（2020年高考专用）第一章 集合与常用逻辑用语 第1节.doc

1、 第第 1 节节 集集 合合 最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图 形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与 相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在 给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图 表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知 识 梳 理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和. (3)集

2、合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 AB 子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 AB 真子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素， 且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB AB 若全集为 U，则集合 A 的补集为UA 图形表示 集合表示 x|xA，或 xB x|xA， 且 xB x|xU，且 xA 4.集合的运算性质 (1)A

3、AA，A，ABBA. (2)AAA，AA，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A. 微点提醒 1.若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n1 个. 2.子集的传递性：AB，BCAC. 3.ABABAABBUAUB. 4. U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB). 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (2)若x2，10，1，则 x0，1.( ) (3)对于任意两个集合 A，B，关系(AB)(AB)恒成立.( ) (4)含有 n 个元素的集合有 2

4、n个真子集.( ) 解析 (1)错误.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛 物线 yx21 上的点集. (2)错误.当 x1 时，不满足集合中元素的互异性. (4)错误.含有 n 个元素的集合有 2n1 个真子集. 答案 (1) (2) (3) (4) 2.(必修 1P5 练习 1 改编)若集合 PxN|x 2 019，a2 2，则( ) A.aP B.aP C.aP D.aP 解析 因为 a2 2不是自然数，而集合 P 是不大于 2 019的自然数构成的集合， 所以 aP，只有 D 正确. 答案 D 3.(必修 1P19A(1)4 改编)已知集合 M0，1，2，3，4

5、，N1，3，5，则集合 MN 的子集的个数为_. 解析 由已知得 MN0，1，2，3，4，5，所以 MN 的子集有 2664(个). 答案 64 4.(2018 全国卷)已知集合 Ax|x2x20，则RA( ) A.x|10x|(x2)(x1)0x|x2， 所以RA x|1x2. 法二 因为 Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2. 答案 B 5.(2019 南昌模拟)已知集合 Px|x21，Ma.若 PMP，则实数 a 的取值 范围为( ) A.1，1 B.1，) C.(，1 D.(，11，) 解析 Px|1x1，且 PMP， MP，aP，因此1a1. 答案 A 6.(2017

6、全国卷改编)已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x，yR，且 yx，则 AB 中元素的个数为_. 解析 集合 A 表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合 B 表示直线 yx 上所有点的集合，易知直线 yx 和圆 x2y21 相交，且有 2 个交点，故 AB 中有 2 个元素. 答案 2 考点一 集合的基本概念 【例 1】 (1)(2019 湖北四地七校联考)若集合 Mx|x|1， Ny|yx2， |x|1， 则( ) A.MN B.MN C.MN D.NM (2)若 xA，则1 xA，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M 1，0，1 2，2，3 的所有非空子集中具有伙伴关系的集

7、合的个数是( ) A.1 B.3 C.7 D.31 解析 (1)易知 Mx|1x1，Ny|yx2，|x|1y|0y1，NM. (2)具有伙伴关系的元素组是1， 1 2，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1， 1 2，2 ， 1，1 2，2 . 答案 (1)D (2)B 规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集 合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什 么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验 集合中的元素是否满足互异性. 【训练 1】 (1)(2018 全国卷)已知集

8、合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 (2)设集合 Ax|(xa)20x|x1 或 x0x|00，得 0x3，则 A(0，3)， B y y1 4 x1，xA (2，5)， 则RB(，25，)，故 A(RB)(0，2. 答案 A 14.已知集合 Ax|y 4x2，Bx|axa1，若 ABA，则实数 a 的取 值范围为( ) A.(，32，) B.1，2 C.2，1 D.2，) 解析 集合 Ax|y4x2x|2x2，因 ABA，则 BA，又 B， 所以有 a2， a12，所以2a1. 答案 C 15.(2019 皖南八校联考改编)已知集合 A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则 AB 的真子集个数是_. 解析 由 x 24y， yx 得 x0， y0 或 x4， y4，即 AB(0，0)，(4，4)，AB 的真 子集个数为 2213. 答案 3 16.集合 UR，Ax|x2x20，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示 的集合是_. 解析 易知 A(1，2)，B(，1)，UB1，)，A(UB)1，2). 因此阴影部分表示的集合为 A(UB)x|1x2. 答案 1，2)