中考数学课件第1讲实数(52张).ppt

1、2022-10-1912022-10-1922022-10-1932022-10-194 结合近几年中考试题分析，实数内容的考查主要有以下结合近几年中考试题分析，实数内容的考查主要有以下特点：特点：1.1.命题方式为实数的有关概念、实数的比较及运算，并命题方式为实数的有关概念、实数的比较及运算，并结合方程、代数式、函数进行综合考查，题型以选择题、填结合方程、代数式、函数进行综合考查，题型以选择题、填空题为主空题为主.2022-10-195 2.2.命题的热点为实数的有关概念和实数的分类知识，其命题的热点为实数的有关概念和实数的分类知识，其中近似数、有效数字和科学记数法尤为重要，数轴、相反数、中

2、近似数、有效数字和科学记数法尤为重要，数轴、相反数、绝对值也是考查的热点之一绝对值也是考查的热点之一.3.3.以实际生活题材为背景，结合当今社会的热点考查近以实际生活题材为背景，结合当今社会的热点考查近似数、有效数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点似数、有效数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.2022-10-196 1.1.实数及其有关概念是今后研究数学问题的基础，所以实数及其有关概念是今后研究数学问题的基础，所以掌握好实数的概念是关键掌握好实数的概念是关键.同时，要注意实数的分类、比较，同时，要注意实数的分类、比较，从而能更好地掌握本讲的内容从而能更好地掌握本讲的内容.2.2.实数的加

3、、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算是实数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算是本讲学习的重点之一，它为将来学习代数式、方程、函数、本讲学习的重点之一，它为将来学习代数式、方程、函数、不等式的有关知识奠定了基础，往往带有一定的能力测试倾不等式的有关知识奠定了基础，往往带有一定的能力测试倾向向.2022-10-197 3.3.利用数形结合的思想，理解数轴、相反数、绝对值等利用数形结合的思想，理解数轴、相反数、绝对值等重要概念的含义及其运用，使抽象的概念具体化重要概念的含义及其运用，使抽象的概念具体化.4.4.对于体现创新意识的问题，可采用图示、猜想、归纳、对于体现创新意识的问题，可采用图示、

4、猜想、归纳、计算、验证等方法来综合解题计算、验证等方法来综合解题.2022-10-1982022-10-1992022-10-19102022-10-19112022-10-19122022-10-19132022-10-19142022-10-19152022-10-19162022-10-1917实数的有关概念实数的有关概念学习实数概念注意以下几点：学习实数概念注意以下几点：(1)(1)任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.(2)(2)

5、初中遇到的无理数有三类：特定结构的数，如初中遇到的无理数有三类：特定结构的数，如5.020020 0025.020020 002；开方开不尽的数，如；开方开不尽的数，如 ，等；特定等；特定意义的数，如意义的数，如,sin45,sin45等等.它们的本质特征都是无限不循环它们的本质特征都是无限不循环小数小数.272022-10-1918(3)(3)判断一个实数是有理数还是无理数，不能只看表面，要经判断一个实数是有理数还是无理数，不能只看表面，要经过整理化简后才能下结论过整理化简后才能下结论.例如：例如：化简后等于化简后等于1 1，因此，因此 不是无理数不是无理数.(4)(4)要会用有理数估计一个

6、无理数的大小，培养估算意识要会用有理数估计一个无理数的大小，培养估算意识.0230232022-10-1919【例例1 1】(2011(2011广州中考广州中考)四个数四个数-5-5，-0.1,-0.1,中为无理数中为无理数的是的是()()(A)-5 (B)-0.1 (C)(D)(A)-5 (B)-0.1 (C)(D)【思路点拨思路点拨】根据无理数的定义判定根据无理数的定义判定.【自主解答自主解答】选选D.D.无理数是无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，5 5，0.10.1，都是有理数，只有都是有理数，只有 是开方开不尽的数，它是无理数是开方开不尽的数，它是无理数.1,3212312320

