第3章高中数学不等式章末复习课件.pptx

1、章末复习章末复习第第3章章不等式不等式1知识网络知识网络PART ONE2考点突破考点突破PART TWO一、不等关系与不等式一、不等关系与不等式不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一，在试题中多以选择题或填空题的形式考查，有时也渗透到解答题中，主要考查不等式的性质及运用.例1(1)(多选)如果a，b，c满足cba且acac B.c(ba)0C.cb2ab2 D.ac(ac)0解析因为ca，且ac0，所以c0.A成立，因为cb，所以acac.B成立，因为ba，ba0.C不一定成立，当b0时，cb2ab2不成立.D成立，因为c0，又ac0，所以ac(ac)0.解因为2b1，所以1b2.又因为2

2、a3，所以2ab6，所以6ab2.因为2b1，所以1b20，b0，且ab，所以(ab)20，ab0，ab0，二、恒成立问题二、恒成立问题一元二次不等式的恒成立问题，在考试中多在选择与填空题中出现，与后面知识联系较大，主要考查最值问题和数形结合的数学思想.例2已知不等式mx2mx10.(1)若xR时不等式恒成立，求实数m的取值范围；解若m0，原不等式可化为10，显然恒成立；若m0，则不等式mx2mx10恒成立综上可知，实数m的取值范围是(4,0.(2)若x1,3时不等式恒成立，求实数m的取值范围；解令f(x)mx2mx1，当m0时，f(x)10显然恒成立；若x1,3时不等式恒成立，结合函数图象(

3、图略)知只需f(1)0即可，解得m0，m0，符合题意.解令g(m)mx2mx1(x2x)m1，若对满足|m|2的一切m的值不等式恒成立，(3)若满足|m|2的一切m的值能使不等式恒成立，求实数x的取值范围.反思反思感悟感悟对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.跟踪训练2求使不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立的x的取值范

4、围.解将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以(1)若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去；(2)若x3，则由一次函数的单调性，解得x4.所以x的取值范围是(，2)(4，).三、基本不等式的应用三、基本不等式的应用基本不等式：(a0，b0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现.(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a0a B.0abC.a0b D.ab0所以ab1.12345123454.已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.解析要满足f(x)x2mx10对于任意xm，m1恒成立，12345解析x2y2xy1，(xy)21xy.5.若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_.