第6章假设检验课件.ppt

1、 假设检验解决那类问题？假设检验解决那类问题？假设检验的基本思想是什么？假设检验的基本思想是什么？参数假设检验与非参数假设检验的区别是什么？参数假设检验与非参数假设检验的区别是什么？区间估计与假设检验解决问题不同点在什么地方区间估计与假设检验解决问题不同点在什么地方？区间估计与假设检验机理的相同点是什么？区间估计与假设检验机理的相同点是什么？6.1 6.1 假设检验的一般问题假设检验的一般问题假设检验假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是先是推断性统计学中的一项重要内容，它是先对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来决定假设是

2、否成立决定假设是否成立 参参数数假假设设样样本本观观察察假假设设检检验验具具体体的的统统计计方方法法6.1 6.1 假设检验的一般问题假设检验的一般问题习题：习题：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于250g250g。今从一批该种食品中任意抽取今从一批该种食品中任意抽取5050袋，发现有袋，发现有6 6袋袋低于低于250g 250g。若规定不符合标准的比例达到。若规定不符合标准的比例达到5 5，食品就，食品就不得出厂，问该批食品能否出厂。不得出厂，问该批食品能否出厂。从从20002000年的新生儿中随机抽取年的新生儿中随机抽取3030个，

3、测得其平均体重为个，测得其平均体重为3210g,3210g,而根据而根据19991999年的统计资料年的统计资料,新生儿的平均体重为新生儿的平均体重为3190g,3190g,问问20002000年的新生儿与年的新生儿与19991999年相比，体重有无显著年相比，体重有无显著差异。差异。6.1.1 6.1.1 假设检验的概念假设检验的概念 假设基本形式假设基本形式 H H0 0:原假设，原假设，H H1 1:备择假设备择假设 左单边备择假设）右单边备择假设）双边备择假设）(0:1,0:0(0:1,0:0(0:1,0:0HHHHHH假设检验：运用统计理论对上述假设进行检假设检验：运用统计理论对上述

4、假设进行检验，在原假设与备择假设中选择其一。验，在原假设与备择假设中选择其一。6.1.2 6.1.2 假设检验基本原理假设检验基本原理 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。假设检验的基本依据假设检验的基本依据小概率原理小概率原理:6.1.2 6.1.2 假设检验基本原理假设检验基本原理 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 前提：前提：承认承认原假设原假设小概率小概率事件发生事件发生大概率大概率事件发生事件发生拒绝拒绝原假设原假设接受接受原假设原假设进行一次实验进行一次实验6.1.2 6.1.2 假设检验基本原理假设检验基本原理 显著水平与两类错误显著水平

5、与两类错误 第一类错误：弃真（显著水平第一类错误：弃真（显著水平）00为真拒绝HHP第二类错误：取伪第二类错误：取伪00不真接受HHP显著显著水平水平与与两类两类错误错误6.1.2 6.1.2 假设检验基本原理假设检验基本原理 对于一定的样本容量对于一定的样本容量n n，不能同时做到两类，不能同时做到两类错误的概率都很小。如果减小错误的概率都很小。如果减小错误，就会错误，就会增大犯增大犯错误的机会；若减小错误的机会；若减小错误，也会错误，也会增大犯增大犯错误的机会。错误的机会。使使、同时变小的办法就是增同时变小的办法就是增大样本容量。大样本容量。一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害一般

6、地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要越大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要的控制目标。但在假设检验中，一般均首先控制犯的控制目标。但在假设检验中，一般均首先控制犯错误概率。错误概率。两类两类错误错误关系关系6.1.3 6.1.3 假设检验的步骤假设检验的步骤一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：提出原假设（提出原假设（Null hypothesisNull hypothesis）与备择假设（与备择假设（Alternative hypothesisAlternative hypothesi

7、s）确定适当的检验统计量，确定适当的检验统计量，并计算检验统计量的值并计算检验统计量的值规定显著性水平规定显著性水平 作出统计决策作出统计决策 6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤第一步：建立原假设第一步：建立原假设H H0 0和备择假设和备择假设H H1 1。原假设应该。原假设应该是希望犯第是希望犯第类错误概率小的假设。类错误概率小的假设。常用的假设形式常用的假设形式 ：左单边备择假设）右单边备择假设）双边备择假设）(0:1,0:0(0:1,0:0(0:1,0:0HHHHHH6.26.2正态总体参数的假设检验正态总体参数的假设检验6.2.1 6.2.1