7、22-10-19201.(20111.(2011上海中考上海中考)下列分数中，能化为有限小数的是下列分数中，能化为有限小数的是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选131517191B.0.2.52022-10-19212.(20102.(2010聊城中考聊城中考)无理数无理数-的相反数是的相反数是()()(A)-(B)(C)(D)-(A)-(B)(C)(D)-【解析解析】选选B.B.数数a a的相反数为的相反数为-a-a，有，有333131333.2022-10-19223.(20113.(2011黄冈中考黄冈中考)的倒数是的倒数是_._.【解析解析】的倒数

8、是的倒数是2.2.答案：答案：2 212122022-10-19234.(20104.(2010盐城中考盐城中考)4)4的算术平方根是的算术平方根是_._.【解析解析】4 4的算术平方根是的算术平方根是答案：答案：2 242.2022-10-1924实数的运算实数的运算(1)(1)有理数加法运算技巧：几个带分数相加，把它们的整数部有理数加法运算技巧：几个带分数相加，把它们的整数部分和分数分和分数(或小数或小数)部分分别结合起来相加；几个非整数的有部分分别结合起来相加；几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；几个有理数相理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；几个有理数相加，把相加

9、得零的数结合起来相加；几个有理数相加，把正加，把相加得零的数结合起来相加；几个有理数相加，把正数和负数分开相加；几个分数相加，把分母相同数和负数分开相加；几个分数相加，把分母相同(或有倍数关或有倍数关系系)的分数结合相加的分数结合相加.2022-10-1925(2)(2)乘方运算注意事项：注意分清底数；注意书写格式，若底乘方运算注意事项：注意分清底数；注意书写格式，若底数为负数或分数，书写时一定要加括号，注意运算顺序，运数为负数或分数，书写时一定要加括号，注意运算顺序，运算时要先算乘方算时要先算乘方.2022-10-1926【例例2 2】(2011(2011綦江中考綦江中考)计算计算|-3|-

10、3|【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】原式原式3 31+4+(1+4+(1)1)5.5.01315()(1).4 2022-10-19275.(20115.(2011潍坊中考潍坊中考)下面计算正确的是下面计算正确的是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选B.AB.A项不能合并，项不能合并，333 32733235222 27393236，222.2022-10-19286.(20106.(2010威海中考威海中考)计算计算 的结果是的结果是()()(A)-2 (B)-1 (C)2 (D)3(A)-2 (B)-1 (C)2 (D)3【解析解析】选选B.B.

11、=1-1=1-12=1-2=-1.2=1-2=-1.故选故选B.B.2 01002 00911()22 2 01002 0092 009111()21(2)222 2022-10-19297.(20107.(2010益阳中考益阳中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()()(A)3(A)30 0=0 (B)-|-3|=-3=0 (B)-|-3|=-3(C)3(C)3-1-1=-3 (D)=-3 (D)【解析解析】选选93 011B.31,3,93.32022-10-19308.(20118.(2011南通中考南通中考)计算计算2 22 2+(+(1)1)4 4+(-2)+(-2)0 0-|-3

12、|.-|-3|.【解析解析】原式原式4+1+14+1+13 33.3.52022-10-1931近似数与有效数字、科学记数法近似数与有效数字、科学记数法(1)(1)近似数的表示方法：精确到哪一位或者精确到小数点后近似数的表示方法：精确到哪一位或者精确到小数点后第几位；保留几个有效数字第几位；保留几个有效数字.(2)(2)确定有效数字的方法：找出左边第一个非零的数字和精确确定有效数字的方法：找出左边第一个非零的数字和精确到数位上的数字，两者及两者之间的所有数字都是这个数的到数位上的数字，两者及两者之间的所有数字都是这个数的有效数字有效数字.2022-10-1932(3)(3)科学记数法的规律：原

13、数的绝对值大于科学记数法的规律：原数的绝对值大于1010时，原数利用时，原数利用科学记数法写成科学记数法写成a a1010n n的形式，注意的形式，注意1|a|10,n1|a|10,n等于原数的等于原数的整数位数减整数位数减1;1;原数的绝对值小于原数的绝对值小于1 1时，原数利用科学记数法时，原数利用科学记数法写成写成a a1010-n-n的形式，注意的形式，注意1|a|10,n1|a|10,n等于原数左边第一个非等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零包括小数点前面的零)，例如：，例如：0.000 123=1.230.000 123=1.23

