第七章互换的定价与风险分析课件.pptx
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- 第七 互换 定价 风险 分析 课件
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1、阮坚Email:weibo:weibo /jrjl金融系 阮坚2金融系 阮坚3引言 互换可以分解为:债券的组合 一系列远期协议的组合 按这一思路对互换进展定价 互换相联系的风险 信用风险 市场风险金融系 阮坚4金融系 阮坚51.利率互换的定价假设 忽略天数计算 以国际市场上的互换为例,浮动利率使用 LIBOR 贴现率使用 LIBOR零息票利率 LIBOR反映了金融机构的资金本钱。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险一样。金融系 阮坚6举例考虑一个 2011 年 9 月 1 日生效的两年期利率互换,名义本金为 1 亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为 2.8
2、%的利息,同时乙公司同意支付给甲银行 3 个月期 LIBOR 的利息,利息每 3 个月交换一次。事后可知利率互换中甲银行的现金流量,如下表所示。金融系 阮坚7 甲银行 乙公司 2.8%LIBOR表 71 利率互换中甲银行的现金流量表百万美元金融系 阮坚8理解利率互换 I 列 4=列 2+列 3 在互换生效日与到期日增减 1 亿美元的本金现金流列 2 列 6 列 3 列 7 金融系 阮坚9表 71 利率互换中甲银行的现金流量表百万美元金融系 阮坚10理解利率互换 II 头寸分解(I)甲银行:浮动利率债券多头固定利率债券空头 乙公司:浮动利率债券空头固定利率债券多头金融系 阮坚11理解利率互换 I
3、II 头寸分解(II)列 4=行 I 行 VIII 除了行 I 的现金流在互换签订时就已确定,其他各行现金流都类似远期利率协议 FRA 的现金流。金融系 阮坚12理解利率互换的定价(I)利率互换的定价,等价于计算债券组合的价值,也等价于计算 FRA 组合的价值。由于都是列 4 现金流的不同分解,这两种定价结果必然是等价的。注意这种等价未考虑信用风险和流动性风险的差异。金融系 阮坚13理解利率互换的定价(II)与远期合约相似,利率互换的定价有两种情形1.在协议签订后的互换定价,是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值,可能为正,也可能为负。2.在协议签订时,一个公平的利率互换协议应使得
4、双方的互换价值相等。因此协议签订时的互换定价,就是选择一个使得互换的初始价值为零的互换利率。金融系 阮坚14计算利率互换价值:债券组合定价法 互换多头价值:互换空头价值:固定利率债券定价:浮动利率债券定价:金融系 阮坚15fixflBBV互换flfixBBV互换nitrtrfixnniiAekeB111trflekABfixBflB:互换合约中分解出的固定利率债券的价值:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值利率互换的定价固定利率 定义 :第i次现金流交换的时间0为基期。A:利率互换合约中的名义本金额。:第i次交换时LIBOR零息票利率(贴现率):交换日支付的固定利息额。那么,固定利率债券的价值
5、为itirk1i in nnrtr tfixiBkeAe金融系 阮坚16利率互换的定价浮动利率 浮动利率债券通常以面值出售 考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质,在浮动利率债券支付利息后的那一刻,浮动利率债券的价值为其本金A。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为 这是的,那么在利息支付那一刻,浮动利率债券的价值为 。在我们的定义中,假设距下一次利息支付日还有的时间 ,那么当前时刻浮动利率债券的价值应该为:17kflBAk1t1 1()rtflBAk e金融系 阮坚18 可以得到互换的价值fixflBBV互换1 11()i in nnrtr trtiAk ekeAeA+K*AA+K*
6、t1t2A1 1()rtflBAk e确定值确定值t金融系 阮坚t0A案例 7.1 I假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR,同时收取 4.8%的年利率 3 个月计一次复利,名义本金为 1 亿美元。互换还有 9 个月的期限。目前 3 个月、6 个月和 9 个月的 LIBOR 连续复利分别为 4.8%、5%和 5.1%。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。金融系 阮坚19案例 7.1 II在这个例子中 k=120 万美元,因此因此,对于该金融机构而言,此利率互换的价值为9975.825 10000=24.175万美元对该金融机构的交易对手来说,此笔利率互换的价值为