8、 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤第二步：选择检验用的统计量。第二步：选择检验用的统计量。nXu/0nSXt/0222)1(Sn 21122112222222(1)(1)nSSFnSSu u 检验检验t t 检检验验2 检验F F检验检验 常用常用统计量统计量6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤第三步：确定显著水平第三步：确定显著水平的值，查相应的分布表得的值，查相应的分布表得其临界值以及拒绝域。其临界值以及拒绝域。第四步：进行显著性判别。第四步：进行显著性判别。6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的

9、步骤6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤6.2.1 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤正态总体参数假设检验的步骤6.2.2 p-6.2.2 p-值的应用值的应用 p-p-值是一个概率值，它是用于确定是否拒绝值是一个概率值，它是用于确定是否拒绝H H0 0的另一的另一种方法。如果假定原假设为真，则种方法。如果假定原假设为真，则p-p-值是所获得的样本值是所获得的样本结果至少与实测结果不同的概率值。结果至少与实测结果不同的概率值。6.2.2 p-6.2.2 p-值的应用值的应用 例题：例题：某商品标签上标明其重量至少为某商品标签上标明其重量至少为3 3公

10、斤以上，现抽取公斤以上，现抽取3636瓶该产品组成的一个简单随机样本，得其样本均值瓶该产品组成的一个简单随机样本，得其样本均值2.922.92公斤，已知总体标准差为公斤，已知总体标准差为0.180.18时，在显著性水平时，在显著性水平0.010.01的情况下检验其商品标签所标内容是否真实？的情况下检验其商品标签所标内容是否真实？6.2.2 p-6.2.2 p-值的应用值的应用 求解过程：求解过程：（1 1）原假设）原假设H H0 0：33，备择假设，备择假设H H1 1：3 3（2 2）检验统计量为：）检验统计量为：xUn代入数据得：代入数据得：67.23618.0392.2U6.2.2 p-

11、6.2.2 p-值的应用值的应用 求解过程（续）：求解过程（续）：（3 3）U=U=2.672.67所对应的所对应的p p值为值为0.0038 0.0038（4 4）0.00380.00380.010.01，所以拒绝，所以拒绝H H0 0。6.3.1 6.3.1 单个总体比率的假设检验单个总体比率的假设检验 如果样本容量如果样本容量n n与原总体比率与原总体比率 5)1(,5000pnnpp 满足：时，用时，用u u检验法。检验法。6.3 6.3 总体比率的假设检验总体比率的假设检验6.3.1 6.3.1 单个总体比率的假设检验单个总体比率的假设检验 例例6.2 6.2 某企业的备件库存标准有

12、所调整。调整前的库某企业的备件库存标准有所调整。调整前的库存周转率为存周转率为0.9320.932，今调查库存资料如下表（，今调查库存资料如下表（=0.05=0.05）6.3.1 6.3.1 单个总体比率的假设检验单个总体比率的假设检验 求解过程：求解过程：检验假设：检验假设：0100:,:ppHppH由题意：由题意：000110,1050.9545,0.932(1)7.55nXppnp6.3.1 6.3.1 单个总体比率的假设检验单个总体比率的假设检验 求解过程（续）：求解过程（续）：统计量构造与计算统计量构造与计算0000.95450.9320.94(1)0.932(10.932)110p

13、pUppn查正态分布表查正态分布表96.1025.02 uu2000.941.96,:,UuHpp由于接受原假设结论结论:调整前后，该企业的库存周转率无显著调整前后，该企业的库存周转率无显著差异。差异。6.3.2 6.3.2 两个总体比率的假设检验两个总体比率的假设检验&比较两个总体比率有无显著差异时，如比较两种机车生比较两个总体比率有无显著差异时，如比较两种机车生产产品的次品率有无显著差异，可取容量产产品的次品率有无显著差异，可取容量 n n1 1、n n2 2足够大，足够大，使得使得;5)1(,51111pnpn;5)1(,52222pnpn这样就可采用这样就可采用u u检验法。详见下表检

14、验法。详见下表6-36-3。6.3.2 6.3.2 两个总体比率的假设检验两个总体比率的假设检验6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率 例题：例题：某种品牌电池标明其使用寿命为某种品牌电池标明其使用寿命为120120小时，若已知总体小时，若已知总体的标准差的标准差1212小时，现选取小时，现选取3636节电池组成一个样本，节电池组成一个样本，显著性水平显著性水平0.050.05。检验假设：。检验假设：H H0 0：120 H120 H1 1：120120 构造统计量构造统计量 nxU6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率0.050.05，645.1例题（续）：例题（续）：假设检验的

