第13章结构的稳定计算课件.ppt
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1、第第13章结构的稳定计算章结构的稳定计算 本章教学基本要求:了解结构的三种平衡状态及两类本章教学基本要求:了解结构的三种平衡状态及两类稳定问题,了解稳定计算的核心内容是计算临界荷载。稳定问题,了解稳定计算的核心内容是计算临界荷载。掌握用静力法和能量法确定压杆临界荷载的基本原理,掌握用静力法和能量法确定压杆临界荷载的基本原理,并能应用于计算理想压杆第一类稳定问题的临界力。并能应用于计算理想压杆第一类稳定问题的临界力。本章教学内容的重点:准确地理解稳定问题的基本概本章教学内容的重点:准确地理解稳定问题的基本概念,应用静力法和能量法确定压杆的临界力。念,应用静力法和能量法确定压杆的临界力。本章教学内
2、容的难点:稳定问题的实质;临界状态的本章教学内容的难点:稳定问题的实质;临界状态的静力特征和能量特征;可划分为弹性支座问题中弹簧刚静力特征和能量特征;可划分为弹性支座问题中弹簧刚度的计算;稳定方程的建立和求解。度的计算;稳定方程的建立和求解。本章内容简介本章内容简介:13.1概述概述13.2确定临界荷载的静力法确定临界荷载的静力法13.3确定临界荷载的能量法确定临界荷载的能量法13.4直杆的稳定直杆的稳定13.1概述概述一、稳定计算的意义一、稳定计算的意义为了保证结构的安全和正常使用,除了进行强度计为了保证结构的安全和正常使用,除了进行强度计算和刚度验算外,还须计算其稳定性。算和刚度验算外,还
3、须计算其稳定性。为了保证结构的安全和正常使用,除了进行强度计为了保证结构的安全和正常使用,除了进行强度计算和刚度验算外,还须计算其稳定性。算和刚度验算外,还须计算其稳定性。二、三种平衡状态二、三种平衡状态 轴心受压杆件受到轻微干扰而稍微偏离了它原来的直轴心受压杆件受到轻微干扰而稍微偏离了它原来的直线平衡位置,当干扰消除后线平衡位置,当干扰消除后 该杆件能够回到原来的平衡位置,则原来的平衡状态该杆件能够回到原来的平衡位置,则原来的平衡状态称为称为稳定平衡状态稳定平衡状态。该杆件继续偏离,不能回到原来的平衡位置,则原来该杆件继续偏离,不能回到原来的平衡位置,则原来的平衡状态称为的平衡状态称为不稳定
4、平衡状态不稳定平衡状态 该杆件在新位置上就地静止并平衡,则原来的平衡状该杆件在新位置上就地静止并平衡,则原来的平衡状态称为态称为随遇平衡状态随遇平衡状态(或(或中性平衡状态中性平衡状态),亦称),亦称临界临界状态状态。对轴心受压对轴心受压件施以干扰件施以干扰无干扰的平衡状态无干扰的平衡状态干扰后的平衡状态干扰后的平衡状态撤除干扰撤除干扰恢复原平衡状态恢复原平衡状态继续偏离继续偏离新位置保持平衡新位置保持平衡临界状态临界状态:是由稳定平衡向不稳定平衡过渡的中介状态。:是由稳定平衡向不稳定平衡过渡的中介状态。使杆件处于临界状态的外力称为使杆件处于临界状态的外力称为临界荷载临界荷载,以,以FPcr表
5、示。表示。它既是使杆件保持稳定平衡的最大荷载,也是使杆件它既是使杆件保持稳定平衡的最大荷载,也是使杆件产生不稳定平衡的最小荷载。产生不稳定平衡的最小荷载。二、三种平衡状态二、三种平衡状态 三、稳定计算的核心内容三、稳定计算的核心内容 PcrF对于单个荷载,要确定临界荷载对于单个荷载,要确定临界荷载cr对于一组荷载或均布荷载,则要确定荷载的对于一组荷载或均布荷载,则要确定荷载的临界参数临界参数小挠度理论和大挠度理论小挠度理论和大挠度理论结构稳定问题只有根据大挠度理论才能得出精确的结结构稳定问题只有根据大挠度理论才能得出精确的结论;论;小挠度理论可以用比较简单的办法得到能满足工程需小挠度理论可以用