7、正,即 24.175 万美元。金融系 阮坚20万美元万美元10000825.99751012012012075.0051.05.005.025.0048.0flfixBeeeB练习计算利率互换价值 假设在一笔互换合约中,某一金融机构支付6个月期的LIBOR,同时收取8的年利率半年计一次复利,名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR连续复利率分别为10、10.5和11。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2半年计一次复利。在这个例子中 万,万,因此 400$k$510k亿9824.0$1044425.1*11.075.0*105.025.0*1.0
8、eeeBfix亿0251.1$)1.5100(25.0*1.0eBfl利率互换的价值为:98.24102.51$427万金融系 阮坚21计算利率互换价值:FRA 定价法 运用 FRA 给利率互换定价 FRA 多头价值(支付固定,收入市场)从利率期限构造中估计出 FRA 对应的远期利率,即可得到每笔 FRA 的价值,加总即为利率互换多头的价值。金融系 阮坚22tTrTTrTTreAeAeKF案例 7.2 I假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR,同时收取 4.8%的年利率 3 个月计一次复利,名义本金为 1 亿美元。互换还有 9 个月的期限。目前 3 个月、6 个月
9、和 9 个月的 LIBOR 连续复利分别为 4.8%、5%和 5.1%。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。首先可得 3 个月计一次复利的 4.8%对应的连续复利利率为金融系 阮坚23%7714.4)4%8.41ln(4案例 7.2 II金融系 阮坚24合理互换利率确实定 合理的互换利率就是使得利率互换价值为零的固定利率,即金融系 阮坚25fixflBB 案例 7.3:合理互换利率确实定 I假设在一笔 2 年期的利率互换协议中,某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR,同时每 3 个月收取固定利率 3 个月计一次复利,名义本金为 1 亿美元。目前 3 个月、6 个月、9 个月、12 个月、
10、15 个月、18 个月、21 个月与 2 年的贴现率连续复利分别为 4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%与 5.4%。第一次支付的浮动利率即为当前 3 个月期利率 4.8%连续复利。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。金融系 阮坚26案例 7.3:合理互换利率确实定II令k=543 美元,即固定利率水平应确定为 5.43%3个月计一次复利。金融系 阮坚27万美元1000041000044444442054.075.1053.05.1053.025.10515.01052.075.0051.05.005.025.0048.0ekekekekekekekekBfix万
11、美元10000flB互换利率金融系 阮坚2812312322222100(/2)()100nnnnrrrrrfixsBreeeee 100flxB22121ntnrstnrtere互换利率 利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平,也就是我们通常所说的互换利率。现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为根底、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例,市场通常将每半年支付固定利息对 3 个月 LIBOR 的互换中间利率作为美元互换利率。金融系 阮坚29互换收益率曲线 美元 LIBOR、美元互换利率与欧洲美元期货利率 国际利率互换与 LIBOR 的违约风险与流动性风险相当接近,多采
12、用 LIBOR 作为贴现率。当利率互换浮动端为 LIBOR 时,互换利率通常作为与 LIBOR 期限构造对应的平价到期收益率。欧洲美元期货可用来对冲美元 LIBOR 利率变动的风险 互换利率与国债平价到期收益率之差被称为互换价差 Swap Spread,主要表达了银行间市场的信用风险与流动性风险。“互换收益率曲线 the Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve 金融系 阮坚30互换收益率曲线优势 互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息。特定期限的互换利率具有延续性,几乎每天都有特定期限的互换利率。互换是零本钱合约,其供给是无限的,不会受到发行
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