第10章---MATLAB-7[1]0-高级数值计算课件.ppt
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- 10 _MATLAB_7 高级 数值 计算 课件
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1、第10章 高级数值计算l前三章(7、8、9)分别介绍了数值计算的一些基础内容,包括矩阵分析、函数分析和数据分析。本章是前三章内容的扩展和深化,将讨论数值计算的一些高级主题,如数据插值、回归分析、微分方程求解等。本章主要内容如下。l多项式l插值l回归分析l曲线拟合l傅立叶分析l常微分方程求解10.1 多项式l多项式在数学理论分析、数值计算等方面具有很好的性质,这使得多项式在插值、回归分析、曲线拟合、微分方程求解等众多领域都有重要应用。本节将介绍多项式表示、多项式求值、多项式求根、多项式微积分、有理分式展开,为后续各节内容的展开奠定基础。10.1.1 多项式表示10.1.2 矩阵的特征多项式10.
2、1.3 求多项式的值10.1.4 求多项式的根l多项式的根即是使的。MATLAB提供专门的函数roots用于求多项式的根,函数roots的调用格式如下:ls=roots(p)l其中p为多项式表示,返回值s为 解向量,N为 多项式的阶数。1N()p x10.1.5 多项式卷积和反卷积10.1.6 多项式微积分10.1.7 有理式的部分展开10.2 插值10.2.1 一维插值10.2.2 二维插值l被插值函数为二元函数时,插值过程为二维插值,依次类推,有三维插值、高维插值,这些内容将在下面的章节中介绍。图是二维插值的简单示意。lMATLAB利用函数interp2实现二维插值,其一般的调用格式为:l
3、ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)10.2.3 高维插值lMATLAB支持三维及三维以上的高维插值,分别由函数interp3和interpn实现。高维插值与三维插值类似,这里仅介绍三维插值,至于高维插值,读者可以参考MATLAB帮助文档和三维插值的例子。三维插值函数interp3的一般调用格式为:lVI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)l其中X、Y、Z、V 是具有相同大小的三维数组,X,Y,Z为三维数据网格,V是数据网格上的函数值;XI、YI、ZI、VI是具有相同大小的三维数组,返回值VI是三维插值网格XI,YI,ZI上的函数值估计;m
4、ethod为字符串,表示不同的插值方法,主要有以下四种:lmethod=nearest,最近邻插值。lmethod=linear,三次线性插值。lmethod=cubic,三次立方插值。lmethod=spline,样条插值。10.2.4 样条插值l利用分段多项式逼近函数可以降低插值多项式的阶数,使曲线连接处更加光滑,这种插值方法称为样条插值,分段插值多项式称为样条函数,采样点称为节点。样条插值广泛地应用于各种制造业的计算机辅助设计(CAD)、各种图形的绘制工作、地理信息系统、实验数据的拟合、以及现在“热门”的计算机动画制作等。在样条函数中,应用最广的是三次样条函数。10.2.5 插值方法比较
5、l不同的插值方法本质上是对插值函数的约束条件不同,相应地,插值的效果及效率也有很大的差别,这里对MATLAB中常用的四种插值方法总结如下:l最近邻插值法,利用阶梯函数作插值,速度快,内存消耗少,但是得到的插值数据光滑性能差。l线性插值法,利用分段线性函数作插值,速度快,内存消耗少,但是在采样点处的光滑性能较差。l立方插值法,利用三次多项式函数作插值,在采样点处的光滑性能好,但是效率低,内存消耗大。l样条插值法,利用分段三次多项式函数作插值,速度较快,得到的插值数据光滑性能好。10.3 回归分析l回归分析和下节将要介绍的曲线拟合都是统计学中非常重要的数据分析方法,在信号处理、经济学等众多领域中都
6、有广泛的应用。为此MATLAB对回归分析和曲线拟合提供了强大的支持,并专门提供了一个工具箱。l假设得到了以下实验观测数据:x=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,y=0.99567,0.99334,1.0413,1.0929,1.1485,1.2619,1.3719,1.4896,1.6433,1.8117,.9981,试找出x、y的约束关系。10.3.1 线性回归分析10.3.2 多项式回归分析l当 为多项式,且 时,l此时线性回归分析称为多项式回归分析。()mmfxx()mfx1111221111MMMNNxxxxFxx10.3.3 多分量回归分
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