2020年东三省三校高三下册第一次联合模拟考试卷一模文数答案.doc

1、 一模文数参考答案一模文数参考答案 一、一、选择题选择题 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 B B B B D D A A A A A A C C D D C C B B D D A A 二、填空题 13. 3 14.), 1 ( 2 e 15. 99 2 16.), 1 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） （I）由正弦定理得2sincos2sinsinBCAC， 又由sinsin()sincoscossinABCBCBC，得2cossinsin0BCC， 3 分 因为0C，所以sin0C ，所以

2、1 cos 2 B 因为0B，所以 2 3 B 6 分 （II）因为D为AC的中点，所以 2BABCBD ， 所以 22 ()(2)BABCBD，又 2 3 B ，所以 12 22 acca 因为2a ，解方程 082 2 cc ，得4c 12 分 18. （本小题满分 12 分） （1）设BA 1 中点为M，连MCEM 1 , 1 BAA中M是BA1中点，E是AB的中点，则 1 / AAEM且 1 2 1 AAEM ， 棱柱中侧棱 11/ AA CC，且D是 1 CC的中点，则 11/ AA DC且 11 2 1 AADC ， 所以 1 / DCEM， 1 DCEM ，所以MCDE 1 /，

3、 又ED平面 11BA C且 1 MC平面 11BA C，所以/DE平面 11BA C 4 分 （2）F在线段 1 CC上，且 1 2FCCF ，棱柱中3 11 BBCC，所以2CF 侧面 11A ABB中ABBA/ 11 ，且AB平面ABF， 11B A平面ABF，所以/ 11B A平面ABF， 11,B A到平面ABF的距离相等. 6 分 在平面 11B BCC中作HB1直线BF于H 1 BB平面ABC得 1 BBAB，又BCAB，所以AB平面 11B BCC，因为HB1平面 11B BCC， 所以ABHB1，又及BBFAB，得HB1平面ABF， 故线段HB1长为点 11,B A到平面AB

4、F的距离. 10 分 BCFRt中2, 1CFBC， 2 C，得5BF HBBFBCBBS FBB11 2 1 2 1 1 ，得 5 53 1 HB 12 分 19. （本小题满分 12 分） （1）由题意可得列联表： 能完成 不能完成 合计 40 岁以上 45 10 55 40 岁以下 30 15 45 合计 75 25 100 2 分 2 2 100 (45 15 10 30)100 3.030 55 45 75 2533 K 由附表知：100. 0)706. 2( 2 KP，且706. 2030. 3，所以有 90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄 有关” 6 分 （II）40 岁

5、以上人数为 55，,40 岁以下为 45，比例为 11:9，抽取的 20 人中，40 岁以下为 9 人， 其中有 6 人是认为可以完成的，记为 a,b,c,d,e,f，3 人认为不能完成,记为 A,B,C， 从这 9 人中抽取 2 人共有： （a,b） ， （a,c） ， （a,d） ， （a,e） ， （a,f） ， （a,A） ， （a,B） ， （a,C） ， （b,c） ， （b,d） ， （b,e） ， （b,f） ， （b,A） ， （b,B） ， （b,C） ， （c,d） ， （c,e） ， （c,f） ， （c,A） ， （c,B） ， （c,C） ， （d,e） ， （d,

6、f） ， （d,A） ， （d,B） ， （d,C） （e,f） ， （e,A） ， （e,B） ， （e,C） （f,A） ， （f,B） ， （f,C） （A,B） ， （A,C） （B,C）36 个基本事件 8 分 设事件 M：从 20 人中抽取 2 位 40 岁以下的,2 人中恰有 1 人认为应该能够完成“脱欧”. 事件 M 共包括： （a,A） ， （a,B） ， （a,C） ， （b,A） ， （b,B） ， （b,C） ， （c,A） ， （c,B） ， （c,C） ， （d,A） ， （d,B） ， （d,C） （e,A） ， （e,B） ， （e,C） ， （f,A） ， （

7、f,B） ， （f,C）18 个基本事件， 10 分 2 1 36 18 )(MP 所以从 20 人中抽取 2 位 40 岁以下的作深度调查,2 人中恰有 1 人认为应该能够完成“脱欧”的概率为 2 1 . 12 分 20. （本小题满分 12 分） （1）设,P x y，P半径为R，则 11 , 22 RxPFR， 所以点P到直线1x的距离与到1,0F的距离相等，即1) 1( 22 xyx 故点P的轨迹方程C为 2 4yx 4 分 （2）设直线txmyMN: tyymyytmtmty xy txmy 4,4),(16044 4 2121 22 2 6 分 21 2 2 2 1 2 2 2 1

8、 21 21 21212131 223 111 ) 4 1 816 () 4 1 2 () 2 1 )( 2 1 (4 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 yy yyyy yy xx xxyyxxSS yxS yxS 22 2 2 31 8) 12() 4 1 8 816 (44mtt tm ttSS 8 分 )() 12()(16) 2 1 ( 4 1 ) 2 1 ( 4 1 ) 2 1 ( 2 1 2222 2 21 2 2 2212 tmttmtyytSyytS 10 分 由 31 2 2 4SSS 得 2222 8) 12()() 12(mtttmt，化简为tt8) 12(

9、 2 所以0) 12( 2 t即 2 1 t 所以直线MN经过 0 , 2 1 12 分 21. （本小题满分 12 分） （1）函数 f x的定义域为0,， 2 2 43 2 222 1 xax xx axa fx xxx 2 分 令 0fx，得xa；当0,xa时， 0fx；当,xa时， 0fx； 所以， f x的单调减区间为0,a，单调增区间为, a 4 分 （2）由（1）可知，函数 f x的最小值 1 lng af aaaa a ； 0 12 )(,ln 1 )( 32 aa aga a ag，故)(a g 在), 0( 单调递减， 6 分 又02ln 4 1 )2(, 01) 1 (g

10、g，故存在)2 , 1 ( 0 a，0ln 1 )( 0 2 0 0 a a ag， 2 0 0 1 ln a a 0)(),(; 0)(), 0( 00 agaaagaa，故)(ag在), 0( 0 a单调递增，在),( 0 a单调递减 8 分 0 0 0 2 0 00 0 0000max 2111 ln)()( a a aa aa a aaaagag 0 00 0 0 2 0 0 0 )2)(1(2 1 2 a aa a aa a a ， 10 分 )2 , 1 ( 0 a，所以0 )2)(1( 0 00 a aa ，所以1 2 0 0 a a，即1)( max ag，所以1)(ag12

11、分 22. （本小题满分 10 分） （1）曲线C的参数方程为 2cos sin x y （其中为参数） ， 因此，曲线C的普通方程为 2 2 1 4 x y； 2 分 曲线D的极坐标方程为 23 10 ( sincos ) 22 ， 因此，曲线D的直角坐标方程为3 50xy 5 分 （2）设(2cos , sin )M，则|MN的最小值为M到直线3 50xy的距离d的最小值， |2cossin3 5 |5sin()3 5 | 22 d ， 当sin()1时，|MN最小值为10 10 分 23. （本小题满分 10 分） （1） 21,2 5, 23 21,3 xx f xx xx ， 当2x时，219x ，解得4x，所以4x； 当23x 时，59，解得x； 当3x时，219x ，解得5x ，所以5x ， 综上所述，不等式 9f x 的解集为 |5x x 或4x 5 分 （2）23235xxxx（当且仅当230xx即23x 时取等） 3251mm或 7 3 m 10 分