采样与保持s2s3sT-2-3相频幅频零阶保持器的幅频特性零阶保持器的幅频特性)()(sin2)(ss

29、shsG相频特性相频特性shjG)(由极限由极限1sinlim0 xxx当0时，TjGsh2)(7-2信号的采样与保持信号的采样与保持由零阶保持器的幅频、相频图可见，零阶保持器具有如下特性：由零阶保持器的幅频、相频图可见，零阶保持器具有如下特性：1、低通特性，由幅频特性看出，幅值随频率增大而迅速衰减。、低通特性，由幅频特性看出，幅值随频率增大而迅速衰减。说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但它不是理想的滤波器说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但它不是理想的滤波器它的截止频频率有很多个，高频分量仍有部分通过，造成数字控制它的截止频频率有很多个，高频分量仍有部分通过，造成数字控制系统的输出中存在纹波。系统的输出中存在纹波。2、相角迟后特性，由相频特性可见，零阶保持器要产生相角、相角迟后特性，由相频特性可见，零阶保持器要产生相角迟后，随着迟后，随着增大，迟后角加大，在增大，迟后角加大，在s,相角迟后可达相角迟后可达180，从而使闭环系统稳定性变差。，从而使闭环系统稳定性变差。但与其他高阶保持器相比，零阶保持器相位滞后最小，所以普但与其他高阶保持器相比，零阶保持器相位滞后最小，所以普遍采用零阶保持器。遍采用零阶保持器。