15、拒绝规则：如果假设检验的拒绝规则：如果U U1.6451.645，则拒绝，则拒绝H H0 0上述问题中，拒绝规则为：上述问题中，拒绝规则为：1201.6451236xU 6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率例题（续）：例题（续）：71.1163612645.1120 x时，拒绝时，拒绝H H0 0 当当 116.71x 时，接受时，接受H H0 0。6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率例题（续）：例题（续）：如果假定电池寿命的均值如果假定电池寿命的均值=112=112小时，当小时，当112112确确实是真却接受了实是真却接受了H H0 0：120120时，犯第二类错误的概时，犯

16、第二类错误的概率有多大呢？率有多大呢？6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率例题（续）：例题（续）：图图6 62 2给出了当均值给出了当均值=112=112时，时，x的抽样分布，其的抽样分布，其上侧阴影部分的面积为上侧阴影部分的面积为 116.71x 的概率。的概率。6.4 6.4 第二类错误概率第二类错误概率例题（续）：例题（续）：根据图根据图6 62 2，计算得，计算得 36.2361211271.116nxU由标准正态概率分布表可知，当由标准正态概率分布表可知，当U U2.362.36时，时，=112=112时，时，=0.0091=0.0091。6.5 6.5 对总体均值进行假设检

17、验时样本容量的确定对总体均值进行假设检验时样本容量的确定 检验假设：检验假设：H H0 0：0 0 H H1 1：bbi i或或a ai ibbbi i 与与a ai ibbbi i的事件为的事件为y yi i,其取值为其取值为1 1，0 0 于是于是 y=yy=y1 1+y+y2 2+.+y+.+ym m服从二项分布服从二项分布根据二项分布计算出了比较根据二项分布计算出了比较a ai ibbi i或或a ai ibbiaibi记为记为“+”,+”,“+”+”的个数记为的个数记为n+n+aibiaibi记为记为“-”-”，“-”-”的个数记为的个数记为n-n-ai=biai=bi记为记为“0”

18、0”，“0”0”的个数记为的个数记为n n0 0 若若S S0 0=minn+,n-S(n),=minn+,n-S(n)=minn+,n-S(n)，则接，则接受受H H0 0，认为，认为f f1 1(x)(x)与与f f2 2(x)(x)无显著差异。无显著差异。秩和检验法秩和检验法符号检验法的缺点符号检验法的缺点:没有充分利用数据本身提没有充分利用数据本身提供的信息，而且必须在数据成对时使用。供的信息，而且必须在数据成对时使用。如果两样本数据不成对，则可用秩和检验法。如果两样本数据不成对，则可用秩和检验法。秩和检验法秩和检验法秩和检验法的做法：秩和检验法的做法：建立建立H H0 0和和H H1

19、 1；将两组数据依从小到大次序（秩；将两组数据依从小到大次序（秩号）排列成表，如果有两个以上重复的数，则取号）排列成表，如果有两个以上重复的数，则取秩号平均数作为其秩。秩号平均数作为其秩。取样本容量小的一组（样本容量相同时，取平取样本容量小的一组（样本容量相同时，取平均数小的一组），其数据个数记为均数小的一组），其数据个数记为n n1 1,则另一组数则另一组数据个数记为据个数记为n n2 2，将样本容量小的一组所对应的秩相，将样本容量小的一组所对应的秩相加称为该组的秩和（加称为该组的秩和（Sum of RanksSum of Ranks）,记为记为T T。秩和检验法秩和检验法 如果两个总体分布

20、无显著差异，则如果两个总体分布无显著差异，则T T值不应太值不应太大或太小。所谓太大或太小是比较而言，其比较大或太小。所谓太大或太小是比较而言，其比较值就是秩和检验表中的下限值就是秩和检验表中的下限T T1 1和上限和上限T T2 2(在给定的在给定的显著水平显著水平下，下，若若T T1 1TTTTTT2 2或或TTTT1 1,则拒绝假设则拒绝假设H H0 0而接受而接受H H1 1：f f1 1(x)f(x)f2 2(x)(x)，认为两个总体分布有显著差异。，认为两个总体分布有显著差异。秩和检验法秩和检验法秩和检验法的原理和符号检验法类似。秩和检验法的原理和符号检验法类似。对于两个总体对于两