14、1010-4-4.2022-10-1933【例例3 3】(2010(2010沈阳中考沈阳中考)为了响应国家为了响应国家“发展低碳经济、走发展低碳经济、走进低碳生活进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有的号召，到目前为止沈阳市共有60 00060 000户家庭户家庭建立了建立了“低碳节能减排家庭档案低碳节能减排家庭档案”，则，则60 00060 000这个数用科学这个数用科学记数法表示为记数法表示为()()(A)60(A)6010104 4 (B)6 (B)610105 5(C)6(C)610104 4 (D)0.6 (D)0.610106 62022-10-1934【思路点拨思路点拨】【自主

15、解答自主解答】选选C.C.根据科学记数法的定义，可知根据科学记数法的定义，可知a=6,a=6,而原数而原数的整数位数为的整数位数为5 5，故，故n=4n=4，即表示为，即表示为6 610104 4.2022-10-19359.(20119.(2011德州中考德州中考)温家宝总理强调，温家宝总理强调，“十二五十二五”期间，将期间，将新建保障性住房新建保障性住房36 000 00036 000 000套，用于解决中低收入和新参加套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求工作的大学生住房的需求.把把36 000 000 36 000 000 用科学记数法表示用科学记数法表示应是应是()()(

16、A)3.6(A)3.610107 7 (B)3.6 (B)3.610106 6(C)36(C)3610106 6 (D)0.36 (D)0.3610108 8【解析解析】选选A.36 000 000=3.6A.36 000 000=3.610 000 000=3.610 000 000=3.610107 7.2022-10-193610.(201010.(2010青岛中考青岛中考)由四舍五入法得到的近似数由四舍五入法得到的近似数8.88.810103 3,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()(A)(A)精确到十分位，有精确到十分位，有2 2个有效数字个有效数字(B)(B)精确到个位，有

17、精确到个位，有2 2个有效数字个有效数字(C)(C)精确到百位，有精确到百位，有2 2个有效数字个有效数字(D)(D)精确到千位，有精确到千位，有4 4个有效数字个有效数字2022-10-1937【解析解析】选选C.C.在确定形如在确定形如a a1010n n形式的近似数时，有效数字形式的近似数时，有效数字只考虑只考虑a a中的数的个数，而精确度要考虑最后一位有效数字在中的数的个数，而精确度要考虑最后一位有效数字在原数中表示的数位原数中表示的数位.所以近似数所以近似数8.88.810103 3有有2 2个有效数字，精个有效数字，精确到百位，故选确到百位，故选C.C.2022-10-193811

18、.(201011.(2010南通中考南通中考)用科学记数法表示用科学记数法表示0.000 031,0.000 031,结果是结果是 ()()(A)3.1(A)3.11010-4-4 (B)3.1 (B)3.11010-5-5(C)0.31(C)0.311010-4-4 (D)31 (D)311010-6-6【解析解析】选选B.B.用科学记数法表示一个较小数时，用科学记数法表示一个较小数时，a a1010n n中，中，1|a|10,n1|a|10,n为负数为负数,其绝对值同非零数字前面的零的个数相其绝对值同非零数字前面的零的个数相同同.2022-10-193912.(201012.(2010嘉兴

19、中考嘉兴中考)据统计，据统计，20092009年嘉兴市人均年嘉兴市人均GDPGDP约为约为4.494.4910104 4元，比上年增长元，比上年增长7.7%,7.7%,其中，近似数其中，近似数4.494.4910104 4有有_个有效数字个有效数字.【解析解析】近似数近似数4.494.4910104 4中，中，4 4、4 4、9 9都是有效数字，所以都是有效数字，所以共有共有3 3个有效数字个有效数字.答案：答案：3 32022-10-19402022-10-1941数形结合思想数形结合思想数轴的应用数轴的应用1.1.数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起数形结合思想就是将抽象的数

20、学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合来，使抽象思维与形象思维相结合.通过数形转化，提高思维通过数形转化，提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易，化抽象为具的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易，化抽象为具体体.数形结合是连接数形结合是连接“数数”与与“形形”的的“桥梁桥梁”，它是一种重，它是一种重要的数学思想方法要的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休事休.”2022-10-19422.2.数轴形象地反映了数与