6、比较简单的办法得到能满足工程需要的基本正确的结论。要的基本正确的结论。该二理论均以变形后的位形为计算依据,所不同的是,该二理论均以变形后的位形为计算依据,所不同的是,小挠度理论的曲率采用近似表达式,而大挠度理论的小挠度理论的曲率采用近似表达式,而大挠度理论的曲率采用精确表达式。曲率采用精确表达式。三、两类稳定问题三、两类稳定问题 失稳失稳:随着荷载的逐渐增大,原始平衡状态丧失其稳定性:随着荷载的逐渐增大,原始平衡状态丧失其稳定性 第一类失稳:第一类失稳:分支点失稳分支点失稳O1D稳定平衡随遇平衡不稳定平衡DFPcrABCPFFP/2ll/2(稳定)(不稳定)(大挠度理论)(小挠度理论)简支压杆
7、的理想体系的平衡路径简支压杆的理想体系的平衡路径O1D稳定平衡随遇平衡不稳定平衡DFPcrABCPFFP/2ll/2(稳定)(不稳定)(大挠度理论)(小挠度理论)22PPcrFFEI l压杆单纯受压,不发生弯曲变形(挠度压杆单纯受压,不发生弯曲变形(挠度D D0)。仅)。仅有惟一平衡形式有惟一平衡形式直线形式的原始平衡状态,是直线形式的原始平衡状态,是稳定的,对应原始平衡路径稳定的,对应原始平衡路径(OAB表示)。表示)。O1D稳定平衡随遇平衡不稳定平衡DFPcrABCPFFP/2ll/2(稳定)(不稳定)(大挠度理论)(小挠度理论)PPcrFF具有两种平衡形式具有两种平衡形式:一是直线形式的
8、一是直线形式的原始平衡状态原始平衡状态,是不稳定的,对应原,是不稳定的,对应原始平衡路径始平衡路径I(由(由BC表示)表示)二是弯曲形式的二是弯曲形式的新的平衡状态新的平衡状态,对应平衡路径,对应平衡路径II(对于(对于大挠度理论,用曲线大挠度理论,用曲线BD表示;对于小挠度理论,表示;对于小挠度理论,曲线曲线BD退化为直线退化为直线BD1)O1D稳定平衡随遇平衡不稳定平衡DFPcrABCPFFP/2ll/2(稳定)(不稳定)(大挠度理论)(小挠度理论)PPcrFFB点是路径点是路径与与的的分支点分支点(也可理解为(也可理解为共解点共解点)。)。该分支点处,二平衡路径同时并存,出现该分支点处,
9、二平衡路径同时并存,出现平衡形式平衡形式的二重性的二重性(其平衡既可以是原始直线形式,也可以(其平衡既可以是原始直线形式,也可以是新的微弯形式)。是新的微弯形式)。原始平衡路径原始平衡路径I在该分支点处,由稳定平衡转变为不在该分支点处,由稳定平衡转变为不稳定平衡。稳定平衡。因此,这种形式的失稳因此,这种形式的失稳称为称为分支点失稳分支点失稳,对应,对应的荷载称为第一类失稳的荷载称为第一类失稳的的临界荷载临界荷载,对应的状,对应的状态称为态称为临界状态临界状态。crqFPcrPcrFFPcra)受静水压力的圆弧拱单纯受静水压力的圆弧拱单纯受压受压转为压弯组合变形转为压弯组合变形b)框架各柱单纯受
10、压框架各柱单纯受压转为压弯组合变形转为压弯组合变形c)梁平面弯曲梁平面弯曲转为转为斜弯曲和扭转组合变形斜弯曲和扭转组合变形分支点失稳的几个实例分支点失稳的几个实例理想体系的失稳形式是理想体系的失稳形式是分支点失稳分支点失稳。其特征是:丧失稳。其特征是:丧失稳定时,结构的内力状态和平衡形式均发生质的变化。因定时,结构的内力状态和平衡形式均发生质的变化。因此,亦称此,亦称质变失稳质变失稳(属屈曲问题)。(属屈曲问题)。第二类失稳:第二类失稳:极值点失稳极值点失稳 PcrFO极值点Euler-FPcr初始D弹塑性工程柱弹性工程柱CBAPFeeFPFP0PF塑性a)初弯曲柱初弯曲柱b)初偏心柱初偏心柱
