数学七年级上册第4章第3节《余角和补角》市优质课获奖课件.ppt

1、第第3 3节节 余角和补角余角和补角1.1.了解余角和补角的概念了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角会求一个角的余角和补角.2.2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.3.3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念空间观念.4.4.通过互余、互补性质的学习过程通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察，独立思考、培养善于观察，独立思考、合作交流的良好学习习惯合作交流

2、的良好学习习惯.(1(1）我们平时所用的直角三角板的）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？三个角分别是多少度？其中两个其中两个锐角的和是多少度？锐角的和是多少度？（2 2）任意一个直角三角形的两个）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？锐角之和是多少度？3030；60 60；90 90 4545；45 45；9090 两个锐角之和都等于两个锐角之和都等于909030+60=9045+45=90情景引情景引入入12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM1+2=901+2=901+2=90互为余互为余角角一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于9090（直角），（直角）

3、，就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。一个角的余角。两个角两个角互为互为请你判断请你判断:(1)1+2=90(1)1+2=90则则1 1是余角是余角.()(2).()(2)1+2+3=901+2+3=90,则则1 1、2 2、3 3互为互为余角余角.().()11、2 2互为余角互为余角11是是2 2的余角，的余角，或或2 2是是1 1的余角的余角 一般地，如果两个角一般地，如果两个角的和等于的和等于90900 0，就说这两，就说这两个角互为余角个角互为余角几何语言表示为：几何语言表示为：若若1+2=901+2=90，那么，那么1 1与

4、与2 2互为余角互为余角1=901=9022反过来说也成立：若反过来说也成立：若1 1与与2 2互为余角，那么互为余角，那么1+2=901+2=90图中给出的各角中，哪些互图中给出的各角中，哪些互为余角？为余角？10o30o60o80o50o40o基础训基础训练练的余的余角角532238558x 90 x 基础训基础训练练填空填空6721OCDN3+4=1803+4=1802DNO1OCN2DNO1OCN1+2=180 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于180180（平角），就说这两个角互为补（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。角即其中一个是另一个角的补

5、角。两个角两个角互为互为若若1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补互为补角角1=1801=18022 反过来说也成立：若反过来说也成立：若1 1与与2 2互为补互为补角，那么角，那么1+2=1801+2=180几何语言表示为：几何语言表示为：图中给出的各角中，哪些互图中给出的各角中，哪些互为补角？为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o基础训基础训练练的的补补角角53223175148157x 180 x 填空填空基础训基础训练练互为余角互为余角互为补角互为补角数量关数量关系系1+2=90 1+2=180 注意注意:互余、互补是指两个角的互余、互

6、补是指两个角的数量关系数量关系，与，与位置无关位置无关.理一理理一理12121 1、如图、如图1 1，把三角形的一角折，把三角形的一角折叠得到折痕叠得到折痕EFEF，已，已知知:EFB=32:EFB=32，求，求:EFC:EFC的的度数度数.（F FE ED DC CB BA A如图1拓展深拓展深化化解：设这个角是x，则它的补角是。根据题意得：根据题意得：（180 x）4(90 x)解得：解得：x 60拓展深拓展深化化答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 60。已知已知1 1与与2 2，3 3都互都互为补角为补角.那么那么2 2和和3 3的大小的大小有什么关系？有什么关系？由由1 1与与2

7、 2和和3 3都互为都互为补角，补角，那么那么 21801，31801，所以所以2 23.3.探究探究性质性质补角的补角的性质性质123我们得到补角的一个我们得到补角的一个性质：性质：同角的补角同角的补角相等相等1324等角的补角相等角的补角相等等探究探究性质性质如果两个角相等，那么这两个角的如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？补角相等吗？如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？补角的性补角的性质质等角的补角相等等角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等我们得到关于补角的性质：探究探究性质性质如图：回答下

8、列问题：如图：回答下列问题：COBAD（2）你能发现哪几个角是相等）你能发现哪几个角是相等的的(直角除外直角除外)？2 2与与 1 1，（1）图中有哪几对互余的角）图中有哪几对互余的角?2与与 3（3）你能用一句话概括以上规）你能用一句话概括以上规律吗律吗?1=31=3同角的余角相等同角的余角相等123探究性探究性质质余角的性质余角的性质 如图如图1 1 与与2 2互余，互余，与与互互余余 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与相相等吗？为什么？等吗？为什么？1243余角的性余角的性质质如果两个角相等，那么这两个角的余如果两个角相等，那么这两个角的余角相等吗？角相等吗？等角的余角等角的余角相

9、等相等探究探究性质性质等角的余角相等等角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等我们得到关于余角的性质：探究探究性质性质同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。理一理理一理 （1 1）若）若1 1与与2 2互余，互余，2 2与与3 3互余，则互余，则_，根据是根据是 .(2)(2)若若3 3与与4 4互补，互补，6 6与与5 5互补，且互补，且3 36,6,则则_，根据是根据是.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等13451 1、填空、填空小试牛刀小试牛刀2 2、如图、如图:BDFBDFGECGEC9090,B,BC C，问，问:(1)(1)11与与3 3有什么关系？

10、你的根有什么关系？你的根据是什么？据是什么？(2)2(2)2与与4 4有什么关系？你的根有什么关系？你的根据是什么？据是什么？答：答：(1)1(1)1 3 3(2)2(2)2 4 4等角的余角相等角的余角相等等等角的补角等角的补角相等相等A AB BC C1243D DE EF FG G小试牛小试牛刀刀3.3.如图如图,将一副三角尺按不同位置摆将一副三角尺按不同位置摆放，放，与与什么关系？什么关系？）同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等（互余互余相等相等相等相等互补互补小试牛小试牛刀刀 如图两堵墙围一个角如图两堵墙围一个角 AOBAOB,但人不能进入围墙，我们如何去但人不能

11、进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？测量这个角的大小呢？AOB=1800-COA活学活活学活用用ABOC（20142014福建泉州）如图，直线福建泉州）如图，直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，AOD AOD=50=50,则则BOCBOC=链接中链接中考考5050学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？和大家分享一下好吗？和大家分享一下好吗？余、补记忆口诀余、补记忆口诀 判断两角余或补，判断两角余或补，抛下方位算度数。抛下方位算度数。互余和为九十度，互余和为九十度，一百八十为互补。一百八十为互补。若知两个角相同，若知两个角相同，便得余补均相等。便得余

12、补均相等。余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1）和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2）和为和为180的两个角称互为补角的两个角称互为补角.（1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.了解方位角，能确定具体物体的方位了解方位角，能确定具体物体的方位12211+2=901+2=180同角（等角）的同角（等角）的余角相等余角相等同角（等角）的补同角（等角）的补角相等角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。眼前，任我去探寻。牛顿牛顿