2023年九年级中考数学复习：二次函数（线段周长问题）综合题（Word版含答案）.docx

1、2023年九年级中考数学复习：二次函数（线段周长问题）综合题1如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D已知A（1，0），C（0，3）(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得的值最大，求此点M的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由2如图，已知抛物线经过点，三点，点是直线绕点逆时针旋转后与轴的交点，点是线段上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点(1)求该抛物线所表示的二次函数的解析式；(2)在点运动过程中，若存在以为直径的圆恰好与轴相切

2、，求的值；(3)连接，将绕平面内某点旋转后，得到，点、的对应点分别是点、，是否存在点使得旋转后得到的的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由3如图，已知抛物线（a0）与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0）且对称轴直线，直线AD交抛物线于点D（2，m）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的一动点（点P和点A，B不重台），过点P作PEAD交BD于E，连接DP，当DPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在抛物线上对称轴上是否存在一点M，使MAC的周长最小，若存在，请求出M的坐标4如图，已知抛物线C：y=x2+bx+c

3、经过点A(0，4) ，B(4，0)(1)求b，c的值；(2)连结AB，交抛物线C的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线C向左平移m(m0)个单位得到抛物线C1过点M作MNy轴，交抛物线C1于点NP是抛物线C1上一点，横坐标为1，过点P作PEx轴，交抛物线C于点E，点E在抛物线C对称轴的右侧若PE+MN=，求m的值5如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为点D(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，P是抛物线上直线BC上方的一点，过点P作PQBC于点Q，求PQ的最大值及此时P点坐标；(3)抛物线上是否存在点M，使得BCMBCO？

4、若存在，求直线CM的解析式6已知：抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D求BDQ的周长及tanBDQ的值；点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标7如图，以D为顶点的抛物线yx2bxc交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为yx6(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上有一点P，使POPA的值最小，求点P的坐

5、标；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B(3，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接BD，求点D的坐标及直线BD的函数表达式；(3)点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时求点的坐标；若的值最小，请直接写出点的长9如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交

6、于点C，直线BC的解析式为yx4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x1、x2且满足x1+x23(1)求抛物线的解析式；(2)设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及QOB周长的最小值；(3)如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PFx轴于F，交抛物线于G，且PFPG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）10在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与

7、面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（6，3）中，是“美好点”的有 ；（2）若“美好点”P（a，3）在直线yx+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11如图，在半面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，其中点A的坐标为，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上上方的一个动点，过点D作轴，交于点E，过D作，交

8、直线于点F，以、为边作矩形，设矩形的周长为l，求l的最大值；（3）点P是x轴上一动点，将线段绕点P旋转得到，当点Q刚好落在抛物线上时，请直接写出点Q的坐标12已知二次函数ya2ax3a交x轴于A、B，交y轴于点C，SABC6（1）求a的值（2）点P在第一象限抛物线上，过P点作y轴的平行线，交BC于点Q，交x轴于点H，点P的横坐标为t，PQd，求d与t之间的函数关系式（3）点G在第二象限的抛物线上，GB交y轴于点I，点K在线段BC上，OKBI于点L，CIKOIB，求点G的坐标13如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线交y轴于点A，交x轴负半轴于点B及点C(1，0)（1）求抛物线所对应的

9、函数解析式；（2）若点P是抛物线上一点，设点P横坐标为m（0m5），过点P作y轴的平行线交AB于点D，设线段PD的长为d(d0)，求d与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线PD交x轴于点E，过点P作AB的垂线，点F为垂足，求当m为何值时，有14已知，如图，抛物线yx2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线yx2经过A、C两点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，若点P关于直线AC的对称点Q落在y轴上，求P点坐标；（3）现将抛物线平移，保持顶点在直线yx，若平移后的抛物线与直线yx2交于M、N两点求证：MN的长度为定值；结合（2）的条件，直接写出Q

10、MN的周长的最小值 15如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点D在抛物线上；（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAD周长最小，若存在，求出P点的坐标（3）若点M是直线AC下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段AC交于点N，求线段MN的最大值16已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x1（1）求抛物线解析式；（2）直线ykx+2（k0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2），当|x1x2|最小

11、时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O、B移动后的坐标及L的最小值17在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线的顶点为点A（1）求顶点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）直线与抛物线G交于点M，N，若顶点A在第一象限，且点A到直线l距离的最大值为，求抛物线G的表达式；（3）在（2）的条件下，若过M，N两点分别作直线的垂线，垂足分别为点P和点Q，求证：18如图，已知抛物线yax2bxc经过A（4，0），B（2，0），C（0，4）三点（1）求抛物线解析式，并求出该抛物线对称轴及顶点坐标；（2）如图1，点M

12、是抛物线对称轴上的一点，求MBC周长的最小值；（3）如图2，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PDAC，交BC于点D，连接CP，求PCD面积的最大值，并判断当PCD的面积取最大值的时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形19如图1，抛物线yax2+bx+c交x轴于点A(3，0)和B(1，0)，交y轴于点C(0，3)（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E在抛物线上且SBOCSAOE，求点E的坐标；（3）如图2，设点F是线段AC上的一动点，作DFx轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值20如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求

13、二次函数的最大值和最小值；（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小求的取值范围；当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围参考答案：1(1)该抛物线的解析式为；(2)点M（1，6）；(3)点P的坐标为（1，6）或或或2(1)(2)2(3)或3(1)(2)(3)4(1)3；4(2)；1或5(1)yx2+x3(2)当P（2，）时，PQ最大值为(3)存在，直线CM的解析式为y2x3或yx36(1)(2)当时，取得最大值，此时，(3)的周长为，；或7(1)y2x+6(2)点P的坐标为(3)存在，Q的坐标为（0，0）

14、或（18，0）8(1)抛物线的函数表达式为：(2)，直线的函数表达式为(3)点；9(1)yx23x4(2)Q（2，2），QOB周长最小值4+4(3)点Q的坐标为：Q1（，），Q2（，），Q3（4，-3）,Q4（，）10（1）N、Q；（2）a6，b9或a6，b3；（3）存在，点Q的坐标为（6，0）或（，0）11（1）抛物线的解析式为；（2）l的最大值为12；（3），12（1）；（2）；（3）13（1）；（2）；（3）当或时，有14（1）；（2）P点坐标为(6，2)；（3），15（1）y=x2+2x-3；（2）存在，点P（-1，-2）；（3）16（1）yx2+2x+3；（2）M（1，0），N（1，4）；（3），L最小值为17（1）；（2）；（3）见解析18（1）抛物线的解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为（1，）；（2）MBC周长的最小值为；（3）PCD面积的最大值为3，以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形19（1）；（2）(1，-4)，（3）20（1）；（2）最大值为；最小值为2；（3）；或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点第 17 页 共 17 页