21、点之间的关系，借助于数与形的相数轴形象地反映了数与点之间的关系，借助于数与形的相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用：互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用：(1)(1)利用数轴可以用点直观地表示数；利用数轴可以用点直观地表示数；(2)(2)利用数轴可以比较数的大小；利用数轴可以比较数的大小；(3)(3)利用数轴可以进行有理数的加减运算；利用数轴可以进行有理数的加减运算；(4)(4)利用数轴解决绝对值问题利用数轴解决绝对值问题.2022-10-1943【例例】(2010(2010金华中考金华中考)如图，若如图，若A A是实数是实数a a在数轴上对应的在数轴上对应的点，则关于点，则关于a,-a

22、,1a,-a,1的大小关系表示正确的是的大小关系表示正确的是()()(A)a1-a (B)a-a1(A)a1-a (B)a-a1(C)1-aa (D)-aa1(C)1-aa (D)-aa12022-10-1944【思路点拨思路点拨】首先根据点首先根据点A A在数轴上的位置，确定实数在数轴上的位置，确定实数a a的相的相反数在数轴上的位置，再根据数轴上左边的数小于右边的数，反数在数轴上的位置，再根据数轴上左边的数小于右边的数，可以判断出可以判断出a a、-a-a、1 1的大小的大小.【自主解答自主解答】选选A.A.由图可知由图可知:a-10,:a-10,故故01-a,01-a,所以所以a1-a.

23、a10 (B)a-b0(A)ab0 (B)a-b0(C)a+b0 (D)|a|-|b|0(C)a+b0 (D)|a|-|b|0【解析解析】选选D.D.由数轴知由数轴知0b1,a-10,0b1,a-10,可设可设b=0.5,a=-1.5,b=0.5,a=-1.5,a-b=-20,a+b=-10,ab=-0.750,a-b=-20,a+b=-10,ab=-0.750,故选故选D.D.2022-10-19462.(20112.(2011潼南中考潼南中考)如图，数轴上如图，数轴上A A、B B两点分别对应实数两点分别对应实数a a、b b，则，则a a、b b的大小关系为的大小关系为_._.【解析解析

24、】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大的数大.答案：答案：aa)aa)2022-10-19471.(20101.(2010巴中中考巴中中考)下列各数：下列各数：，cos60cos60,0.303 0030.303 003，中，无理数的个数是中，无理数的个数是()()(A)2(A)2个个 (B)3(B)3个个 (C)4(C)4个个 (D)5(D)5个个【解析解析】选选B.B.无限不循环小数是无理数，其中无限不循环小数是无理数，其中 ，0.303 0030.303 003，三个是无理数，其他是有理数三个是无理数，其他是有理数.,0,9,0.

25、232227122122022-10-19482.(20102.(2010乌鲁木齐中考乌鲁木齐中考)“)“十二五十二五”期间，新疆将建成横贯期间，新疆将建成横贯东西，沟通天山的东西，沟通天山的“十十”字形高速公路主骨架，全疆高速公字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破路总里程突破4 000 km4 000 km，交通运输条件得到全面改善，将，交通运输条件得到全面改善，将4 0004 000用科学记数法可以表示为用科学记数法可以表示为()()(A)40(A)4010102 2 (B)4 (B)410103 3 (C)0.4 (C)0.410104 4 (D)4 (D)410104 4【解析解

26、析】选选B.B.根据科学记数法的定义，可知根据科学记数法的定义，可知a=4,a=4,而原数的整而原数的整数位数为数位数为4 4，故，故n=3,n=3,即表示为即表示为4 410103 3.2022-10-19493.(20103.(2010巴中中考巴中中考)的倒数的绝对值是的倒数的绝对值是_._.【解析解析】由倒数及绝对值的定义可得：由倒数及绝对值的定义可得：的倒数是的倒数是 ，答案：答案：32322322|.33232022-10-19504.(20104.(2010遵义中考遵义中考)计算：计算：【解析解析】原式原式=10|2 2|82(32).112 22 21.22 2022-10-1951