第4章时变电磁场课件.ppt
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1、Time-Varying Electromagnetic Field第四章 时变电磁场下 页电磁感应定律和全电流定律正弦电磁场序电磁辐射电磁场基本方程、分界面上的衔接条件动态位及其积分解返 回坡印廷定理和坡印廷矢量4.0 序Introduction 在时变场中,电场与磁场都是时间和空间坐标的函数;变化的磁场会产生电场,变化的电场会产生磁场,电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。下 页上 页返 回时变场的知识结构框图:下 页上 页返 回磁通连续性原理高斯定律电磁感应
2、定律全电流定律Maxwell方程组坡印廷定理与坡印廷矢量正弦电磁场动态位A A ,分界面上衔接条件达朗贝尔方程电磁辐射、传输线及波导本本 章章 要要 求求 深刻理解电磁场基本方程组的物理意义,其中包括位移电流的概念;掌握动态位与场量的关系以及波动方程,理解电磁场的滞后效应及波动性;掌握电磁波的产生和传播特性。下 页上 页返 回4.1.1 电磁感应定律(Faradays Law)当与回路交链的磁通发生变化时,回路中会产生感应电动势,这就是法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律。电磁感应定律:tedd 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。Faradays Law and Amperes
3、Circuital Law4.1 电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律图4.1.1 感生电动势的参考方向下 页上 页返 回1.回路不变,磁场随时间变化SBdddStte又称为感生电动势,这是变压器工作的原理,亦称为。图4.1.2 感生电动势根据磁通变化的原因,分为三类:e下 页上 页返 回2.磁场不变,回路切割磁力线lBd)(ddlte称为动生电动势,这是发电机工作原理,亦称为。图4.1.3 动生电动势下 页上 页返 回3.磁场随时间变化,回路切割磁力线SBlBdd)(ddSltte实验表明:只要与回路交链的磁通发生变化,回路中就有感应电动势。与构成回路的材料性质无关(甚至可以是假
4、想回路),当回路是导体时,有感应电流产生。e下 页上 页返 回4.1.2 感应电场(Inducted Electric Field)麦克斯韦假设,变化的磁场在其周围激发着一种电场,该电场对电荷有作用力(产生感应电流),称之为感应电场。SBSElEd d)(diitslt BEi图4.1.4 变化的磁场产生感应电场在静止媒质中lEdile 感应电场是非保守场,电力线呈闭合曲线,变化的磁场 是产生 的涡旋源,故又称涡旋电场。iEt B下 页上 页返 回图4.1.5 变化的磁场产生感应电场tBE 若空间同时存在库仑电场,即 则有,iEEEC 表明不仅电荷产生电场,变化的磁场也能产生电场。下 页上 页
5、返 回 根据自然界的对偶关系,变化的电场是否会产生 磁场呢?思考0dd2SlSJlH 4.1.3 全电流定律(Amperes Law)图4.1.6 交变电路用安培环路定律问题的提出iSl1ddSJlH思考经过S1面经过S2面illH d下 页上 页返 回为什么相同的线积分结果不同?电流不连续 吗?原因所在?电流连续性原理0)(HStokes theoremSlSJlHdd矢量恒等式SDJlHd)(dtSl0)(H矢量恒等式 恒 定 场 时 变 场下 页上 页返 回0 JJH 所以ttDJ因为0)(tDJ所以tDJH所以SDJlHd)(dSlt 变化的电场产生位移电流(Displacement
6、Current),电流仍然是连续的。22ddSSitqSttSDiSSJ d1=下 页上 页返 回图4.1.7 交变电路用安培 环路定律全电流定律 不仅传导电流产生磁场,变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。tDJH微分形式dcd)(diitlSSDJlH积分形式其中,位移电流密度dJtD下 页上 页返 回解:忽略边缘效应和感应电场dtuEDduE)(,位移电流密度位移电流)dd(dtudtDJcddd)dd(dituCtudSiSSJ电场 例 4.1.1 已知平板电容器的面积 S,相距 d,介质的介电常数 ,极板间电压 u(t)。试求位移电流 id;传导电流 ic与 id 的关系
7、是什么?图4.1.8 传导电流与 位移电流下 页上 页返 回sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt4.2.1 电磁场基本方程组(Maxwell Equations)综上所述,电磁场基本方程组t DJHt BE0 B D全电流定律 电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律Maxwill Eguations and Boundary Conditions全电流定律:麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化 的电场都能产生磁场。电磁感应定律:麦克斯韦第二方程,表明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通连续性原理:表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。高斯定律:表明电荷以发散的方式产生电场