21、个总体X X1 1,X,X2 2,其概率密度为其概率密度为f f1 1(x)(x)和和f f2 2(x)(x)，从中分别独立抽取样本观测值，从中分别独立抽取样本观测值a a1 1,a,a2 2,a,am m;b;b1 1,b,b2 2,b,bn n。如果。如果f f1 1(x)=f(x)=f2 2(x)(x)的假设的假设成立，那么在将两个样本的观测值混合排列的次成立，那么在将两个样本的观测值混合排列的次序中，某个秩数对应的数是序中，某个秩数对应的数是a ai i和和b bi i的概率应是相等的概率应是相等的。的。秩和检验法秩和检验法 例例6.46.4某药厂生产杀虫药品，检查两种配方药品杀某药厂

22、生产杀虫药品，检查两种配方药品杀虫的效果（死亡百分数）如下：虫的效果（死亡百分数）如下：问两种配方杀虫效果有无显著差异？问两种配方杀虫效果有无显著差异？甲配方效果样甲配方效果样本本 6767 6565 6464 6868 6767 6464 6969 7070乙配方效果样乙配方效果样本本 6363 6262 6464 6464 6565 6868 7070 7171 6969秩和检验法秩和检验法解解:将数据按秩号排列，并将数据少的甲组数据用将数据按秩号排列，并将数据少的甲组数据用绿色填充区别乙组数据绿色填充区别乙组数据 )()()()(21210 xfxfHxfxfH：秩号秩号1 12 23

23、34 45 56 67 78 89 9数据数据6262636364646464 64646464656565656767秩号秩号1010111112121313 1414151516161717数据数据6767686868686969 6969707070707171秩和检验法秩和检验法甲组的秩和甲组的秩和 T=4.5+4.5+7.5+9.5+9.5+11.5+13.5+15.5=76T=4.5+4.5+7.5+9.5+9.5+11.5+13.5+15.5=76在在0.050.05下查秩和检验表，下查秩和检验表，n n1 1=8,n=8,n2 2=9=9时，时，T T2 2=90,54=T=9

24、0,54=T1 1T=76TT=76T2 2=90,=90,所以判定甲、乙两种所以判定甲、乙两种配方的杀虫效果无显著差异。配方的杀虫效果无显著差异。1 12 24 4.5.54.54.54.54.54.54.57.57.57.57.59.59.59.59.511.511.5 11.511.5 13.513.5 15.515.5 15.515.51717 6.6.2 6.6.2 总体分布的假设检验总体分布的假设检验 拟合优度检验法拟合优度检验法正态概率纸正态概率纸 列联表的独立性检验列联表的独立性检验 2(1)(1)拟合优度检验法拟合优度检验法 已知总体分布函数已知总体分布函数F(x)F(x)的

25、类型的类型F F0 0(x)(x)或概率密度或概率密度f(x)f(x)的类型的类型f f0 0(x)(x)以及总体以及总体X X的随机样本的随机样本X X1 1,X,X2 2,X,Xn n。H H0 0:F(x)=F:F(x)=F0 0(x)(x)或或H H0 0:f(x)=f:f(x)=f0 0(x)(x)H H1 1:F(x)F:F(x)F0 0(x)(x)或或H H1 1:f(x)f:f(x)f0 0(x)(x)2用用 检验法进行检验，具体步骤如下：检验法进行检验，具体步骤如下：（1 1）求出）求出F F0 0(x)(x)或或f f0 0(x)(x)中未知参数的估计中未知参数的估计值（一

26、般用最大似然估计值），从而写出值（一般用最大似然估计值），从而写出F F0 0(x)(x)或或f f0 0(x)(x)的具体表达式。的具体表达式。（2 2）按第二章的分组方法，把样本值分成）按第二章的分组方法，把样本值分成m m个区间（个区间（a a0 0,a,a1 1）,(a,(a1 1,a,a2 2),(a),(ai-1i-1,a,ai i),(a),(am-m-1 1,a,am m)。2(1)(1)拟合优度检验法拟合优度检验法 2（3 3）求出样本观测值在每个区间）求出样本观测值在每个区间(a(ai-1i-1,a,ai i)内的频数内的频数f fi i（4 4）根据已写出的）根据已写出的