11、c)初偏心柱的初偏心柱的FP-D D 曲线曲线当达到当达到C点后,即使荷载点后,即使荷载减小,挠度仍继续迅速增减小,挠度仍继续迅速增大,即失去平衡的稳定性。大,即失去平衡的稳定性。称为极值点失稳。称为极值点失稳。与极值点对应的荷载称为与极值点对应的荷载称为第二类失稳的临界荷载。第二类失稳的临界荷载。PcrFO极值点Euler-FPcr初始D弹塑性工程柱弹性工程柱CBAPFeeFPFP0PF塑性平衡路径以曲线平衡路径以曲线OBA表示。表示。按照小挠度理论,对于具有初偏心的弹塑性实际压杆按照小挠度理论,对于具有初偏心的弹塑性实际压杆(弹塑性工程柱),(弹塑性工程柱),C点为极值点,荷载达到极限值。
12、点为极值点,荷载达到极限值。在达到在达到C点之前,每个值都对应着一定的变形挠度;点之前,每个值都对应着一定的变形挠度;第二类失稳:第二类失稳:极值点失稳极值点失稳 非理想体系的失稳形式是极值点失稳。其特征是:丧失稳非理想体系的失稳形式是极值点失稳。其特征是:丧失稳定时,结构没有内力状态和平衡形式质的变化,而只有两定时,结构没有内力状态和平衡形式质的变化,而只有两者量的渐变。因此,亦称为者量的渐变。因此,亦称为量变失稳量变失稳(属压溃问题)。(属压溃问题)。PcrFO极值点Euler-FPcr初始D弹塑性工程柱弹性工程柱CBAPFeeFPFP0PF塑性第二类失稳:第二类失稳:极值点失稳极值点失稳
13、 五、稳定问题的实质五、稳定问题的实质 强度问题的实质是一个通过对结构的内力分析,来强度问题的实质是一个通过对结构的内力分析,来确定构件最大应力的位置和数值的问题。确定构件最大应力的位置和数值的问题。稳定问题的实质是一个通过对结构的变形分析,计稳定问题的实质是一个通过对结构的变形分析,计入附加荷载效应之后,来判断结构的原有位形是否入附加荷载效应之后,来判断结构的原有位形是否能保持稳定平衡的问题。能保持稳定平衡的问题。七、七、稳定分析的自由度稳定分析的自由度体系稳定分析的自由度体系稳定分析的自由度确定结构失稳时所有的变形状确定结构失稳时所有的变形状态所需的独立几何参数(位移参数)的数目,用态所需
14、的独立几何参数(位移参数)的数目,用W表示。表示。)x(yxEI=EI2yy1FPFPPF0EI=0a)W=1b)W=2c)W=13.2确定临界荷载的静力法确定临界荷载的静力法一、一、静力法及其计算步骤静力法及其计算步骤静力法静力法,根据临界状态的静力特征而提出的,根据临界状态的静力特征而提出的。在分支点失稳问题中,临界在分支点失稳问题中,临界状态的状态的静力特征静力特征是:是:平衡形平衡形式具有二重性。静力法的要式具有二重性。静力法的要点是:在原始平衡路径之外,点是:在原始平衡路径之外,寻找新的平衡路径,确定二寻找新的平衡路径,确定二者交叉的分支点,从而求出者交叉的分支点,从而求出临界荷载。
15、临界荷载。O1D稳定平衡随遇平衡不稳定平衡DFPcrABCPFFP/2ll/2(稳定)(不稳定)(大挠度理论)(小挠度理论)1)假设临界状态时体系的新的平衡形式)假设临界状态时体系的新的平衡形式(失稳形式失稳形式)。2)根据静力平衡条件,建立)根据静力平衡条件,建立临界状态平衡方程临界状态平衡方程。3)根据平衡具有二重性静力特征)根据平衡具有二重性静力特征(位移有非零解位移有非零解),建,建立特征方程,习惯称立特征方程,习惯称稳定方程稳定方程。4)解稳定方程,求特征根,即)解稳定方程,求特征根,即特征荷载值特征荷载值。5)由最小的特征荷载值,确定临界荷载)由最小的特征荷载值,确定临界荷载(结构
16、所能承结构所能承受的压力必须小于这个最小特征荷载值,才能维持受的压力必须小于这个最小特征荷载值,才能维持其稳定平衡其稳定平衡)。静力法计算步骤静力法计算步骤(2)建立临界状态的平衡方程建立临界状态的平衡方程 二、静力法计算示例二、静力法计算示例BRFCkPFAOC1Bkl=PcrF1BBABAlFPFPEI0=(稳定)(不稳定)(随遇平衡)BRFCkPFAOC1Bkl=PcrF1BBABAlFPFPEI0=(稳定)(不稳定)(随遇平衡)以图示的一个单自由度体系为例。以图示的一个单自由度体系为例。(1)假设失稳形式,如图所示)假设失稳形式,如图所示0AMPR0BF lF lRBFkl2P()0F