8、(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。4.2 电磁场基本方程组分界面上的衔接条件下 页上 页返 回构成方程EJSDJlHd)(dlStSBlEddlSt0dSSBSqSD d下 页上 页返 回麦克斯韦第一、二方程是独立方程,后面两个方程可以从中推得。静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。EDHB 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类似,归纳如下:4.2.2 分界面上的衔接条件(Boundary Conditions)KHH1t2tn2n1BB磁场:t 1t2EEn1n2DD电场:折射定律2121tantan2121tantan下 页上 页返 回,0)(常数得CB结论:在理想导体
9、内部无电磁场,电磁波发生全反射。图4.2.1 媒质分界面例 4.2.1 试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。分析:在理想导体中,0tBE由下 页上 页返 回,00,0tBCBC的建立过程中必有由若。为有限值,当EJ,0E。0B只有所以则即,0EJE根据衔接条件n1n2DD0n1n2 BB分界面介质侧的场量0tEnDKH t0nB导体表面有感应的面电荷和面电流。下 页上 页返 回0t 1t2 EEKHHt 1t2这是因为微波碰上金属制品将发生这是因为微波碰上金属制品将发生“短路短路”和反射现象。和反射现象。如果把食物盛在金属容器里加热,即使烧上一个小时,如果把食物盛在金属容器里加
10、热,即使烧上一个小时,容器中的食物温度也不会升高,这是因为微波遇到金属容器中的食物温度也不会升高,这是因为微波遇到金属容器后立即全部反射回去,食物得不到热源加热。更危容器后立即全部反射回去,食物得不到热源加热。更危险的事还在后头,因为高频微波全部反射回去,就形成险的事还在后头,因为高频微波全部反射回去,就形成了电子技术上的了电子技术上的“高频短路高频短路”,这会导致发射微波的电,这会导致发射微波的电子管阳极产生高温,烧到发红而损坏。子管阳极产生高温,烧到发红而损坏。微波炉里为什么不能放入金属?微波炉里为什么不能放入金属?微波是一种波长极短的电磁波,波长在1mm到1m之间,其相应频率在300GH
11、z至300MHz之间。为了防止微波对无线电通信、广播和雷达的干扰,国际上规定用于微波加热和微波干燥的频率有四段,分别为:L段,频率为890940MHz,中心波长0.330m;S段,频率为24002500MHz,中心波长为0.122m;C段,频率为57255875MHz,中心波长为0.052m;K段,频率为2200022250MHz,中心波长为0.008m。家用微波炉中仅用L段和S段。微波是在电真空器件或半导体器件上通以直流电或50Hz的交流电,利用电子在磁场中作特殊运动来获得的。家用微波炉中应用的是磁控管,通过磁控管把电能转换为微波能。磁控管有脉冲磁控管和连续磁控管两种。微波炉中应用的是连续波
12、磁控管。微波的传播速度接近光速,它在传播过程中能够发生反射和折射它有三个与加热相关的重要特性。微波遇到金属物体,如银、铜、铝等会像镜子反射可见光一样被反射。因此,常用金属隔离微波。微波炉中常用金属制作箱体和波导,用金属网外加钢化玻璃制作炉门观察窗。微波遇到绝缘材料,例如玻璃、塑料、陶瓷、云母等,会像光透过玻璃一样顺利通过。因此,常用绝缘材料制作盘碟,而不影响加热效果。微波遇到含水或含脂肪的食品,能够被大量吸收,并转化为热能。微波炉就是利用这个特性来加热食品的。4.3.1 动态位及其微分方程 (Kinetic Potentials and Its Differential Equations)从
13、Maxwell方程组出发,t BE0)(tAEtAE称为动态位,是时间和空间坐标的函数。,A0 BABKinetic Potentials and Integral Solutions4.3 动态位及其积分解下 页上 页返 回t A)(At无源场存在矢量位函数。无旋场存在标量位函数。)(1ttAJA)(tA经整理后,得t DJH由 D由At2(2)t)(t222AJAA(1)洛仑兹条件tA定义A A 的散度下 页上 页返 回AAA2)(矢量恒等式矢量恒等式达朗贝尔方程(Dalangbaier Equation)222222ttJAA说明JA2/2下 页上 页返 回 洛仑兹条件是电流连续性原理的
14、体现。若场量不随时间变化,波动方程蜕变为泊松方程简化了动态位与场源之间的关系;确定了 的值,与 共同确定 A;AAB4.3.2 动态位方程的积分解 (Integral Solutions of Kinetic Potentials)以时变点电荷为例0222t(Dalangbaier方程,除坐标原点外)22222)(1)(,trvrr展开为具有球对称性)(1)(121)(vrtfrvrtfrt通解为返 回下 页上 页 式中 具有速度的量纲,f 1,f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。1vtvrrttt信号从当时间从,)()(11vrtfvtvrttf有1.通解的物理意义)(1)(121)(vr