27、F F0 0(x)(x)或或f f0 0(x)(x)，计算出，计算出总体总体X X在每个区间在每个区间(a(ai-1i-1,a,ai i)中的概率值中的概率值p pi i。iiiXPp1(1)(1)拟合优度检验法拟合优度检验法 2（5 5）构造统计量）构造统计量 对于大样本，上述统计量近似服从自由度为对于大样本，上述统计量近似服从自由度为m-m-r-1r-1的的 分布（分布（r r是分布函数概率密度函数中观测是分布函数概率密度函数中观测值估计的参数个数）。值估计的参数个数）。miiiinpnpf122)(2(1)(1)拟合优度检验法拟合优度检验法 2（6 6）在给定显著水平）在给定显著水平下查

28、出下查出 分布表中的分布表中的临界值临界值 ,则拒绝原假设则拒绝原假设H H0 0。,则接受原假设则接受原假设H H0 0。2).1(2rm)1(22rm若)1(22rm若(1)(1)拟合优度检验法拟合优度检验法 2 例例 6.56.5 盒中有盒中有5 5种球，重复抽取种球，重复抽取200200次，（每次抽次，（每次抽1 1个球）各种球出现的次数见下表。问盒中个球）各种球出现的次数见下表。问盒中5 5种球种球的个数是否相等？显著水平的个数是否相等？显著水平=0.05=0.05。(1)(1)拟合优度检验法拟合优度检验法 2解解:H H0 0:“5:“5种球的个数相等种球的个数相等”,H H1 1

29、:“5:“5种球的个数不等种球的个数不等”。由已知由已知n=200,m=5,n=200,m=5,如果如果H H0 0正确，则每次抽得第正确，则每次抽得第i i种种球概率球概率p pi i=1/5=1/5种别种别f fi inpnpi if fi i-np-npi i(f(fi i-np-npi i)2 2/np/npi i1 12 23 34 45 53535404043433838444440404040404040404040-5-50 03 3-2-24 40.6250.6250 00.2250.2250.10.10.40.4 2002002002000 01.351.35(1)(1)拟

30、合优度检验法拟合优度检验法 2计算出计算出 查表得：查表得：1.359.4481.359.448接受接受H H0 0，认为盒中，认为盒中5 5种球的个数相等。种球的个数相等。35.1)(22iiinpnpf(1)(1)拟合优度检验法拟合优度检验法 2(2)(2)正态概率纸正态概率纸正态概率纸就是一种检验总体是否为正态分布正态概率纸就是一种检验总体是否为正态分布的较直观易行的工具。的较直观易行的工具。正态概率纸是由垂直于横轴，纵轴的若干条直正态概率纸是由垂直于横轴，纵轴的若干条直线构成的格纸。线构成的格纸。横轴是按等份刻度，表示观测值横轴是按等份刻度，表示观测值x x纵轴表示正态分布累积概率值纵

31、轴表示正态分布累积概率值纵轴是按非等分刻度，其目的是使服从正态分纵轴是按非等分刻度，其目的是使服从正态分布的观测值在正态概率纸上的图形呈一条直线。布的观测值在正态概率纸上的图形呈一条直线。dteXt2221)(正态概率纸的使用步骤正态概率纸的使用步骤:将样本观测值分组，且求将样本观测值分组，且求出各组的频率和累积频率出各组的频率和累积频率在正态概率纸在正态概率纸上画出相应的点上画出相应的点用直线连接各点用直线连接各点每组区间右端点为横坐每组区间右端点为横坐标，累积频率为纵坐标标，累积频率为纵坐标如果这些点基本在一条直如果这些点基本在一条直线上，则可以认为样本来线上，则可以认为样本来自正态总体。

32、自正态总体。中间的点应尽量地靠近直中间的点应尽量地靠近直线，两端的点可以稍有些线，两端的点可以稍有些偏离。偏离。(2)(2)正态概率纸正态概率纸(2)(2)正态概率纸正态概率纸 例例 6.6 6.6 某市某市19871987年一次家庭收入调查中，随机年一次家庭收入调查中，随机地抽取地抽取5050个家庭调查，其家庭人均月收入如下：个家庭调查，其家庭人均月收入如下：（元（元/人）人）试在显著水平试在显著水平=0.05=0.05下，用正态概率纸对该市家下，用正态概率纸对该市家庭人均收入的分布进行假设检验。庭人均收入的分布进行假设检验。33332323353535.535.5262632.332.34