17、 lkl弹簧反力弹簧反力于是有于是有00方程有两个解,其一为零解,方程有两个解,其一为零解,对应于原始平衡路径对应于原始平衡路径I(图中图中OAB);其二为非零解,;其二为非零解,对应于新的平衡路径对应于新的平衡路径II(图中图中AC或或AC1)(2)建立临界状态的平衡方程建立临界状态的平衡方程 二、静力法计算示例二、静力法计算示例以图示的一个单自由度体系为例。以图示的一个单自由度体系为例。(1)假设失稳形式,如图所示)假设失稳形式,如图所示(3)建立稳定方程:建立稳定方程:2P()0F lklBRFCkPFAOC1Bkl=PcrF1BBABAlFPFPEI0=(稳定)(不稳定)(随遇平衡)(
18、2)建立临界状态的平衡方程建立临界状态的平衡方程 二、静力法计算示例二、静力法计算示例(1)假设失稳形式,如图所示)假设失稳形式,如图所示(3)建立稳定方程:建立稳定方程:2P()0F lklBRFCkPFAOC1Bkl=PcrF1BBABAlFPFPEI0=(稳定)(不稳定)(随遇平衡)为了得到非零解,方程的系数应为零为了得到非零解,方程的系数应为零FPlkl20 称为称为稳定方程稳定方程。由此方程知,平衡路径由此方程知,平衡路径为水平直线。为水平直线。(2)建立临界状态的平衡方程建立临界状态的平衡方程 二、静力法计算示例二、静力法计算示例(1)假设失稳形式,如图所示)假设失稳形式,如图所示
19、(3)建立稳定方程建立稳定方程BRFCkPFAOC1Bkl=PcrF1BBABAlFPFPEI0=(稳定)(不稳定)(随遇平衡)FPlkl20(4)解稳定方程,求特征荷载值:)解稳定方程,求特征荷载值:PFkl PcrFkl (5)确定临界荷载:对于单自由度体系,该惟一的特征)确定临界荷载:对于单自由度体系,该惟一的特征荷载值即为临界荷载荷载值即为临界荷载【例【例13-1】图示两个自由度的体系。各杆均为刚性杆,在铰结点】图示两个自由度的体系。各杆均为刚性杆,在铰结点B和和C处为弹簧支承,其刚度系数均为处为弹簧支承,其刚度系数均为k。体系在。体系在A、D两端有压力作两端有压力作用。试用静力法求其
20、临界荷载。用。试用静力法求其临界荷载。(1)假设失稳形式,如图所示。位移参数为假设失稳形式,如图所示。位移参数为y1和和 y22yy11BC1=FDyPF y2ll1yFPAyF=FR22kyky1R1F=FAxFPABCDPFlllkkPFDCBA=EI02yy11BC1=FDyPF y2ll1yFPAyF=FR22kyky1R1F=FAxFPABCDPFlllkkPFDCBA=EI0各支座反力分别为别计算如图示各支座反力分别为别计算如图示(2)建立临界状态平衡方程:分别取)建立临界状态平衡方程:分别取A-B1-C1部分和部分和B1-C1-D部分为隔离体,则有部分为隔离体,则有 1111()
21、()00CBCBMM以左部分以右部分P11P2P22P1()20()20F yky llF ylF yky llF ylP1P2P1P2(2)0(2)0klFyF yF yklFy 关于位移参数为关于位移参数为y1和和 y2的齐次线性方程组的齐次线性方程组 2yy11BC1=FDyPF y2ll1yFPAyF=FR22kyky1R1F=FAxFPABCDPFlllkkPFDCBA=EI0120yyPPPP202klFFDFklF建立稳定方程:建立稳定方程:则对应于原始平衡形式,相应于没有丧失稳定的情况则对应于原始平衡形式,相应于没有丧失稳定的情况1y2y不全为零,则对应于相应新的平衡形式不全为
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