(2020年高考专用)第七章 不等式 第1节.doc
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1、 第第 1 节节 不等式的性质与一元二次不等式不等式的性质与一元二次不等式 最新考纲 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系, 了解不等式(组) 的实际背景; 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型; 3.通过函数图 像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;4.会解一元二 次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的算法框图. 知 识 梳 理 1.实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)abab0; (2)abab0; (3)a0,m0,则b a bm am(bm0). (2)若 ab0,且 ab1 a0,求解时不要忘记 a0 时的情形. 3.当 0(a0
2、)的解集为 R 还是,要注意区别. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)abac2bc2.( ) (2)若不等式 ax2bxc0 的解集为(x1,x2),则必有 a0.( ) (3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式 ax2bxc0(aabb2 解析 c0 时,A 项不成立; 1 a 1 b ba ab 0,选项 B 错; b a a b b2a2 ab (ba)(ba) ab b2.D 正确. 答案 D 5.(2019 河北重点八所中学模拟)不等式 2x2x30 的解集为_. 解析 由 2x2x30,得(x1)(2x3)0, 解得 x3 2或
3、x0 的解集为 x|x3 2或x3 2或xcb C.cba D.acb (2)(一题多解)若1 a 1 b0,给出下列不等式: 1 ab 1 ab;|a|b0;a 1 a b1 b;ln a 2ln b2.其中正确的不等式是( ) A. B. C. D. 解析 (1)cb44aa2(a2)20,cb. 又 bc64a3a2,2b22a2,ba21, baa2a1 a1 2 2 3 40, ba,cba. (2)法一 因为1 a 1 b0,故可取 a1,b2. 显然|a|b1210,所以错误;因为 ln a2ln(1)20,ln b2ln(2)2 ln 40,所以错误.综上所述,可排除 A,B,
4、D. 法二 由1 a 1 b0,可知 ba0.中,因为 ab0,ab0,所以 1 ab0, 1 ab 0.故有 1 ab 1 ab,即正确; 中,因为 ba0,所以ba0.故b|a|,即|a|b0,故错误; 中,因为 ba0,又1 a 1 b0,则 1 a 1 b0, 所以 a1 ab 1 b,故正确; 中,因为 ba0,根据 yx2在(,0)上为减函数,可得 b2a20,而 y ln x 在定义域(0,)上为增函数,所以 ln b2ln a2,故错误.由以上分析, 知正确. 答案 (1)A (2)C 角度 2 利用不等式变形求范围 【例 12】 (一题多解)设 f(x)ax2bx,若 1f(
5、1)2,2f(1)4,则 f(2) 的取值范围是_. 解析 法一 设 f(2)mf(1)nf(1)(m,n 为待定系数),则 4a2bm(ab) n(ab), 即 4a2b(mn)a(nm)b. 于是得 mn4, nm2,解得 m3, n1. f(2)3f(1)f(1). 又1f(1)2,2f(1)4. 53f(1)f(1)10, 故 5f(2)10. 法二 由 f(1)ab, f(1)ab, 得 a1 2f(1)f(1), b1 2f(1)f(1), f(2)4a2b3f(1)f(1). 又1f(1)2,2f(1)4, 53f(1)f(1)10,故 5f(2)10. 法三 由 1ab2, 2
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