33、141292938.538.54242313154.254.24343343426.526.52727373740.140.1303039.539.5282836.536.543434545313146.346.342.842.852.152.149494949404052.752.7393948.148.135355858323231.531.537372828191934.334.3383859.559.532.832.843433333505048484646(2)(2)正态概率纸正态概率纸解：解：将分组和累计频率值列入下表将分组和累计频率值列入下表 分组分组频率频率累计频率累计频率15

34、.25-20.2515.25-20.2520.25-25.2520.25-25.2525.25-30.2525.25-30.2530.25-35.2530.25-35.2535.25-40.2535.25-40.2540.25-45.2540.25-45.2545.25-50.2545.25-50.2550.25-55.2550.25-55.2555.25-60.2555.25-60.250.020.020.020.020.160.160.240.240.220.220.140.140.100.100.060.060.040.040.020.020.040.040.200.200.440.44

35、0.660.660.800.800.900.900.960.961.001.00(2)(2)正态概率纸正态概率纸以各组右端点值为横坐标，累计频率为纵坐标值。以各组右端点值为横坐标，累计频率为纵坐标值。在正态概率纸上描点，如下图：在正态概率纸上描点，如下图：由图可见，由图可见，9 9个点近似在直线上，所以，可以认为总体个点近似在直线上，所以，可以认为总体是正态分布。且是正态分布。且 =35.40=35.40，=44.8-35.40=9.4=44.8-35.40=9.4。(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验 问题：某啤酒厂生产三种类型的啤酒：淡啤酒、问题：某啤酒厂生产三种类型的啤酒：淡

36、啤酒、普通啤酒和黑啤酒，需要研究男女饮酒者对三种普通啤酒和黑啤酒，需要研究男女饮酒者对三种啤酒的偏好是否有差异。啤酒的偏好是否有差异。该独立性检验的假设为：该独立性检验的假设为：H H0 0：啤酒偏好与饮酒者性别独立：啤酒偏好与饮酒者性别独立H H1 1：啤酒偏好与饮酒者性别不独立：啤酒偏好与饮酒者性别不独立。(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验啤酒偏好与饮酒者性别列联表啤酒偏好与饮酒者性别列联表啤酒偏好啤酒偏好淡啤酒淡啤酒 普通啤酒普通啤酒 黑啤酒黑啤酒 男性男性 单元格（单元格（1 1，1 1）单元格单元格（1 1，2 2）单元格（单元格（1 1，3 3）女性女性 单元格（单元

37、格（2 2，1 1）单元格单元格（2 2，2 2）单元格（单元格（2 2，3 3）(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验男性与女性饮酒者啤酒偏好的样本资料（观察频数）男性与女性饮酒者啤酒偏好的样本资料（观察频数）啤酒偏好啤酒偏好 淡啤酒淡啤酒普通啤酒普通啤酒黑啤酒黑啤酒合计合计男性男性 2020404020208080女性女性3030303010107070合计合计505070703030150150(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验当啤酒偏好与饮酒者性别独立时的期望频数当啤酒偏好与饮酒者性别独立时的期望频数 啤酒偏好啤酒偏好 淡啤酒淡啤酒普通啤酒普通啤酒黑啤酒黑啤酒合

38、计合计男性男性 26.6726.6737.3337.3316.0016.008080女性女性23.3323.3332.6732.6714.0014.007070合计合计50.0050.0070.0070.0030.0030.00150150(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验独立性检验统计量独立性检验统计量 式中，式中，f fijij列联表中第列联表中第i i行第行第j j列类别的观察频数列类别的观察频数 e eijij列联表中第列联表中第i i行第行第j j列类别的期望频数列类别的期望频数ijijijijeef22)(13.62(3)(3)列联表的独立性检验列联表的独立性检验 对于对于n n行行m m列的列联表，检验统计量服从分布列的列联表，检验统计量服从分布 (n-1)(n-1)(m-1)(m-1)其中所有类别的期望频数都大于或等于其中所有类别的期望频数都大于或等于5 5。对于检验显著性水平对于检验显著性水平0.050.05，由，由 分布表可分布表可知上侧知上侧 值为值为5.995.99。在本例中，在本例中，大于临界值大于临界值5.995.99，于是我们，于是我们拒绝零假设并得出啤酒偏好与饮酒者性别不独立的拒绝零假设并得出啤酒偏好与饮酒者性别不独立的结论。结论。2213.622