15、tfrvrtfrt 或者说,t时刻的响应是 时刻的激励所产生。这是电磁波的滞后效应。)(vrt 的物理意义)(1vrtf说明 f1 以有限速度 向 方向传播,称之为入射波。r图4.3.1 入射波 下 页上 页返 回有时信号从当时间从,tvrrttt)()(22vrtfvtvrttf在无限大均匀媒质中没有反射波,即 f2=0。的物理意义)(2vrtf图4.3.2 波的入射、反射与透射下 页上 页返 回说明:f2 在 时间内,以速度 向(-)方向前进了ttv r距离,故称之为反射波。由此推论,时变点电荷的动态标量位为2.动态位的积分的表达式根据叠加定理,连续分布电荷产生的动态标量位为Vrvrtzy
16、xtzyxVd4),(),(无反射的特解为02静电场中,rvrtqt4)()(无反射rq4(无限大均匀媒质)下 页上 页返 回若激励源是时变电流源时VrvrtzyxtzyxVd),(4),(JA(无反射)电磁波是以有限速度 传播的,光也是一种电磁波。1v 达朗贝尔方程解的形式表明:t 时刻的响应取 决于 时刻的激励源。又称 为滞后位(Retarded Potential)。)/(vrt,A 当场源不随时间变化时,蜕变为恒定场中的位函数(拉普拉斯方程或泊松方程)。,A下 页上 页返 回作业 160页:4314.4.1 坡印廷定理(Poynting Theorem)在时变场中,能量密度为体积V内储
17、存的能量为HBED2121mewww(1)VHBEDVd21dVVwW)(2)Poynting Theorem and Poynting Vector 4.4 坡印廷定理和坡印廷矢量下 页上 页返 回 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印廷定理;坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。)2121(HBEDttw)()(EHJHEBHDEtt)(JEHEtw代入式(3)得VVStwtWVJESHEVdd)(d式(2)对 t 求导,则有)()()(HEEHHE矢量恒等式VdVtwtW(3)下 页上 页返 回VSVtWdd)(JESHE整理得代入上式第二项将若体积内含有电源,则,/
18、,)(eeEJEEEJ 物理意义:体积V内电源提供的功率,减去电阻消耗的热功率,减去电磁能量的增加率,等于穿出闭合面 S 的电磁功率。tWVJVVVSddd)(2eJESHE坡印廷定理下 页上 页返 回VJVSVVddd)(2eJESHE恒定场中的坡印廷定理 注意:磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能量的流动。在恒定场中,场量是动态平衡下的恒定量,能量守恒定律为:坡印廷定理下 页上 页返 回tWVJVVVSddd)(2eJESHE 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量,亦称为功率流密度,S 的方向代表波传播的方向,也是电磁能量流动的方向。4.4.2 坡印廷矢量(Poyn
19、ting Vector)HESW/m2 定义坡印廷矢量下 页上 页返 回4.4.1 电磁波的传播 例 4.4.1 用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体,内外半径分别为a 和b。解:理想导体内部电磁场为零。电场强度eE)/ln(abUeH2IzIabUeHES2)/ln(磁场强度坡印廷矢量下 页上 页返 回图4.4.2 同轴电缆中的电磁能流 baAUIabUIPd2)/ln(2d2AS电源提供的能量全部被负载吸收。流入内外导体间的横截面A 的功率为zIabUeHES2)/ln(坡印廷矢量下 页上 页返 回电磁能量是通过导体周围的介质传播的,导线只起导向作用。z
20、aeIJE2eH22aI导体吸收的功率为:SHEd)(SPRIalI222 例 4.4.2 导线半径为a,长为 l,电导率为 ,试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。电场磁场解:思路:下 页上 页返 回PSHEI,设图4.4.3 计算导线损耗的能量表明:导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。HESnt电源提供的能量一部分用于导线损耗另一部分传递给负载HEStn下 页上 页返 回图4.4.4 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S电路中正弦量有三要素:振幅、频率和相位。)cos(2)(ttiIjjjeII)sin(2d)(dtttiIjeII 正弦电磁场也有三要素:振幅,频率和相位。Sinusoidal
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